第二十八章 数据分析与决策
【本章学习要点】
1．能根据具体问题的需要借助媒体查找有关资料或亲自调查获得数据信息．
2．对日常生活中的某些数据，能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑、发表自己的看法．
3．在具体情景中理解并会计算加权平均数；能根据具体问题选择合适的权重进行决策．
4．进一步掌握设计调查方案以及整理分析调查数据的方法，能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．
5．经历提出问题、搜集数据、整理数据、分析数据、作出决策的全过程，认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题．
28.1借助媒体作决策（1）——查询数据作决策
【本课学习要点】
了解媒体是获取信息的一个重要渠道，学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策．
【新课导入】
某集团公司为提升企业文化品位，本周六准备举行运动会，但考虑到现阶段是多雨季节，为了能保障运动会的顺利进行，请你帮助公司领导作出决策：运动会是否要改期进行？你的决策需要哪些数据信息？你能通过哪些方式获取相关信息？
此类问题的决策需要我们通过各种途径去获取信息——了解本周六的天气情况，而借助媒体则是一种获取数据信息的重要渠道．在这个问题中，我们可以通过听广播、看电视等途径了解天气变化情况，也可通过上网查询、电话查询等方式了解本周六的天气情况，当然还可以向一些有经验的老人请教……
【实践与探索】
例1．小张老师是个足球迷，2004年暑假期间恰逢第13届亚洲杯足球赛在中国举办，于是比赛期间他又成了电视迷……请问：小张老师可以靠什么渠道来选择自己要看的电视节目？
解：小张老师可以通过以下方式了解电视节目：看电视节目报、看电视本身的节目预告、上网查询等．
例2．小明家准备五月一日到外地旅游，通过上网调查，小明发现：旅游目的地的气温与海拔高度之间存在着密切关系．某日，该地日平均气温情况如下表所示：
若小明家有一旅游目标景点处于该地海拔4650米处，问按气温与海拔高度之间的变化规律，当日该景点处的日平均气温应该约为多少摄氏度？
分析：如图28.1.1所示，在平面直角坐标系内描点，可以看出这些点基本上处于一直线上，也就是说，气温y（℃）可以看作是海拔高度x（km）的一次函数．通过计算，我们可以求得气温y（℃）与海拔高度x（km）之间的近似函数关系式为．
当（km）时，
．
因此，我们可以估计当日该景点处的日平均气温应该约为℃．
回顾：由例2求得的函数关系式可以看出：海拔每升高1km，气温将下降6℃．
【当堂课内练习】
1． 证券投资者可以通过哪些渠道了解股市行情，进行股票买卖决策？
2．2001年中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如图所示．据此，可估计2001年城镇居民中对物价水平表示认可的约占_______%．
3．如果你的家庭计划在今年在五一长假期间外出旅游，那么你准备提供哪些方面的信息给家长以决定你们的旅游目的地？你将从哪些渠道查询相关数据以便作出决策？把你的决策过程写出来与同学们交流，看看你考虑得是否全面．
4．在某市人才网上“人才招聘”栏目中有A、B两家工作环境相仿的公司登出了招聘条件基本相同的信息，但工资待遇有些差异：A公司，年薪12000元，从第二年起每年在上次年薪基础上提高20%；B公司，半年薪6000元，从第二年起每半年在上次半年薪基础上提高10%．如果你的情况恰好与这两家公司的招聘条件相符，单纯从经济角度考虑，你会选择哪家公司？
5．某市晚报上刊登了这样一则新闻，标题为“本市电动自行车合格率为82%”．
（1）这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%？
（2）你认为这则消息中的数据是来源于普查，还是抽样调查？为什么？
（3）如果已知在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车36辆，你能算出共有多少辆电动自行车接受检查了吗？
（4）如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车发现有1辆不合格，即合格率为50%，是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻？为什么？
