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精品解析：2020年河南省郑州市省实验中学九年级第三次模拟考试数学试题(解析版)-

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2020年河南省实验中学第三次模拟考试
数学
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 给出四个实数8，2，0，-1，其中无理数是（ ） A. 8
B. 2 C. 0 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义即可判断. 【详解】8是无限不循环小数，是无理数； 2是整数，是有理数； 0是有理数； -1是有理数， 故选：A. 【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键. 2. 央视网消息：针对湖北疫情防控形势，从1月25日到2月19日，湖北省减灾备灾中心共向全省17个市州调运折叠床、棉被、棉衣、棉大衣等29.94万件套．29.94万用科学记数法表示为（ ） A. 29.94104 【答案】C 【解析】 【分析】
先把1万用科学记数法表示，再用29.94万写成29.94104，然后根据科学记数法的概念写成2.994105． 【详解】∵1万=104，
∴29.94万=29.941042.994105． 故选C．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示技巧是解题关键．
B. 29.94105
C. 2.994105
D. 2.994106



3. 下列各式计算正确的是(

2A. （a﹣b）＝a2﹣b2
B. 2a＝（a0）
﹣112aC. (a23a4＝a
D. 2a23a3＝6a5
【答案】D 【解析】 【分析】
利用完全平方公式、负整数指数幂、幂乘方与积的乘方，单项式乘以单项式的法则分别计算得出即可．
2【详解】解：A、（ab）＝a22abb2，故此选项错误；
B、2a＝（a0），故此选项错误；
﹣12aC、(a23a4＝a6a4＝a2，故此选项错误； D、2a23a3＝6a5，正确． 故选：D．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
，∠BCE的度数为（ ） 4. 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC， CE⊥BE．若∠BCD=50°
A. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 65°
的C. 70°
D. 75°先根据平行线的性质可得ABCBCD50，再根据角平分线的定义可得CBE25，然后三角形的内角和定理即可得．
【详解】AB//CD,BCD50
ABCBCD50
BE平分ABC


1CBEABC25
2又CEBE，即E90
BCE180ECBE180902565
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
5. 附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ ）


A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
2+3×2+2×2=22，只解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3+4+5=22．故选B． 有选项B的表面积为：5×6. 若5k200，则关于x的一元二次方程x24xk0的根的情况是（ ） A. 没有实数根
C. 有两个不相等实数根 【答案】A 【解析】 【分析】
【详解】解：5k200得k4，即k40，
B. 有两个相等的实数根 D. 无法判断



∴方程x24xk0根的判别式441k164k0．
2∴方程x24xk0没有实数根． 故选A．
7. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）

A. 8，6 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 8，5 C. 52，53 D. 52，52 【详解】根据图示可得众数为52，车子的总数为27，中位数是在第14辆车，第14辆车的车速为52，则中位数为52. 故选D 8. 若抛物线yax4xc的开口方向向下，交y轴于正半轴，则抛物线的顶点位于（ ）
2A. 第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
由题意可得a0,c0，再根据抛物线的顶点坐标公式判断即可．
2【详解】解：∵抛物线yax4xc的开口方向向下，交y轴于正半轴，
∴a0,c0， ∴424ac1640，c0， 2aa4aa


∴抛物线的顶点位于第二象限． 故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）

A. 23 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 33
C. 63
D. 93
2根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
DE//BF,

DEOBFO,EDOFBO,

EF垂直平分BD， OBOD，
BOF≌DOE，
OEOF,

四边形BEDF是菱形，
∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，
∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO， ∴AE=FC．又EF=AE+FC， ∴EF=2AE=2CF，
又EF=2OE=2OF，AE=OE，



∴△ABE≌OBE， ∴∠ABE=∠OBE， ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°， ∴BE= BO＝23，

cos30∴BF=BE=23， ∴CF=AE=3， ∴BC=BF+CF=3故选B ．
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．

10. 如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45，OB的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为（ ）
3，


A. 90 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 145 C. 150 D. 165
先求出线段OA、OB第2020秒时旋转的度数，再除以360得到余几，确定最终状态时OA、OB的位置，再求夹角度数．
【详解】解：第2020秒时，线段OA旋转度数=20204590900， 线段OB旋转度数=20203060600，
90900360252180，60600360168120，
此时OA、OB的位置如图所示，



