初中毕业统一学业考试考试手册

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上海市教育考试院

2014年上海市初中毕业生统一学业考试考试手册

数学科

一、考试性质、目的和对象

上海市初中毕业生数学科统一学业考试是义务教育阶段的终结性考试.它的指导思想是有利于切实减轻中学生过重的学业负担，促进学生健康成长和全面和谐、富有个性的发展，有利于推进中小学实施素质教育，有利于培养学生创新精神和实践能力，有利于学生在高中教育阶段的可持续发展.(*原:它的指导思想是有利于推进素质教育，有利于推进课程改革，有利于促进初中教育教学改革，有利于切实减轻中学生过重的学业负担，有利于培养学生创新精神和实践能力，有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展，有利于学生在高中教育阶段的可持续发展.)考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段各类学校招生的重要依据之一.

考试的对象是2014年完成上海市全日制九年制义务教育学业的九年级学生.

二、考试目标

本考试考查考生的数学基础知识和基本技能；考查考生的逻辑推理能力、运算能力、空间观念和解决简单问题的能力.依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）课程目标，确定如下考试行为目标.

1．基础知识和基本技能

知道、理解或掌握“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“函数与分析”、和“数据整理与概率统计”中的相关知识.

领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想；掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法.

能对文字语言、图形语言、符号语言进行相互转译

能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图和推理.

2．逻辑推理能力

掌握演绎推理的基本规则和方法；

能简明和有条理地表述演绎推理过程,合理解释推理演绎的正确性.

3．运算能力

知道有关算理；

能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径；

通过运算进行推理和探求.

4．空间观念

能进行几何图形的基本运动和变化；

能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；

能由基本图形的性质导出复杂图形的性质.

5．解决简单问题的能力

知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题；

初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略；

初步会对问题进行多方面的分析，对问题解决的结果进行合理解释；

会用已有的知识经验，解决新情境中的数学问题.

三、考试内容和要求

依据上海市教育委员会《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）的内容与要求，就相关知识与技能，确定相应考试内容及要求.

（一）考试内容中各层次的认知水平、基本特征及其表述中所涉及的行为动词如下表所示：

（二）具体考试内容及要求如下：

四、试卷结构及相关说明

1．试卷结构

（1）整卷含有选择题、填空题和解答题三种题型,选择题和填空题占总分的50%左右，解答题占总分的 50%左右.

（2）“图形与几何”部分占全卷分值的40%左右，其它部分占全卷分值的60%左右.

（3）基础知识和基本技能部分占总分的50%左右，其他部分占总分的50%左右.

2. 相关说明

（1）试题的难易比例控制在1：1：8左右.

（2）试卷总分：150分.

（3）考试时间：100分钟.

（4）考试形式：闭卷书面考试，分为试卷与答题纸两部分，考生必须将答案全部做在答题纸上.

五、等第能力描述

优秀水平标准

数学课程学业水平达到优秀水平的考生需要在考试目标的五个方面都能全面地达到考核要求.具体要求如下：

1．能熟练掌握基础知识，能准确、清晰地把握各知识点之间的联系；

2．领会基本数学思想，熟练掌握基本数学方法，会根据问题的具体情况，合理使用数学思想方法，进行分析及解决问题；

3．能正确地按照规则和步骤，熟练地进行正确的计算、画（作）图、推理；

4．能熟练地对数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译；

5．掌握演绎推理的基本规则和方法，并能正确、简明和有条理地表述推理过程，并能对推理演绎的正确性进行合理解释；

6．能根据问题的条件，设计合理、有效的运算途径，得到正确的运算结果，并能通过运算对问题进行推理和探求；

7．能准确地想象几何图形，能正确刻画具体图形的位置关系、运动规律，能熟练分析其中的基本元素及其关系，并灵活运用适当的方法解决有关问题；

8．对于来自生活实际、科技及社会领域中简单实际问题，灵活运用基本的数学模型，熟练的使用有关方法对相关问题进行解决；

9．能运用相关数学知识，对具体问题中的关系、变化规律及现象进行描述，能运用相关方法及策略，对相应问题进行探究，合理解释结果；

10．会用已有的知识经验，解决新情境中的数学问题.

