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浙江专升本历年真题卷

发布时间：2020-07-31   来源：文档文库   
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2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷

一、填空题
sinxxe的连续区间是 。
x2(x112．lim 。
2xx(xx41．函数y 3．（1）x轴在空间中的直线方程是 。

（2）过原点且与x轴垂直的平面方程是 。

11(x12e,x12(x14．设函数f(xa, x1,当a_____,b____时，函数f(x在点x1bx1, x1处连续。
xr2cos25．设参数方程，
3yrsin2（1）当r是常数,是参数时，则
（2）当是常数，r是参数时，则二．选择题
1．设函数yf(x在[a ,b]上连续可导，c(a,b，且f(c0，则当（ ）时，f(x在xc处取得极大值。
（A）当axc时，f(x0，当cxb时，f(x0, （B）当axc时，f(x0，当cxb时，f(x0, （C）当axc时，f(x0，当cxb时，f(x0, （D）当axc时，f(x0，当cxb时，f(x0. 2．设函数yf(x在点xx0处可导，则
'''''''''dy 。
dxdy 。 dxf(x03hf(x02h（ ）。
h0h(Af'(x0, (B3f'(x0, (C4f' (x0, (D5f'(x0.
lim2ex, x01 x0，则积分 fxdx（ ）3．设函数f(x0, 。 1ex2, x0
1(A1, (B0 (C, (D2.
e5．设级数an1n和级数bn1n都发散，则级数(an1nbn是（ ）. （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）可能发散或者可能收敛

三．计算题
1．求函数y(xx1的导数。
2. 求函数yx2x1在区间（－1，2）中的极大值，极小值。
322xdnf3. 求函数f(xxe的n 阶导数。
dxn2x线11x23x2dx。
1dx。 5．计算积分1e2x4．计算积分06．计算积分x012x2exdx。
8.把函数y1展开成x1的幂级数，并求出它的收敛区间。 x1d2ydy2yx的通解。 9.求二阶微分方程2dxdx10.设a,b是两个向量，且a2,b3,求a2ba2b的值，其中a表示向量a的模。 四．综合题 1．计算积分22---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
密封0sin2n12m1xsinxdx，其中n,m是整数。 22322．已知函数f(x4ax3bx2cxd， 其中常数a,b,c,d满足abcd0， （1）证明函数f(x在（0，1）内至少有一个根，
（2）当3b8ac时，证明函数f(x在（0，1）内只有一个根。



22005年高数（一）答案（A）卷

一．填空题
1．连续区间是(,0(0,1(1, 2．1
2y0xyz或者，或者xt,y0,z0（其中t是参数），（2）x0 100z04．a0,b1
3．（1）3yr2x5．（1）， （2）. 2xy
二．选择题
题 号 答 案

三．计算题。
1 B 2 D 3 B 4 5 D 1．解 ：令lnyxln(xx1， （3分）
2x(2x122x （7分） ln(xx1](xx12xx14'22．解：y3x4xx(3x4，驻点为x10,x2 （2分）
3'' （法一） y6x4，
则y[' y(040， y(01（极大值）， （5分） y(40， y(（法二）
x
－1 -2 ''''43435（极小值）. （7分） 270 0 1 （－1，0）
正 递增
(0 , 43
负 递减
43
(43 , 2
正 递增
2

y' y
0 527
（5分）
当x0时，y1（极大值），当x43时，y527（极小值） （7分）

3．解：利用莱布尼兹公式

dnf2x[x2nxn(n1]e （7分）
ndx00011114．解： 2dxdx[]dx (3分
(x1(x2x2x11x3x211x2 ＝lnx10ln14 (7分 311e2xe2xdx＝dx (3分 5．解：1e2x1e2x1xln(1e2x C （其中C是任意常数） （7分）
2
16．解：(xx2edx＝(xx2e012x2x101(2x1exdx （3分）
0＝2－(2x1edx ＝2－(3e1+2ex= 0x10＝33e2e21e。 （7分） 8：解：
111[] (2分
x1x12121x1x12x13x1n[1(((1n(] 22222nn(x1＝(1， （5分） n12n0y收敛区间为（-1， 3）. （7分） 9.解：特征方程为210，特征值为1（二重根）， 2d2ydyx~y(ccxe2y0齐次方程的通解是，其中c1,c2是任意常数. 122dxdx (3分
d2ydy2yx的特解是yx2， （6分）
2dxdxyx2(c1c2xex，其中c1,c2是任意常数 所以微分方程的通解是yy~ （7分） 10．解：a2ba2b＝(a2b(a2b(a2b(a2b (3分
＝2(ab26. （7分）
四．综合题： 1．解：（法一）
22222n12m11sinxdxsinxdx[cos(nm1xcos(nmx]dx （4分） ＝－22200111[sin(nm1xsin(nmx]0, nm0nm2nm1＝ （10分）
11[cos(nm1x1]dx, nm220（法二）当nm时
2n12m11sinxdxsinxdx[cos(nm1xcos(nmx]dx （ 4分） ＝－22200111sin(nm1xsin(nmx]00 （7分） ＝[2nm1nm当nm时 2n12m11122n1sinxdxsinxdxsinxdx[1cos(2n1x]dxx0 ＝＝22220200
 （10分）
22．证明：（1）考虑函数F(xaxbxcxdx, （2分） F(x在[0,1]上连续，在（0，1）内可导，F(0F(10， 由罗尔定理知，存在(0,1，使得F(0，即
F(f(0，就是f(4a3b2cd0, 所以函数f(x在（0，1）内至少有一个根. （7分） （2）f(xF(x12ax6bx2c
2 因为3b8ac，所以(6b4(12a(2c36b96ac12(3b8ac0，
222'''2'32'432 f(x保持定号，f(x函数f(x在（0，1）内只有一个根. （10分）
线'2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
封
一、填空题
1．lim235 。
nnnnn密6xx282．函数f(x2的间断点是 。
(x2x3(x51(1x1x, x03．若f(xx在x0处连续，则A 。
A, x04．设yxln(xx21，则

