常用分布概率计算的Excel应用

上机实习 常用分布概率计算的Excel应用

利用Excel中的统计函数工具，可以计算二项分布、泊松分布、正态分布等常用概率分布的概率值、累积（分布）概率等。这里我们主要介绍如何用Excel来计算二项分布的概率值与累积概率，其他常用分布的概率计算等处理与此类似。

§3.1 二项分布的概率计算

一、二项分布的（累积）概率值计算

用Excel来计算二项分布的概率值Pn(k)、累积概率Fn(k)，需要用BINOMDIST函数，其格式为：

BINOMDIST (number_s，trials, probability_s, cumulative)

其中 number_s： 试验成功的次数k；

trials： 独立试验的总次数n；

probability_s： 一次试验中成功的概率p；

cumulative： 为一逻辑值，若取0或FALSE时，计算概率值Pn(k)；若取1或TRUE时，则计算累积概率Fn(k)，。

即对二项分布B(n,p)的概率值Pn(k)和累积概率Fn(k)，有

Pn(k)=BINOMDIST(k,n,p,0)； Fn(k)= BINOMDIST(k,n,p,1)

现结合下列机床维修问题的概率计算来稀疏现象（小概率事件）发生次数说明计算二项分布概率的具体步骤。

例3.1 某车间有各自独立运行的机床若干台，设每台机床发生故障的概率为0.01，每台机床的故障需要一名维修工来排除，试求在下列两种情形下机床发生故障而得不到及时维修的概率 ：

（1）一人负责15台机床的维修；

（2）3人共同负责80台机床的维修。

原解：（1）依题意，维修人员是否能及时维修机床，取决于同一时刻发生故障的机床数。

设X表示15台机床中同一时刻发生故障的台数，则X服从n=15,p=0.01的二项分布：

X～B(15,0.01)，

而 P(X= k)= C15k(0.01)k(0.99)15-k ，k = 0, 1, … , 15

故所求概率为

P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-P(X=0)-P(X=1)

=1-(0.99)15-15×0.01×(0.99)14

=1-0.8600-0.1303=0.0097

（2）当3人共同负责80台机床的维修时，设Y表示80台机床中同一时刻发生故障的台数，则Y服从n=80、p=0.01的二项分布，即

Y～B(80,0.01)

此时因为 n=80≥30, p=0.01≤0.2

所以可以利用泊松近似公式： 当n很大，p较小时（一般只要n≥30,p≤0.2时），对任一确定的k,有（其中 =np）

word/media/image1_1.png

来计算。

由 =np=80×0.01=0.8, 利用泊松分布表，所求概率为

P(Y≥4)=word/media/image2_1.png≈word/media/image3_1.png=0.0091

我们发现，虽然第二种情况平均每人需维修27台，比第一种情况增加了80%的工作量，但是其管理质量反而提高了。

Excel求解：已知15台机床中同一时刻发生故障的台数X～B(n,p), 其中n=15, p=0.01，则所求概率为

P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-P(X=0)-P(X=1)=1- P15(0)-P15(1)

利用Excel计算概率值P15(1)的步骤为：

（一）函数法：

在单元格中或工作表上方编辑栏中输入“= BINOMDIST(1,15,0.01,0)” 后回车，选定单元格即出现P15(1)的概率为0.130312（图3-1）。

图3-1 直接输入函数公式的结果（函数法）

（二）菜单法：

1. 点击图标“fx” 或选择“插入”下拉菜单的“函数”子菜单，即进入“函数”对话框（图3-2）；

2. 在函数对话框中，“函数分类”中选择“统计”，“函数名字”中选定“BINOMDIST”，再单击“确定”；（图3-2）

图3-2 “插入”下的“函数”对话框

2. 进入“BINOMDIST”对话框（图3-3），对选项输入适当的值：

在Number_s窗口输入：1（试验成功的次数k）；

在Trials窗口输入：15（独立试验的总次数n）；

在Probability_s窗口输入：0.01（一次试验中成功的概率p）；

在Cumulative窗口输入：0（或FALSE，表明选定概率值Pn(k)）；

图3-3 “BINOMDIST”对话框

4．最后单击“确定”，相应单元格中就出现P15(1)的概率0.130312。

类似地若要求P15(0)的概率值，只需直接输入“= BINOMDIST(0,15,0.01,0)”或利用菜单法，在其第3步选项Number_s窗口输入0，即可得概率值0.860058，则

