2021步步高 第八章 第1讲

目标要求

第1讲　电路的基本概念和规律

一、电流　部分电路欧姆定律

1．电流

(1)形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．

(2)标矢性：电流是标量，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．

(3)两个表达式：①定义式：I＝03bcffb9b62104cf572f02342d724880.png；②决定式：I＝abcf3eb2857af7a00195e4ef83048b1d.png.

2．部分电路欧姆定律

(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．

(2)表达式：I＝abcf3eb2857af7a00195e4ef83048b1d.png.

(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．

(4)导体的伏安特性曲线(I－U)图线

图1

①比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝afce2111226a638b08dcad5d6b23739c.png＝bd89b11511fcb736c94b98f8658a0507.png，图1中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)；

②线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律；

③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．

自测1　 (2019·吉林“五地六校”合作体联考)如图2所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是(　　)

图2

A．电阻a的阻值随电流的增大而增大

B．因I－U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝1075c270bf911690f9034f635422bfd0.png＝1.0 Ω

C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值

D．在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是4 A

答案　C

解析　I－U图象上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图象上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故a的电阻随电流的增大而减小，故选项A错误； I－U图象上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝1075c270bf911690f9034f635422bfd0.png＝1.0 Ω求解电阻b的阻值，只能通过R＝3ef590d9993d34516f2289be1458d772.png＝392c312e77d5b1eb4046e05a4273ebe7.png Ω＝2 Ω求解，选项B错误；根据R＝3ef590d9993d34516f2289be1458d772.png可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确；由题图可知，在电阻b两端加2 V电压时，流过电阻的电流是1 A，选项D错误．

二、电阻及电阻定律

1．电阻

(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫做导体的电阻．

(2)公式：R＝3ef590d9993d34516f2289be1458d772.png，其中U为导体两端的电压，I为通过导体的电流．

(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)．

(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关．

2．电阻定律

(1)内容：导体电阻还与构成它的材料有关，同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比．

(2)公式：R＝ρ4865e0e684e6a80e16112b8427683b10.png.

其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.

(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液．

3．电阻率

(1)计算式：ρ＝R152a2f42157f6604808f2c7b03244ebd.png.

(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．

(3)电阻率与温度的关系

金属：电阻率随温度升高而增大；

负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小．

自测2　(2019·湖北武汉市四月调研)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝623956cdd490679ad58e8bb260001569.png.下列说法正确的是(　　)

A．材料的电导率越小，其导电性能越强

B．材料的电导率与材料的形状有关

C．电导率的单位是952c83c47fcb96fce36e487b1bfb5d15.png

D．电导率大小与温度无关

答案　C

解析　材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，选项A错误；材料的电导率与材料的形状无关，选项B错误；根据R＝ρ4865e0e684e6a80e16112b8427683b10.png，则σ＝623956cdd490679ad58e8bb260001569.png＝723d436ecb0f97f50ba72873185f9a0e.png，则电导率的单位是ce835d614fb3bb0b0b0ba88803b01d5d.png＝952c83c47fcb96fce36e487b1bfb5d15.png，选项C正确；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，选项D错误．

三、电功、电功率、电热及热功率

1．电功

(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．

(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．

(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．

2．电功率

(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．

(2)公式：P＝7362a0fe623e02891b3a7fc00d90f569.png＝IU(适用于任何电路)．

3．焦耳定律

(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．

(2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)．

4．电功率P＝IU和热功率P＝I2R的应用

(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.

(2)对于纯电阻电路：P电＝P热＝IU＝I2R＝4c087ccd1ab28b1599a435deaf67a57f.png.

(3)对于非纯电阻电路：P电＝IU＝P热＋P其他＝I2R＋P其他≠4c087ccd1ab28b1599a435deaf67a57f.png＋P其他．

自测3　 (多选)如图3所示，电阻R1＝20 Ω，电动机的内阻R2＝10 Ω.当开关断开时，电流表的示数是0.5 A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是(　　)

图3

A．I＝1.5 A B．I<1.5 A

C．P＝15 W D．P<15 W

答案　BD

利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：

设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：

(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.

(2)电荷通过横截面的时间t＝eeaee93db36a6a858acf5f9f28f14dcc.png.

(3)电流的微观表达式I＝e3700f0edd12d8fb2f9d8d95228369bb.png＝nqvS.