28.1借助媒体作决策（2）——全面分析媒体信息
【本课学习要点】
1．学会对来自媒体的数据信息进行合理的质疑，大胆发表自己的观点．
2．通过对来自媒体的数据的分析与交流，在全面分析信息、提高分析辨别能力的同时，增强合作学习的意识与能力．
【新课导入】
2003年5月，由于“非典”影响，北京海淀区教育网开通了网上教学．该区某校初三某班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断全国初三年级学生每天上网学习时间，这样的推断是否合理？为什么？
显然，这样的推断是不合理的．同学们，请思考一下：作为样本，该具有哪些特征呢？
【实践与探索】
例1．以下是一些来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法．
（1）某报社记者于2004年8月7日晚在2004年亚洲杯决赛现场北京工人体育场调查了2000名观众，调查数据显示：91%的中国人爱看中超联赛．
（2）某医院自办的小报刊载：由于98%的人认为目前医药费用比较合理，因此目前医院各项收费总体而言是合理的．（数据来源于对该市所有医院的医务人员的一项问卷调查）
分析：来自媒体的信息需要我们读者进行全面的分析，辨别真伪，作出自己的判断．
解：（1）91%这一数据明显偏高．因为调查对象缺乏代表性：由于是在足球比赛现场调查人们对足球的喜爱程度，相当于在“足球迷”中调查统计“足球爱好者”的比例，因此难以得到一个真实、恰当的数据．
（2）“目前医院各项收费总体而言是合理的”这一结论不可信．因为调查选取的对象都是医务人员，对于整个社会群体尤其是就医者群体来说明显缺乏代表性．因此得出的相关结论很不可信．
例2．我国是一个多民族国家．在我国西部有一个人口总数为370万（2000年全国人口普查统计）的多民族城市——贵阳市，图28.1.2（1）和图28.1.2（2）是2000年该市各民族人口统计图．
根据上面的人口统计图提供的信息可知：
2000年贵阳市总人口中布依族占的百分比为___________，苗族人口数为_______________．
分析：直方图与扇形统计图两者要结合起来看，才能把问题求解，得到正确答案．
解：（1）15%×30%=4.5%；（2）370×15%×40%=22.2（万人）．
探索：为吸引更多更好的初中毕业生报考，某校在招生广告上大力宣传该校近年来的办学成就，并制作了近五年该校高中毕业生升入大学的人数统计图（图28.1.3）．
你认为该校制作的统计图是否存在误导的成分？实际情况是否如广告所言？另外，升入大学的人数与升入大学的比例这两个统计量中哪个更能说明问题？作为一名初中应届毕业生，如果你打算报考该校，那么你认为还需了解哪些信息以便你作出正确的决策？
简析：①纵轴视觉上的比例存在误导的陷阱；②选用“升入大学的学生数占当年学校毕业生数的比例”这一统计量显然比“升入大学的人数”更合理；③还需了解每年同期其它学校升入大学的学生数占当年学校毕业生数的比例、近几年大学是否存在“大规模扩招”等现象；④还可了解该校每届毕业生当年入学时的总体成绩情况以便与毕业时高考成绩作比较……总之，面对媒体数据，我们应全面分析，以便作出决策．
回顾与反思：从以上实际问题中可以看出，媒体虽然能给我们传递大量的信息、数据，帮助我们决策，但有些时候媒体也可能误导我们．因此，一方面，面对媒体信息，我们必须全面分析，不能成为媒体信息的“奴隶”；另一方面，我们认为，比较规范的统计报告应该说明调查的细节，如调查了多少对象，是怎样抽取调查对象的，等等．例如，为了调查市场上酱油的质量，如果我们进入市工商局旁的一家大型超市选取其中一种家喻户晓的品牌的酱油并抽样其中的一瓶检测质量，那么这样的调查显然毫无意义．
【当堂课内练习】
1．一则广告称，“本药品对各种癌症的治愈率达80%，研制成功10年来，已使几万名癌症患者得以康复”．对此，你有什么看法？
2．互联网上有这样一份调查报告：中国青少年研究中心和北京师范大学教育系于1998年10月对10个省市3737名中小学生进行了一次关于学生学以致用情况的调查，其中有这样一个问题：“我喜欢把学习到的知识用来解决或解释生活上遇到的问题”．调查结果如下：
请你对互联网上这份调查报告中的有关数据发表自己的观点．
3一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%．由此，该电脑生产厂家在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销量占40%．请你根据自己所学的统计知识，分析判断该广告中的数据是否可靠，并说出你的理由．
