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高数2试题及标准答案(DOC)

发布时间：2020-03-09 22:30:47 来源：文档文库

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模拟试卷一

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注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）

一、单项选择题（每题3分，共24分）

1、已知平面31bf0b12546409e15021243132fc7574.png：a86fae9d63987c1e3ae6f2e8ea6611e3.png与直线aca271e5d5b60476e22c18f5be917082.png的位置关系是（）

（A）垂直（B）平行但直线不在平面上

（C）不平行也不垂直（D）直线在平面上

2、f470fc478d83a0e38c28b5488c38279e.png（）

（A）不存在（B）3 （C）6 （D）b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png

3、函数ed7220f498a3fd7e156b589c57dd4153.png的两个二阶混合偏导数3b474c3dfaf79eff67f7f07230e87224.png及ad38b9bdcbdb0b10fa1f6f0a1fc39c05.png在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的（）条件.

（A）必要条件（B）充分条件

（C）充分必要条件（D）非充分且非必要条件

4、设f8379712d6749b9e847dba4bcd87365e.png，这里d66ecab6a96e9dc375f738095b8bd9cf.png，则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png=（）

（A）4 （B）2 （C）1 （D）0

5、已知7be594855909df895af8c91f1e44b9af.png为某函数的全微分，则5ba758f9b6f95cbaf66a64bc24859213.png（）

（A）-1 （B）0 （C）2 （D）1

6、曲线积分f25ce49c32d81dd3ecb165c645577a7a.png（），其中7d41631b3ec1ec19b7f065dc5c689766.png

（A）cb7b3df49ac033e9e871de5bacd20ab5.png （B）8451627b8b500b5ed9b314c76229846d.png （C）aef4b0f6c6397a4a9de590c38a204451.png （D）685029f61da971dacd54687f066d0870.png

7、数项级数a96a20d07b71c427aa2702664eae0c89.png发散，则级数c8d0681586039a1c0f7e7648db184ad3.png（8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png为常数）（）

（A）发散（B）可能收敛也可能发散

（C）收敛（D）无界

8、微分方程8149bdce76c8da72278ed77ed61175f2.png的通解是（）

（A）b172cd25a339fe54259f747281ae59b9.png （B）88cfd90c79bcf2ba53dc1b64fd9ee9ac.png

（C）9333150bd982bf72f6efaf4b98aaf2b8.png （D）d9367d439fee7f185cd329c56c5b4376.png

二、填空题（每空4分，共20分）

1、设0a466012948735555d5f4c43f91a5630.png，则5dd0d2600e16e97792b4cd7a35e634f1.png 。

2、交换积分次序：c56fab0c89ca16402c5d5ca3e44e40b2.png= 。

3、设d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png是任意一条光滑的闭曲线，则9844f502a07d7a4ce401f4d40409c572.png= 。

4、设幂级数817a5eff4f597bd438773aca8c82beb6.png的收敛半径为3，则幂级数ce193aafc0dc0218bf2a2b5efd3e422c.png的收敛区域为。

5、若4d65a8e95907459327f21abe21c6cfba.png是全微分方程，则函数40a6f8b3fa5c0f706fb9c3247f642ba1.png应满足。

三、计算题（每题8分，共40分）

1、求函数f231c91df0da4b4225cd7643184c7c61.png的一阶和二阶偏导数。

2、计算24a9f5d5cdfd307a980307ccfabdbf81.png，其中f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是由抛物线5af1bcfc73e5c8490e0237a3e1f9d933.png即直线cef38368a2b2b3f4602428ebfdedcae9.png所围成的闭区域。

3、计算ca39e9061b397b29d1084a71f08a07da.png其中d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png为三顶点分别为f94672dca437413f12997cd1769bb9a8.png的三角形正向边界。

4、将be0e21a53d044912466e8b6663cdb405.png展开成9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的幂级数。

5、求微分方程337e76c0d7425543876803df7a1ef03e.png的通解。

四：应用题（16分）

求由旋转抛物面1adcc7c88e7492b6c6aa066fe8125bb8.png和平面2acb7a4ae89ef8a31409c874ccbec9b0.png所围成的空间区域66118552832dc1b8223d8b3abd7bf821.png的体积。

模拟试卷二

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注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1. 点7338870e5601002119c5b23b91820917.png到091fecdb12323ff7cfcbf10225acebd9.png轴的距离8277e0910d750195b448797616e091ad.png＝( )．

(A) abcba47ac35fb6e5c49d0ba84bb7214a.png (B) 7c98bdb7ce60e8cb3ad336cd739caf53.png (C) 52370089f1580aeb7f93103fe0956e83.png (D) e23dbb3999ca9f8b22c79106ec4a2810.png

2. 下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是（）.

（A）77ef6e4aea3f1d0112afcc39b7d2af4f.png （B）d1678324387782c204830a483b1d3f18.png

（C）f721bb2acf347e9e9e8d499df04aec52.png （D）be9944c0aeadceb261b2791b19d076c1.png

3. 二元函数8167a77e974167e13c0fb211ee54eb4d.png的定义域是( ).