OA与OB之间的夹角度数=270120150． 故选：C．

【点睛】本题考查线段的旋转，解题的关键是利用周期问题的方法确定最终状态时OA、OB所在位置．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：39(50___________． 【答案】8 【解析】 【分析】
根据算术平方根的定义和零指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：原式=3×3-1 =9-1 =8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟知算术平方根的定义及任何非零数的零次幂等于1是解决此题的关键．
x20的所有正整数解的和是_________． 12. 不等式组2x4x【答案】6 【解析】 【分析】
利用解不等式组的方法解出x的解集，再求所有正整数解的和． 【详解】解：x20解得x2，
2x4x解得x4，
∴不等式组的解是：2x4，正整数解有：1、2、3，它们的和是6．



故答案是：6．
【点睛】本题考查求不等式组的正整数解，解题的关键是掌握解不等式组的方法．
13. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是________． 【答案】5 18【解析】 【分析】
直接利用列举法求概率即可得． 【详解】依题意，画树状图如下所示：

由图可知，同时投掷这两枚骰子，所得结果之和共有36种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，所得结果之和不小于9的共有10种 则所求的概率为P故答案为：105 36185．
18【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．
14. 如图，在扇形AOB中，AOB90，点C是OA的中点，过C做CDOA交AB于D，交弦AB于E．若OA3，则阴影部分的面积为__________．




【答案】9393 844【解析】 【分析】
11OAOD，求得∠ODC=30°，CD//OB，根据平行线的性质2213得到BOD=∠CDO=30°，CEOB，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
22连接OD，根据已知条件得到OCAC【详解】解：连接OD， ∵OB=OA=OD，点C是OB中点， ∴OCAC11OAOD， 22∵CD⊥OA，

∴∠OCD=ACD=∠AOB=90°， ∴∠ODC=30°，CD∥OB， ∴BOD=∠CDO=30°，CE=由tanODC13OB， 22OC,
CD33 2,3CD∴CD33，
233经检验：CD符合题意，
2连接BD,

的S阴影S扇形OBDSOBDSBEDSACE
303213133331333
360222222222399399 448883993. 448


故答案为：3993. 448【点睛】本题考查了扇形面积的计算，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，锐角三角函数，正确的识别图形是解题的关键．
15. 如图，在矩形ABCD中，AD13，AB24，点E是边AB上的一个动点，将CBE沿CE折叠，得到CBE．连接AB、DB，若ADB为等腰三角形，则BE的长为_______．

【答案】1332639、、
233【解析】 【分析】
当的B′在矩形的内部时，分三种情形考虑：①DA＝DB′．②AD＝AB′．③B′A＝B′D．当点B′落在矩形的外部时，有一种情形DA＝DB′，分别求解即可．
【详解】解：如图，过点B′作MN⊥CD于M，交AB于N，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝13，CD＝AB＝24，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°， 又∵MN⊥CD，



∴四边形ANMD是矩形，四边形BCMN是矩形， ∴AD＝MN＝13，AN＝DM，MC＝BN， 若AD＝DB′＝13，
∵将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′， ∴BC＝B′C＝13，BE＝B′E， ∴B′C＝B′D， 又∵MN⊥CD， ∴CM＝DM＝12，
∴B′M＝BC2CM21691445， ∴B′N＝13-5=8， ∵B′E2＝NE2＋B′N2， ∴BE2＝64＋（12−BE）2， ∴BE＝26；
3∵AB′的最小值＝AC−CB′＝7451313， AB′＞AD， 当B′A＝B′D时， ∵B′M＝B′N， ∴CB′＝2B′M， ∴∠B′CM＝30°， ∴∠ECB＝∠ECB′＝30°， ∴BE＝CB•tan30°＝133，
3如图当点B′在直线CD的上方，AD＝DB′时，

同法可知DM＝CM＝12，MB′＝5，



在Rt△ENB′中，则有BE2＝（BE−12）2＋182， 解得BE＝39，
2综上所述，满足条件的BE的值为1332639或或，
233故答案为：1332639、、
233【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
x242116. 先化简，再求值：2．然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代xxxx1入求值．
【答案】x+2，当x1时，原式1 【解析】 【分析】
原式的第一项分子分母分解因式，同时括号内通分化简，然后把除法转化为乘法，进行分式的约分，再把使分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式(x2(x22(x1x(x2(x2x(x1x2；
x(x1x(x1x(x1x2由题意可知：x0且x1且x2， ∴当x1时，原式1．
【点睛】本题考查了分式的化简求值与分式有意义的条件，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
17. 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：



（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
【答案】（1）200；（2）详见解析；（3）36；（4）900． 【解析】 【分析】
（1）利用A类的人数除以A类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数；
（2）用总人数乘C类人数所占的百分比即可求得C类的人数，在条形统计图上画出即可； （3）用D类的人数除以总人数再乘以360°即可得D类部分所对应扇形的圆心角的度数；
（4）利用对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生人数除以这次抽查的人数，先计算出对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可得校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生的人数． 15%=200， 【详解】解：（1）30÷故答案为：200； 30%=60 （2）200×如图所示：




