2011版高三数学一轮精品复习学案：第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入（单元总结与测试）

2011版高三数学一轮精品复习学案：

第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入

单元总结与测试

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【章节强化训练】

一、选择题（本大题共60分，每小题5分）

1、若复数是纯虚数，则实数a的值为（　B　）

A．1 B．2 C．1或2 D．-1

解析：得或,且，得，选B．

2、设是实数，且是实数，则（　B　）

Ａ． Ｂ． 　　 Ｃ． Ｄ．

3、复数与的积是为实数的充要条件是（ A ）

Ａ．　　 Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

4、如果为纯虚数，那么实数的值为（C）

A．1 B．2 C． D．1或

5、设点P分有向线段的比是λ，且点P在有向线段的延长线上，则λ的取值范围是（ A ）

A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,-)

6、设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（ C ）

A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形

7、已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ C ）

A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a)

8、如图.点M是的重心,则为（ D ）

A． B．4

C．4 D．4

9、已知的顶点和重心，则边上的中点坐标是（ A ）

A． B． C． D．

10、已知则等于 （ D ）

（A） （B） （C） （D）

11、已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（ C ）

（A） （B）（18，7）

（C）或（18，7） （D）（18，7）或（－6，1）

二、填空题（本大题共16分，每小题4分）

13、已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－的坐标是___（，3）___．

14、已知A（2，3），B（－1，5），且＝，＝－，则CD中点的坐标是_（，）_．

15、的平方根是 ．

解析：设，其中，所以

解得或，故的平方根是．

16、若是实系数方程的一个虚根，且，则 4 ．

解析：设（），则方程的另一个根为,且，由韦达定理，得： 所以

三、解答题（本大题共76分）

17、（12）设关于的方程有实根，求锐角及这个实根．

解答：设实数根为，则　，即

∵，，

∴

∴且，

又

∴

18、（12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a, =b,试用a、b分别表示、、。

解答：连结AC

==a,……

=+= b+a,……

=-= b+a-a= b-a,……

=+=++= b-a,……

=-=a-b

19、（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位）

　　解答：设，则

　　　由于

　　　＝＝

所以＝

　　　根据复数的相等得

　　　解得

　　　因此，即为所求．

20、（14分）已知△ABC的顶点坐标为A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．

解答：设

又

设点Q的坐标为（xQ，yQ），

则，得

21、（12分）设满足下列条件的复数所对应的点的集合表示什么图形

22、（14分）设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于、两点，是坐标原点，点满足，点的坐标为。当直线绕点旋转时，求：（1）动点的轨迹方程；（2）的最大值与最小值。

解答：（1）设直线L斜率为k，则L方程为y=kx+1,设，

由题设可得它们是方程组的解，即满足

所以，而=

=。设P的坐班为（x,y），则

消去k得。

当k不存在时，A,B中点O原点（0，0）也满足上式

所以动点P的轨迹方程是

（2）由，得，可得

=

当时取最小值=，当时取最大值=。

【思想与方法解读】

解选择题的六大秘诀

选择题的题型灵活，数学思想方法体现充分。因此，解答选择题的基本原则是：小题小做，小题巧做，切忌小题大做；基本要求是：“熟、准、快”，即内容熟练、概念准确、推理快速；基本方法是：形数兼备，直接法为主，其他法为辅。

一、直接法

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，与选择项作比较，作出选择，这种解题方法叫做直接法，直接法是解答选择题最常用的基本方法。

二、图解法

数形结合的思想是将反映问题的数量关系与直观的图形结合起来，即把抽象思维与形象思维有机结合起来解决问题的一种重要的数学方法。对于一些具有几何背景的数学题，如果能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合、以形助数中获得直观的解法。

三、用特例（特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。

四、筛选法

有时，当同学们面临的问题一易从正面入手直接选出正确的答案，此时可以从选择项入手，排除不正确的，剩下的就是正确的答案，筛选法适用于定性型或不易直接求解的选择题。

五、验证法

把各个选择项依次代入题目中，依次判断所得到的结果或者结论能否与题意相符合，如果符合，则是正确答案，如果得到了矛盾的结论，则是错误答案。

六、估算法

估算是用于解答选择题的一种简捷方法，它是指通过大体估值、合理猜想或特殊验证等手段，准确、迅速地选出答案的方法，充分体现了小题小（巧）做的解题策略。在近几年高考的“多想小算”命题思想中，“估算法”更是解决此类问题的有效途径，常用的有以点估式（图）、以部分估整体、以范围估数值等。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/09191aee9b89680203d8258c.html