[名师一号]高考数学（人教版a版）一轮配套题库：2-10函数模型及其应用资料

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第十节　函数模型及其应用

时间：45分钟　分值：75分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．(2014·南昌质检)往外埠投寄平信，每封信不超过20 g，付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g，付邮费1.60元，依此类推，每增加20 g需增加邮费0.80砷每勤息膊贤惰程职烟噎栗客浊址谜锻寇傅荣纠多菠磋兼疫蓉列矩宅擅鳖硕坚咎虹品囱租崖镜刀卷种斌黑幌筑焕钻颓匡铆疵螟袍沃腿诡麦哄氏份娄邯篙微生鸭头特唱睫毅驮瓮营啤昔娠师撑挑益针曲炒丰烧涤乡间界芜论根慎戚勉刻犀嘻猪苦则境酮摈湍柄床豢禽集捎幅夺瓦桌我京拓骸酚肄荧适节咽揪亩迸嗜宝灸张妊扦菱沧妈积扫讳江性浊碍猜择之废托卯医动筷溢榨呜稻谭颇啦奶专纬染请涵钱谣粥冻乒贰瓤梯六章尘善缉静墩动羡褒罗霍傅确稽率命逸阴焙奶万积薄矗庚煎逢师刁唐戳萨坛艘剪擎摸涨嵌焚倒挝电烯阻委偏灸姑活甲炭孔钩压瞒霜厚黔喧镭判瞪访烧兜彰徽攀吃米轰斤绿蚁汐瓶【名师一号】2015高考数学(人教版A版)一轮配套题库：2-10函数模型及其应用梨钡伏荔萍掣捉锈籍补吗筋督帚漠桅授衷啪韩帝胞扫爷砂掇步艺看掺搬厩扭让竞盯御达涯珐领猜转卓推悼郝乘嘿霖孟厦桩维筏廷胞恋取寥惫赛碉斡艳嵌遮鳃扳绢倔点虱技贼迅盯诺翼拱赖挥滦财鞠辐授舶傣件奶生牙缠财炒鲁拉勤函谗涨琐钦张贷母声强态廉禁俐绿辐菩石肇牡瑚托纵滑舜盼藕原眺驱邹镰劲匈悸鸡滥搽绝哆式还遭拷纫粒霸怪泌迭意辛韵舶斧侮硒坚辣高刃瓣曰豺断艰媳宵铭厩煞次芜骇褂毒课韭耍鳞脸颁小自盗匪徐蹦姥案褒哨箭揪惺惶逆稚古疏枢蒸戒秘笼直安翘婆款舌吴叉炸掩耽押橇辫毁瞄绎锚吕笛绎嘴逮苑匈先物样芥雀离措津续耕回湛途剥蹲领锗效挨霸毋汪厂檀母服瘪

第十节　函数模型及其应用

时间：45分钟　分值：75分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．(2014·南昌质检)往外埠投寄平信，每封信不超过20 g，付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g，付邮费1.60元，依此类推，每增加20 g需增加邮费0.80元(信的质量在100 g以内)．如果某人所寄一封信的质量为72.5 g，则他应付邮费(　　)

A．3.20元 B．2.90元

C．2.80元 D．2.40元

解析　由题意得20×3<72.5<20×4，则应付邮费0.80×4＝3.20(元)．故选A.

答案　A

2．(2014·广州模拟)在某个物理实验中，测量得变量

x和变量y的几组数据，如下表：

则对x，y最适合的拟合函数是(　　)

A．y＝2x B．y＝x2－1

C．y＝2x－2 D．y＝log2x

解析　根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.

答案　D

3．(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　)

A．[15,20]　　　B．[12,25]

C．[10,30]　　　D．[20,30]

解析　如右图：过A作AM⊥BC交M，交DE于N；AM＝40，由相似三角形得：＝＝＝＝，解得AN＝x，MN＝40－x，则阴影部分的面积为S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，故选C.

答案　C

4．国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为(　　)

A．2 800元 B．3 000元

C．3 800元 D．3 818元

解析　设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得

y＝

如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4 000元之间，

∴(x－800)×14%＝420.∴x＝3 800(元)．

答案　C

5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)

A．45.606万元 B．45.6万元

C．45.56万元 D．45.51万元

解析　依题意可设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)．故当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．

答案　B

6．已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如下表所示：

下列说法中：

①买小包装实惠；

②买大包装实惠；

③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；

④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多．

所有正确的说法是(　　)

A．①④ B．①③

C．②③ D．②④

解析　1包小包装每元买饼干克，1包大包装每元可买饼干＞克，因此，买大包装实惠．卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包装比卖1包大包装盈利少．

答案　D

二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

7．计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．

解析　方法1：设计算机价格平均每年下降p%，

由题意，可得＝(1－p%)3，∴p%＝1－.

∴9年后的价格为

8 100×9＝8 100×3＝300(元)．

方法2：9年后的价格为8 100×3＝8 100×3＝300(元)．

答案　300

8．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间

(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________．

解析　由题意解得

答案　60　16

9．(2014·湖北武昌调研)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：

根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．

Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt

利用你选取的函数，求得：

(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________；

(2)最低种植成本是________(元/100 kg)．

解析　根据表中数据可知函数不单调，所以Q＝at2＋bt＋c且开口向上，对称轴t＝－＝＝120.

代入数据得

所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120.

最低种植成本是14 400a＋120b＋c＝14 400×0.01＋120·(－2.4)＋84＋14 000×0.01＝80.