（A）5cfecd8869ecb47a47de8cac90b9f126.png；　　　　　（B）7652bd97a41fe89c909462b6f1186757.png；

（C）d5c25b507d0e83dc71e8fe50e51824ab.png；　　　　　（D）601bcd54e080076a2e3efed6a232ef59.png.

4. 866e152694b27fbf686d7001e227a4e4.png( ).

（A）1b017d5f1b8ea8421412b179bd272b74.png　　　（B）5e0c438d764a71017c845fa574db5b69.png

（C）9716541287dfba7f651372e19d0dc40e.png　　　　（D）c8c7837d433ff09897d976ee3bb7b4d1.png

5. 已知二重积分369f421cc352c8fc9cfb9b7be92a9fa6.png，则围成区域Ｄ的是（　　）．

(A) 5ba35fa297ac345de3c8b2cecb0cc126.png，6a9612012e437e0528e5a63d4561b4e3.png　　　　　　　(B) 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，415290769594460e2e485922904f345d.png轴及0005bb00277b10623dac6cd8f2f5781a.png

(C) 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png及5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png　　　　　　 (D) e3b54469a1d2bd97c5e8d67379da7efa.png，8951c7ba60aebc123574c20e1207c4d3.png

6. 设f44e8e8401b344e92eb70bca86a9fd69.png，其中f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png由5e7ded6b3a54ab3a99b931185210e0fc.png所围成，则dd7536794b63bf90eccfd37f9b147d7f.png=( ).

(A) cfaca246236989f45782f9bb35c7b5ec.png　　　　　(B) a21796efc7f82c3e7f2a8540bbc792b4.png

(C) 7157b70e3b3f35b4f4745c923663e836.png　　　　 (D) 5e61cf4f0a9d6c5ec2256806b484a991.png

7. 若d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png是上半椭圆db471630cba43ec6bf25c596b28fb4a3.png取顺时针方向,则350df4394d0afa871131faf6642f42fa.png 的值为( ).

(A)0 (B)db18a7e30ecceff55d2c5306520780d5.png (C)e1d708719eb82e4e9722e51d17de578f.png (D)e1d708719eb82e4e9722e51d17de578f.png

8. 设0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为非零常数,则当( )时,级数fc11a8b44d83f31bacc1ecd9a0764a19.png收敛 .

(A) 6e25937707f44f375aca58933715e4e4.png (B) 6e25937707f44f375aca58933715e4e4.png　　　　(C) 0fb450607770b3e26344993a790358d4.png (D)c6810f9d2d724611a3243c5b7aa98482.png

9. 1a7e3d7dbb3c5796b03a5c81c6d0a0e5.png是级数4e93a6d05d701e5105eb3dc5a58011fb.png收敛的( )条件.

(A)充分　　 (B)必要　　　 (C)充分且必要　　 (D)既非充分又非必要

10. 微分方程 b68d77148ae545e5ee73bcb2419b65fd.png 的通解为__________.

(A) f779c266b43d76f4c1427b8262620b7b.png　　　　(B) d624af5ca3261c38e3293ba43ceb1d68.png

(C) 2ff2f435bf93983ba68623860411c7dc.png　　　　(D) d3baaf8fa7e41221a0f89b733691ad9e.png

二、填空题（每小题3分，共15分）

1. 已知平行四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的两个顶点7f223b08283f721faa39f8dda2598f68.png,803d5651eccb16044f9cf186680b4583.png的及它的对角线的交点 2b178dbea42cde0b15ac454b58b89a09.png，则顶点9c37f4edf0cb2fe109f9f0e302a7159b.png为_________

２. 设f6de78abdca385e553f165428503cd12.png， 5f11f0889d7aa6149558837588bda352.png，则cf19c4327e9bca98c5886db477e835d7.png = ____

3. 设427b8c36e77d186c6da93511a30e5dd4.png 则 50cf95c2274aeeceb9a92498853e237c.png________

4. 若正项级数4e93a6d05d701e5105eb3dc5a58011fb.png的后项与前项之比值的极限等于1a1695cf9488127a8a7e51225ca695e4.png，则当________时，级数必收敛．

5. 幂级数 89b8b7f03b653fdad0da742c712ed2c3.png 的收敛区间是　　　　　　　．

三、计算题（每小题10分，共50分）

1. 求函数 3c3447300438a354d5c5695c305f12ac.png 的极值点，并求极值.

2. 计算 81eaa99eef38f994f538404d12cac354.png，其中f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是以（0,0），（1,1），（0,1）为顶点是三角形区域.

３. 计算f6d8621814726ad37d7cef43c7383194.png，其中1b004e48cd1f64e22d5c000cf0d7f047.png为曲线：e6b3e911f72bbfa1141fe0827d9ff2f7.png，aee93434787e53bfb66d7939ad4d3520.png，77647a4aa002a8d33b67a745ac0f6548.png 84a05cdf73fe17214185983b06672879.png．

4. 利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数：cee9a97ccfd9ee3edb2d245bd4d6f892.png.

5. 求微分方程满足已给初始条件的特解： 0a723fbd1561ea2e394b49de0e55eb8e.png，0ae64c5bc08d5c1beda1efb3bcef8c7d.png .