例1　如图4所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)

图4

A.c174afd6152f38743eefb91156ce68e2.png B.04e140effb43567f2bea12bb6def776d.png C．ρnev D.e649b311b3c04788076bd667ab5c15db.png

答案　C

解析　由电流定义可知：I＝03bcffb9b62104cf572f02342d724880.png＝c0d3a62893b200ea3f4ea49a8ecf4304.png＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ5df3cdd0d0be1275621241689171fe3a.png＝ρneLv，又E＝fa2a954149189d3ea001f46465abf484.png，故E＝ρnev，选项C正确．

变式1　在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　)

A.02de13d4000bfee6055af7e9530aac82.png 0417f0494d2a1489022a12e9d87cd62b.png B.31d3c95786c3e1e1ae223740c2ff4f85.png 0417f0494d2a1489022a12e9d87cd62b.png

C.7d1c895825f7e9a008485b380dbb7259.png 0417f0494d2a1489022a12e9d87cd62b.png D.247e2bdfac2c521fc932cd95f7abe457.png 0417f0494d2a1489022a12e9d87cd62b.png

答案　B

解析　在加速电场中有eU＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngmv2，得v＝ b0a3790d9d5f462a11d5730c84af9947.png.在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝I 69e644bf6946ef72ea14c6518788fdc6.png，则电子个数n＝f5dbe50ab0e7219a447650060ee9ce93.png＝31d3c95786c3e1e1ae223740c2ff4f85.png 0417f0494d2a1489022a12e9d87cd62b.png，B正确．

1．电阻的决定式和定义式的比较

2.对伏安特性曲线的理解(如图5甲、乙所示)

图5

(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．

(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra＞Re.

在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，Rd＜Rf.

(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝3ef590d9993d34516f2289be1458d772.png，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．

例2　一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40 cm时测得电阻为R.若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)，则盐水柱电阻变为(　　)

A.328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.pngR B.9d3355dd2ffe42827c14804d953fb335.pngR C.be1511c6f29dcf714210fb5d620a5c50.pngR D.fe51efd7d4fe382361cd8a743cd0f6c2.pngR

答案　D

解析　由于总体积不变，设40 cm长时盐水柱的横截面积为S，则长度变为50 cm后，横截面积S′＝328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.pngS，根据电阻定律得：R＝ρ3224e1a5d8441431194e7943f3580a0e.png，R′＝ρfff586634e40dd2913fa8d1727ac7e78.png，联立两式得R′＝fe51efd7d4fe382361cd8a743cd0f6c2.pngR，选项D正确．

变式2　用电器到发电站的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ.为使线路上的电压降不超过U，那么，输电线横截面积的最小值为(　　)

A.69e4b1f9409788d753fb492520abe013.png B.2ff32904d3a71db088a94bfb4c15112a.png C.ae86ad418a49bf3384e0cfcfed584c34.png D.2470caf03fbc7473446074c595b4600d.png

答案　B

解析　输电线的总长为2l，R＝3ef590d9993d34516f2289be1458d772.png＝ρ·6ac7dac163bc3efd0d14e80041d22ebe.png，则S＝2ff32904d3a71db088a94bfb4c15112a.png，故B正确．

例3　小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图6所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是(　　)

图6

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大

B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝fd266a4eac96aeed693d03aa8449f842.png

C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝3cfdf2ae6e18607bd70b840c813e6dfb.png

D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积

答案　C

解析　由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大，故选项A正确．R＝3ef590d9993d34516f2289be1458d772.png中的U、I与小灯泡所处状态下的电压与电流相对应，故选项B正确，C错误．对应P点，功率P＝U1I2，与题图中PQOM所围的面积相等，故选项D正确．

变式3　 (2020·安徽黄山市质检)如图7所示是电阻R的I－U图象，图中α＝45°，由此得出(　　)

图7

A．欧姆定律适用于该元件

B．电阻R＝0.5 Ω

C．因I－U图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝1075c270bf911690f9034f635422bfd0.png＝1.0 Ω

D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是2.0 C

答案　A

解析　根据数学知识可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，欧姆定律适用，A正确；根据电阻的定义式R＝3ef590d9993d34516f2289be1458d772.png可知，I－U图象斜率的倒数等于电阻R，则得R＝392c312e77d5b1eb4046e05a4273ebe7.png Ω＝2 Ω，B、C错误；由题图知，当U＝6.0 V时，I＝3.0 A，则每秒通过电阻横截面的电荷量是q＝It＝3.0×1 C＝3.0 C，D错误．

1．电功和电热、电功率和热功率的区别与联系

2.非纯电阻电路的分析方法

(1)抓住两个关键量

确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键．若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝I6bfb4ca022c0f8c74d0a0521c0da18a6.pngr，最后求出输出功率P出＝P－Pr.