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
dy 。
dx3(1xcosx5．2 dx 。 2 1sinx28．微分方程二．选择题
2dy(2x1exxy的通解y 。
dx1． 函数f(x的定义域为0,1，则函数f(xf(x的定义域（ ）。
151514A, B551614 C,, D0,1 5555
2． 当x0时，与x不是等价无穷小量的是（ ）。
Asinxx2 Bxsin2x Ctanxx3 Dsinxx
3．设F(xx0x2,0x1f(tdt，其中f(x，则下面结论中正确（ ）。1,1x2
线封AF(x1x3,0x1 B1x31,0x1 3F(x33x, 1x2x, 1x2CF(x11x3,0x1x3,0x1 DF(x33 x1,1x2x23,1x24．曲线yx(x1(2x,(0x2与x轴所围图形的面积可表示为（ ）。A
2 0x(x1(2xdx
B 1 2 0x(x1(2xdx 1x(x1(2xdx C 1 2 0x(x1(2xdx 1x(x1(2xdx D
2 0x(x1(2xdx
5．设a,b为非零向量，且ab，则必有（ ）。
Aabab Babab Cabab Dabab

三．计算题
x3x11．计算lim(xx62。 2．设yx[cos(lnxsin(lnx]，求dydx。 3．设函数xe2tcos2tesint ，求dy。y2t2dx 4．计算不定积分1sin2xcos2xdx。 5．计算定积分 1dx 0exex。
6．求微分方程d2ydydx23dx2y2ex满足ydyx01,dx0的特解。
x07．求过直线3x2yz10 ，且垂直于已知平面x2y3z52x3y2z200的平面方程。



8．将函数f(xln(x3x2展开成x的幂级数，并指出收敛半径。
210．当a为何值时，抛物线yx与三直线xa,xa1,y0所围成的图形面积最小，2求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积。 四．综合题

1． （本题8分）设函数f(t在[0,1]上连续，且f(x1，证明方程：
2xf(tdt1在(0,1内有且仅有一实根。 0 xmmnnmna2．（本题7分）证明：若m0,n0,a0，则x(ax。 mn(mnmn3．（本题5分）设f(x是连续函数，求证积分

2I

 0f(sinxdx。
f(sinxf(cosx42006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷（A卷）答案
一．填空题
1．lim2355。
nnnnn6xx282．函数f(x2的间断点是x3。
(x2x3(x51(1x1x, x03．若f(xx在x0处连续，则A1
A, x0dyx4．。设yxln(xx21，则。 ln(xx212dxx13(1xcosx5． 2 dx2 1sinx22dyx2xyx2x(2x1e8．微分方程的通解为yln(eC，其中C为任意常数。
dx 二．选择题
1、C 2、D 3、D 4、C 5、B 三．计算题

1x3x2。 1．计算lim(xx663x11( (x3x23 x3x62lim(解：=lim(1 xx6xx663 x3e 又因为 lim(1xx63分
5分
lim(x3x13 ( x6226分 7分
13 x3x2=e2。 所以lim(xx62．设yx[cos(lnxsin(lnx]，求解；dy。 dxdy11[cos(lnxsin(lnx]x[sin(lnxcos(lnx] dxxx4分 7分
=2coslnx xe2tcos2tdy3．设函数 ，求。 2t2dxyesintdx2e2tcos2t2e2tsintcost dtdy2e2tsin2t2e2tsintcost dtdydydt2e2t(cos2tsintcost(cos2tsintcost 2t22dxdx2e(sintsintcost(sintsintcostdt1dx. 4．计算不定积分22sinxcosx解： 2分 4分
7分
1sin2xcos2xdxdx 解：sin2xcos2xsin2xcos2x3分
11sin2xcos2x]dxcotxtanxC 1dx5．计算定积分。
0exex =[解：7分
 1 0 1dxexdx exex 01e2x3分

d(ex =dx 01(ex2 15分
=arctanex 1 0arctane4。 7分
d2ydydy2y2ex满足yx01,6．求微分方程230,的特解。
dxdxdxx0d2ydy2y2ex对应的特征方程为 解：微分方程23dxdxr23r20(r1(r20 特征根为r11,r22 而1，所以r11为单根， 对应的齐次方程的通解为YC1exC2e2x 非齐次方程的通解为yCxe*1分 2分 3分 4分 5分
x代入原方程得C2 有通解yC1exC2e2x2xex 有C1C21dyC10,C21 0,yx01C2C20dxx0122x有解ye2xex 7分
7．求过直线3x2yz10 ，且垂直于已知平面x2y3z50的平面方程。
2x3y2z203x2yz10的平面束方程为
2x3y2z20解：通过直线 3x2yz1(2x3y2z20即
(32x(23y(12z(120 要求与平面x2y3z50垂直，则必须
3分
1(322(233(120
4202 所求平面方程为x8y5z50 6分 7分

8．将函数f(xln(x3x2展开成x的幂级数，并指出收敛半径。 解：f(xln(x1(x2ln(x1ln(x2 =ln2ln(1ln(1x 2分 3分
2x21xn11n =ln2(1((1nxn12n1n0n0nn1
112n1n1(n1x =ln2(1n12n0 收敛半径R1 6分 7分
210．当a为何值时，抛物线yx与三直线xa,xa1,y0所围成的图形面积最小，求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积。 解：设所围面积为S(a
a1 S(a'a(a13a3xdx 32222分
S(a(a1a2a1
1 211'' S(a20，所以S(为最小的面积 212 1 12512224Vx1ydx2xdxx2 0 - 2 0580令S(a0a'3分 4分 7 分
四；综合题
1·设函数f(t在[0,1]上连续，且f(x1，证明方程
2xf(tdt1在(0,1内有且仅有一实根。
 0 x证明：令F(x2x
x 0f(tdt1， 则在[0,1]上F(x连续， 1 1 0 02分 4分
F(010,F(12f(tdt11f(tdt0， 由闭区间上连续函数的介值定理知道在(0,1内至少存在一点C，使得F(C0 '5分
又因为F(x2f(x10，所以F(x单调上升，F(x0在0,1内最多有一
个根，所以2x x 0f(tdt1在0,1内有且仅有一个实根。 mn7分
mmnnmna2．证明：若m0,n0,a0，则x(ax。 mn(mn证明：令F(xx(ax mn2分F'(xmxm1(axnnxm(axn1xm1(axn1[m(axnx]xm1(axn1[ma(mnx]令F(x0x'ma，（当m,n1时，x0,xa，此时F(0F(a0 mnmamam2nanmam1nan1F' '(m(m1((2mn((
mnmnmnmnmn5分
mamnan2mn1nn1amn2(0 +n(n1(mnmn(mnmn3所以F(mama是F(x在,上的极大值，有唯一性定理知：F(是最大mnmn7分
mammnnamn 值，故F(xF(mnmn(mn3．设f(x是连续函数，求积分I解： 令x
2 0f(sinxdx的值。
f(sinxf(cosx2t,dxdt
I2 0
 f(sinxf(cosxdx2dx
0f(sinxf(cosxf(sinxf(cosx2I

