高二数学选修1－1质量检测试题（卷）
命题：马晶（区教研室） 检测：齐宗锁（石油中学） 2014.1
本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.
参考公式：（
为实数）；
；
；
；
.
第一部分（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“对任意，都有
”的否定为
A．存在，使得
B．对任意
，都有
C．存在，使得
D．不存在
，使得
2．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的
A．充分条件 B．必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．函数的导数为
A． B．
C． D．
4．已知曲线在点
处的切线经过点
，则
的值为
A． B．
C．
D．
5．双曲线虚轴上的一个端点为，两个焦点为
、
，
，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
6．已知函数的导函数为
，且满足
，则
A． B．
C．
D．
7．点是抛物线
上一动点，则点
到点
的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是
A． B．
C．
D．
8．函数的极值点为
A． B．
C．
或
D．
9．设是椭圆的长轴，点
在椭圆上，且
．若
，
，则椭圆的焦距为
A． B．
C． D．
10．若在区间
上是单调递增的，则
的取值范围为
A． B．
C． D．
第二部分（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.
11．命题“若，则
”的否命题是 ．
12. 若抛物线方程为，则它的准线方程为 ．
13. 双曲线的离心率大于
的充分必要条件是 ．
14. 若函数在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则实数
的取值范围是 ．
15. 以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点
的双曲线的标准方程是 ．
三、解答题：本大题共4小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分15分）
已知命题：
，
：
，若“
且
”与“非
”同时为假命题，求
的取值.
17.（本小题满分15分）
设函数，求
的单调区间与极值.
18.（本小题满分15分）
已知，函数
．
（1）若，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若，求
在闭区间
上的最小值.
19.（本小题满分15分）
已知椭圆：
的一个顶点为
，离心率为
. 直线
与椭圆
交于不同的两点
、
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为
时，求
的值.
高二数学选修1－1质量检测题答案 2014.1
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.A
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
11．若，则
12.
13． 14．
15.
三、解答题：本大题共4小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分15分）
解：由，得
或
. （3分）
且
为假，
、
至少有一命题为假. （6分）
又“非”为假，
为真，从而可知
为假. （9分）
由为假且
为真，可得
且
. （12分）
的取值为
、0、1、2、3. （15分）
17. （本小题满分15分）
解：∵， （3分）
由得
. （6分）
当时，
，
单调递减； （9分）
当时，
，
单调递增； （12分）
∴是函数
的极小值点， （14分）
故的极小值是1. （15分）
18. （本小题满分15分）
解：（1）当时，
，所以
. （4分）
又因为，所以切线方程为
. （7分）
（2）当时，
. （8分）
令，得
. （9分）
（12分）
比较和
，的大小可得： （14分）
函数在闭区间
上的最小值是0. （15分）
19. （本小题满分15分）
解：（1）由题意得 解得
. （4分）
所以椭圆的方程为
. （7分）
（2）由得
. （9分）
设点的坐标分别为
、
，则
，
，
，
. （12分）
.（13分）
所以的面积为
. （14分）
由，解得
. （15分）
补充高二理科数学选修2－1质量检测试题第20题答案：
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ 离心率为，其一个顶点的坐标是
，
∴且
，则
故双曲线C的标准方程为 （4分）
（Ⅱ）存在实数，使得以线段
为直径的圆过坐标原点；
联立方程组消去y得
，
因为有两个交点，所以，解得
且
，
所以 （8分）
假设以线段为直径的圆过坐标的原点
则，即
∴，即
即，解得
符合条件，
所以 （12分）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b971f258a32d7375a41780bb.html
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