28.2亲自调查作决策（1）——调查方案的设计
【本课学习要点】
进一步掌握设计调查方案的方法，并学会通过亲自调查去搜集数据．
【新课导入】
学校准备举办六一庆祝活动，为了使得活动内容更受同学们的喜爱，学校在全校征求意见、建议．作为学校的主人，同学们怎样用自己的行动为学校献计献策呢？显然，通过亲自调查获取相关信息（如调查同学们最喜爱的节目，等等）提供给学校相关部门作参考就不失为一种很好的“参政议政”方式．
【实践与探索】
例．某品牌的洗衣机生产厂家为了了解顾客对该品牌洗衣机的满意程度，在洗衣机的使用说明手册中附上了一份意见表．表上有这样一段文字：
如果您对本产品不满意，请在下表中填上“不满意”，然后将此表寄回本厂服务部．本厂通讯地址为：××省××市×××路××号，邮编：××××××．
该厂服务部根据回信统计出对产品不满意的顾客数，再从厂家销售部获知该品牌洗衣机的销售量，利用公式“”计算出该品牌洗衣机的顾客满意率．
请分析该厂设计的调查统计方案是否恰当．如果你认为不恰当，请在评价之后对该方案作出你认为比较恰当的调整方案（只要能比原方案更合理一点即可），以便能得到更真实的数据——满意率，从而为厂家对“是否需要加快对产品进行升级换代”作出决策提供依据．
分析：按照厂方的调查方案去调查统计，同学们可以想象一下：最后计算得到的满意率与实际满意率相比较会有多大的区别．很明显，这样统计出来的满意率不合实际，明显偏高．其原因有：①夹在使用手册中的调查表不一定会引起顾客的注意；②一般说来，顾客洗衣机刚买时不会有多大意见，但当感到不满意时，就不一定会找到那张表了；③即使顾客注意到了调查表并保存了那张表，但要求顾客填表、买信封、邮票、填写通讯地址、邮编等，有些顾客会嫌麻烦，就算不满意也不一定愿意去与厂家计较了；而且当顾客感到不满意时，应该比较气愤，在那种心情状态下还要他（她）另外花钱买邮票、信封，可能许多顾客采取的方式更多可能性是“自认倒霉”，而不会去继续“劳命伤财”了……以上种种原因都将决定“该厂服务部根据回信统计出的对产品不满意的顾客数”远远小于实际“不满意顾客数”，因此厂家设计的调查方案很不恰当，难以得到较为准确的顾客满意率．
解：该厂设计的调查统计方案不恰当．
调查方案调整如下：将调查表更换为明信片（厂家通讯地址、邮编印刷好，邮票贴足），顾客感到对产品不满意时只需在明信片上“对本产品不太满意”或“对本产品很不满意”上打上“√”，然后写上顾客的联系方式寄出即可（对于提出意见、建议者厂家承诺回赠一份小礼品）．另外，在产品使用手册上再印上一个意见反馈电话号码（免费电话），顾客可以在打电话、寄明信片中任选一种方式反馈信息．这样的方案既体现了“顾客至上”的理念，又比原方案更科学、合理．
探索：在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表（注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量）：
小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？
分析：本题取材于生活实际，主要考查同学们是否真正掌握了统计的知识和用样本估算总体的统计思想方法，能否自觉地用统计的知识和方法解决身边的实际问题．表中的数据反映了7天使用天然气的数量（而不是8天）．计算这一周平均每天使用天然气的数量时用即可，然后用样本去估算总体，则可以得到“够用”的结论．
解：（略）
回顾与反思：
（1）调查首先应制订合适的调查方案，而这需要我们去精心设计．方案的设计可谓“失之毫厘，差之千里”．
（2）调查时究竟是采用“普查”还是“抽样调查”方式进行需要根据实际情况而定，而用样本估算总体的统计思想方法则是一种较简便、实用的统计方法．希望同学们通过实践操作逐步提高这方面的能力．
【当堂课内练习】
1．教育局为了了解本区域内学生对教师的满意程度，进行了一项民意测验．调查问题为：你对学校教师的教学情况感觉如何？A．非常满意； B．很不满意．
你觉得这项调查问题设计得怎样？
2．请你设计一个调查表，了解全班同学对华东师大版数学新课标教材的态度，将所收集到的数据用你喜欢的统计图表示出来，并用简单的文字说明从中可以获得哪些信息．