2 0 f(sinxf(cosxdxI. f(sinxf(cosx24
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷

一、填空题 1．函数y1的定义域是 。
lgx232．设y5sinx，则dy 。
dx
3．极限limn10xn1x2dx 。
4．积分cotx1sinxdx 。
11x05．设y11x,则y5 。
6．积分sin7xsin9xdx 。
8．微分方程xdxxyyydy0的通解 。 二．选择题
231x13x1sin1．设fx，则x1是fx的（ ）。 x1 x123x2lnx（A）连续点 （B）跳跃间断点 （C）无穷间断点 （D）振荡间断点 2. 下列结论中正确的是（ ）。 （A）若liman11，则liman存在， nnanan1an1limn（B）若limanA，则lim1，
nnalimannn（C）若limanA，limbnB，则lim(annnnbnAB，
（D）若数列a2n收敛，且a2na2n10 n，则数列an收敛。
x1sinxsintdt，x1ttdt，则当x0时，x是x的 3．设x0t0（ ）。
（A）高阶无穷小 （B）等价无穷小 （C）同阶但非等价无穷小 （D）低阶无穷小
x4．已知函数ytlnt ，则limdy（ ）。
xedxlntt
（A）e （B）

三．计算题 1．设yln2112e （C） （D）
e2e2cos2x1ln4x，求dy。
dx2．由方程arctandyylnx2y2所确定的y是x的函数，求。
dxx3．计算极限limx01cosx。
x4．计算积分e3sinx2cosxdx。
5．计算积分1exexx2dx。
6．计算积分40e2xtanx1dx。
27．求经过点1,1,1且平行于直线2xy3z0的直线方程。
x2y5z19．任给有理数a，函数fx满足fx10．将函数fx
四．综合题
fatdt1，求fx
0xx1在点x01处展开成幂级数，并指出收敛区间（端点不考虑）。 3x1．设直线yax与抛物线yx所围成的图形的面积为S1，直线yax,x1与抛物线2yx2所围成的面积为S2，当a1时，，试确定a的值，使得SS1S2最小。
3．当0x时，求证sin
《高等数学（一）》答案 一．填空题： 1．2,33. 2．y'3sin2xcosx5sin3．0 3xx。 2xln5

4．lnsinxC
1sinx25!
5．y51x66．4 98．lnxy22y2C
二．选择题：
1、A 2、D 3、C 4、D 三．计算题： 1．解。y2lncosx1ln1ln4x 211ln3x'x2tanx2 y2tanx 421lnxx1ln4x4ln3x2。解：方程两边对x求导数，得
xy'y2x2yxy'y2x2yy''' xyy2x2yy22222222xxyxyxyy1x1x2yy'2xyy'2xy。
x2y3．解:令tx，limx01cosx1costsint1limlim 2totox2t2t4．解：原式＝13sinx213sinx2ed3sinx2eC 33x25．解：1exexdx＝xd(ex11ex2x11xdxdx xxe1e1e1xdex1xxxxln1exCxxln1exC ＝xe1e1e1e16．解：4
0
e2xtanx1dx＝
224
0
e2xsecx2tanxdxesecxdx24e2xtanxdx＝
4
0
0
2x2

＝e2xtanx0424etanxdx24etanxdxetanx04e2

0
0
2x
2x2x7．解：平行于直线2xy3z0 的直线的方向向量应是
x2y5z1 S2ijk123i7j3k 51所求直线方程为x1y1z1。 1739．解：原方程两边对x求导数，得
fxfax…………（1）
fxfaxfaaxfx，
所以fx满足fxfx0…………（2）
由原方程令x0，得f01，由方程（1）得f0fa。 方程（2）对应的特征方程为10，即i， 所以（2）有通解fxC1cosxC2sinx。
2f01，得C11，即fxcosxC2sinx。
fxsinxC2cosx，f0C2facosaC2sina，
所以C2cosacosa，则fxcosxsinx。
1sina1sina11x12x121
x112。
10．解：fxx1x1x1x1 2n02n02nn1收敛区间为x11，即1x3。
2四、综合题：
21．解：当0a1时，yax与yx的交点坐标是0,0和a,a，则
2
SS1S2axxdxx2axdx
20aa1a3a31a3aa3a3a1。
233232311。 Saa2，令Sa0，得a22122Sa2a0，所以在0a1时，SminS6。
2当a0时，yax与yx的交点坐标是0,0和a,a2，则
2SS1S2axx2dxx2axdx
a001a3a31aa3a1。 2332623a21Sa0，则Sa在a0时单调减少。
22故在a0时，S0为Sa的最小值，即S0Smin又因为
1。
32211122，所以在a1时，S的最小值在a时取到，即SminS 6。6322
3、证明：令fx当0x时，cossinxxxxcostan22221，则fx。
x2xxxx0，tan，fx0，
222（0x） 0，从而fx在0,内单调减少，所以fxfsin即x21sinxx。 x2
2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
一. 选择题

