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2019-2019高考真题数列专题汇总-

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2019-2019高考真题数列专题汇总
2019-2019年高考数学专题
1. 【2019高考新课标1，文7】已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若
S 8=4S 4，则a 10=（ ） （A ） 1719
（B ） （C ）10 （D ）12 22
【考点定位】等差数列通项公式及前n 项和公式
2. 【2019高考新课标2，理16】设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=-1，a n +1=S n S n +1，则S n =________． 【考点定位】等差数列和递推关系
3. 【2019高考重庆，理2】在等差数列{a n }中，若a 2=4，a 4=2，则a 6= （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.
4. 【2019高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为________ 【考点定位】等差数列的性质. b ，c 成等比数列，
5. 【2019高考广东，文13】若三个正数a ，其中a =5+ c =5-则b = ． 【考点定位】等比中项．
6. 【2019高考广东，理10】在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=25，则 a 2+a 8=.
【考点定位】等差数列的性质．
7. 【2019高考北京，理6】设{a n }是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）

A ．若a 1+a 2>0，则a 2+a 3>0 B ．若a 1+a 3a 2，则a 2> D ．若a 10 考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.
8. 【2019高考福建，文16】若a , b 是函数f (x =x -px +q (p >0, q >0 的两个不同的 2
零点，且a , b , -2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p +q 的值等于________． 【考点定位】等差中项和等比中项．
9. 【2019高考浙江，理3】已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，
a 8成等比数列，则（ ）
A. a 1d >0, dS 4>0 B. a 1d 0, dS 4 a 1d 0
本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了学生的运算求 解能力，属于容易题，
10. 【2019高考浙江，文10】已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1+a 2=1，则a 1=d =． 【考点定位】1. 等差数列的定义和通项公式；2. 等比中项.
11. 【2019高考安徽，文13】已知数列{a n }中，a 1=1，a n =a n -1+的前9项和等于 .
【考点定位】本题主要考查等差数列的定义、通项公式和前n 项和公式的应用. 12. 【2019高考安徽，理14】已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1+a 4=9, a 2a 3=8，则数列 1
（n ≥2），则数列{a n }2 {a n }的前n 项和等于.
【考点定位】1. 等比数列的性质；2. 等比数列的前n 项和公式.

13. 【2019江苏高考，11】数列{a n }满足a 1=1，且a n +1-a n =n +1（n ∈N *），则数列{的前10项和为 【考点定位】数列通项，裂项求和
214. 【2019高考新课标1，理17】S n 为数列{a n }的前n 项和. 已知a n ＞0，a n +a n =4S n +3. 1 a n
（Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n = 1
,求数列{b n }的前n 项和. a n a n +1
【考点定位】数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 15. 【2019江苏高考，20】（本小题满分16分）
设a 1, a 2, a 3, a 4是各项为正数且公差为d (d ≠0 的等差数列 （1）证明：21, 22, 23, 24依次成等比数列；
（2）是否存在a 1, d ，使得a 1, a 22, a 33, a 44依次成等比数列，并说明理由； n +k n +2k n +3k （3）是否存在a 1, d 及正整数n , k ，使得a 1n , a 2依次成等比数列，并说 , a 3, a 4 a a a a 明理由.
【考点定位】等差、等比数列的定义及性质，函数与方程
16. 【2019高考福建，文17】等差数列{a n }中，a 2=4，a 4+a 7=15． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n =2 a n -2
+n ，求b 1+b 2+b 3+⋅⋅⋅+b 10的值．
【考点定位】1、等差数列通项公式；2、分组求和法．
17. 【2019高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=10，