3.班主任为了了解本班现任班干部的群众满意度，准备由班长组织一次班干部满意率测评．班长是这样调查的：班长在上面报某位班干部的姓名，对这位班干部的工作满意的同学举手，副班长统计人次……请你谈谈班长设计的这个调查方案的看法．
28.2亲自调查作决策（2）——怎样整理数据好
【本课学习要点】
1．学会亲自调查搜集数据、整理数据、进行决策．
2．能从不同角度出发看待所搜集到的数据，得出比较全面、客观、合理的结论．
【新课导入】
某家电商场经销南京产的熊猫彩电21英寸、25英寸、29英寸、34英寸四种型号，商场柜台经理经统计得一周内共销售出熊猫彩电64台，其中上述型号分别售出5台、21台、32台、6台，在研究电视机出售情况时，该家电商场柜台经理关心的是21英寸、25英寸、29英寸、34英寸和5台、21台、32台、6台这两组数据的平均数吗？如果不是，那么他会关心什么？
显然，在这个例子中计算平均数没有多大意义．迄今为止，我们已了解了平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等统计量，如果你是该商场负责销售熊猫彩电的柜台经理，那么你会关心哪个统计量呢？
【实践与探索】
例1．尽管长江三峡工程的发电机组陆续投入使用，为缓解我国电力紧张的局面作出了许多贡献，但由于近年来我国经济发展迅猛，2004年许多大中城市电力仍然非常紧缺．因此，许多家庭在实际生活中积极响应、落实政府的“节约用电”号召．小芳同学在暑假末亲自统计了她所在的小区中24户家庭2004年7~8月用电情况及2003年同期用电情况，所得数据如下表所示（表中用电量单位：千瓦·时）：
（1）请计算这24户家庭2004年7~8月平均每户家庭的用电量．
（2）根据小芳同学调查所得数据分析：该小区有没有真正落实“节约用电”的号召？
（3）如果小芳同学所在小区共有288户家庭，而且小芳所调查的24户家庭具有代表性，试估算该小区2004年7~8月与2003年同期相比共节约用电多少？
分析：用电紧张是当前经济发展迅猛的产物，一方面我们国家要继续加强电力建设；另一方面，我们应树立“节约用电”的意识，从而用实际行动为支持国家建设作出自己的贡献．面对小芳同学调查到的数据，我们会运用所学到的统计知识去分析、解释吗？
解：（1）这24户家庭2004年7~8月平均用电量为：
（千瓦·时）
（2）小芳所统计的这24户家庭中2004年7~8月与2003年同期相比用电减少的有21户，占所统计的24户家庭的87.5%．由此可见，“节约用电”的号召在小区内已深入人心，成效显著．
（3）这24户家庭2004年7~8月用电总量为（千瓦·时），
而这24户家庭2003年同期用电总量为（千瓦·时），
所以，这24户家庭平均每户节约用电（千瓦·时）．
由于小芳所调查的24户家庭具有代表性，因此由题意可以估计该小区288户家庭2004年7~8月与2003年同期相比共节约用电（千瓦·时）．
答：（略）
例2．某园林的门票每张10元（一次使用），考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除了保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购票日起，可共持票者使用一年）．年票分A、B、C三大类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票最合算．
分析：由题意可知，一共有四种购票方式．我们要作出决策，关键看一年所花门票费用与进入该园林的次数这两个量．
（1）只需对照每种购票方式，分别计算花80元能进入该园林的次数；
（2）显然，当进入该园林的次数较多时，选择购买A类年票较合算．那么“多”的标准究竟是多少呢？我们只需要分别计算出根据另三种方式花120元能进入该园林的最多次数即可．
解：（略）
探索：某超市信息中心采集了一些供求信息，其中对该超市中西红柿的市场需求量和供给量进行调查后得到下表数据：
（1）为了使市场供需平衡，问此时市场需求量是多少？此时西红柿价格为每千克多少元？
（2）在超市保证供应的前提下，由于最终的日销售量由需求方决定，若超市的西红柿进货价为每千克1.6元，问超市将销售价定为每千克多少元时，每日销售西红柿的总利润最大？最大利润为多少元？
【当堂课内练习】
1．某校初三学生在一次数学测验中，甲、乙两班学生的成绩统计如下：
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班学生成绩的众数为_________分，乙班学生成绩的众数为_________分．从众数看成绩较好的是__________班；