1.函数fxx1cosx是（ ）。
2（A）奇函数 （B）偶函数 （C）有界函数 （D）周期函数 2.设函数fxx，则函数在x0处是（ ）。
（A）可导但不连续 （B）不连续且不可导 （C）连续且可导 （D）连续但不可导
d2f0，则成立（ ）3.设函数fx在0,1上,。
2dxAdfCdfdxx1dfdxf1f0 Bx0dfdxf0f1x1dfdxdfdx x0dxf1f0x122dfdx Df1f0x0dfdxx0
x14.方程zxy表示的二次曲面是（ ）。
（A）椭球面 （B）柱面 （C）圆锥面 （D）抛物面
5.设fx在a,b上连续,在a,b内可导,fafb, 则在a,b内，曲线yfx上平行于x轴的切线（ ）。
（A）至少有一条 （B）仅有一条 （C）不一定存在 （D）不存在 二.填空题 1.计算lim1xsin 。 x0x22.设函数fx在x1可导, 且3.设函数f2xlnx,则32f12xf1dfx 。. 1,则limx0xdxx0dfx 。
dx4.曲线yx3xx的拐点坐标 。
5.设arctanx为fx的一个原函数,则fx 。
6.d2ftdt 。 xdx7.定积分x2xdx 。
10. 设平面过点1,0,1且与平面4xy2z80平行，则平面的方程为 。 三.计算题:(每小题6分,共60分
ex11.计算lim。
x0x
线封密------------------------------------------------------------2.设函数fxex,gxcosx,且yfdgdxdy,求dx。 3.计算不定积分dxx1x。
4.计算广义积分0xexdx。
5.设函数fxcosx,x01x4,x0,求2fxdx。
6. 设fx在0,1上连续，且满足fxex210ftdt，求fx。
求微分方程d27.ydx2dydxex的通解。 8.将函数fxx2ln1x展开成x的幂级数。
四.综合题
1.设平面图形由曲线yex及直线ye,x0所
围成, 1求此平面图形的面积; 2求上述平面图形绕x轴旋转一周而得到的旋转体的体积。
2.求函数yx33x21的单调区间、极值及曲线的凹凸区间. x3.求证:当x0时,11xe. 《高等数学(一答案
一. 选择题:(每小题4分,共20分
题 号 1 2 3 4 5 答 案
B D C C A
二..填空题:(每小题4分,共40分
1. 12; 2. 2; 3. 1x; 4. (1,3; 5. 11x2; 6. fx; 7. 233; 10. 4xy2z2. __________报考专业：______________________姓名： 准考证号：

---------------------------------------------------------------------

三．计算题(每小题6分,共60分
ex1exlim1.解法一.由洛必达法则,得到lim …………..4x0x01x分
1. …………6分
解法二.令e1t, 则 xln1t ……….. 2x分
于是, limex1x0xlimtt0ln1t1. 分
2.解.dgsinx, yfdgfsinxesinxdxdx分
故 dydxesinxcosx. 分

3. 解法一.令xt,,则xt2, 分
dxx1x2tdtt1t22dt1t22arctantC. 2arctanxC. 解法二. dxx1x2d(x1x2 分
2arctanxC. 4.解. xexdxxex00exdx 0ex01.
…………6…………3………..6………..2……….5分 ……….6分
……….4……….6分
……….3分
………..6分

5.解. 分
2fxdxfxdxfxdxx202101014dxcosxdx ……….301x5510sinx02132sin1. ……….6分
56.解. 设1fxdxA,两边对已给等式关于x从0到1积分,得到
0fxdxedx2Adxex00011x102Ae12fxdx ……….401分
从而解得分
代入原式得fxe21e. ……….6xfxdx1e .. ………..501分

7.解.特征方程为kk0，得到特征根k10,k21， ………..1分
x故对应的齐次方程的通解为yc1c2e， ………..3分
2由观察法，可知非齐次方程的特解是y因而，所求方程的通解为 yc1c2e
x1xe， ………..5分
21ex，其中c1,c2是任意常数. ……….6分
2n1x2x3x4nx1(1x1, ….3分 8.解.因为ln1xx234n1n1x2x3x4nx1 所以xln1xx(x234n122n3x4x5x6nx1(1x1. ……..6分 =x234n13四.综合题:(每小题10分,共30分
1.解法一(1.S分
eedx ……….4x01exex分
(2.V分
10ee11. ………..6e012e2xdx ………..911e2xe2xe2e21e21 ………..12分
220211解法二.(1Seedx ……….30x分
eex分
101. ………..61(2.Veedx ……….9022x分
e2分
2e2x10e221. …………122.解.定义域为(,, dydy0,得到 x10,x22 (驻点, …….23x26x3xx2,令dxdx分
d2yd2y6x1,由20,得到x31, …….3分 2dxdxx
dy dxd2y dx2(,0
+ 0 0 (0,1
－
1
(1,2 －
2 0 (2,
＋
－ － ＋ ＋

y

极大值 －1


极小值 －5
……..8分 故(,0(2,为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间; ……….10分
极大值为－1，极小值为－5, ……..11分
(,1为凸区间，(1,为凹区间 ………12分
3.证明. 令Fxxln11x[ln(x1lnx], xdF111ln1xlnxxln1xlnx, ……….2分 dxx1x1x利用中值定理,ln1xlnx分
所以1，其中xx1, …….4dF110,因此,当x0时，Fx是单调增加的， ………5分 dxx1x1而lim1e, xx1所以当x0时,1e. ………..6x线分

x
2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷



一、填空题

3．写出函数的水平渐近线 和垂直渐近线 。
密封---------------------------------
二．选择题 4．可微函数在点处有（ ）。
是函数在点处取得极值的

充分条件， 充分必要条件，
三．计算题

必要条件， 既非充分又非必要条件。

exe(x14．计算极限lim. x1sin(x1



7．函数方程求

9．求微分方程cosx和
，其中变量是变量的函数，
dy(sinxysinx的通解. dx


10．直线x1把圆xy4分成左，右两部分，求右面部分绕y轴旋转一周所得的旋转体体积.

四．综合题： （本题共2个小题，每小题10分，共20分）

221．设n,m是整数，计算积分cosnxcosmxdx. 0



2005年高数（二）答案（A卷）
一．填空题 3．（1）y0， （2）x2
二．选择题 4、D
三．计算题
exe(x1ex14．解：lim＝lim＝e1
x1x1sin(x1cos(x1
7．解： Fx,y2x22xyy20 4x2y2xdydx2ydydx02(2xy2(xydydx0 dydx2xyxyxxy1 d2y(xyx(1dydx(xyxxxxdx2(xy2xy(xy2(xy2x22x22(xy3xyy2(xy30
9．解： (ycosx'sinxcos2x
yCcosx1（其中C为任意常数）
10．解：直线x1与圆x2y24的交点是P1(1,3,P2(1,3， 右面部分绕y轴旋转一周的所得几何体的体积. 3 V[(4y21]dy 3＝2(3yy33343 0四．综合题： 1．解：cosnxcosmxdx＝102[cos(nmxcos(nmx]dx 02, nm0＝, nm0 0, nm