四、应用题与证明题　（第1小题13分，第2小题12分，共25分）

1. 求球面d97a08752d9f15881062521c6bd2083e.png被平面e37ea4c9fdea4778adc657579a50ea2e.png与0c098fb675d7ac06214787c68830bd01.png所夹部分的面积。

2. 证明曲面ad4405def23e726a378b05fb14176f3c.png上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数.

模拟试卷三

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注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1. 若e8c34922493d9854b9f37ac5f3707bce.png，a87c4f4feb58199b4ad1153df966d3c6.png为共线的单位向量，则它们的数量积 ad673e9daf7ff6b417fd34f749281667.png（）.

（A） 1 （B）-1 （C） 0 （D）5b3a4d7ae4d6a6a68ad3b2078ff7c6ef.png

2. 设平面方程为a2ebd480c12043cde50f4639571e6526.png，且898de839bbbff0b7c2006023002e40bc.png，则平面（）.

（A）平行于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴　（B）垂直于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴　（C）平行于415290769594460e2e485922904f345d.png轴　（D）垂直于415290769594460e2e485922904f345d.png轴

3. 设3baf1600ae50930a155f58ae172b51bd.png87126b6257caf3a0bd60ae62cf312217.png ,则在原点5c16f757233856dcf311176b7410d2d5.png处3baf1600ae50930a155f58ae172b51bd.png( ).

(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C)连续但不可微 (D)可微

4. 二元函数a4fc1593bd76e835598265f188ed0867.png的极值点是( ).

(A) (1,2) (B) (1，-2) (C) (1,-1) (D) (-1,-1)

5. 设f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为f116da44b7ec0c68ced4ea05dd33488b.png, 则 09a92f3b0d5ecfc36ba0b70e1a2be66b.png=（）.

(A) 0 (B) 31bf0b12546409e15021243132fc7574.png 　　　(C) a1c836d0e4b0212c512b016cba67a88b.png (D) 57296c7d6fccf4e67a03f8918c574cb9.png

6. f415f746fba12ac18c82c982c30f748e.png=( )

(A)ed131ef565bd9444bf2b12ee299e7147.png　　　　 (B)3bb90aa049db3acd00c2b0d20eb5ba30.png

(C) 135d1d51face311df6f10abe714bb7e7.png　　　 (D) dc2ee83fe3c28da1577ca9dbd39e270f.png

7. 若d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png是上半椭圆db471630cba43ec6bf25c596b28fb4a3.png取顺时针方向,则350df4394d0afa871131faf6642f42fa.png的值为( ).

(A) 0 (B)db18a7e30ecceff55d2c5306520780d5.png (C)e1d708719eb82e4e9722e51d17de578f.png (D) e1d708719eb82e4e9722e51d17de578f.png

8. 下列级数中,收敛的是( ).

(A) d32d7db1edaa4aa779017e82208a0522.png (B) 8ef476823fdd403e8ee30b8d3943cabc.png　　 (C) 9477dff8b5fe07b4a005d652b81be353.png　　 (D) 7e58edbabf9029e58e88ac4cf2d423e5.png

9. 若幂级数c5c3c6f8a7f0633658cbe5304463f9ce.png的收敛半径为be473692ca1cbc48985e5e93af6755bf.png：e8d7fa21c3f932bd02739cc01b56f2b1.png，幂级数6c09ca2b60a9099369e557f4cf2e3820.png的收敛半径为2091903a94ea18141c35943959df7409.png：27a14cf23c145551de421ec771699193.png，则幂级数d338dfb8ebd923e5cd70d71c794efc3a.png的收敛半径至少为( )

10. 方程aaeee70a3991308d9de22c9d12b733a8.png是( ).

(A)齐次方程 (B)一阶线性方程　 (C)伯努利方程　 (D)可分离变量方程

二、填空题（每小题3分，共15分）

1. 平行四边形二边为向量7780afaa9a1d21840e3493847e5702d4.png，d6cfb905f353205e71f45e459290aaa8.png，则其面积5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png= .

2. 通过点ff3ecb77bd1cd652dff46d9f7cf56ca9.png且与平面ec3c07dfd7b0fec5f624de7306a79393.png平行的平面方程为　　　　　．

3. 设 5cfbc1271bd09aa974dd91f82b28e2f5.png，则 7255dc70132d6eecb1763eb416893e3d.png_________．

4. 曲线db9b02f63dd4ba15468ce84bb7e68fa6.png 在对应于b73c3280b6f85a6ac520af103083f535.png的点处切线方程为______________；

5. 设闭区域f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png由分段光滑的曲线d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png围成,函数4b1ba35f3a26c92043b659cb00da4721.png及31e18a4993b5ad2b0d5a567c815a2f2e.png在f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png上具有一阶连续偏导数,则有ef01e2a94986f9af48dfa98a94a9b79d.png________________；

三、计算题（每小题10分，共50分）

1. 设1e6c72c676e1459d042e64c5ed5b446e.png, 求 2a6ed3cef43c4456c0a0f178c090e31f.png ．

2. 求a6281ccfc9ebd1396c8527a82c4abdc8.png, 其中 f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png 是由 90ed7bdb1fa63d2a6c9e47f4b3a823d3.png 所确定的闭区域．

3. 计算 6efebc3ed6ba1853cef6b615fe0da072.png，其中d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png是在圆周：f3748b508c4941463dedafbd606b704c.png上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧．

4. 将函数a5699deaa8a3e0ddf2278d2fcd29f197.png展开成9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的幂级数,并求展开式成立的区间．

5. 求下列微分方程的通解：ca7328aa7857664f051aa501febe1e16.png

四、应用题（第1小题13分，第2小题12分，共25分）

1. 在平面5b26bfdd93caf0c383de7f512d198cb5.png上求一点,使它到c998ef1a593f696a6d32b4f3c8c2f285.png及251b9b599b562101b5a6ae790c4f9465.png三直线的距离平方之和为最小.