（2）甲班学生成绩的中位数为_________分，乙班学生成绩的中位数为_________分，甲班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是_________%，乙班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是_________%．从中位数看成绩较好的是__________班；
（3）若成绩在85分以上的为优秀，则甲班的优秀率为_______%，乙班的优秀率为______%，从优秀率看成绩较好的是__________班．
（4）请你根据题目给出的信息及以上的计算，对甲、乙两班的成绩作出你的综合评价．
28.3在理论指导下决策（1）——考虑不同的权重
【本课学习要点】
在具体情景中理解并会计算加权平均数，并在问题情景中体会权重的意义．
【新课导入】
某校期末考试初二6个班级的数学平均成绩分别为82分、83分、67分、75分、71分、63分，在计算年级平均分时，李利民同学是这样计算的：（分）．
请问：一般情况下，李利民同学的计算方法对不对？要计算出年级平均数，你认为还需要哪些数据？在什么情况下，李利民同学的计算结果会正确呢？
【实践与探索】
例1．某小组14名同学一次英语口语测试的成绩为：1人100分，3人90分，4人80分，3人70分，2人60分，1人50分，求这个小组这次英语口语测试的平均成绩．（精确到0.1分）
分析：这14人的平均成绩应该用这14人的总成绩除以14．
解法1：（分）
答：这个小组这次英语口语测试的平均成绩为76.4分．
解法2：（分）
答：这个小组这次英语口语测试的平均成绩为76.4分．
例2．某食品公司准备招聘一名营销人员，对最后进入复试圈的甲、乙、丙三名候选人进行了综合素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，该公司认为创新、语言和综合知识三个方面的重要性之比为5∶3∶2较为恰当，此时谁将被录用？
解：（1）甲三项测试的平均成绩为（分）；
乙三项测试的平均成绩为（分）；
丙三项测试的平均成绩为（分）．
因此，如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么丙将被录用．
（2）由题意知创新、语言和综合知识三个方面的权重分别是50%、30%和20%，由此可得甲、乙、丙三人的测试成绩如下：
甲的测试成绩为（分）；
乙的测试成绩为（分）；
丙的测试成绩为（分）．
因此，如果创新、语言和综合知识三个方面的重要性之比为5∶3∶2，那么甲将被录用．
回顾与反思：
（1）如果该公司将创新、语言和综合知识三项测试得分按3∶2∶5的比例确定各人的测试成绩，那么这三方面的权重是多少？这时哪一位候选人被录用呢？
（2）为什么甲、乙、丙三人三项测试得分确定后，最后的测试成绩会有不同的答案？从上面的问题及其解答中，你理解“权重”的重要了吗？
【当堂课内练习】
1．某车间一周里加工某种零件的日产量是：有2天是36件，有2天是37件，有3天是40件，问这周该车间平均日产量是多少件？
2．小明射击训练的结果如图所示，他利用所学的统计知识对自己的射击成绩进行评价，其中错误的是（ ）
A．平均数为环
B．众数为8环，打8环的频率为40%
C．中位数为8环，比平均数高0.7环
D．此题中众数、中位数与平均数都不相等
【本课课外作业】
A组
1．一名射击运动员连续射靶20次，其中5次射中10环，6次射中9环，8次射中8环，1次射中6环，则这名射击运动员平均每次射中的环数为___________．（保留1位小数）
2．小华同学统计了该班学雷锋小组的8名同学一个月内做好事分别为5件、6件、8件、15件、20件、26件、30件、34件，问：这个小组平均每人每月做好事多少件？
3．某校规定学生的体育学期成绩由三部分组成：课外活动表现占20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，王征同学本学期这三项成绩依次是96分、86分、92分，则体育老师这学期将给王征同学体育成绩打多少分？
4．某校欲招聘一名教师，对小张、小陈、小韩三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表：
根据实际需要，学校将语言、计算机、专业知识三项测试成绩的权重定为3∶2∶4，这三人谁将被录用？