P(X≥2)= 1- P15(0)-P15(1)=1-0.860058-0.130312=0.00963。

另外，P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-F15(1)，即也可以通过先求累积概率F15(1)来求解。而要求出F15(1)的值，只需在单元格上直接输入“= BINOMDIST(1,15,0.01,1)”回车即可；或利用上述菜单法步骤，在第3步的选项Cumulative窗口输入：1，即得到累积概率F15(1)的值0.99037，故有

P(X≥2)=1-P(X≤1)=1- F15(1)=1-0.99037=0.00963。

对于例3.1，Y表示80台机床中同一时刻发生故障的台数，则Y服从n=80、p=0.01的二项分布，即Y～B(80,0.01)。

所求概率为

P(Y≥4)=1- P(Y≤3)=1- F80(3)

利用Excel,在单元格上直接输入“= BINOMDIST(3,80,0.01,1)”回车或与上述菜单法类似操作可得累积概率F80(3)=0.991341，故所求概率的精确值为

P(Y≥4)=1- P(Y≤3)=1- F80(3)=1-0.991341=0.00866。

（注意：例3.1原解中的结果是泊松近似值）

对于泊松分布、正态分布、指数分布等的概率计算步骤与上述二项分布的概率计算过程类似，只需利用函数法正确输入相应分布的函数表达式即得结果；或在菜单法的第2步选择POISSON、NORMDIST、EXPONDIST等函数名，根据第3步对话框的指导输入相应的值即可。下面我们列出这些常用分布的统计函数及其应用。

§3.2 泊松分布的概率计算

一、泊松分布的（累积）概率值计算

在Excel中，我们用POISSON 函数去计算泊松分布的概率值和累积概率值。其格式为：

POISSON(x,mean,cumulative)

其中 x: 事件数；

Mean： 期望值即参数 。

Cumulative： 为逻辑值，若取值为1或 TRUE，则计算累积概率值P(X≤x)，若取值为0或 FALSE，则计算随机事件发生的次数恰为 x的概率值P(X=x)。

即对服从参数为 的泊松分布的概率值P(X=k)和累积概率值P(X≤k)，有

P(X=k)=POISSON(k, ,0)；P(X≤k)= POISSON(k, ,1)。

例如，在例3.1（2）的原解的泊松近似计算中，Y近似服从 =np=80×0.01=0.8的泊松分布P( )，需求P(Y≥4)。则在Excel中，利用函数POISSON(3,0.8,1)就可得到累积概率分布P(Y≤3)的值0.99092，则所求概率为

P(Y≥4)=1- P(Y≤3)=1-0.99092=0.00908。

§3.3 正态分布的概率计算

一、NORMDIST函数计算正态分布N( , 2)的分布函数值F(x)和密度值f(x)

在Excel中，用函数NORMDIST计算给定均值 和标准差 的正态分布N( , 2)的分布函数值F(x)＝P(X≤x)和概率密度函数值f(x)。其格式为：

NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)

其中 x: 为需要计算其分布的数值；

Mean: 正态分布的均值 ；

standard_dev: 正态分布的标准差 ；

cumulative: 为一逻辑值，指明函数的形式。如果取为1或TRUE，则计算分布函数F(x)＝P(X≤x)；如果取为0或FALSE，计算密度函数f(x)。

即对正态分布N( , 2)的分布函数值F(x)和密度函数值f(x)，有

F(x)=NORMDIST(x, , ,1)；f(x)=NORMDIST(x, , ,0)

说明：如果 mean=0且standard_dev=1，函数 NORMDIST将计算标准正态分布N(0,1)的分布函数 (x)和密度 (x)。

Excel求解例3.2 (1)：对零件直径X～N(135,52)，应求概率

P(130≤X≤150)= F(150)-F(130)

在Excel中，输入 “=NORMDIST(150,135,5,1)” 即可得到（累积）分布函数F(150)的值“0.998650”，或用菜单法进入函数“NORMDIST”对话框，输入相应的值（见图3-4）即可得同样结果。

图3-4 “NORMDIST”对话框

再输入“=NORMDIST(130,135,5,1)”（或菜单法）得到F(130)的值“ 0.158655”，故

P(130≤X≤150)= F(150)-F(130)= 0.998650-0.158655=0.839995。

二、NORMSDIST函数计算标准正态分布N(0,1)的分布函数值 (x)