2. 求由曲面e6ff4672c8b1eff0041c62183b71fdc5.png 及 039dd68a899f0994c092a745440e1f4d.png 所围成的立体的体积 . 、

模拟试卷四

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注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）

一、单项选择题（每小题2分，10小题，共20分）

1. 向量8c63f3c8702cb69c3d91a6434a736506.png在向量b450ed118910883414adc9dd26af72c5.png上的投影等于（　）

(A) 922d0848fefc29914e278eb8e483a26c.png (B) fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png (C) b0cdadb8bdea36abcccdd0db8a2358bc.png (D) 9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png

2. 曲线 30f3ec94041a3417e440910140727521.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png绕415290769594460e2e485922904f345d.png轴旋转一周所成的旋转曲面的方程是（　）

(A) 9b696b65371b8f50f70adaffe6a3c7aa.png (B) 7cd86162161bf21b3899d823b92105f1.png

(C) 2e651024fcf52efbdc67ea2bd86d4218.png　　 (D) 5d7d358b8830ffa96bc6a079fa72db47.png

3. 已知 3baf1600ae50930a155f58ae172b51bd.png=e9cf4bbdd62938ad757d80254e384b27.png , 则 8d10240e4f537dd587aec608f0011bc5.png 的值为( )

(A) ０　　　　　(B) 1　　　　　 (C) 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png　　　　 (D) 不存在

4. 若3baf1600ae50930a155f58ae172b51bd.png在fc6c713e7eb34f6cb756d754fc2f61db.png处可微, 则3baf1600ae50930a155f58ae172b51bd.png在fc6c713e7eb34f6cb756d754fc2f61db.png处( )

(A) 连续且偏导数存在　　　　　 (B) 连续且偏导数连续

(C) 连续但偏导数不一定存在　　　　 (D) 不一定连续且偏导数不一定存在

5. 设81a51c3b4b3149e45673274714ea9ec8.png,576740186e453152dd92a9e9d86188a0.png，其中区域4811a3589347160ba64ebc08d5de57d9.png，

917cc2cd091ca56b0ef9fbbe0d830e3c.png，则下列四式中正确的是（）

(A) 9d24a6a292209f86d1892c6d4bb17f06.png (B) 0ce83639df6430fbd92e62e0ff07de41.png 　　 (C) cf6cc8275eac294352c2a99f5181d266.png (D) c9c206d405e29ae5928fa398f5843208.png

6. 设f44e8e8401b344e92eb70bca86a9fd69.png,其中f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png由5e7ded6b3a54ab3a99b931185210e0fc.png所围成，则dd7536794b63bf90eccfd37f9b147d7f.png=( )

(A)55e5b69df14f03f08865a51684d59add.png　　　　　 (B) a3d0c904de33b66f3b971c2527d3cf6c.png

(C)16314ad191f985035f8a57596e2fdc41.png　　　　　　(D) 37b28228a87102f3a75ef0b65d3b9bcb.png

7. 设d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png为：ebf337c3b35f04f8107bd19ca664df74.png, 6a894290b8a9276631ff59b92351ca26.png，则f9617b679d3b8c8d514acfdc2ef6b9ac.png的值为( )

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12

8. 下列级数中,收敛的是( )

(A) 0473bd385866a66f0fa7a61f482d8a9f.png (B) 53886cd00640b8fd26dbb695f5ca7508.png　　 (C) e6bf6af9d96df8520d23de6d2aaa3684.png (D) 293ac62c3c917d886390f6b035c6d235.png

9. 幂级数07844d5f26a44b07e237ae4f3c6c72cb.png的收敛区间为（）

(A) e66212487d7ebb113f1ac622d46d01cc.png (B) 753ccad22b13c15f6c508aa18d4e384a.png (C) db8c24adb0b4f4d5870eea360a9e52b1.png (D) a65dcbe27b7283907e3bd61893aaf1bc.png

10. 下列方程可分离变量的是（）

(A) bf3c10f0d3e2af88734752bb9e355738.png (B) 97917817900e61362af8657e0f50389f.png

(C) 409e951bc3b73048a344ef3b3c634fc1.png (D) 2536f46b538c84ab7fb3e8b8131529d9.png

二、填空题（每小题3分，5小题，共15分）

1. 通过曲线 695fdb851b903e3e0521b17fc457677e.png，且母线平行于415290769594460e2e485922904f345d.png轴的柱面方程是 .

2.　经过点3549829530b7a4fabc74c45eac579edc.png且平行于向量914ec57b627ff418721a29e526a5c615.png的直线方程是 .