良好水平标准

数学课程学业水平达到良好水平的考生需要在考试目标的五个方面都能比较好地达到考核要求.具体要求如下：

1．较熟练掌握基础知识，能理解各知识点之间的联系；

2．领会基本数学思想，掌握基本数学方法，会根据问题的具体情况，合理使用数学思想方法，进行分析及解决问题；

3．能合理地按照规则和步骤，进行正确的计算、画（作）图、推理；

4．能对绝大多数的数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译；

5．理解演绎推理的基本规则和方法，并能正确、简明和有条理地表述推理过程；

6．能根据问题的条件，设计合理的运算途径，得到正确的运算结果，并能通过运算对问题进行简单的推理和探求；

7．能准确想象简单的几何图形，能准确刻画基本图形的位置关系、运动规律，能分析其中的基本元素及其关系，并会运用适当的方法解决有关问题；

8．对于来自生活实际、科技及社会领域中简单实际问题，会运用基本的数学模型，使用有关方法对相关问题进行解决;

9．能运用相关数学知识，对简单问题中的关系、变化规律及现象进行描述，基本能运用相关方法及策略，对有关问题进行初步探究，并合理解释结果.

合格水平标准

数学课程学业水平达到合格水平的考生需要在考试目标的前四个方面能基本达到考核要求.具体要求如下：

1．基本掌握基础知识；

2．能按照规则和步骤进行正确地计算、画(作)图、推理；

3．能用一些基本数学方法，进行分析及解决问题；

4．会对多数数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译；

5．知道演绎推理的基本规则和方法，能基本正确的表述推理过程；

6．能根据问题的条件，适当地寻找运算途径，得到正确的运算结果；

7．能基本正确地想象简单的几何图形，知道其中的基本元素及其关系.

不合格水平标准

数学课程学业水平为不合格水平的考生在考试目标的五个方面尚未达到考核要求.具体如下：

1．在掌握基础知识上有较大的不足；

2．按照规则和步骤进行计算、画（作）图、推理时存在较多的错误；

3．在对多数数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译及表述推理过程中，表述不够正确、说理不够充分、推理不够严密等；

4．不了解演绎推理的基本规则和方法；

5．根据问题的条件，基本不能寻找到合理的运算途径，出现多处错误；

6．不能正确地想象几何图形，基本不能正确分析几何元素之间的关系.

六、题型示例

（一）选择题

【例 1】下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）．

(A) xy2 ； (B) x3 +y3； (C) x3y ； (D) 3xy．

【正确选项】 A

【测量目标】基础知识和基本技能/理解“方程与代数”中的相关知识

【知识内容】数与运算/分数的有关概念

【例2】下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）

（A）x2 + 1 = 0; （B）x2 + x +1 = 0;

（C）x2 ─x +1 = 0; （D）x2 ─ x ─ 1 = 0.

【正确选项】 的

【测量目标】基础知识和基本技能/理解“方程与代数”中的相关知识

【知识内容】方程与代数/一元二次方程根的判别式

（原：【例 1】下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．

(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．

【正确选项】 B

【测量目标】基础知识和基本技能/理解“数与运算”中的相关知识

【知识内容】数与运算/分数的有关概念

【例2】已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）

（A）该方程有两个相等的实数根; （B）该方程有两个不相等的实数根;

（C）该方程无实数根; （D）该方程根的情况不确定.

【正确选项】 B

【测量目标】基础知识和基本技能/理解“方程与代数”中的相关知识

【知识内容】方程与代数/一元二次方程根的判别式）

【例3】如图1，在平行四边形中，如果，，

那么等于

（A） （B）

（C） （D）

【正确选项】 B

【测量目标】基础知识和基本技能/理解“图形与几何”中的相关知识

【知识内容】图形与几何/向量的表示

图形与几何/向量的加法

【例4】如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ）

（A）外离； （B）相切； （C）相交； （D）内含.

【正确选项】 D

【测量目标】基础知识和基本技能/理解“图形与几何”中的相关知识

【知识内容】图形与几何/圆与圆的位置关系及相应的数量关系

（二）填空题

【例1】方程的解集是 ．

【参考答案】

【测量目标】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图和推理

【知识内容】方程与代数/一元一次不等式（组）的解法

（原：【例1】方程的根是 ．

【答 案】x=3

【测量目标】基础知识和基本技能/掌握“方程与代数”中的相关知识

【知识内容】方程与代数/无理方程的解法）

【例2】如果正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像经过点（2，-3），那么y的值随x的值增大而__________（填“增大”或“减小”）．

【参考答案】减小

【测量目标】基础知识和基本技能/掌握“函数与分析”中的相关知识

【知识内容】函数与分析/用待定系数法求正比例函数的解析式

函数与分析/正比例函数的基本性质

【例3】某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1中的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有_____________名.