28.3在理论指导下决策（2）——平均要买几个才能得奖
【本课学习要点】
1．会采用随机抽样的方法做实验或进行模拟实验，记录数据，求出加权平均数评判平均要买几个才能得奖．
2．会运用相关知识计算简单的中奖概率或游戏获胜的概率．
【新课导入】
同学们，你们可曾接触过体育彩票？体育彩票的返奖率为55%．换句话说，平均每销售100元，将会有55元作为奖金奖励给购买体育彩票者中的幸运者（即中奖者），而另外的45元则用于支援国家或地方的体育事业的发展及销售体育彩票的成本费用．
对于55%的返奖率这一数据，能否理解为购买平均100张体育彩票就有55张中奖呢？从你接触到的人群中了解到的信息，中奖面有这么大吗？那么，到底平均要买几张才能得奖呢？理论数据与实际数据相符吗？
如果返奖率确实为55%，而中奖面远远小于55%．请同学们讨论一下，究竟是什么原因造成的这一差异？
【实践与探索】
例1．某啤酒厂推出一种有奖销售方案：该厂在出厂的所有啤酒的瓶盖内分别印上“再”、“来”、“一”、“瓶”、“啤”、“酒”六个字中的一个（文字颜色与啤酒颜色相近，从瓶外无法看清文字），集齐分别印有这六个不同文字的六个啤酒瓶盖就可换取一瓶该品牌的啤酒．假如印有这六个文字的瓶盖个数一样多，而且每瓶啤酒的瓶盖上印有哪个文字也完全是随机的，那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖（奖1瓶啤酒）呢？试通过模拟实验来解决这一问题．
记录下每次实验得到的相关数据，整理如下：
因为，
所以我们可以估计大约平均要购买15瓶啤酒才能中奖．
例2．甲、乙、丙、丁四位小朋友一起做游戏：他们抛掷3枚硬币，若全部正面朝上，则甲胜；若全部反面朝上，则乙胜；若两枚正面朝上一枚反面朝上，则丙胜；若两枚反面朝上一枚正面朝上，则丁胜．将他们的获胜次数记录、统计如下表：
当比赛进行到100次时，甲、乙两人连喊“运气不好”，至此游戏结束．
（1）分别计算游戏进行到30次、50次、100次时，甲、乙、丙、丁四位小朋友的获胜率；
（2）甲、乙两人真的是运气不好吗？请你运用所学知识帮助分析他们两人获胜率低的原因．
分析：表面上看，抛掷3枚硬币，观察出现正面朝上的枚数共有四种情形，即这个游戏共有四个不同结果，好象比较“公平”．但事实上，这四个结果是“等可能”的吗？
从树状图中可以看出：P（全部正面朝上）= P（全部反面朝上）=；
而P（两枚正面朝上一枚反面朝上）= P（两枚反面朝上一枚正面朝上）=．
因此，按照原来的游戏规则，甲、乙获胜的概率只有丙、丁获胜的概率的，故游戏不公平．
【本课课外作业】
1．某电视台综艺节目接到参与节目的热线电话及短信共3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，王蕾同学发了一条短信，那么她成为“幸运观众”的概率为__________．
2．将一副中国象棋的全部棋子装入一纸箱中，将纸箱封好后在其一个面上挖一方形孔，让此孔刚好能通过一枚棋子．小孔朝下，摇动纸箱，使从小孔中掉出一枚棋子．
（1）掉出的棋子是红“车”的概率是______________；
（2）掉出的棋子是“马”的概率是______________；
（3）掉出的棋子是“兵”或“卒”的概率是______________；
（4）掉出的棋子不是“车”、“马”、“炮”的概率是____________；
（5）请通过具体实验操作得出上述事件发生的可能性有多大，然后与你上面所填的概率结果作出比较，如果不相同，是不是“计算”与“实验”中一定有一项存在问题？
28.3在理论指导下决策（3）——考试分数说明了什么
【本课学习要点】
1．通过对考试分数的分析，学会正确看待考试成绩，并初步了解如何评价试题的难度．
2．通过解决实际生活中的问题，培养学生对知识的应用意识和应用能力，进一步感受频数、频率、抽样、统计图表、平均数、标准差等统计与概率的知识是来源于实践并应用于实践的．
【新课导入】
张伟同学期中考试数学得了91分，语文得了84分．能不能由此得出这样的结论：张伟同学的数学成绩比语文成绩要好？显然，这个结论不一定正确．你能说出其原因吗？
成绩的高低与试卷的难易程度关联很大．因此，我们面对自己的考试分数应作横向比较，这样才能得出较准确的结论．例如，在上面的例子中，若期中考试班级数学平均分为92分，而语文平均分为75分，则相比之下张伟同学语文成绩比数学成绩要好．
【实践与探索】