(2)坚持“躲着”求解UM、IM

首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压UM和电流IM.

(3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．

例4　(多选)如图8所示，电源电动势E＝3 V，小灯泡L的规格为“2 V　0.4 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝4 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作．则(　　)

图8

A．电源内阻为1 Ω

B．电动机的内阻为4 Ω

C．电动机正常工作电压为1 V

D．电源效率约为93.3%

答案　AD

解析　小灯泡正常工作时的电阻RL＝6b061f0dc6056bb095eb02f16944ca53.png＝10 Ω，流过小灯泡的电流I＝76980d85fdbb8979c5e16edbc9a0b5a9.png＝0.2 A，当开关S接1时，R总＝59eaf91f5715955a532ffe28b5addc73.png＝15 Ω，电源内阻r＝R总－R－RL＝1 Ω，A正确；当开关S接2时，电动机M两端的电压UM＝E－Ir－U＝0.8 V，电动机为非纯电阻用电器，电动机内阻RM内≠fc204f0658a5c29c57253415d871a7b5.png＝4 Ω，电源效率η＝d8fd39b4482719f4e5b2a67a9b9a273d.png×100%＝1408ccae5cbd64acbc13ec3475b858ec.png×100%≈93.3%，D正确．

变式4　 (2019·浙江超级全能生2月联考)小雷同学家里购买了一款扫地机器人，如图9所示，小雷同学仔细检查了这个新扫地机器人，发现铭牌上标有如下表所示数据，则该扫地机器人(　　)

图9

A.额定工作电流为0.25 A

B．充满电后正常工作的时间为2.5 h

C．电池充满电后储存的总电荷量为18 720 C

D．以额定电流工作时每小时消耗能量为55 J

答案　C

解析　由铭牌知，扫地机器人工作的额定电压为14.4 V，额定功率为55 W，则额定电流I＝179b72fd5c834e8bb470c6ddc6ec54f4.png A≈3.82 A，每秒钟消耗能量W＝Pt＝55 J，A、D错误；根据电池容量5 200 mA·h知，电池充满电后储存的总电荷量Q＝5.2 A×3 600 s＝18 720 C，充满电后正常工作的时间t＝ab4ee6f669e0dedf5bc280180d66872b.png≈1.36 h，B错误，C正确．

变式5　如图10所示的路灯为太阳能路灯，每只路灯的光伏电池板有效采光面积约为0.3 m2.晴天时电池板上每平方米每小时接收到的太阳辐射能约为3×106 J．如果每天等效日照时间约为6 h，光电池一天产生的电能可供30 W的路灯工作8 h．光电池的光电转换效率约为(　　)

图10

A．4.8% B．9.6%

C．16% D．44%

答案　C

解析　光电池的光电转换效率是光能转化得到的电能与接收到的光能的比值，即：η＝6cb7ccb8bb56d887decaa776b0bef486.png×100%＝705451156100a0a6bd3a120418488edc.png×100%＝16%，

故选C.

1．关于电流，下列说法中正确的是(　　)

A．通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大

B．电子运动的速率越大，电流越大

C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大

D．因为电流有方向，所以电流是矢量

答案　C

解析　电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，故A错误，C正确；电流的微观表达式I＝nqSv，电流的大小由单位体积的自由电荷数、每个自由电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错误；电流是标量，故D错误．

2．下列说法正确的是(　　)

A．电源的电动势在数值上等于电源在搬运单位正电荷时非静电力所做的功

B．电阻率是反映材料导电性能的物理量，仅与材料种类有关，与温度、压力和磁场等外界因素无关

C．电流通过导体的热功率与电流大小成正比

D．电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，由C＝1c5f5d1c27bc616ad93cf6f8c955426c.png可知电容的大小是由Q(带电荷量)或U(电压)决定的