200=0.1=10%，360°×10%=36°（3）20÷， 故答案为：36； （4）15003090900
200答：该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生估计有900名．
【点睛】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息． 18. 如图，已知得EDEA．
O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使

（1）求证：ED是（2）填空：
①当OA3，AE4时，则BC___________．
②连接OD，当ABC的度数为________时，四边形AODE为正方形． 【答案】（1）详见解析；（2）①10；②45 【解析】 【分析】
（1）连接OD，证明AEODEOSSS，得到OAEODE90，根据切线的判定定理证明； （2）①利用等腰三角形的性质证明E是AC中点，再利用中位线定理得到OEOE，从而得到BC；
②添加条件ABC45，先通过四个边相等的四边形是菱形，证明四边形AODE是菱形，再加上一个直角就是正方形了．
【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，
O的切线；
1BC，再用勾股定理求出2


AEDE在△AEO和DEO中，OAOD，
EOEO∴AEODEOSSS∴OAEODE， ∵ACAB，
∴OAEODE90， ∵ODDE，OD是半径， ∴DE是，
O的切线；


（2）①证明：∵ODE90， ∴EDCODB90, ∵BAC90， ∴OBDC90， ∵OBOD， ∴OBDODB， ∴CEDC， ∴DEEC， ∵DEAE，
∴AEEC，即E是AC中点， ∵O是AB中点， ∴OE1BC，
2在RtAOE中，OEOA2AE29165， ∴BC=2OE=10，



故答案是：10；
②当ABC45时，四边形AODE为正方形， 证明：∵ABC45，BAC90， ∴ABC是等腰直角三角形， ∴AB=AC， 由（2）得AO=AE， ∵AO=DO=AE=DE， ∴四边形AODE是菱形， ∵BAC90，
∴四边形AODE是正方形， 故答案是：45．
【点睛】本题考查切线的证明，三角形中位线定理，正方形的证明，解题的关键是熟练掌握这些几何的性质定理并结合题目条件进行证明．
19. 我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到PAB67.5，同时，巡逻船B观测sin36.9到PBA36.9，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：31212，sin67.5，tan67.5） 41353，5tan36.9
【答案】巡逻船A与落水人P的距离为39海里． 【解析】 【分析】
过点P作PCAB，垂足为C．设PCx海里，在RtAPC中，可得AC=5x，在RtPCB中，可得12PC4BCx，再根据ACBCAB63，可解得x的值，最后根据sinA可得出答案．
PA3【详解】解：如图所示，过点P作PCAB，垂足为C．



设PCx海里，在RtAPC中，
PC， ACPC5x∴AC．
tan67.512∵tanA在RtPCB中，
PC， BCx4x． ∴BCtan36.93∵tanB∵ACBCAB63，
54xx63，解得x36， 123PC∵sinA，
PAPC36133639（海里）∴PA．
sin67.5sin67.512∴∴巡逻船A与落水人P的距离为39海里．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，找到合适的直角三角形是解题的关键． 20. （1）先求解下列两题：




①如图（l），点B,D在射线AM上，点C,E在射线AN上，且ABBCCDDE，已知EDA84，求A的度数；
②如图（2），在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC//x轴，点B,C的横坐标都是3，且BC2，点D在AC上，且横坐标为1．若反比例函数ykx0的图象经过点B,D，求k的值．
x（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
【答案】（1）①A21；②k3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法． 【解析】 【分析】
（1）①根据等边对等角可得ABCA，CBDBDC，ECDCED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ABCACBD，ACDBECD，ACEDEDM，然后用A表示出EDM，计算即可求解；
②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC//x轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解． （2）从数学思想上考虑解答．
【详解】解：（1）①∵ABBCCDDE，
∴ABCA，CBDBDC，ECDCED，
根据三角形的外角性质，ABCACBD，ACDBECD，ACEDEDM， 又∵EDM84，∴A3A84， 解得，A21；