例1．无锡市教研中心为了统计2004年初三学生参加江苏省初中数学竞赛的成绩．从所有参赛学生中随机抽取了一部分学生的竞赛成绩（均为整数），并将所有抽取到的数据整理后分成五组，绘制出频数分布直方图，如图28.3.2所示．已知统计图中从左到右第一组和第五组的频率分别是0.1和0.05，第三个小长方形的高是第四个小长方形的高的2倍，第四个小长方形的高是第五个小长方形的高的3倍，第二组的频数是40．
请根据要求填空：
（1）第二组的频率为__________；
（2）抽取的学生数为__________；
（3）所抽取的学生的成绩的众数一定落在第二组内吗？为什么？
（4）若这次数学竞赛得奖率（含一、二、三等奖）为10%，则你估计评奖时所确定的最低分数线落在哪个分数段内？
分析：由于所抽取的所有数据都在49.5~69.5，69.5~89.5，89.5~109.5，109.5~129.5，129.5~149.5这五组内，因此这五组的频率之和为1．
解：（1）由题意知：第一、三、四、五组的频率分别为0.1、0.3、0.15、0.05，因此第二组的频率为；
（2）（人）；
（3）尽管第二组的频率最大，但所抽取的学生的成绩的众数却不一定落在第二组内．因为频数40表示的是处于69.5~89.5的各分数的人数之和，并不是得某一个分数的人数．
（4）抽样数据显示：130分以上（含130分）占5%，110分以上（含110分）占20%，而获奖率为10%，因此由样本可估计总体情况为：评奖时所确定的最低分数线落在109.5~129.5内．
例2．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评．结果如下表所示：
规定：
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a （其中0.5≤a≤0.8）．
（1）当时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
分析：这是一个很常见的应用问题．评委打分经常采用“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法；而综合得分的计算公式中0.5≤a≤0.8则充分体现了“以生为本”的思想，真正体现了民主，让学生选出自己信得过的班长．
探索：某车间为了改善管理松散情况，准备采用每天任务定额、超产有奖的措施，以提高工作效率．下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量（单位：台）：
6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16
你认为管理者应从众数、中位数、平均数中选取哪个量确定为每人标准日产量最好？（注意：既要考虑到能促进工作效率的提高，又要不挫伤工人工作积极性．）
解：选取中位数9为每人标准日产量最佳．
【当堂课内练习】
1．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：
试比较两组同学成绩的优劣．
【本课课外作业】
1初中生的视力状况受到了全社会的广泛关注．某市教育部门组织医疗机构对全市6万名初中生（初一、初二、初三各2万名）视力状况进行了一次抽样调查．利用抽测初三学生所得数据（精确到0.1）绘制的频数分布直方图如图所示，根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了多少名初三学生？
（2）题中的频数分布直方图所反映的样本指什么？
（3）能用这个样本的情况来估计该市6万名初中生的视力情况吗？为什么？
（4）如果视力在4.8以下（包括4.8）为不合格，则该市共约有多少名初三学生视力不合格？
2．第28届奥运会比赛的第一天（2004年8月14日）共产生13枚金牌，中国运动员独揽4金，名列金牌榜第一．而这届奥运会上共将产生300枚金牌．有位体育爱好者根据第一天的比赛成绩推断：按此比例及进展趋势计算，中国在这届奥运会上将会保持金牌数第一，并将会获得90枚左右（4÷13×300≈92）金牌．
（1）这位体育爱好者的推理有道理吗？请作出你的评价．
（2）你知道第28届奥运会最后的奖牌榜情况吗？如果不知道，请借助媒体查询相关数据．
（3）将第28届奥运会最后的奖牌榜中的信息与上面那位体育爱好者推理而得的情况作比较，并对两者的差异作出合理的解释．
第二十八章小结与复习
一、本章学习回顾
1．知识结构
2．学习要点
（1）通过本章学习，感受数据对决策的重要性．