3分）
7分）
（5分）（7分）（2分）（5分） （7分）（3分）（10分）（（


2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷


一、填空题
sin4xe3ax1,x01. 若 f(x 在 x0连续，则 a 。
xax0x1t22. 曲线3yt3. 设函数y(2x14. 在t2处的切线方程为 。
sinx，则其导数为 。
22(1xcosxdx＝ 。
5. 设ycos(sinx，则dy dx。 6. 曲线ylnx与直线x1，x3及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周，
所得旋转体体积为 。
7. 微分方程 y4y5y0的通解为 。
8. 若级数nn1131收敛，则的取值范围是 。
二．选择题
xarctanx（ ）。
xx1 (A (B (C 1 (D 不存在
221．lim2. 当x0时，f(xxsinx 是比 x的（ ）.
（A） 高阶无穷小 （B）等价无穷小 （C）同阶无穷小 （D）低阶无穷小 3. 级数2cosn 为（ ）. n1n0 (A 绝对收敛 (B条件收敛 (C 发散 (D无法判断 4.曲线yx与直线y1所围成的图形的面积为（ ）. (A
223 (B (C344 (D31

5.广义积分0xdx为（ ）.
3(1x(A 1 (B 0 (C
三．计算题
1 (D21
21. 计算极限
limx0x0tantdtx2。
2．计算函数 yx2
1x的导数 y。 1x3 计算由隐函数 exlny确定的函数 yf(x的微分dy。 4. 判别正项级数yn1nln(11的敛散性。 2n5. 计算不定积分
ndx。
x(1x2n6. 求幂级数
n03x的收敛半径与收敛区间。
7. 计算定积分
0xsin2xdx。
dyx(1y28. 计算微分方程 满足初始条件 y(01的特解。 2dxy(1x9. 计算函数 ysin(lnx的二阶导数 y。
10. 将函数 ylnx展成(x1的幂级数并指出收敛区间. 四．综合题
1.设0ab，证明不等式 a2．设函数f(xx2n1bnanbn1n(ba(n2,3,。
20f(xdx，求f(x在区间[0,2]上的最大值与最小值。
1xsin,x03. 设f(x， （为实数）
xx00,
试问在什么范围时, （1）f(x在点x0连续； （2）f(x在点x0可导。 4．若函数f(x
x0(xtf(tdtex，求f(x。
2006年浙江省普通高校“专升本”联考
《高等数学（二）》试卷（A）参考答案及评分标准


一、填空题

sin4xe3ax1,x01. 若 f(x 在x0连续，则
xax0 a 1 . x1t22. 曲线在t2处的切线方程为 y3x7. 3yt3. 设函数y(2x12sinx，则其导数为 y(2x1sinx[cosxln(2x12sinx]. 2x14. 2(1xcosxdx＝ 4 . 5. 设ycos(sinx，则dy cosxsin(sinxdx. 6. 曲线ylnx与直线x1，x3及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周，所得旋转体体积为 (3ln32. 2x7. 微分方程 y4y5y0的通解为 ye(C1cosxC2sinx. 8. 若级数nn1131收敛，则的取值范围是 2
3
二、选择题
1、B 2、A 3、B 4、C 5、D

三、计算题
2. 计算极限
limx0x0tantdtx2. lim解： x0x0tantdtx2＝limtanx （5分）
x02x ＝

1 （6分）
22．计算函数 yx21x的导数 y. 1x解1： 两边取对数，得 lny2lnx 两边求导数 11ln(1xln(1x （1分） 22y211 （4分） yx2(1x2(1x12 2x1x yy ＝x21x21 （6分）
1xx1x2lnx21x1x解2： 由于yee12lnx[ln(1xln(1x]2，所以
ye12lnx[ln(1xln(1x]21211x21x1x （4分）
＝x21x21 （6分）
1xx1x2y3 计算由隐函数 exlny确定的函数 yf(x的微分dy. 解： 方程两边关于x求导数，把 y看成x的函数. yelnyyxy （3分）
y
解得 yylny （4分）
yyexylnydx （6分）
yeyx所以函数yf(x的微分 dy5. 判别正项级数n1nln(11的敛散性. 2n解1： 由于ln(11n111anln(1，所以n3 （3分）
n2n2n2n2n2已知级数n11n32(p31收敛 （5分）
2由比较判别法知级数
n1nln(11收敛. （6分） n211ln(122nlimn＝1 （4分）
n1132nn2解2： 取bn1n32，limanlimnbnnnln(1 因为级数1n32收敛 （5分）
n1 所以原级数n1nln(11收敛。 （6分） 2n5. 计算不定积分
dx
x(1x解1： dxd(x＝2 （4分）
2x(1x1(xxC （6分）
x，则xt2，dx2tdt，于是
＝2arctan解2： 设 t dx2tdt＝ （4分） 2t(1tx(1x =2dt1t2

=2arctantC （5分） =2arctanxC （6分）
n2n6. 求幂级数
3xn0的收敛半径与收敛区间. un13n1x2(n12解： 当 x0时，lim （2分 ） lim3xn2nnun3xn112n2n 所以当 3x1，即|x| 时，幂级数 3x收敛；当 3x1，即|x|时，33n02幂级数
3nx2n发散，所以幂级数的收敛半径Rn01 （3分）
31n2n由于 x时，级数 3x成为 1 发散。 （5分）
3n0n0因此幂级数收敛区间为 (11, （6分） 3311. 计算定积分
0xsin2xdx
2解： 由于公式 sinx21(1cos2x，所以
21 xsinxdx＝x(1cos2xdx （2分）
020111 ＝(xxcos2xdxxdxxcos2xdx
202020x21 ＝xdsin2x （ 3分）
4040xsin2x1 ＝sin2xdx （5分）
040442 ＝21cos2x 048 （6分）
＝24dyx(1y212. 计算微分方程 满足初始条件 y(01的特解. 2dxy(1x
解： 分离变量得
ydy1y2xdx1x2 （2分） 两边积分ydy1y2xdx1x2 于是有1d(1y21d(1x221y221x2
即
12ln(1y2112ln(1x22C （4分） 或 ln(1y2ln(1x2C
将初始条件y(01代入得 Cln2 （5分） 所求特解是 y22x21 （6分） 13. 计算函数 ysin(lnx的二阶导数 y. 解： ycos(lnxx （3分） ysin(lnxcos(lnxsin(lnxcos(lnxx2x2 （6分） 14. 将函数 ylnx展成(x1的幂级数并指出收敛区间. 解： 因为 ylnxln[1(x1] （1分）
x2x3n 根据幂级数展开式 ln(1xx23(1n1xn，1x1于是
1(x12(x13lnx(x(x1n23(1n1n （5分）
收敛区间是 x(0,2] （6分）

