高中数学试题：解三角形单元复习题

解三角形单元复习题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．在△ABC中，一定成立的是 （ ）

A.asinA＝bsinB B.acosA＝bcosB

C.asinB＝bsinA D.acosB＝bcosA

2．在△ABC中，cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2，则△ABC的形状是 （ ）

A.等边三角形 B.等腰钝角三角形

C.等腰直角三角形 D.锐角三角形

3．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）

A.b＝20，A＝45°，C＝80° B.a＝14，b＝16，A＝45°

C.a＝30，c＝28，B＝60° D.a＝12，c＝15，A＝120°

4．在△ABC中，＝，则∠A等于 （ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

5．在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，则·等于 （ ）

A.－2 B.2 C.±2 D.±4

6．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC是 （ ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.任意三角形

7．在△ABC中，下列三式：·>0，·>0，·>0中能够成立的个数为（ ）

A.至多1个 B.有且仅有1个

C.至多2个 D.至少2个

8．在△ABC中，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，那么△ABC是 （ ）

A.直角三角形 B.等边三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

9．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.由增加的长度决定

10．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是 （ ）

A. 0＜C≤ B. 0＜C＜

C. ＜C＜ D. ＜C≤

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则∠ABC的余弦值为___________.

12．在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是_____________.

13．在△ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，则acosB＋bcosA＝______.

14．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，求a＝__________.

15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b－c)·(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，则C＝________.

16．在不等边△ABC中，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，则A的范围是_____________.

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a.

18．(本小题满分14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2＋c2＝b2＋ac且＝，求角C的大小.

19．(本小题满分14分)在△ABC中，已知＝，求∠A.

20．（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°，求伸长的坡底的长.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）

21．（本小题满分15分）如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：

（1）起初两人的距离是多少？

（2）用包含t的式子表示t小时后两人的 距离；

（3）什么时候两人的距离最短？

解三角形单元复习题答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．A

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11． 12．等边三角形 13．c 14．60 15．60° 16．＜A＜

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）a、b、c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a. 2或2

18．(本小题满分14分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2＋c2＝b2＋ac且＝，求角C的大小.

【解】 由a2＋c2＝b2＋ac得：cosB＝＝＝，所以，B＝60°

又∵＝

∴＝＝＝cotC＋＝

∴cotC＝1，C＝45°.

19．(本小题满分14分)在△ABC中，已知＝，求∠A.

【解】 已知等式可化为：

＝，即＝

∴sinAcosB－cosAsinB＝sinC－sinB

∴sinAcosB－cosAsinB＝sin(A＋B)－sinB

2cosAsinB－sinB＝0，∵sinB≠0 ∴cosA＝ ∴∠A＝60°

20．（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°，求伸长的坡底的长.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）

【解】 在△ABD中，∠BAD＝40°－25°＝15°

∵＝

∴BD＝＝＝≈61.7(米)

∴伸长的坡底长约为61.7米.

21．（本小题满分15分）如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：

（1）起初两人的距离是多少？

（2）用包含t的式子表示t小时后两人的 距离；

（3）什么时候两人的距离最短？

【解】 （1）如图，设甲、乙两人最初的位置是A、B，

则AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos60°＝32＋12－2×3×1×＝7

∴AB＝cm

（2）设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，

则AP＝4t，BQ＝4t

(Ⅰ)当0≤t≤时，

PQ＝

＝

(Ⅱ)当t＞时，

PQ＝＝

综上（Ⅰ）、（Ⅱ）可知PQ＝＝

（3）∵PQ2＝48(t－)2＋4 ∴当t＝时，（PQ）min＝2

即在第15分钟末，PQ最短，最短距离为2 km.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b88091a5cec789eb172ded630b1c59eef9c79a5e.html