a 4-a 3=2．
（I ）求{a n }的通项公式；
（II ）设等比数列{b n }满足b 2=a 3，b 3=a 7，问：b 6与数列{a n }的第几项相等？ 考点：等差数列、等比数列的通项公式.
18. 【2019高考安徽，文18】已知数列{a n }是递增的等比数列，且a 1+a 4=9, a 2a 3=8. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设S n 为数列{a n }的前n 项和，b n = a n +1
，求数列{b n }的前n 项和T n . S n S n +1
【考点定位】本题主要考查等比数列的通项公式、性质，等比数列的前n 项和，以及利用裂项相消法求和.
19. 【2019高考安徽，理18】设n ∈N *，x n 是曲线y =x 交点的横坐标. （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式； 22
（Ⅱ）记T n =x 12x 3 x 2n -1，证明T n ≥ 2n +2
+1在点(1，2 处的切线与x 轴 1 . 4n
【考点定位】1. 曲线的切线方程；2. 数列的通项公式；3. 放缩法证明不等式. 20. 【2019高考广东，文19】（本小题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N*．已知a 1=1，a 2= 35
，a 3=，且当n ≥2 24
时，4S n +2+5S n =8S n +1+S n -1． （1）求a 4的值； （2）证明：⎨a n +1-

⎧⎩1⎫
a n ⎬为等比数列； 2⎭ （3）求数列{a n }的通项公式．
考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式. 21. 【2019高考广东，理21】数列{a n }满足a 1+2a 2+ na n =4- (1 求a 3的值； (2 求数列{a n }前n 项和T n ； (3 令b 1=a 1，b n = n +2*
， n ∈N (n -1 2
T n -1⎛111⎫
+ 1+++⋅⋅⋅+⎪a n (n ≥2，证明：数列{b n }的前n 项和n ⎝23n ⎭ S n 满足S n
【考点定位】前n 项和关系求项值及通项公式，等比数列前n 项和，不等式放缩． 22. 【2019高考湖北，文19】设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ．已知b 1=a 1，b 2=2，q =d ，S 10=100． （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （Ⅱ）当d >1时，记c n = a n
，求数列{c n }的前n 项和T n ． b n
【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题. 23. 【2019高考湖南，文19】（本小题满分13分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知
a 1=1, a 2=2，且a n +1=3S n -S n +1+3,(n ∈N * ， （I ）证明：a n +2=3a n ； （II ）求S n 。 【考点定位】数列递推关系、数列求和

24。【2019高考湖南，文21】 （本小题满分13分）函数f (x =ae cos x (x ∈[0,+∞ ，记x n 为f (x 的从小到大的第n (n ∈N 个极值点。 （I ）证明：数列{f (x n }是等比数列；
（II ）若对一切n ∈N , x n ≤f (x n 恒成立，求a 的取值范围。 【考点定位】恒成立问题；等比数列的性质 * * 2
⎧1⎫25. 【2019高考山东，文19】已知数列{a n }是首项为正数的等差数列，数列⎨⎬的前n
a ∙a ⎩n n +1⎭ 项和为 n . 2n +1
（I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）设b n =(a n +1⋅2n ，求数列{b n }的前n 项和T n . a
【考点定位】1. 等差数列的通项公式；2. 数列的求和、“错位相减法”.
26. 【2019高考山东，理18】设数列{a n }的前n 项和为S n . 已知2S n =3n +3. （I ）求{a n }的通项公式；
（II ）若数列{b n }满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n . 【考点定位】1、数列前n 项和S n 与通项a n 的关系；2、特殊数列的求和问题. 27. 【2019高考陕西，文21】设f n (x =x +x 2+ +x n -1, n ∈N , n ≥2. (I求f n '(2； 11⎛2⎫⎛2⎫
(II证明：f n (x 在 0, ⎪内有且仅有一个零点（记为a n ），且0 23⎝3⎭⎝3⎭

n
【考点定位】1. 错位相减法；2. 零点存在性定理；3. 函数与数列.
28. 【2019高考陕西，理21】（本小题满分12分）设f n (x 是等比数列1，x ，x 2，⋅⋅⋅，x n 的各项和，其中x >0，n ∈N，n ≥2． （I ）证明：函数F n (x =f n (x -2在 ⎛1⎫
，且,1⎪内有且仅有一个零点（记为x n ） 2⎝⎭ x n = 11n +1 +x n ； 22
（II ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g n (x ，比较f n (x 与g n (x 的大小，并加以证明．
考点：1、等比数列的前n 项和公式；2、零点定理；3、等差数列的前n 项和公式；4、利用导数研究函数的单调性.
29. 【2019高考四川，理16】设数列{a n }的前n 项和S n =2a n -a 1，且a 1, a 2+1, a 3成等差数列.
（1）求数列{a n }的通项公式； （2）记数列{ 11
成立的n 的最小值. 的前n 项和T n ，求得|T n -1| 1000a n
【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力.
30. 【2019高考天津，文18】（本小题满分13分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列, {b n }是等差数列, 且a 1=b 1=1, b 2+b 3=2a 3, a 5-3b 2=7. （I ）求{a n }和{b n }的通项公式;
（II ）设c n =a n b n , n ? N *, 求数列{c n }的前n 项和.