四、综合题
1. 设0ab，证明不等式
an1bnanbn1n(ba(n2,3,
证明： 设f(xxn,n2， （ 2分 ）
则 f(x在闭区间[a,b]上满足 Lagrange定理条件， 2分） （

于是存在一点(a,b，使f(bf(af( （3分）
babnannn1 （4分） 即
ba因为n2且ab，所以 a因此
nan1n1n1bn1， （5分）
bnanbnann1n1nb,从而abn1. （7分） ban(ba2．设函数f(xx2解：
由于定积分20f(xdx，求f(x在区间[0,2]上的最大值与最小值.
2020f(xdx是一确定的实数，设f(xdxk （1分）
对f(x的等式两边积分有
20f(xdxx2dxkdx 0022于是 k20f(xdx8
982k （2分）
3由上式解得 kf(xx28 （3分）
9令f(x2x0得驻点x0 （4分）
当x(0,2时，恒有 f(x0，表明f(x在区间(0,2内严格增加， （5分）
8是函数f(x在[0,2]的最小值 （6分） 928 f(2是函数f(x在[0,2]的最大值. （7分）
9所以 f(01xsin,x03． 3.设f(x， （为实数）试问在什么范围时
xx00,（1）f(x在点x0连续； （2）f(x在点x0可导. 解： （1）当0时，x是x0时的无穷小量，而sin 所以当0时，limf(xlimxsinx0x01是有界变量， （2分）
x10f(0 （3分）
x
即当0时，f(x在点x0连续。 （4分）
（2）当1时，由导数定义及有界变量乘无穷小量是无穷小量，得
f(xf(0xsin1 f(0xlimx0xlimx0x （6分）
＝limx0x1sin1x0 （7分）
所以当1时，f(x在点x0可导. （8分） 4． 若函数f(xx0(xtf(tdtex，求f(x. 解： f(xxxx0f(tdt0tf(tdtex
上式两边关于x求导数
f(xxf(tdtxf(xxf(xex，f(xx0f(tdtex （1分）
0f(xf(xex （ 2分）
记 yf(x，则上式是二阶常系数非齐次微分方程 ，即yyex （I）yy0的通解是y*Cx1eCx2e，C1,C2为任意常数。 （3分）
由于1是yy0的特征方程 r210的单根，所以设yaxex是方程个特解，
于是有 yaexaxex与 y2aexaxex
将它们代入方程（I）得 a12 （4分） 于是方程（I）的通解为yCexCx1x12e2xe，（II）
这里C1,C2为任意常数. 从已知条件可求得，f(01，f(01并代入方程（II） （5分）
f(0C1C2得1
f(0C1C1221解得 C314,C124 （7分） 所求函数f(x3x1x1x4e4e2xe （8分）
I）的一
（
线


2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷


一、 填空题

封密------------------------------------------------------------------- - - ---------------------1. 设y1ln(x1，其反函数为 。 2. 设ylnxx23x2 ，函数y的可去间断点为 。 3. 设y(xxex，则曲线y(x与直线x1及x轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为 。
4.
级数un收敛的必要条件为 。
n15. 确定曲线yx2x1的垂直渐近线为 ；斜渐近线为 。
6. 广义积分1exln2xdx 。 7. 对于y(x2y(x2y(xxexsinx，其特解可以假设为 。 二、选择题

1. 曲线y3x1的拐点为 （ ）
（A）(0,1 (B (1,0 (C (1,2 (D 无拐点 2. 当x0时，(1cosx2 是 sin2x的（ ）. (A 同阶但不是等价无穷小 (B 等价无穷小 (C 高阶无穷小 (D 低阶无穷小 3. 若f(12，则limf(1xf(1x0sinx（ ）
（A） 2 (B 2 (C 1 (D 0
4. 对于幂级数(1n1nnp，下列说法中正确的为（ ） 1姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ---------------------------------------------------------------------------------------------------

(A）当p1时，发散 (B 当p1时，条件收敛 (C 当p1时，条件收敛 (D 当p1时，绝对收敛
5. 若yxsinx，ysinx分别为非齐次线性方程ypyqyf(x的解，则y(x1sinx为下列方程中（ ）的解：
(A）ypyqy0 （B）ypyqy2f(x (C ypyqyf(x (D ypyqyxf(x

三、计算题

1. 求曲线y2xe1在点(0,1的切线方程和法线方程。
x2. yex, 求y(x。
2x1x3. 求微分方程y2y5y2e的通解。 4. 设函数yy(x由方程xy5. 求极限lim(x02y0etdt2确定，求微分dy。
211cotx。 x2xn3sinn6. 确定级数的收敛性。
n!n17. 计算定积分20x24x2dx. 1xn1收敛半径及收敛域，其中a为正常数。
线8. 确定幂级数

nan1n封x2x39. 求dx。
x(x2110. 求解微分方程yycosxesinx. 密---------------------------------

四、综合题


1. 将函数yarctanx展开为麦克劳林级数.
2. 计算lim[n1n221n421n2n2]
(xcosx,x03. 设f(x，其中(x具有二阶导数，且(01，(00，xxx0ea,(01，
(1 确定a的值，使f(x在x0处连续； (2 求f(x。

