等腰三角形判定定理

八上《2.4等腰三角形的判定定理》教学设计

象山县 象山港书院

1、教材分析

等腰三角形是一类特殊的三角形 因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。

教材专门设计一个单元的内容来研究它。这个单元的重点之一就是等腰三角形的判定 同时这也是本章的重点之一。大纲对此的要求是“掌握等腰三角形的性质和判定 等边三角形的性质和判定 并能灵活应用它们进行论证和计算” “灵活应用”是大纲中“了解、理解、掌握、灵活应用”四个层次中的最高要求 。在学过等腰三角形的性质和判定后 推理依据增多了 学生所接触到的题目难度也会明显加大 证明思路不再那么简单。近几年的许多中考题目常以等腰三角形为命题背景 结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目。所以要求学生能掌握并灵活应用。

二、教学目标

1、理解等腰三角形的判定定理的证明过程.

2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．

3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点．

三、教学重点

等腰三角形的判定方法及其运用.

四、教学难点

等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.

五、教学流程

（一）复习引入 A

提问：

1、 如图，在△ABC中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？

2、 反过来，若∠B= ∠C,一定有AB=AC 吗？

B C

通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明。

3、 等腰三角形判定定理的证明。

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

已知：ΔABC中，∠B =∠C.

求证：AB = AC.

(学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)

　　教师可引导学生分析：

　　联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B =∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

　　注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

4、归纳总结：等腰三角形判定定理：如果一个三角形 有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（简单说：在同一个三角形中，等角对等边）板书几何语言：在△ABC中，∵∠B=∠C ∴ AC=AB。这又是一个判定两条线段相等依据之一.

（二）探究等边三角形判定定理

1、在△ABC中, 已知∠A=43°,∠B=94°,判断△ABC是什么三角形,为什么?

变式(1):如图，在△ABC中， ∠A=∠B=∠C，则△ABC是________三角形.

师生归纳：等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.

(2)：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=600，则△ABC是________三角形.

思考：由此能否得出：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形？

师生归纳：等边三角形的判定定理2:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形

2运用新知

一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° ．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由。

（三）例题教学

例1 已知： BD平分∠ABC ， AD∥BC 。 求证： AB=AD

变式1 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E.判断ΔBDE是不是等腰三角形，并说明理由。

变式2： 在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.

（1）图中有没有等腰三角形？有几个？

变式3 在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.

（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？

（3） ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？

归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述变式说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。

（四）探究活动

请把这个三角形纸片分割成两个等腰三角形！画出分割线，并标出各角的度数。列出所有情况。

小结：分割的原则——过一个角的顶点做第一次分割

分割方法——尝试（先确定一个）

分割思想——分类讨论、方程

（六）课堂小结（师生共同小结）

6、教学反思

我的这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用.教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别.教学方法主要是讨论、探索、启发式.运用辅助工具是多媒体课件.等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。教材专门设计一个单元的内容来研究它。这个单元的重点之一就是等腰三角形的判定，同时这也是本章的重点之一。大纲对此的要求是“掌握等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，并能灵活应用它们进行论证和计算”（“灵活应用”是大纲中“了解、理解、掌握、灵活应用”四个层次中的最高要求）。在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也会明显加大，证明思路不再那么简单。近几年的许多中考题目常以等腰三角形为命题背景，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目。所以要求学生能掌握并灵活应用。学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算.发展学生的动手、归纳能力及数学模型思想；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想。再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点。

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