3. 016bf4a78ad687f7a0185f10f855e2e1.png= .

4. 将二次积分17a99a8e441dfecb98306758688badcc.png改换积分次序应为_____________ .

5. 设4e93a6d05d701e5105eb3dc5a58011fb.png、12300d025fadf282b4d82d87fcf3743b.png都是正项级数，且4e93a6d05d701e5105eb3dc5a58011fb.png收敛，则当b7cc8cd240a57cbd5da664550c742304.png都有时，12300d025fadf282b4d82d87fcf3743b.png也一定收敛.

三、设函数 5f9d0bbe77b83455448283cafa2db79c.png ，求 9aa6387531d28ff99edabc69217537a5.png. （10分）

四、计算二重积分865daaf0bdcb7cc06da7ccab0d8b5985.png，其中D是由直线5dbad057040ec6eb5aa5841786e25d33.png、c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png及566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png所围成的闭区域. （10分）

五、计算曲线积分e24403d19cf72b63a72440a41abe29f7.png，其中d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png是由抛物线ce4c5f6d73b27625159be3b151541788.png 和 5af1bcfc73e5c8490e0237a3e1f9d933.png 所围成的区域的正向边界曲线. （10分）

六、. 求幂级数 17fcabc61afd94813551122e53605e57.png 的和函数. （10分）

七、求下列微分方程的通解: c823f2de88d4119c00a5f1eceb8715c5.png. （10分）

八、应用题　（15分）

求旋转抛物面1adcc7c88e7492b6c6aa066fe8125bb8.png被平面b24b8f15d968c1335ade60af01a0ba3b.pngb6364ab48a6af0a2cc8996dc711ece20.png所截得的有限部分的面积.

模拟试卷五

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注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）

一、单项选择题（每小题2分，10小题，共20分）

1.d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png39b4ef22ea0ba993b73a68c5f3db4fc3.png充分必要条件是（　）

(A) 8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png×f1abfc10248c701e9d68d4b6505cdf57.png (B) 7ceed6913317b67e4cd2ba89592c44a0.png (C) e5e1b786332191427bbea67588f06d6f.png (D) 74330f17c4d74fb26f406ba876bcd373.png

2. 两平面 2ad3f650b9fb74a8f4486e535e01f0a6.png 与 6f9781b4c98cd3841d68acc83b24b2c9.png 的夹角是（　）

(A) 81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png (B) c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png (C) cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png (D) 6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png

3. 若246e773dc34dc6b49dae9c9b5cf7570d.png，则 9ff0886d7a9f7b15f6efa1d25f67b720.png =( )

(A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 0

4. 若481818b903d31078b3a08a34cd309f2d.png和23d536ba5bcf9e7e591a6398256b622d.png都存在,则3baf1600ae50930a155f58ae172b51bd.png在fc6c713e7eb34f6cb756d754fc2f61db.png处( )

(A) 连续且可微　　　　　 (B) 连续但不一定可微　

(C) 可微但不一定连续　　　　 (D) 不一定连续且不一定可微

5. 下列不等式正确的是（）

(A) f7f607d111ada676850eb0eb9b7264e4.png 　(B) 7d4ddc08ac29ead3debf65e86085c623.png　

6.　38295dc4285871eeaaba8611e5d91841.png=( )

(A)0fb1bd9e1124d38485fe2bf2a95424e0.png　　　　 (B)8b32ef92791fba19c5c891bd79d37ce7.png

(C)4798cfd6ae563a9b1674ad78b5b772c3.png　　　　 (D) 7d85f915380cbefd83885ac414203ae8.png

7. 设区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为区域D的面积，则（）

(A) 3d75589b3742a1993386210bdbf845e1.png (B) 224f635285d00b5aa2b89d01ccf64439.png

(C) 64df772d9eb7caf05e888273f10e3597.png (D) 80a70675e3cf3755dee61e39eb536aa3.png

8. 设a96a20d07b71c427aa2702664eae0c89.png是正项级数，前n项和为18eead3a828090e6af8de30e392a5446.png，则数列fefb73504138eedf7347e72a98c33b2d.png有界是a96a20d07b71c427aa2702664eae0c89.png收敛的（）

(A) 充分条件 (B) 必要条件

(C) 充分必要条件 (D)既非充分条件，也非必要条件

9. 以下级数中，条件收敛的级数是（）

(A) 8363ded225be8d6e774c7287c2973602.png (B) 732a446c797cf2b33a453c0b65ff1706.png

(C) 6f0b97c186bb5c813c15668b64c162e8.png (D) 951e77a1078d0573bf1abf46a0439072.png

10. 下列方程为线性微分方程的是（）

(A) b8d69b0e68b35c11b9bb9320fef12453.png (B) 1653043a157d8035acd0ded31b431ceb.png

(C) a2f54d48bf90e716684aa8b34ecf6e59.png (D) 80e9486b08a0686c60db763b56fc53e2.png

二、填空题（每小题3分，5小题，共15分）

1. 曲线5c0567da8adf374b5175e6d5af720ecd.png 在5b26bfdd93caf0c383de7f512d198cb5.png平面上的投影方程是 ____ ___ .

2. 经过点d31ac8668c6fbdd924dd8a2dc70a1188.png且垂直于直线 b084d429b786244f75bb0a54884f87a0.png的平面方程是 .