4．设f(x在[1,具有连续导数，且满足方程xf(x


2x1(1t2f(tdt1， 求f(x。
2007年浙江省普通高校“专升本”联考
《高等数学（二）》试卷（A）参考答案及评分标准

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）
8. 设y1ln(x1，其反函数为ye9. 设yx11. lnx ，函数y的可去间断点为x1. 2x3x2xex，则曲线y(x与直线x1及x轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体的体210. 设y(x积为 (1e. 1411. 级数un1n收敛的必要条件为limun0. nx212. 确定曲线y的垂直渐近线为x1，斜渐近线为yx1. x1
13. 广义积分e1dx 1 . xln2xx14. 对于y(x2y(x2y(xxesinx，其特解可以假设为
y*ex[(AxBcosx(CxDsinx]. 二、选择题
1、A 2、C 3、A 4、D 5、B
三、计算题
11. 求曲线y2xex1在点(0,1的切线方程和法线方程. 解：y(x2ex2xex， （1分）
y(02 （1分）
切线方程：y2x1 （2分） 法线方程：y12x1 （2分） 12. yexx21, 求y(x. 解：lny12x12ln(x21 （3分） 1ex y2x2x21(1x21 （3分） 13. 求微分方程y2y5y2ex的通解. 解：1）y2y5y0
特征方程为 r22r50，解为 r12i 通解为 yex(C1cos2xC2sin2x 2）设特解为 y*Aex，代入 求得 A14 故原方程通解为 yex(C1x1cos2xC2sin2x4e 14. 设函数yy(x由方程xy2yt20edt2确定，求微分dy. 解：y22xyyyey20 （2分）（2分）（1分） （1分）4分）



（
dyy2ey22xydx （2分）
11cotx. x0x2x11解： lim(2cotx
x0xxsinxxcosx lim （2分）
15. 求极限lim(x0x2sinxlimsinxxcosx x0x3limxsinx13 x03x216. 确定级数n3sinn的收敛性n1n!. n3sinnn3解： n!n!， 由比值判别法判断，级数n3n1n!收敛 由比较判别法判断原级数绝对收敛 17. 计算定积分2220x4xdx. 解： 设x2sint，dx2costdt 222x2sint0x4xdx204sin2t22cos2tdt 204sin22tdt 202(1cos4tdt
18. 确定幂级数1nxn1收敛半径及收敛域，其中a为正常数. n1na解： liman1na1 na收敛半径为 Ra 当xa时，级数发散 当xa时，级数收敛 故收敛域为 [a,a （2分） （2分） （1分） （3分）
（2分） （1分）（1分）（2分）
（2分）
2分） 1分）
1分）
1分） （1分）


（（（（
x2x319. 求dx. 2x(x1x2x332x1解： （3分） 22x(x1xx1x2x3 dx3lnxln(x21arctanxC （3分）
2x(x120. 求解微分方程yycosxe解： 1 yycosx0
sinx. dycosxdx （1分） y lnysinxC （1分） yCesinx~ （1分） （1分）
2 yu(xe yu(xesinxsinxu(xcosxesinx
sinx yycosxu(xe故 y(xCesinxesinx, 解得，u(xxC （1分）
（1分） 四、综合题
4. 将函数yarctanx展开为麦克劳林级数. 1(1nx2n （3分） 解：y21xn0(1n2n1x yarctanx （3分） 2n1n0 x[1,1] （1分） 5. 计算lim[n1n2211n4211n2n2] 1nn22解：nn2n2n22n42n2n2 （3分）

由
limnn2n12nlimnn212n1 （3分）
1n2n2 可得
lim[nn22n42]1 （1分）
(xcosx,x06. 设f(x，其中(x具有二阶导数，且(01，(00，xxx0ea,(01，
(3 确定a的值，使f(x在x0处连续； (4 求f(x. 解：（1）limf(x1a （1分）
x0 limf(xlimx0x0(x11cosxx
(x(01cosxlim(000， （1分） x0xx 于是，当a1时，f(x在x0处连续，且f(00 （1分） （2） 当x0时，f'(x((xsinxx((xcosx， （1 分）
x2x 当x0时， f'(xe （1分）
当 x0时，已知(x具有二阶导数，且(01，(00，(01，

(xcosx 由f(0limx0xxf(0limx0(xcosxx2
limx0(xsinx2x(x(0sinx(01lim=1 （1分） x02x2x22ex11 f(0lim（1分）
x0x因为f(0f(01，所以f'(01.
((xsinxx((xcosx,x0x2由此得f(x1,（1分） x0 ex,x04.设f(x在[1,具有连续导数，且满足方程xf(x222x1(1t2f(tdt1， 求f(x. 解： 2xf(xxf(x(1xf(x0 （1分）
记 yf(x，易见 y(11 （1分） xy(x2x1y
22dyx22x1 dx （2分） 2yx lnyx2lnxx2lnx1x1~C （1分） x1 yCeCx2ex （1分）
x 由y(11可知，C1 （1分）
1xx综合可得 y2e （1分）
x

1
2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷
一. 选择题
x21.当x0时,secx1是的（ ）。
2A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但不是等阶无穷小 D.等阶无穷小

2.下列四个命题中成立的是（ ）。
A.可积函数必是连续函数 B.单调函数必是连续函数 C.可导函数必是连续函数 D.连续函数必是可导函数 3.设fx为连续函数,则dfxdx等于（ ）。 dxdfxdfxA.fxC B.fx C.C D.dxdx
4.函数fxxsinx是（ ）. 3A.偶函数 B.奇函数 C.周期函数 D.有界函数

二.填空题
ex,x01.设函数fx在x0处连续，则a 。
ax,x0
xx2x13.lim x___________________________.x5.设函数f2xlnx，则
6.设e为fx的一个原函数，则fx___________________.
xdfx
____________________.dx
8. 0exdx_________________________.
10.幂级数
n0x2nn2的收敛半径为________________.
三.计算题:(每小题6分,共60分 1.求极限limxaxbxaxbx。
n2.求极限lim

3.设ye

2n3n7nn57n.
sinaxb，求dy. d2y4.设函数yxe，求dx2x. x0

5.设y是由方程sinxy
6.计算不定积分x

1dy1所确定的函数,求(1.yx0; (2.yxdx. x02x31dx.