【考点定位】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及错位相减法求和, 考查基本运算能力. 31. 【2019高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列{a n }满足 a n +2=qa n (q 为实数，且q ≠1 ，n ∈N *,a 1=1, a 2=2，且 a 2+a 3, a 3+a 4, a 4+a 5成等差数列.
(I求q 的值和{a n }的通项公式； (II设b n = log 2a 2n
, n ∈N *，求数列{b n }的前n 项和. a 2n -1
【考点定位】等差数列定义、等比数列及前n 项和公式、错位相减法求和. 32. 【2019高考浙江，文17】（本题满分15分）已知数列{a n }和{b n }满足， a 1=2, b 1=1, a n +1=2a n (n∈N *, 111
b 1+b 2+b 3+ +b n =b n +1-1(n∈N * . 23n
（1）求a n 与b n ；
（2）记数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n .
【考点定位】1. 等差等比数列的通项公式；2. 数列的递推关系式；3. 错位相减法求和. 33. 【2019高考浙江，理20】已知数列{a n }满足a 1=（1）证明：1≤ 12
且a n +1=a n -a n （n ∈N *） 2 a n
； ≤2（n ∈N *） a n +1 2
（2）设数列a n 的前n 项和为S n ，证明 {} S 11

（n ∈N *）. ≤n ≤ 2(n +2 n 2(n +1
【考点定位】数列与不等式结合综合题.
34. 【2019高考重庆，文16】已知等差数列{a n }满足a 3=2，前3项和S 3=(Ⅰ 求{a n }的通项公式，
(Ⅱ 设等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 4=a 15，求{b n }前n 项和T n . 【考点定位】1. 等差数列，2. 等比数列.
35. 【2019高考重庆，理22】在数列{a n }中，a 1=3, a n +1a n +λa n +1+μa n =0(n ∈N + 2 9. 2
（1）若λ=0, μ=-2, 求数列{a n }的通项公式； （2）若λ= 111
证明： k ∈N , k ≥2, μ=-1, 2+ k 03k 0+12k 0+1
【考点定位】等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法. ，考查探究能力和推理论证能力，考查创新意识．
36【2019高考上海，文23】 已知数列{a n }与{b n }满足a n +1-a n =2(b n +1-b n ，n ∈N *. （1）若b n =3n +5，且a 1=1，求数列{a n }的通项公式；
（2）设{a n }的第n 0项是最大项，即a n 0≥a n (n ∈N ，求证：数列{b n }的第n 0项是最大项； （3）设a 1=3λ * * a m 1
∈(,6 . 6 a n

【考点定位】数列的递推公式，等差数列的性质，常数列，数列的最大项，指数函数的单调性.
37【2019高考上海，理22】已知数列{a n }与{b n }满足a n +1-a n =2(b n +1-b n ，n ∈N*. （1）若b n =3n +5，且a 1=1，求数列{a n }的通项公式；
（2）设{a n }的第n 0项是最大项，即a n 0>a n （n ∈N*），求证：数列{b n }的第n 0项是最大项； （3）设a 1=λ M
∈(-2, 2. m
【考点定位】等差数列，数列单调性 2019年高考数学试题分项版—数列
1、（2019年高考新课标Ⅰ卷理）数列{a n }前9项的和为27, a 10=8, 则a 100= （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97
S n =S ，2、（2019年高考上海卷理）无穷等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，且lim n →∞ 下列条件中，使得2S n A. a 1>0, 0.60, 0.7
3、（2019年高考天津理）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
4、（2019年高考四川文理）公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司2019年
全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）
（ A ）2019年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年
5、（16年高考新课标Ⅲ卷理）“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，
m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1, a 2, , a k 中0的个数不少于1的个数. 若m =4，则不同的