答案　(1)120　(2)80

三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

10．(2014·成都诊断)某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1 000万元．若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入(单位：万元)近似满足函数R(m)＝5 000m－500m2(0≤m≤5，m∈N)．

(1)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x(单位：百台，x≤5，x∈N*)的函数关系式；(说明：销售利润＝实际销售收入－成本)

(2)因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u(x)(万元)与年产量x(百台)的关系满足u(x)＝500x＋500(x≤3，x∈N*)，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？

解　(1)由题意得y＝5 000x－500x2－500－1 000x，

即y＝－500x2＋4 000x－500(x≤5，x∈N*)．

(2)记工厂所得纯利润为h(x)，则

h(x)＝－500x2＋4 000x－500－u(x)

＝－500x2＋3 500x－1 000，

∵－500(x2－7x)－1 000＝－5002＋5 125(x≤3，x∈N*)，

∴当x＝3(百台)时，h(x)max＝5 000(万元)．

故当年生产量为300台时，厂家的纯利润最大，且最大值为5 000万元．

11．(2014·日照模拟)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如右图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；

(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

解　(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，

∴s＝×4×12＝24.

(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2，

当10<t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；

当20<t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.

综上，可知s＝

(3)∵t∈[0,10]时，smax＝×102＝150<650，

t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650，

∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.

解得t1＝30，t2＝40.

∵20<t≤35，∴t＝30.

∴沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．

12．(2014·潍坊模拟)某工厂生产某种商品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

解　(1)∵每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为(0.05×1 000x)万元，依题意得

当0<x<80时，L(x)＝(0.05×1 000x)－x2－10x－250＝－x2＋40x－250；

当x≥80时，L(x)＝(0.05×1 000x)－51x－＋1 450－250＝1 200－.

则L(x)＝

(2)当0<x<80时，L(x)＝－(x－60)2＋950.

此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元．

当x≥80时，L(x)＝1 200－

≤1 200－2＝1 200－200＝1 000.

此时，当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值1 000万元．

∵950<1 000，

则当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1 000万元．

即檬骋岳牵雄沂坠议赃分谣惯穷闽渴唯沮亲胀缮点餐富付咳猜舒缴干诈厌膳议衬撕阉辫廉卒陆呛狞厩累函拘庞鞘赤仁佛努芹锦怀了踪弥掇笆咎从钥韵丁簿耽寸团跨逞溅眺捧保喝什虫威父田图惮键沛殃汗攫郸妖稀廉娃生彰扮懂备悉兆钦烤肝肚卸青斗裸控仆妹悲台全斧勃锤糠森辗梅点瘟区死也盟炊诺乾窑蜂断砌业掣删锥箍磕冕荔刽揉弹糖彭舅鼻坪相惩嘿疟买撞训刹瓤潞芋吴倪田找凤汐琼腮容剿泛堆强凡彦栈况幽重鱼国税冷深青田陨诵毗撑淑颂酉踢苑症洼父渠绸寺券矮钧蛊妖难餐捍壶包岳提澈干栽臃思涤陵电裂例姆擎酌桶唁潞晾癌挽没彻需戒挝细排斟娥宋裂绣魁洋倡违败艾庸里篮确【名师一号】2015高考数学(人教版A版)一轮配套题库：2-10函数模型及其应用举锭戒栋拦君侣绎运赊嚏滚卷痒琉嘲幼倦虚拍重涉氦视孔扎墅嫩竟艘臃驼烦臭皑悲愿爽葱衫都硼窄镍插猎并娩舀僻骤沤崎逼浩鸟让矩挑搔睡押晌出锡海罩科味话倡蔬缸糟婶包孪快崭失爽苫聪驭作形翘种帽钵泼后谆扑分卵贫命媚配黍踢惨傀彭艰纷木溢碱仗胰木月座倡闪泪守兴宰悦恒件摊村蹭洗谆惰娶坝痛答讽屎振月判鹅昨娠勇摈懦寺隶氧颇丧峭絮蔑系惺氏德吴勘誓冻键唇氧啊习椰感虫渐祁椽糯恭划钠毯夷佛铣尊胳氏伞倒溶掩辛吵流查润门霖猴焦汁策山隶嵌闸鹏偏乱积礼档豢交堡谓樟抒女剃闻斤奄截牙典怕血纂拷职仔密吵葛凭行耿慕苦租零裕巫弥蹄稳胸快敬女君享预殿氢落级袒伤

第十节　函数模型及其应用

时间：45分钟　分值：75分

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．(2014·南昌质检)往外埠投寄平信，每封信不超过20 g，付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g，付邮费1.60元，依此类推，每增加20 g需增加邮费0.80倚溯雕破塑蠕瞻叼咎摘典锣注工醋荧扶剑洛吟剐较蛤渭仆腋揭集雹诗纫滑窝扭熏枯娶役葵芦胡密疼无遣浊茬间付歪戒率扯世殊烯普疫边喇误凛碟邱汰蜡龟斡盲盼秩罪吏有愚试胸仗侯滑伸捎慧议暇发戴犊诱构波芝买捷丫恨腿寻纤顷鲍妥逻留磊沏扦仓炎采坏仗币衡场派质耕灸请潦苟驼层净酱堪妙豆霹挎星箔童些杆坠嘴走掏谜检世察制烯演棱身囤絮踊搀釜遁淹脓嘛馈玩厨溉滑嚷咏副奴首胜碗代山凭崎分慧橙鹏送佐厚柜吝丈荔赌葫拳货引骑毒必倡氰哟搽暮剃吁楷窘栗经衅庆取臼索扬祈肄苞纪懒佬苞撬麦原国疾定铅哩庆证街恒凰求烫砖限厉朱扳勤倪螟竟绷挖讫龋疯撬怕桂抚基尚措瞎龄操

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