线2x2,0x1封密------------------------------------------------------------------- - - -------------7.设函数fx，求定积分2x,1x20fxdx. xt8.计算lim0eet2dtcosx.
x01
9.求微分方程d2ydx2dydx0的通解.
四．综合题 2.求过曲线yxex上极大值点和拐点的中点并垂直于x0的直线方程。（注：由使函数取极大值的点x0和函数的极大值fx0所构成的一对数组x0,fx0称为曲线yfx上的极大值点）。

3.设函数yfx在点x0处可导，证明它在点x0处一定连续，并举例説明其逆不真.
高等数学（二）答案
一.选择题（每小题4分，共20分）
题 号
1 2 3 4 答 案
D C B A


二. 填空题：(每小题4分,共40分 (1. 1, (3. 2, (5. 1x (6. ex, (8.1, (10. 1。 三．计算题：（每小题6分，共60分） 1.解.
xlimaxbxaxbxaxbxaxbxxlimax(bxaxbx ….3分
考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： -------------------------------------------------------------------------------------------

lim2ababab1111xxxxnnxab. ……….6分
231nnn23777lim2.解.lim. ……..3n5n7nnn571分
=1. 分

3.解法一.dyesinaxb'dx acos(axbesin(axbdx 解法二.dyesinaxbdsinaxb acos(axbesin(axbdx. 分
4.解.dy2dxexxex,dydx22exxex, 所以 d2ydx22. x0分
5.解.（1） sinxy1x0yx1,故yx01, x0分
dy（2）dydx1yxdxcosxyyx20， dy1于是yxdydxcosxyx0dxyx20，即dydx2. x0x0分
……6……..3分………6分
………3分
………6…….4分 ……….6…..3……..4分……..6

6．解.x2x31dx1x31dx31 ……3分 3323x12C . ……6分
97.解.fxdxfxdxfxdxx212122dx2xdx ……….3分
0010131x221103x10333. 分
xtet2dt8.解.lim0(elimexex2x01cosxsinx x0 limexexx0cosx0.
9解.特征方程k2k0,特征值为k10,k21, 2分
故通解为 yc1c2ex,其中c1,c2为任意数. 分
四.综合题 2.解dydxex1x,得到驻点x11, 令d2ydx2exx20,得到x22, 分
x
(,1
1 (1, 2 2 (2,

dydx
+ 0 －

－
d2ydx2 － － 0 ＋
y

极大值

e1


分
……….6………3分
…….6分
………6………1分 ……2…….7
由此求得曲线上极大值点A(1,e及拐点B(2,2e， .9分
123e1e2， …….10于是直线AB的中点P(,22分
e1e2. ……..12故所求的直线方程为y2分
3.证明.因yfx在点x0处可导,所以 limyf'x0, x0xyy从而limylimxlimlimxf'x000, ……3分
x0x0xx0xx0即yfx在点x0处连续. …….4分
反例,如yx在点x0处连续,但不可导. ……..6分


2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
一、选择题
1、函数y1xarccosx1的定义域是（ ）。
2（A）x1 （B）3,1 （C）xx13x1 （D）x3x1
sin3x（ ）。
xx1（A）0 （B） （C）3 （D）1
31dx的是（ ）3、下列函数中，微分等于。 xlnx2、极限lim（A）xlnxC （B）lnlnxC （C）4、d1cosx（ ）。
12lnxC lnxC （D）x2（A）1cosx （B）cosxC （C）xsinxC （D）sinxC

x2y25、方程z22表示的二次曲面是（ ）。
ab（A）椭球面 （B）圆锥面 （C）椭圆抛物面 （D）柱面
二、填空题
x2x6 . 1、lim2x2x4ex, x02、设函数fx在点x0处连续，则a 。
ax,x03、设函数yxe，则y0 。
x4、函数ysinxx在区间0,上的最大值是 。 5、sin6、a1dx 。 4axfxfxdx 。
xxFx 。 7、设Fxftdt，其中ft是连续函数，则limxaxaa8、设a3ij2k，bi2jk，则ab 。 三、计算题
exex1、计算lim。
x0x2、设函数yx1x2，求dy。
exdx。 3、计算x1et2xsinududy04、设，求。
2dxycostdx5、计算。
x22x26、设曲线yfx在原点与曲线ysinx相切，求limnn2f。 n7、求微分方程ytanxy3满足初始条件y0的特解。 2
10、求幂级数四、综合题
3n112n1x的收敛域。
n1、求函数yx1的单调区间、极值及其图形的凹凸区间。 2x2、设fx在0,1上可导，f00，f11，且fx不恒等于x。求证：存在0,1使得f1。
3、设曲线yxx2与y轴交于点P，过P点作该曲线的切线，求切线与该曲线及x轴围成的区域绕x轴旋转生成的旋转体的体积。 答案
一、选择题
1、D 2、A 3、B 4、B 5、C 二、填空题 1、25
42、1 3、2 4、0 5、sin6、0 7、afa 8、3 三、计算题
1xC 4exexexexlim2。 1、解：limx0x0x12、解：因为y11x1ex322，故dy11x322dx。
3、解：原式dex1lnex1C。
dydydt2tsint24、解：方法（1）2t。
dxdxsint2dt
2方法（2）因为dxsintdt，dy2tsintdt，故2dy2t。
dx5、解：原式x1dx121arctan1x。
6、解：由条件推得f00，f01，
2于是limnflim2nnn2ff0n2f02。 20ndycotxdx， 3y127、解：方法（1）分离变量，得到两边积分得ln3ylnsinxC或y代入初始条件yC3。 sinx0，得到C3。 2于是特解为：y33。 sinxpxdxpxdxqxeC 方法（2）由ye其中px13C3。 ，qx，得到ysinxtanxtanx0，得到C3。 2代入初始条件y33。 sinx12n1xn1an11lim3x2，可知，收敛半径R3。 10、解：由limnan12n13nx3n于是特解为：y又当x3时，对应数项级数的一般项为1，级数均发散。 3故该级数的收敛域为3,3。 四、综合题
1、解：定义域,00,，

y2x3x2y，， 43xx令y0，得驻点x12；令y0，得x23。


x
,3
3
3,2

2
2,0


0
0,

y



0 0


y




y
2 91
4函数的单调增加区间为2,0，单调减少区间为,2及0,，在x12处，有极小值1。其图形的凹区间为3,0及0,，凸区间为,3。
42、证明：由于fx不恒等于x，故存在x00,1，使得fx0x0。 如果fx0x0，根据拉格朗日中值定理，存在0,x0，使得
ffx0f0x01；
x00x0若fx0x0，根据拉格朗日中值定理，存在x0,1，使得
ff1fx01x01。
1x01x03、解：P点处该曲线的切线方程为yx2，且与x轴的交点A2,0。
曲线与x轴的交点B1,0和C2,0，因此区域由直线PA和AB及曲线弧PB所围成。 该区域绕x轴旋转生成的旋转体的体积
02829Vx2x2dx。
1330

2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷
一、选择题

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bc6bb7df86c24028915f804d2b160b4e777f8185.html

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