“规范01数列”共有（ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个
6、（2019年高考上海文）若对任意的n ÎN *，S n Î{2，3}则k 的最大值为7、（16年高考新课标Ⅰ卷理）设等比数列{a n }满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …an 的最大值为 ．
8、（16年高考浙江理）数列{a n }的前n 项和为S n . 若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1S 5S n 为{a n }的前n 项和，9、（2019年高考上海卷理）数列{a n }由k 个不同的数组成，若对任意n ∈N *，S n ∈{2,3}，则k 的最大 值为___________ 2
=-3,S 5=10，10、（2019年高考江苏卷） 已知{a n }是等差数列，{Sn }是其前n 项和. 若a 1+a 2
则a 9的值是11、（2019年高考北京卷理）已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1=6，a 3+a 5=0，则S 6=_______..
12、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）{a n }是公差为3的等差数列, 数列{b n }满足 1
b 1=1，b 2=，a n b n +1+b n +1=nb n ,. 3
（I ）求{a n }的通项公式； （II ）求{b n }的前n 项和.
13、（2019年高考新课标Ⅱ卷文）差数列{a n }中，a 3+a 4=4, a 5+a 7=6. （Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅱ） 设b n =[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
14、（2019年高考新课标Ⅱ卷理）
，S 7=28. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1

b n =[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1． （Ⅰ）求b 1，b 11，b 101；
（Ⅱ）求数列{b n }的前1 000项和． 15、（2019年高考新课标Ⅲ卷文） 2
已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1，a n -(2a n +1-1 a n -2a n +1=0. （I ）求a 2, a 3；
（II ）求{a n }的通项公式. 16、（2019年新课标Ⅰ理数）
已知数列{a n }的前n 项和S n =1+λa n ，其中λ≠0． （I ）证明{a n }是等比数列，并求其通项公式； （II ）若S 5= 31
，求λ． 32
17、（2019年高考北京卷文）已知{a n }是等差数列，{b n }是等差数列，且b 2=3，b 3=9，
a 1=b 1，a 14=b 4. （1）求{a n }的通项公式；
（2）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和. 18、（2019年高考山东卷文） 已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2+8n ，{b n }是等差数列，且a n =b n +b n +1. （I ）求数列{b n }的通项公式；
(a n +1 n +1（II ）令c n =. 求数列{c n }的前n 项和T n . n (b n +2
19、（2019年高考山东卷理）
已知数列{a n } 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{b n }是等差数列，且a n =b n +b n +1. （Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；
(a n +1 n +1（Ⅱ）令c n =. 求数列{c n }的前n 项和T n . (b n +2 n
20、（2019年高考北京卷理）

设数列A ：a 1 ，a 2 ,…a N (N ≥. 如果对小于n (2≤n ≤N 的每个正整数k 都有a k ＜a n ，则称n 是数列A 的一个“G 时刻”. 记“G (A 是数列A 的所有“G 时刻”组成的集合. （1）对数列A ：-2，2，-1，1，3，写出G (A 的所有元素； （2）证明：若数列A 中存在a n 使得a n >a 1，则G (A ≠∅ ；
（3）证明：若数列A 满足a n -a n -1 ≤1（n=2,3, …,N）, 则G (A 的元素个数不小于a N -a 1. 21、 （2019年高考江苏卷）
100}. 对数列{a n }n ∈N *和U 的子集T ，若T =∅, 定义S T =0; 若记U ={1,2, …，
T ={t 1, t 2, …，t k }，定义S T =a t 1+a t 2+…+a t k . 例如：T ={1, 3}, 时66，S T =1a +S T =30.
（1）求数列{a n }的通项公式； ( +a 3
a n ∈N *是公比为3的等比数列，且当T ={2,4}时，a . 6现设{n } (
k }，求证：S T
（3）设C ⊆U , D ⊆U , S C ≥S D , 求证：S C +S C D ≥2S D . 22、（2019年高考四川文）
已知数列{a n }的首项为1，S n 为数列{a n }的前n 项和，S n +1=qS n +1 ，其中q >0， n ∈N * .
（Ⅰ）若a 2, a 3, a 2+a 3 成等差数列，求{a n }的通项公式； y 2
（Ⅱ）设双曲线x -2=1 的离心率为e n ，且e 2=2 ，求e 12+e 22+⋅⋅⋅+e n 2 a n . 2
23、（2019年高考四川理）