函数NORMSDIST是用于计算标准正态分布N(0,1)的(累积)分布函数 (x)的值，该分布的均值为 0，标准差为 1，该函数计算可代替书后附表所附的标准正态分布表。其格式为

NORMSDIST(z)

其中 z：为需要计算其分布的数值。

即对标准正态分布N(0,1)的分布函数 (x)，有

(x)= NORMSDIST(x)。

例3.3 设Z～N(0,1), 试求P(-2≤Z≤2)。

则输入“= NORMSDIST(2)” 可得 (2)的值“ 0.97724994”，输入“= NORMSDIST(-2)” 可得 (-2) 的值“0.02275006”，故

P(-2≤Z≤2)= (2)- (-2)=0.97724994-0.02275006=0.95449988。

三、NORMSINV函数计算标准正态分布N(0,1)的分位数

函数NORMSINV用于计算标准正态分布N(0,1)的(累积)分布函数的逆函数 -1(p)。即已知概率值 (x)=p，由NORMSINV(p)就可以得到x(= -1(p))的值，该x就是对应于p=1- 的标准正态分布N(0,1)分位数Z1- 。函数NORMSINV的格式为

NORMSINV(probability)

其中 probability: 标准正态分布的概率值p。

则对标准正态分布N(0,1)的分位数Z ，有

Z = NORMSINV(1- )。

Excel求解例3.2(2)：在例3.2（2）原解的计算中，已求得

word/media/image8_1.png，

则由Excel中，NORMSINV(0.9)= 1.281551，得

word/media/image9_1.png，

故 = 5/1.281551=3.901522。

§3.4 指数分布的概率计算

一、指数分布分布函数值和密度值的计算

在Excel中，函数EXPONDIST用于计算指数分布的(累积)分布函数值F(x)和概率密度函数值f(x)。其格式为：

EXPONDIST(x,lambda,cumulative)

其中 x： 为需要计算其分布的数值；

Lambda ： 指数分布的参数值 。

Cumulative： 为逻辑值，指定函数形式。若取 1或TRUE，将计算分布函数F(x)；若 取0或 FALSE，则计算密度函数f(x)。

即对指数分布的分布函数值F(x)和密度函数值f(x)，有

F(x)= EXPONDIST(x, ,1)；f(x)= EXPONDIST(x, ,0)

Excel求解例3.4：因X服从 =1/1000=0.001的指数分布，由

EXPONDIST（1000，0.001，1）

可得分布函数F(1000)=P(X≤1000)的概率值0.632121，故所求的概率为

P(X>1000)=1- P(X≤1000)=1- F(1000)=1-0.632121=0.367879。

§3.5 2分布的概率计算

一、CHIDIST函数计算 2分布的概率值

在Excel中CHIDIST函数用于计算 2分布的单侧概率值 = P( 2>x)。其格式为

CHIDIST(x, deg_freedom)

其中： x   用来计算 2分布单侧（尾）概率的数值。

Deg_freedom   2分布的自由度n。

说明：如果参数deg_freedom 不是整数，将被截尾取整。

即对 2（n）分布单侧概率值P( 2>x)，有

P( 2(n)>x)= CHIDIST(x,n)。

例如 已知 2～ 2(15),要计算P( 2>20)的概率值，则只要在Excel中，输入函数“=CHIDIST(20,15)”即可得到所求值0.1719327。即

P( 2>20)= 0.1719327。

二、CHIINV函数计算 2分布的上侧 分位数

CHIINV函数用于计算 2分布的上侧 分位数 2 (n), 也就是计算单侧概率的CHIDIST函数的逆函数，即如果 =CHIDIST(x,n)，则 CHIINV( ,n)=x。该函数的计算可代替概率统计书后所附的 2分布表。其格式为

CHIINV( ,deg_freedom)

其中    为 2分布的单侧概率 。

Deg_freedom   2分布的自由度n。

说明: 如果参数deg_freedom 不是整数，将被截尾取整。

即对 2分布的上侧 分位数 2 (n)，有

2 (n)= CHIINV( ,n)。

例如，对 =0.05，n=10时, 要求上侧 分位数 20.05(10)的值，只要在Excel中输入“=CHIINV(0.05,50)”即可得到“18.307029”，即 20.05(10)= 18.307029。

§3.6 t分布的概率计算

一、TDIST函数计算t分布的概率值

在Excel中TDIST函数用于计算t分布的单侧概率值

=P(t>x)