3. 73670d6d47b73a65da9d27e2e4ba3b79.png = _ .

4. 设区域f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是由9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴及半圆周5e7ded6b3a54ab3a99b931185210e0fc.pngae6457850315f5967fa80027194f2252.png所围成的闭区域，将二重积分

d708f3e992524cffc0daee84052ff284.png化为极坐标形式的二次积分应为____________ .

5. 设4e93a6d05d701e5105eb3dc5a58011fb.png、12300d025fadf282b4d82d87fcf3743b.png都是正项级数，且4e93a6d05d701e5105eb3dc5a58011fb.png发散，则当b7cc8cd240a57cbd5da664550c742304.png都有时，

12300d025fadf282b4d82d87fcf3743b.png也一定发散.

三、设函数 7de6d9affda2ff394ed590e1d19c6432.png，求65137200191c4c1a7249e260322abc3b.png. （10分）

四、计算二重积分6108c801968cf2f1b2f9b6ec68204099.png，其中D是圆环形闭区域1f224c14a3aae4eb72c9355049902e0a.png.

（10分）

五、计算1517643d11b9a23ab022644e68a6fa6b.png其中d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png是三个顶点分别为 5c16f757233856dcf311176b7410d2d5.png、d8888c9eb26f75e00c7f92f18903d91d.png和39c6a79fe45ebffea0c1a626d317ece5.png的三角形区域的正向边界. （10分）

六、求幂级数 5c0a660b40962f9becdf8e510e1738d1.png 的和函数. （10分）

七、求下列微分方程的通解: 601208c9c01a9f5f8e16597365e2f477.png. （10分）

八、应用题　（15分）

计算半球面37b9d307da9548ecb85a60ae985de3e8.png 被围在柱面23a5eff058d1655b80c879fc8750e882.png内的部分曲面的面积.

参考答案（模拟试卷一）

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一：单项选择题（每小题3分，共24分）

1、D；2、B；3、B；4、A；5、C； 6、C；7、B；8、C.

二、填空题（每空4分，共20分）

1、06f5811584d873e658d9f85221a5da46.png；2、925d20f839f5e4a802ca47a18f58aa11.png；3、0；4、253c25c121be55e60e07c006a8fc0dd3.png；5、ec0a434d75032c5113253aaf1b267028.png.

三、计算题（每题8分，共40分）

1、解：b188ab75bc53d049720419810d29d47a.png ……2分

0ff7ce315dc0569b9187f5e3ce1cfd5d.png ……6分

2、解：画出积分区域 ……1分

080d65b762b3d38f2c22c50e4466a3fb.png ……4分

=89dcf0f703a972eefa60f25aa12b7971.png ……3分

3、解：如图，因为f30de1a2c6b5bd4f79de93f88eb54fbc.png ……1分

∵d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngc5f62aa74d997c7143e199b4e1492fc5.png，则f495d45b1f5ed7acb5e5fc2592d8a9ad.png ……2分

由格林公式得：f7497bae845c99e0bca236784a6c6bea.png

=924fbc1c6463e01f42316acdd4144c10.png ……5分

4、解：4da94d0d001f58b086e46d0f397ab360.png ……2分

=6d7089a296129c3712495fe1808e6e60.png ……3分

=9f2daa35b65aecd6fd1f3dc6a1612218.png ……3分

5、解：原方程即为 eb6474e5fd21967a0bdb7f2171af9fdb.png ……2分

即 b652fad7182f834b2f99f333177dc087.png ……2分

1eeee8bacd9486c6455b6eb403fb3647.png ……2分

原方程的通解为 ef38e25a694485443356056cc1cbf88f.png ……2分

四、应用题（16分）

解一：用二重积分计算。所求体积可视为圆柱体：c630c42a9c5c33ce74b1e3c150abba63.png的体积与以曲面1adcc7c88e7492b6c6aa066fe8125bb8.png为顶、以d686c6cc6ebcb7dc9e9014843d6956d8.png为底的曲顶柱体体积之差，其体积为 ……8分

a625294401b325cb4558ffa016870725.png ……8分

解二：用三重积分计算。利用柱面坐标，有 ……4分

edcdd1920689604aa21a8f20023a82b4.png …12分

答案（模拟试卷二）

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一、单项选择题（每小题2分，共20分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

1. (9，-5，12) 2. a8031de027fb58881f38700b620037a6.png 3. 893d77459077eb665c67ee7bc1527193.png 4. 6d3f75688728a8fdb1d6f8b275f25383.png 5. ee79fabc055934de03d92f1e8ba90090.png

三、计算题（每小题10分，共50分）

1. 求函数 3c3447300438a354d5c5695c305f12ac.png 的极值点，并求极值.

