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太原理工大学离散试卷 13年

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号学计分零按者违名，姓题答准不内线封密、级班级、班号业学专、名姓系写要不外线封密(院学考试类型：闭卷

……太原理工大学离散结构试卷A卷
……
…适用专业：计算机软件11级考试日期：2013-12-时间：120分钟共8页……题号一二三四总分
………得分





…
……得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）线…请将答案填入下列表格中。

…
………题号12
3
4
5
6
7
8910……1答案




…
……
………1．考虑下列语句语句，请确定哪个是命题。
…A.郑州是河北的省会。
封…B.中国承办2008年奥运会。…C.地球外的星球上也有人类。…D.我在说谎。
……2．对于下列各式，请选择真值为真的命题。其中A，B，C是任意集合。
……A.A∪B=A∪CB=C…B.A∩B=A∩CB=C
……C.{a，b}{a，b，c，{a，b，c}}密D.{a，b}∈(a，b，c，{a，b，c}……3．下列等式中有一个不成立，请选择。
……A．(A−B×(C−D＝(A×C−(B×D…B．A(B∩C=(AB∩(AC…C．(A∪B×(C∪D＝(A×C∪(B×D…D．(ABC=A(BC
……4．设R和S是A上的任意关系，则下列表达只有一个不正确，请选择。
……A．若R和S是反自反的，则RS也是反自反的。…B．若R和S是自反的，则RS也是自反的。……C．若R是自反的，则R−1也是自反的。
…D．若R是反自反的，则R−1也是反自反的。
…A第1页共8页

5．c为无限不可数集合的基数。以下给出四个集合，其中有一个的基数为c。请选择。
A.{k|k3n-2,n{0,1,2,}}
B.由所有圆心在圆点，以正有理数为半径的圆周所组成的集合C.由所有圆心在原点的所有圆周组成的集合D.正有理数集合与偶数集合的并集6.下列函数中，只有一个是双射，请选择。
A．f:N→N，f(x=x2+1
B．f:Z→Z，f(x=(xmod3(函数值为x除以3的余数C．f:N→N，f(xD．f:R→R，f(x=x3
7.设f:A→B，g:B→C是两个函数，下列叙述只有一个不正确的，请选择。
A．如果gf是单射，那么f是满射。
B．如果f:A→B，g:B→C是两个双射，则gf是双射。C．如果f:A→B，g:B→C是两个单射，则gf是单射。D．如果gf是双射，那么g是满射。8.下列代数系统只有一个是群，请选择。
A．，+>，其中+是普通加法，Z是整数集合。
B．A，*>，其中AA是A到A的所有函数的集合，*是函数的合成。C．，+>，其中+是普通加法，R是实数集合。D．－｛0｝，×>，其中×是普通加法，R是实数集合。9.设A＝{1，2，3，4，5，6}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，5><5，2>}。下列选项哪一个是R的对称闭包s(R。
A．{<2，5>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>}B．{<2，5>，<5，2>，<2，2>，<5，5>}C．{<2，5><5，2>}D．
10．下列命题只有一个正确，请选择。
1
0
若x为奇数若x为偶数


A．割边是唯一存在的。B．有两个割点。
C．{e7，e8}是边割集。D．{v5，v6}是点割集。
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号学计分零按者违名，姓题答准不内线封密、级班级、班号业学专、名姓系写要不外线封密(院学
…得分
二填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）………
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
…
…1．设p：天下雪。q：我将进城。r：我有时间。将下列命题符号化。
…“如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。”……………2.写出命题公式(pq(pr的成真赋值。
…线……3.写出命题公式(p→qr的成假赋值。
…………4.写出谓词公式(xP(x(xQ(x的前束范式。……
……5.设A={1，2，3，4}，R为AA上的等价关系，<a，b>R<c，d>a+b=c+d，
……写出R诱导的划分。
……
封…6.AA是A到A的所有函数的集合，*是函数的合成，则A，*>是代数系统，…写出其幺元。………
……7.集合A={a,b,c},集合B={1,2,3,4}，则集合A到集合B存在多少个不同的关系？…请给出答案。……
密…8.有向图D如下，D中长度为2的通路有多少条。请给出答案。……
…………………………………

A第3页共8页

9.有向图D如通上面第8小题，写出有向图D的可达矩阵P。

10.F={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}，请写出偏序集，>的哈斯图。

得分三证明题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1．在自然推理系统中证明下列题是有效论证。10分r→q，rs，s→q，p→qp证明：
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号学计分零按者违名，姓题答准不内线封密、级班级、班号业学专、名姓系写要不外线封密(院学
2.用归谬法证明下列结论为前提的有效结论。10分
……(x(F(xG(x，(x(G(x→R(x，(xR(x(xF(x…证明：…………………………线……………………………………封…………………………密…………………………………………
A第5页共8页

3.用CP规则证明下列结论为前提的有效结论。10分
(x(F(xG(x，(x(G(xR(x(xR(x→(xF(x证明：
得分
四计算题（共3小题，每小题10分，共计30分）

1.（10分）
考虑集合A、B1和B2，
A={a，b，c，d，e}，≤={c，d}∪IAB1={a，b，c，d，e}，B2={c，d，e}请完成下列各项任务。
（1）画出下列偏序集A，≤的哈斯图；（2分）解：
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号学计分零按者违名，姓题答准不内线封密、级班级、班号业学专、名姓系写要不外线封密(院学
…（2）找出A的子集B1、B2的极大元、极小元、最大元、最小元、
…上界、下界、上确界和下确界，将答案填入下列表格。（8分）…
……极大元极小元最大元
最小元
上界下界上确界
下确界…B1………B2








……
……
线2．（10分）
…试将下列公式化为主析取范式和主合取范式。……(pqr…解：…………………………封…………………………密…………………………………………
A第7页共8页

3.（10分）
<（｛a,b｝），∪>是一个代数系统，其中（｛a,b｝）是幂集，∪是集合并运算。请解答以下问题。（1）写出幺元；2分（2）写出零元；2分
（3）考虑所元素的逆元情况，并给出答案。3分
（4）写出并运算∪满足的运算律，至少写出三个。3分解：
A第8页共8页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b0b4f99deef9aef8941ea76e58fafab068dc444f.html

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