和双侧概率值

=P(|t|>x)。

其格式为

TDIST(x, deg_freedom, tails)

其中 x   为需要计算t分布的数字。

deg_freedom  t分布的自由度n。

tails   指明计算的概率值是单侧还是双侧的。若 tails=1计算单侧概率值 =P(t>x)；若 tails=2，则计算双侧概率值 =P(|t|>x)。

说明 参数 deg_freedom 和 tails不是整数时将被截尾取整。

即对t(n)分布的单侧概率值P(t>x)和双侧概率值P(|t|>x)，有

P(t(n)>x)= TDIST(x,n,1)；P(|t(n)|>x)= TDIST(x,n,2)。

例如：要计算P(|t(60)|>2)的概率值，用“TDIST(2,60,2)”即得 0.050033。 即

P(|t(60)|>2)= 0.050033。

二、TINV函数计算t分布双侧 分位数

TINV函数用于计算t分布的满足

P(|t|> t /2(n))= （即 P(t>t /2(n)) = /2）

的双侧 分位数t /2(n), 也就是计算双侧概率值函数TDIST( ,n,2)的逆函数，即如果 =TDIST(x,n,2)，则TINV( ,n)=x。该函数的计算可代替书后t分布表(附表6)。其格式为

TINV( , deg_freedom)

其中    为对应于t分布的双侧概率值；

Deg_freedom   为t分布的自由度n。

说明：如果 deg_freedom 不为整数时将被截尾取整。

注意，函数 TINV( ,n)的值是t /2(n)，如果需要计算t分布的上侧 分位数t (n),应由“=TINV(2* ,n)”得到，即

t (n)=TINV(2 ,n)

例如，对n=10时, t0.025(10)可由“=TINV(0.05,10)”得，其值为2.228139；

而 t0.05(10)应由“=TINV(0.05*2,10)”得，其值为1.812462。

对 =0.05，n=50时, t0.05(50) 由“=TINV(0.05*2,50)”得，其值为1.675905。

而 TINV(0.05,50)=2.00856，是t0.025(50)（≈Z0.025=1.96）的值。

§3.7 F分布的概率计算

一、FDIST函数计算F分布的概率值

在Excel中FDIST函数用于计算F分布的单侧概率值

=P(F>x)。

其格式为

FDIST(x,deg_freedom1,deg_freedom2)

其中： x   用来计算F分布单侧概率的数值；

Deg_freedom1   F分布的第一(分子)自由度n1；

Deg_freedom2   F分布的第二(分母)自由度n2。

说明：如果参数deg_freedom1 或 deg_freedom2 不是整数，将被截尾取整。

即对F(n1,n2)分布的单侧概率值P{F(n1,n2)>x}，有

P{F(n1,n2)>x}=FDIST(x,n1,n2)。

例如，对F～F(10,5)，需求概率值P(F>0.3),则在Excel中由“= FDIST(0.3,10,5)得0.950303，故

P(F(10,5)>0.3)= 0.950303。

二、FINV函数计算F分布的上侧 分位数

FINV函数用于计算F分布的上侧 分位数F (n1,n2), 也就是计算单侧概率的FDIST函数的逆函数，即如果 =FDIST(x,n1,n2)，则 FINV( ,n1,n2)=x。FINV函数的计算可代替书后所附的F分布表。其格式为

FINV( ,deg_freedom1,deg_freedom2)

其中     对应于F分布的单侧概率值；

Deg_freedom1   F分布的第一(分子)自由度n1；

Deg_freedom2   F分布的第二(分母)自由度n2。

说明：如果 deg_freedom1 或 deg_freedom2 不是整数，将被截尾取整。

即对F分布的上侧 分位数F (n1,n2)，有

F (n1,n2)= FINV( ,n1,n2)。

例如，对 =0.05，F0.05(10,5)可由“=FINV(0.05,10,5)”得，其值为4.735057；

而 F0.05(5,10)则由“=FINV(0.05,5,10)”得，其值为3.325837。

另外，F0.95(10,5)可由“=FINV(0.95,10,5)”直接求得，其值为0.300677。

最后我们给出Excel中常用连续型分布统计函数的简明意义对照表，供查阅。

上机训练题三

1. 一电子仪器由200个元件构成，每一元件在一年的工作期内发生故障的概率为0.001。设各元件是否发生故障是相互独立的，且只要有一元件发生故障，仪器就不能正常工作。利用Excel中的统计函数来求：（1）仪器正常工作一年以上的概率；（2）一年内有2个以上(≥2)元件发生故障的概率。