解：∵58989a7ce972470595e88bf707701666.png

令6c7d229a1b3ae9d2277010e48b7ee9a5.png

∴驻点为：5c16f757233856dcf311176b7410d2d5.png，717fdb3c373d624e85a8a8c76ce80778.png，d8888c9eb26f75e00c7f92f18903d91d.png，39c6a79fe45ebffea0c1a626d317ece5.png ……………………………4分

又∵ca047ed1dd2d238288508b3c016b3d86.png ……………………………6分

（1）对于驻点5c16f757233856dcf311176b7410d2d5.png有892bd4430ec2cb3731437d9ea1f7754b.png，1558d4ad328e69e498e9323be0054221.png且8b3e5541c861887079a819a34f6041b9.png

∴5f016edb975be55400ad115e27b32b33.png为极大值 ……………………………7分

（2）对于驻点717fdb3c373d624e85a8a8c76ce80778.png有4b4465ccf24c8aff9916c9e786958633.png，9b83498c94f11430f711a3406ffa6ef2.png

∴7a95e70c25a21fd897081c299569f924.png不是极值 ……………………………8分

（3）对于驻点d8888c9eb26f75e00c7f92f18903d91d.png有d6b18e9a528a62e06a35a5d0e13bce3e.png，9b83498c94f11430f711a3406ffa6ef2.png

∴afe7d601f43a58933e3c7da6caa8e3a2.png不是极值 ……………………………9分

（4）对于驻点39c6a79fe45ebffea0c1a626d317ece5.png有cc042f154a2778873c325b15c2a66fa8.png，1558d4ad328e69e498e9323be0054221.png且17d9c075c38185fc7315e5888f9537e0.png

∴f1fd7a6c0f716fa08d38e0d580158c21.png为极小值 ……………………………10分

2. 计算 81eaa99eef38f994f538404d12cac354.png，其中f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是以（0,0），（1,1），（0,1）为顶点是三角形区域.

解：81eaa99eef38f994f538404d12cac354.png=35d553a62282b6753c56d926a597a6a7.png ……………………………5分

=1aaab65ebc4ecae78e1de78834cf9e66.png ……………………………7分

=94ecc0ba50f3b2bd7aa4883cce6dc733.png

=e76d0f6641418cc9cdf705f535f297cc.png

=e70f9f6f46daac33cdd58b93a9fdcc7d.png

=7ce15a40b5fc2aa52b7165f53ed69b8d.png ……………………………10分

３. 计算f6d8621814726ad37d7cef43c7383194.png，其中1b004e48cd1f64e22d5c000cf0d7f047.png为曲线：e6b3e911f72bbfa1141fe0827d9ff2f7.png，aee93434787e53bfb66d7939ad4d3520.png，77647a4aa002a8d33b67a745ac0f6548.png 84a05cdf73fe17214185983b06672879.png．

解：原式 3aa8cfbf6b94bae63479a97c21f8bb65.png ………3分

bb866d74b2d6480202d34bab93c912dc.png ……………………………8分

=b682a737b4decd563f4d0e3aad41d9d4.png ……………………………10分

4. 利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数:

cee9a97ccfd9ee3edb2d245bd4d6f892.png.

解：∵e653a5dd2d66143d8ec045980f83fb03.png ……………………………3分

∴cee9a97ccfd9ee3edb2d245bd4d6f892.png=c2c8db5d5e88aa78f2a7211608b89081.png ……………………………6分

=3bcba73019c6cfb36b87f94fd41149d5.png

=c8c0e78070ca3cac7d258dc5d9a5e598.png …………………………10分

5. 求微分方程满足已给初始条件的特解：

0a723fbd1561ea2e394b49de0e55eb8e.png，0ae64c5bc08d5c1beda1efb3bcef8c7d.png .

解：∵dda485723be86a5d4fd85da31e91b611.png

∴71c648ae6b865592c52b7d95e545e1c7.png ……………………………3分

两边积分得：e2e9486fa731926fb4e67970522472ec.png ……………………………7分

又∵0ae64c5bc08d5c1beda1efb3bcef8c7d.png

∴b0397663b9bcc8cb746706c3f606e124.png ……………………………9分

∴特解为：2cc14ac497c0adb072fc65abf9a3cc73.png ……………………………10分

四、应用题与证明题　（第1小题13分，第2小题12分，共25分）

1. 求球面d97a08752d9f15881062521c6bd2083e.png被平面e37ea4c9fdea4778adc657579a50ea2e.png与0c098fb675d7ac06214787c68830bd01.png所夹部分的面积。

解：∵37b9d307da9548ecb85a60ae985de3e8.png且4a197837bb9f8f7fa6a3b0fa68a4c5cc.png ……………2分

∴所求的面积为：420a5bc0b4f0eeca61b3d6eb5aea2145.png ………………………4分

=701c8e12ba99077c33a0a210134be33a.png ………………………8分

=9ac048b29fc458a90ffec78addc83b0c.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png ………………………9分

=39058d5562a958b1406cfe07cb28ff59.png

=b4c97c7d71818addf5c8b3c7adafd9bf.png ………………………13分

2. 证明曲面ad4405def23e726a378b05fb14176f3c.png上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数.

