曲边梯形的面积
石春蕊
扇形从直观上看类似三角形（一边为曲边），扇形的面积公式，从形式上看类似三角形的面积公式
。因此，我们可以把扇形看作曲边三角形，把弧长l看作底，半径r看作底边上的高。
同样地，如图1所示，两个同心圆被两条半径截得的两段弧、
与两条半径所围成的图形（称为扇环）。从形式上看类似梯形（上、下底为曲边），不妨把它看作曲边梯形，把
，
看作曲边梯形的上下底，两圆半径差R－r看作曲线梯形的高。那么曲边梯形的面积是否符合梯形的面积公式
图1
设大小两圆的半径分别为R和r，两段弧所对的圆心角为n°，则有
，①
，②
①÷②，得
即
所以
因此，曲边梯形的面积同样适合一般梯形的面积公式，即
其中分别为曲边梯形的上下底，即两个扇形的弧长，h为曲边梯形的高，即两个同心圆的半径之差
有了这个公式，用它来求解相关的问题是既快又准，请看以下两例。
例1. 如图2所示，，
，且
，求
。
图2
解：由曲边梯形面积公式知
注：若用常规方法解之，可看出上述解法十分快捷。
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