答案　A

解析　电源的电动势在数值上等于电源搬运单位正电荷时非静电力所做的功，A正确；电阻率是反映材料导电性能的物理量，不仅与材料种类有关，还与温度、压力和磁场等外界因素有关，B错误；电流通过导体的热功率与电流大小的平方成正比，C错误；电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，由决定式C＝d56e9df9bc0af9e66ff228fc9fc11e7c.png可知电容的大小是由εr(相对介电常数)、S(正对面积)及d(极板间距)等因素决定的，C＝986bcf428da49a88658d279fd37b0782.png只是电容的定义式，D错误．

3．(多选)两电阻R1和R2的伏安特性曲线如图1所示．从图线可判断(　　)

图1

A．两电阻阻值的关系是R1＞R2

B．电阻一定时，电流随着电压的增大而减小

C．电压相同时，通过R1的电流较大

D．两电阻串联接入电路时，R1消耗的功率小

答案　CD

解析　I－U图象的斜率k＝afce2111226a638b08dcad5d6b23739c.png＝bd89b11511fcb736c94b98f8658a0507.png，即图象的斜率越大，电阻越小，故有R1＜R2，A错误；根据I－U图象可得电阻一定时，电流随电压的增大而增大，B错误；从I－U图象中可得电压相同时，通过电阻R1的电流较大，C正确；两电阻串联接入电路时，通过两电阻的电流相同，根据公式P＝I2R可得电阻越大，消耗的电功率越大，故D正确．

4.如图2所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为(　　)

图2

A．L1∶L2　　　 B．L2∶L1

C．1∶1　　　　 D．L7d60fa6201c1512e5548498e0c260bbc.png∶Leb9276655ec53c5d40381e43a7dc3127.png

答案　D

解析　设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρ4865e0e684e6a80e16112b8427683b10.png，R12＝ρe7cb8a8a6b594d276ea630cdc9ddb241.png，R34＝ρ08ff18863c7145a864027bbd97e47763.png，5284f59446f8e549a937d32ffa1c844d.png＝35bae63270d7b8c353d1e8f732a3aa43.png，故D正确．

5．某直流电动机，线圈电阻是0.5 Ω，当它两端所加的电压为6 V时，通过电动机的电流为2 A．由此可知(　　)

A．电动机发热的功率为72 W

B．电动机消耗的电功率为72 W

C．电动机输出的机械功率为10 W

D．电动机的工作效率为20%

答案　C

解析　电动机消耗的总功率为P＝UI＝6×2 W＝12 W，故B错误；发热功率为P热＝I2R＝22×0.5 W＝2 W，故A错误；根据能量守恒定律，其输出机械功率为P出＝P－P热＝12 W－2 W＝10 W，故C正确；电动机的工作效率为η＝d2461ac45c60599179e417397c31c357.png×100%≈83.3%，故D错误．

6．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是(　　)

A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω

B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W

C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 J

D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍

答案　C

解析　由于电饭煲是纯电阻元件，所以R1＝0cf9bea9ddce86f7daeed87053a1d530.png＝44 Ω，P1＝UI1＝1 100 W，其在1 min内消耗的电能W1＝UI1t＝6.6×104 J，

洗衣机电动机为非纯电阻元件，所以R2≠24925aa477d436b91f5fd4a0fb941791.png，P2＝UI2＝110 W，

其在1 min内消耗的电能W2＝UI2t＝6.6×103 J，

其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍．

7．一个内电阻可以忽略的电源，给装满绝缘圆管的水银供电，通过水银的电流为0.1 A．若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管内(恰好能装满圆管)，那么通过水银的电流将是(　　)

A．0.4 A B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A

答案　C

解析　大圆管内径大一倍，即横截面积变为原来的4倍，由于水银体积不变，故水银柱长度变为原来的70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png，则电阻变为原来的b1d6892b74104ce6241a2486e5877b35.png，因所加电压不变，由欧姆定律知电流变为原来的16倍．

8.某一导体的伏安特性曲线如图3中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　　)

图3

A．B点的电阻为12 Ω

B．B点的电阻为40 Ω

C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω

D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω

答案　B

解析　A点电阻RA＝0a154c01f3ce387df9b5c643b638e60d.png Ω＝30 Ω，B点电阻RB＝0c4d12e6d068f8cb22c284a657549d34.png Ω＝40 Ω，故A错误，B正确；ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故C、D错误．

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