表1

【参考答案】150

【测量目标】解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题

【知识内容】数据整理和概率统计/频率、频数的意义和计算

【例4】我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距.在同一平面内有两个边长相等的等三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一内角成对顶角时重心距为______________.

【参考答案】4

【测量目标】解决简单问题的能力/会用已有的知识经验,解决新情景中的数学问题.

【知识内容】图形与几何/三角形的重心

【例5】（原：【例4】）

Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图2）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．

【答 案】80或120．

【测量目标】空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化

【知识内容】图形与几何/图形平移、旋转、翻折的有关概念以及有关性质

图形与几何/等腰三角形的性质和判定

图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理

（三）解答题

【例1】计算：．

【答 案】解：原式＝

＝．

【测量目标】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算

【知识内容】数与运算/实数的运算

方程与代数/整数指数幂的运算

方程与代数/二次根式的性质及运算

【例2】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D是AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，已知AC＝15，．

（1）求线段CD的长；

（2）求的值．

【参考答案】

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=15,,

∴AB=25．

∵D是AB的中点， ∴．

（2）在Rt△ABC中，BC=．

∵,∴.

.

在Rt△ABC中，∠E=90°，

∴

在Rt△DEB中，∠DEB=90°，.

【测量目标】（1）运算能力/能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径

（2）空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及关系

【知识内容】（1）图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理

图形与几何/解直角三角形及其应用

（2）图形与几何/ 直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理

图形与几何/锐角三角比的概念

（原【例2】如图3，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．

（1）求线段OD的长；

（2）若，求弦MN的长．

【参考答案】

（1）∵CD∥AB， ∴．

∵OA=OB，∴OC=OD．

又∵OA=3，AC=2，∴OD=OC=5．

（2）过点O作OH⊥CD，垂足为点H，联结OM．

∵OH过圆心O，∴MN=2MH.

在Rt△OCH中，∠OHC=90°，，

设OH=k（k>0），，则CH=2k.

∴，又∵OC=5．∴OH=k=.

在Rt△OMH中，∠OHM=90°，∵OM=OA=3，

∴MH===2.

∴MN=4．

【测量目标】（1）逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程

（2）运算能力/能通过运算进行推理和探究

【知识内容】图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理

图形与几何/解直角三角形及其应用

图形与几何/ 垂径定理及其推论）

【例3】某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图4所示：

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.

(注：总成本=每吨的成本×生产数量)

【参考答案】（1）设函数解析式为y=kx+b，

得

解得

∴ y关于x的函数解析式为 ，定义域是10≤x≤50.

(2)由题意，得xy=280，即，

整理，得，

解得.经检验，x=70不合题意，舍去.

答：该产品的生产数量为40吨.

【测量目标】（1）解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题

（2）解决简单问题的能力/能初步对问题进行多方面分析，对问题解决的结果进行合理解释

（3）基础知识和基本技能

【知识内容】（1）函数与分析/用待定系数法求一次函数解析式

函数与分析/一次函数的应用

（2）代数与方程/列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题

【例4】如图5，在梯形ABCD中，AD又 ∵DF⊥BC，垂足为E，且EF=DE，∴BD=BF．

∴AC=BF.

又∵DF⊥BC，垂足为E，且EF=DE，∴CD=CF．

∴AB=CF．

∴四边形ABFC是平行四边形．

（2）∵DE2 =BE·CE，又∵EF=DE，∴EF2 =BE·CE．

∴．又∵DF⊥BC，垂足为E，

∴∠BEF=∠FEC=90°．∴△BEF∽△FEC．

∴∠FBE=∠CFE．

在⊿BEF中，∠BEF=90°．

∴∠FBE+∠BFE=90°，∴∠CFE +∠BFE=90°．

即∠BFC=90°．

由（1）知四边形ABFC是平行四边形，

∴四边形ABFC是矩形．

【测量目标】（1）逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程

（2）空间观念/能由基本图形的性质导出复杂图形的性质

【知识内容】（1）图形与几何/平行四边形的判定和性质

图形与几何/等腰三角形的性质与判定

图形与几何/等腰梯形的性质与判定

（2）图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理

图形与几何/相似三角形的性质和定理及其应用

图形与几何/矩形的性质、判定

七、附录

答题纸（略）.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b5fab447e0bd960590c69ec3d5bbfd0a7956d5d0.html