（2）在具体问题情景中了解数据的来源：一方面可以从媒体获取数据，但要对它进行全面的分析；另一方面也可以通过亲自调查的方法获取数据．
（3）在具体问题情景中不断学习怎样设计问题、怎样选取调查对象和怎样分析数据等等，从而综合运用所学知识、技能对实际问题进行决策．
二、本章复习题
1．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，陈老师从5月8日至5月12日在网上答题个数的记录如下表：
在陈老师这几天每天答题个数组成的这组数据中，众数和中位数分别是 （ ）
A．2，54 B．54，54 C．54，53 D．68，54
2．学校为了了解学生的营养情况，在初三（1）班抽取了8位学生的血样进行血色素检测，以此来估计该年级学生的血色素的平均水平，测得结果如下（单位：g）：13.8，12.5，10.6，11，14.7，12.4，13.6，12.2，则这8位学生的血色素的平均水平为______________g．
3．渔民张大爷在水库中养了1万条鲫鱼，经测算成活率为92%．为了估计鲫鱼的总产量，随意捕捞了10条鲫鱼，称得它们的质量如下（单位：kg）：0.4，0.6，0.4，0.5，0.3，0.6，0.8，0.6，0.5，0.3，在这个问题中，样本容量是_______________，众数是__________kg，估计共有鲫鱼约_____________kg．
4．某公司销售部有营销人员8名，销售部为了指定商品的月销售定额，统计了这8人某月的销售量如下：
则这8位营销人员该月平均销售量为多少件？
5．有一篇报道称：“吸烟有害健康！专家统计发现，每吸一枝香烟，将缩短寿命1小时……”
另有一篇报道称：“据科学家研究发现，每吸一枝香烟将缩短寿命1秒钟……”
试通过估算分析判断这两篇报道的真实性．
6．第28届奥运会于2004年8月在希腊雅典进行，由于希腊与中国的时差关系，比赛大多于北京时间14∶00~次日凌晨5∶00进行．因此尽管中国中央电视台体育频道全程转播比赛节目，但也有许多中国的体育爱好者由于各种原因无法在第一时间观看比赛的直播……为了了解同学们暑假观看奥运会的情况，小华同学面向全班同学设计了下面一份调查问卷：
问题：暑假奥运会期间，每晚你观看奥运会比赛节目到几点钟？
A．19∶30 B．20∶30 C．次日凌晨5∶00
你认为这个问题设计得合理吗？为什么？你有什么更好的建议？
7．在某市人才网上“招聘信息”栏目中有甲、乙两家电脑公司登出了招聘条件基本相仿的招聘信息，但工资待遇有些差异：甲公司，月薪2000元，从第二年起月薪在上一年月薪基础上增加100元；乙公司，月薪2000元，从第二年起每月在上一月月薪基础上增加20元．如果你的条件符合这两家电脑公司的要求，而且准备在这两家公司中应聘其中一家，那么单纯从经济角度考虑，你会选择哪家电脑公司？
8．某班进行了一次数学单元测验，正、副班长对这次测验成绩进行了统计、整理，班长得到的结论是：该班平均分为76分，且及格率为100%；而副班长得到的结论是该班女生成绩平均比男生要高2.5分．
（1）这两个结论中一定有一个是错误的吗？想一想：他们对于同一次测验成绩进行统计，得出的结论为什么会不同？
（2）若正副班长统计结果都正确，且已知该班男生平均成绩为75分，女生共有18人，你能求出该班总人数吗？若能，请求出班级人数；若不能，请说明理由．
9．天惠超市对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份（问卷由单选和多选题组成）．对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下：
一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例如图所示：
二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：
根据上述信息回答下列问题：
（1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？
（2）广告对客户选择品牌有影响吗？请简要说明理由．
（3）你对厂家有何建议？
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b6ac177da417866fb84a8e8c.html
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