解：曲面e2d22ad46d21de3c3454c7c636dc03fa.png上任一点e4f1b250ead2ba50cdb8642cf9433de6.png处的法向量为：cf961e6ac1e79e353c57338ab0a95bc1.png ……3分

∴e4f1b250ead2ba50cdb8642cf9433de6.png处的切平面方程为：5c53ddc38fc8da4eda07d8a6c4d732af.png

即：e3bb046bcb653af69c0c2383976ebbd3.png且有b0ccd578ef39d2c61d97002c30110d23.png ………………………9分

∴所围立体的体积为：e0878e9baf3e37d1211a298883587488.pngfa5904e428e1fadb955112e802d5f5da.png=e301fa04cdc78f6d4dca5cd523158059.png ………………………12分

答案（模拟试卷三）

――――――――――――――――――――――――――――――――――

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

1. a9e996646cedf1b9556f35d2f0862edc.png 2. aa3319497aa56683d5d0314693a20384.png 3. eb12880ccb91b06c156206b529a0387c.png

4. 27ebdb1d9e821d082c2196995d96c04a.png 5. f3892a51c9636b470d85678e14907865.png

三、计算题（每小题10分，共50分）

1. 设1e6c72c676e1459d042e64c5ed5b446e.png, 求 2a6ed3cef43c4456c0a0f178c090e31f.png ．

解：∵829478a1b3d81e6482d1266e090a8e6f.png ……………………………3分

∴2a7dd13f7411d6474c6e8745472ce763.png ……………………………6分

∴62af3f30b3c50417ce995e38ff331e90.png ……………………………10分

2. 求a6281ccfc9ebd1396c8527a82c4abdc8.png, 其中 f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png 是由 90ed7bdb1fa63d2a6c9e47f4b3a823d3.png 所确定的闭区域．

解：a6281ccfc9ebd1396c8527a82c4abdc8.png=5eabd5c5775e57d6731d07230b32bb07.png ……………………………1分

=1187a41328b418246aa665d9223896f8.png ……………………………7分

=d86b5694195c6ed3993909cfc683afd7.png ……………………………9分

=e6b19160accc5c6e9ce02976ef732dfe.png ……………………………10分

3. 计算 6efebc3ed6ba1853cef6b615fe0da072.png，其中d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png是在圆周：f3748b508c4941463dedafbd606b704c.png上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧．

解：设d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png的参数方程为：8d5982535241afc8398bf1d226e77a32.png ……………………………2分

∴6efebc3ed6ba1853cef6b615fe0da072.png

=30e6bcc12cee22df1e111d7a21d2e45c.png …………6分

=2a9676786495ca69b3355bb2b5f6a69c.png

=dbaec0350b7e38dd440974d257063c35.png ……………………………10分

4. 将函数a5699deaa8a3e0ddf2278d2fcd29f197.png展开成9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的幂级数,并求展开式成立的区间．

解：∵cb533e7adeb87ec326c4b813da856fed.png …………4分

∴a5699deaa8a3e0ddf2278d2fcd29f197.png

=d9375007bbf4ce84fed1d9bb99eb959c.png

=7cf509492ef7e70c283b554f580bac68.png，3ddeeab5d031f415b79c02aaaa10017f.png ………………………10分

5. 求下列微分方程的通解：ca7328aa7857664f051aa501febe1e16.png

解：∵1c931af171c715cc9f62fd9db494e269.png

∴e96a2c1f937f86b0d7c3ae16eeaca0ea.png ……………………………2分

∴bf2de67939b39d6f3f02d27386e320c8.png ……………………………3分

=7d4ebb2212888bc9780d0a7e2213a35f.png

=78bd0306ed7e1aba1591f9152edf7d43.png ……………………………6分

=303c97ad8f67572cae9a7c51146a062d.png

=87faf5696784db61af99ac553414ef59.png ……………………………8分

=3e740b0dc9218a9464e11498f78c7956.png

=9fa782e2997c1fd98c69acfff58b7267.png ……………………………10分

四、应用题（第1小题13分，第2小题12分，共25分）

1. 在平面5b26bfdd93caf0c383de7f512d198cb5.png上求一点,使它到c998ef1a593f696a6d32b4f3c8c2f285.png及251b9b599b562101b5a6ae790c4f9465.png三直线的距离平方之和为最小.

解：设所求的点为4b1ba35f3a26c92043b659cb00da4721.png，则依据题意有：

f68c5527fa76f417a9b19f8dba547b5d.png，6beaa56efae84e90bf20bab66e5da2fa.png ……………………………5分

∵aaba42cfdfd941074648f00e584543f8.png ……………………………9分

∴驻点为ca5b73d18dd3d1935825d99af90a250b.png ……………………………11分

由此题的实际意义可知，唯一的驻点一定是极小值点，也一定是最小值点。

∴所求的点为45ca061f2d90709be67c9694253066bf.png ……………………………13分

2. 求由曲面e6ff4672c8b1eff0041c62183b71fdc5.png 及 039dd68a899f0994c092a745440e1f4d.png 所围成的立体的体积 .

解：∵c963a1ae490f086915ec98540d0273b5.png ……………………………2分

∴5dabd5a7578ab81bc6cd1ca9fc8eeb31.png ……………………………6分

=169cd46f4cdbc3a655226d6892e3165b.png

=69b72a13ccec74d1c08b5d2ca0fff8a8.png

=a95a0f237964f17ca346d7d4c98f4f88.png ……………………………9分

=0344ab95080d60de84b07e944d90f855.png

=79621b281673344ca1fce79d8667983d.png =79d01361857df52fb602490bcc57fc79.png ……………………………12分