②∵点B在反比例函数yk图象上，点B,C的横坐标都是3，
x∴点B3,k， 3k2， 3∵BC2，∴点C3,∵ACx轴，点D在AC上，且横坐标为1，
∴D1,k2， 3∵点D也在反比例函数图象上，
∴k2k，解得，k3；
3（2）用已知量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）
【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．
21. 某企业接到了一批零件加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人．6天的培训期内，新工人小李第x天能加工80x个零件；培训后小李第x天加工的零件数量为50x200个．
（1）小李第几天加工零件数量为650个？
（2）如图，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小李第x天创造的利润为w元，求w与x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？（利润出厂价成本价）
的的
【答案】（1）小李第9天加工零件数量为650个；（2）0x6时，w64x；6x12时，w40x160；12x20时，w5x280x400；第12天的利润最大，最大利润是640元．
【解析】



【分析】
（1）设小李第n天加工零件数量为650个，根据题意列方程，解方程即可求得；

（2）先根据图象求得成本P与x之间的关系式，再根据利润等于出厂价减去成本价，整理即可得到w与x之间的函数表达式； 再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性分别求出w的最大值，比较即可． 【详解】解：（1）设小李第n天加工零件数量为650个， 由题意可知：50n200650，解得n9． 答：小李第9天加工零件数量为650个． （2）由图象得，当0x12时，P5.2； 当12x20时，设Pkxb， 把点12,5.2，20,6代入得，
12kb5.2k0.1，解得， 20kb6b4所以P0.1x4．
①0x6时，w(65.280x64x； 当x6时，w最大=384（元）；
②6x12时，w(65.2(50x20040x160； 当x12时，w最大=640（元）；
③12x20时，w(60.1x4(50x2005x80x4005(x8720， ∵a50，x是整数， ∴当x13时，w最大=599（元）
综上，当x12时，w有最大值，最大值为640． 答：第12天的利润最大，最大利润是640元．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．
在正方形ABCDABCD中，AB8AB=8，点EE在ACAC上，且AE22，AE22过E22. 如图l，点作EFAC于点E，交AB于点F，连接CF，DE．
22



【问题发现】
（1）线段DE与CF的数量关系是________，直线DE与CF所夹锐角的度数是___________； 【拓展探究】
（2）当AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论并结合图2给出证明；若不成立，请说明理由； 【解决问题】
（3）在（2）的条件下，当点E到直线AD的距离为2时，请直接写出CF的长．
【答案】（1）CF2DE，45；（2）结论仍然成立，证明详见解析；（3）CF的长为45或413． 【解析】 【分析】
（1）延长DE交CF的延长线于点N，由正方形的性质可得RtAEF和RtADC均为等腰直角三角形，因此AFAC2，易证FAC~EAD，由相似三角形的性质即可得到CF2DE，由三角形的内角AEAD和即可得到CNE45；
（2）延长DE交CF于点G，由旋转的性质可知RtAEF和RtADC均为等腰直角三角形，因此AFAC2，易证FAC∽EAD，同（1）易证结论仍成立； AEAD（3）由点E到直线AD的距离为2，AE22，可知点F在直线AD或AB上，分两种情况讨论：（i）当点F在DA的延长线或BA延长线上时，由勾股定理可得CF的长，（ii）当点F在AD或AB上时，过点E作AEF的高，由勾股定理可得CF的长．
【详解】解：（1）如图①，延长DE交CF的延长线于点N，



∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴FAEDAC45， ∵AEF是直角三角形，
∴RtAEF和RtADC均为等腰直角三角形， ∴AFAC2， AEAD又∵FACEAD， ∴FAC~EAD，
∴CFAF2，ADEACF， DEAE∴CF2DE；
又∵CADADEAED180，CNECENECN180，AEDCEN， ∴CNECAD45 故答案为：CF2DE，45 （2）结论仍然成立．
理由如下：如图②，延长DE交CF于点G．

∵AC是正方形ABCD的对角线，且RtAEF是由原题中图1的位置旋转得来， ∴FAEDAC45，即RtAEF和RtADC均为等腰直角三角形．
∴AFAC2． AEAD又∵FACFAEEAC，EADDACEAC，



∴FACEAD． ∴FAC∽EAD． ∴CFAF2，ADEACF． DEAE∴CF2DE．
又∵CADADEAHD180，CGDACGGHC180，AHDGHC， ∴CGDCAD45． ∴结论成立．
（3）CF的长为45或413． 理由如下：
∵点E到直线AD的距离为2，AE22， ∴点F在直线AD或AB上 分两种情况讨论：
（i）如图③，当点F在DA的延长线上时，过点E作EG⊥AD交延长线于点G,
∵AE22, ∴AF4, ∴DFDAAF12，
在RtCDF中，由勾股定理得CFCD2DF282122413；
如图④，当点F在BA延长线上时，过点E作EK⊥AD交DA的延长线于点K，在等腰RtAEF中，过点E作EH⊥AF于点H,