2. 已知X服从 =4的泊松分布P( )，试用Excel求P(X<6)。

3. 已知X～Ν(1.5, 22)，试用Excel中的统计函数来求：

(1) P(2<ξ≤2.5)；(2) P(ξ<5)；(3) P(|X-1.5|>2)。

4．利用Excel中的统计函数来计算下列各值

（1） 20.99(10)， 20.90(12)， 20.01(60)， 20.05(16)；

（2）t0.90(4)，t0.01(10)，t0.05(12)，t0.025(60)；

（3）F0.01(10, 9)，F0.05(10, 9)，F0.90(28, 2)，F0.95(10, 8)。

5．用Excel求以下各分布的概率值

（1）P ( 2(21)＞10)； P ( 2(21)＜15）；

（2）P(t(4)＞3)； P(|t(4)| ＜1.5）；

（3）P (F(4,12) ＜5）； P(F(4,12)>3)。

上机实习四 用Excel求正态总体参数的置信区间

首先我们列出求解单个总体常用参数的置信区间简要结果表，可供查阅。

表4-1 单个总体参数的100(1－ )%置信区间

下面讨论用Excel软件来求正态总体的总体均值和方差的常用置信区间问题。

§4.1 用Excel求 2已知时总体均值的置信区间

总体方差 2已知时，求总体均值 的100(1－ )%的置信区间公式为：

word/media/image10_1.png

即 word/media/image16_1.png。

例4.1 设某药厂生产的某种药片直径X是一随机变量，服从方差为0.82的正态分布。现从某日生产的药片中随机抽取9片，测得其直径分别为（单位：mm）

14.1，14.7，14.7，14.4，14.6，14.5，14.5，14.8，14.2，

试求该药片直径的均值 的95%置信区间。

解：对药片直径X，已知X服从N( , 0.82)。

对于1－ =0.95，则 =0.05，查标准正态分布分位数表得临界值

Z /2 =Z0.025=1.96,

又已知 =0.8，n=9, 故

word/media/image17_1.png

所以，该药片直径的均值 的95%置信区间为（13.98，15.02）。

在Excel中，利用样本均值函数AVERAGE和置信区域函数CONFIDENCE就可以分别得到word/media/image18_1.png和word/media/image19_1.png的值，由此即可得到置信区间的上、下限。

其中统计函数AVERAGE和CONFIDENCE的格式分别为：

AVERAGE(number1,number2, ...) 返回参数平均值（算术平均值）word/media/image18_1.png。

其中 Number1, number2, ... 要计算平均值的 1～30 个参数。参数可以是具体数字，或者是涉及数字的名称、数据范围或引用。

CONFIDENCE(alpha, st_dev, size)，返回总体均值的置信区域，即样本均值任意一侧的区域大小word/media/image20_1.png。

其中 alpha   显著水平 ，对应的置信度等于100*(1- )%，

亦即，如果 alpha 为 0.05，则置信度为 95%。

st_dev   数据区域的总体标准差 ，假设为已知。

size   样本容量n。

现以例4.1的求解来说明已知方差 2时，用Excel构造总体均值的置信区间的具体步骤。

Excel求解例4.1：为构造例4.1所求的置信区间，我们在工作表中输入下列内容：

A列输入例4.1的样本数据；C列输入指标名称；D列输入计算公式

即可得到所需估计的95%置信区间上、下限（见图4-1）。

由图4-1中计算结果知，所求药片直径均值 的95%置信区间为（13.98，15.02）。

图4-1

说明：（1）在图4-1中，F列为D列的计算显示结果，当输入完公式后，回车即显示出F列结果，这里只是为了看清公式，才给出了D列的公式形式。

（2）对于不同的样本数据，只要输入新的样本数据，再对D列公式中的样本数据区域相应修改，置信区间就会自动给出。如果需要不同的置信水平，只需改变置信区域函数CONFIDENCE的相应数值即可。

§4.2 用Excel求 2未知时总体均值的置信区间

总体方差 2未知时，求总体均值 的100(1－ )%的置信区间公式为：

word/media/image22_1.png 即 word/media/image23_1.png。

例4.2 设有一组共12例儿童的每100ml血所含钙的实测数据为（单位：微克）：

54.8，72.3，53.6，64.7，43.6，58.3，63.0，49.6，66.2，52.5，61.2，69.9，

已知该含钙量服从正态分布，试求该组儿童的每100ml血平均含钙量的90%置信区间。

解：由实测数据的计算可得到：

word/media/image24_1.png=59.14, S2=word/media/image25_1.png=74.15 ，word/media/image26_1.png8.61