已知数列{a n }的首项为1，S n 为数列{a n }的前n 项和，S n +1=qS n +1 ，其中q>0，n ∈N * . （Ⅰ）若2a 2, a 3, a 2+2 成等差数列，求{a n }的通项公式； 4n -3n 5y 2
（Ⅱ）设双曲线x -2=1 的离心率为e n ，且e 2= ，证明：e 1+e 2+⋅⋅⋅+e n > n -1
33a n . 2
24、（2019年高考天津文已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *，且 112
. -=, S 6=63 a 1a 2a 3
(Ⅰ 求{a n }的通项公式；
(Ⅱ 若对任意的n ∈N *,b n 是log 2a n 和log 2a n +1的等差中项，求数列2n 项和.
25、（2019年高考浙江卷文）列{a n }的前n 项和为S n . 已知S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N . （I ）求通项公式a n ； （II ）求数列{a n -n -2}的前n 项和.
26、（2019年高考天津理）{a n }是各项均为正数的等差数列，公差为d ，对任意的n ∈N *,b n 是a n 和a n +1的等差中项. 22*
(Ⅰ 设c n =b n +1-b n , n ∈N ，求证：{c n }是等差数列； 2n * {(-1 n
b n 2的前

}
(Ⅱ 设a 1=d , T n = ∑(-1b n , n ∈N ，求证：∑ 2 * k =1 n 11 n
27、（2019年高考浙江卷理）列{a n }满足a n - n -1
a 1-2，n ∈N*； （I ）证明：a n ≥2 a n +1
≤1，n ∈N*． 2 ( ⎛3⎫**
（II ）若a n ≤ ⎪，n ∈N，证明：a n ≤2，n ∈N． ⎝2⎭ n
28、（2019年高考上海文）
对于无穷数列{a n }与{b n }，记A ={x |x =a ，n ∈N *}，B ={x |x =b n ，n ∈N *}，若同 *
时满足条件：①{a n }，{b n }均单调递增；②A ⋂B =∅且A B =N ，则称{a n }与{b n }是无穷互补数列.

（1）若a n =2n -1，b n =4n -2，判断{a n }与{b n }是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若a n =2且{a n }与{b n }是无穷互补数列，求数列{b n }的前16项的和； （3）若{a n }与{b n }是无穷互补数列，{a n }为等差数列且a 16=36，求{a n }与{b n }得通 n 项公式.
29、（2019年高考上海理）
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
若无穷数列{a n }满足：只要a p =a q (p , q ∈N * ，必有a p +1=a q +1，则称{a n }具有性质P .
（1）若{a n }具有性质P ，且a 1=1, a 2=2, a 4=3, a 5=2，a 6+a 7+a 8=21，求a 3； （2）若无穷数列{b n }是等差数列，无穷数列{c n }是公比为正数的等比数列，b 1=c 5=1，
b 5=c 1=81，a n =b n +c n 判断{a n }是否具有性质P ，并说明理由；
（3）设{b n }是无穷数列，已知a n +1=b n +sin a n (n ∈N . 求证：“对任意a 1,{a n }都具有性质 *
P ”的充要条件为“{b n }是常数列”. 30、30、（2019年高考浙江文理）点列 {A n }, {B n }分别在某锐角的两边上，且
A n A n +1=A n +1A n +2, A n ≠A n +2, n ∈N *，
B n B n +1=B n +1B n +2, B n ≠B n +2, n ∈N *.(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合 若d n =A n B n ，S n 为△A n B n B n +1的 面积，则（ ） 2
A. {S n }是等差数列 B. S n 是等差数列 C. {d n }是等差数列 2

D. d n 是等差数列 {} {}


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bc9a6693590216fc700abb68a98271fe910eaf94.html

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