∵AH=EK=2=1AF， 2∴BF=AB+AF=12， ∴CFBC2BF282122413；
（ii）如图⑤，当点F在AD上时，过点E作EI⊥AD于点I，

∵AF=4，AD=8， ∴DFADAF4，
在RtCDF中，由勾股定理得CFCD2DF2824245；
如图⑥，当点F在AB上时，过点E作EM⊥AD交AD于点M，在等腰RtAEF中，过点E作EN⊥AF于点N，

∵AN=EM=2=1AF，
2∴BFABAF4， ∴CFBC2BF2824245，
综上所述，CF的长为413或45．
【点睛】本题考查相似三角形和图形旋转的性质，属于综合题，需要分类讨论，熟练掌握等腰直角三角形


的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识是解题关键．
直线yxn与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B，抛物线yxbxc经过点A,B． 23. 如图，2
（1）求抛物线的解析式；
（2）Em,0为x轴上一动点，过点E作EDx轴，交直线AB于点D，交拋物线于点P，连接BP． ①点E在线段OA上运动，若BPD为直角三角形，求点E的坐标；
②点E在x轴的正半轴上运动，若PBDCBO45，请直接写出m的值． 【答案】（1）yx22x3 ；（2）①点E的坐标为1,0或2,0；②m的值为5或【解析】 【分析】
（1）把点A坐标代入直线解析式可求出n，进而可得点B坐标，再根据待定系数法解答即可；
（2）①由于PDB90，故分两种情况考虑，当BPD90时，如图1，可得BP//x轴，于是可得点P的纵坐标为3，代入抛物线的解析式即可求出点P的横坐标，进而可得点E坐标；当PBD90时，设直线PB与x轴交于点H，如图2，易得△BAH是等腰直角三角形，于是可得点H的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线PB的解析式，再联立直线PB和抛物线的解析式即可求出点P的坐标，进而可得点E坐标；
②若点P在直线BA的上方，如图3，由题意可得PB⊥BC，易求得直线BC的解析式，则直线PB的解析式可得，然后联立直线PB与抛物线的解析式即可求出点P的坐标，进而可得m的值；若点P在直线BA的下方，如图4，由题意易得∠CBO=∠PBO，进而可得直线PB与x轴的交点M的坐标，于是可求出直线PB的解析式，然后联立直线PB与抛物线的解析式即可求出交点P的坐标，从而可得结果． 【详解】解：（1）∵yxn与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B， ∴03n，解得n3，∴B0,3． ∵抛物线yxbxc经过点A、B，
27．
3


93bc0b2∴，解得，
c3c3∴抛物线的解析式为yx22x3； （2）①∵PEx轴，∴PDB90． ∴分两种情况考虑，
当BPD90时，如图1，则BP//x轴，∴点P的纵坐标为3． 当y3时，x22x33，解得x12，x20． ∴点P的坐标为2,3， ∴点E的坐标为2,0；

当PBD90时，设直线PB与x轴交于点H，如图2，

∵OA=OB=3， ∴BAH45，
∴BHABAH45．
∴HOOA3，∴点H的坐标为3,0． 设直线PB的解析式为ykxbk0，



将B0,3，H3,0代入ykxb，得∴直线PB的解析式为yb3k1，解得，
3kb0b3x3．
x10x21yx3解方程组，得，，
2y3y4yx2x312∴点P的坐标为1,4， ∴点E的坐标为1,0．
综上所述：当PBD是直角三角形时，点E的坐标为1,0或2,0； ②若点P在直线BA的上方，如图3， ∵PBDCBO45，∠ABO=45°， ∴∠CBP=90°，即PB⊥BC， ∵C（﹣1，0），B（0，3）， ∴直线BC的解析式是y3x3， ∴直线PB的解析式为y1x3，
371xx1023yx3解方程组，得，，
320y321yyx2x329∴点P的坐标为∴m720,， 397；
3
若点P在直线BA的下方，如图4，



∵PBDCBO45，∠ABO=PBDPBO=45°， ∴∠CBO=∠PBO，
设直线PB交x轴于点M，则OM=OC=1， ∵B（0，3），M（1，0），
∴直线PB的解析式为y3x3，
x10x25y3x3解方程组，得，，
2y3y12yx2x312∴点P的坐标为（5，﹣12）， ∴m=5；

综上，m的值为5或7．
3【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、函数图象上点的坐标特征、一元二次方程的解法以及直线与抛物线的交点等知识，综合性较强，属于试卷压轴题，熟练掌握二次函数的相关知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键．


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b62b46d22079168884868762caaedd3382c4b5ef.html

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