又对于 1﹣ =0.90， =0.1，而自由度n-1=11, 查t分布表得临界值

t /2(n-1) = t0.05(11)=1.796

则 word/media/image27_1.png

故所求平均含钙量的90%置信区间为（54.68，63.6）。

在Excel中，利用“数据分析”菜单的“描述统计”计算结果中“平均”和“置信度”，就可分别得到word/media/image18_1.png和word/media/image28_1.png的值，由此即可得到所求置信区间。

Excel求解例4.1：现以例4.1的求解来说明求置信区间的具体操作步骤：

1． 输入数据：将例4.1样本数据输入到工作表中的A1:A12（见图4-3）；

2．在菜单中选取“工具→数据分析→描述统计”，点击“确定”；

3．当出现“描述统计”对话框后，指定参数：（图4-2）

在“输入区域”方框内键入A1:A12；

在“分组方式”圆点内选择逐列；

在“输出选项”中选择“输出区域”为C1；

选定“汇总统计”；

选定“平均数置信度”，并将置信度改为“90”%；

6．点击“确定”。如下列图4-2所示

图4-2

由此即可得到样本数据的描述性统计量的结果，如图4-3所示

图4-3

根据描述统计量计算结果中样本均值（平均）=59.142和置信区间半径（置信度）=4.464，就可得所求平均含钙量的90%置信区间为（59.142-4.464，59.142+4.464）即（54.677，63.606）。

§4.3 用Excel求正态总体方差 2的置信区间

根据样本数据，求正态总体方差 2的100(1－ )%置信区间公式为

word/media/image13_1.png

其中S2是样本方差， 2 /2、 21- /2是 2(n-1)分布的双侧临界值。

例4.3 设某生物寿命服从正态分布，今观察其一组样本寿命，得数据为：（小时）

1050，1100，1080，1120，1200，1250，1040，1130，1300，1200，1270，1300

试估计该生物寿命的总体方差的90%置信区间。

解：由样本数据计算得 S2=9127.27, 而n=12,

对于1－ =0.90，则 =0.10，n-1=11，查 2分布表，得临界值

2 /2(n-1)= 20.05(11)=19.675； 21- /2(n-1)= 20.95(11)=4.575，

则 word/media/image13_1.png = word/media/image31_1.png

故总体方差 2的90%置信区间是（5102.92，21945.34）。

Excel求解：下面我们通过对该例的求解来说明用Excel构造方差 2置信区间的过程。

在 在Excel中，为构造例4.3所求方差 2置信区间工作表，我们在工作表中输入下列内容：

A列输入例4.8的样本数据；C列输入指标名称；D列输入计算公式

即可得到所需估计的方差 2的90%置信区间上、下限（见图4-4）。

因1- =0.90，则 =0.10，两个临界值为

2 /2(11)= 20.05(11)和 21- /2(11)= 20.95(11)，

可分别由CHIINV(0.05,11)和CHIINV(0.95,11)计算得到。

图4-4

因此，所求总体方差 2的90%置信区间是（5102.88，21946.27）。结果见图4-4。

注意：在图4-4中，F列为D列所显示公式的计算结果，当在D列输入完公式后，回车在D列即显示出F列的计算结果，这里只是为了看清公式，才在D列给出具体的公式形式。

上机训练题四

1．已知来自正态总体的样本值为7.0，8.0，7.8，9.2，6.4，求（1） =1.2时，总体均值 的90％置信区间；（2） 未知时总体均值 的90％置信区间。

2. 测得9个蓄电池的电容量（单位：A·h）如下：

138，139，140，143，141，142，142，137，139，

设电容量服从正态分布N（ , 2），求（1）总体方差 2对应的95%置信区间；（2）总体均值 的95％置信区间。

3.对某地区随机调查180名20岁男青年的身高，得均值167.10cm，标准差4.90cm，求该地区20岁男青年平均身高的95％置信区间。

4.在一指定地区的选民中，随机挑选300名选民进行民意测验，结果有182人对某个指定的候选人是满意的，求在所有选民中，对该候选人满意率的95％置信区间。

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