土耳其烤肉饭的美味奥秘讲解

土耳其烤肉饭的美味奥秘

摘要

为了制作一份色香味俱全的烤肉饭，一款性质优良，参数合理的烤肉机是很重要的一个环节。本文将建立数学模型对烤肉机的各个设计参数进行定量的分析研究。

针对问题一，以加热板形状为三块夹角为135度，大小为20的加热板为研究对象建立数学模型。首先，通过层次分析法建立层次结构模型，以厚度为1的牛肉为研究对象，分析得到其烤熟而未焦的最佳时间是19分钟。其次，使用热源温度场叠加法，对时间变量和空间变量进行积分求得靠近烤肉表面的空气层的温度与中心轴距离的关系。然后，将靠近烤肉的空气层等效为直接接触烤肉的“加热板”，使用傅里叶定律，求得“加热板”通过热传导传递给烤肉的热量。查得肉烤熟的温升为59摄氏度，由此得中心轴距离与厚度为1的烤肉烤熟的时间关系，得出当时间为最佳烤肉时间19分钟时的中心轴距离约是0.185。 再次使用傅里叶定律，并结合烤肉机的功率，额定电压和中心轴发动机所需功率，求得加热板的温度约是300摄氏度。最后，用速率表示散热量，算出旋转一周的散热量和吸热量的比值，当这个比值不小于5%时误差不可忽略，此时的临界旋转速率就是中心轴旋转速率的临界值之一，结合烤肉师傅切肉的速度，求得中心轴的最佳旋转速率是10,与实际烤肉机转速相符。

针对问题二，引入固定切肉厚度参数1，建立数学模型。首先，使用问题一中的求解结果，固定中心轴距离为0.185，改变每一次切肉后剩余烤肉的厚度，求得1厚的烤肉层烤熟的时间与剩余烤肉厚度的关系，然后通过这个关系求得每一次切肉所需的间隔时间依次是4.3分钟，5.8分钟，6.7分钟等，可见剩余厚度越小，切肉间隔时间越长，将烤肉切完的持续时间约为80分钟，与实际高峰用餐时间相符。

最后，针对改变烤肉的种类的相关参数和烤肉表层的厚度两种情况，对模型进行推广，求得在上述两种情况下的最优中心轴距离。

本文建立的数学模型使用了层次结构法，傅里叶模型和热传导相关定律，求解过程和数据处理较为简单易懂；但同时由于设置了玻璃罩隔热，其散热过程被忽略不计，求得的结果主要的误差来源于此。

关键词：层次分析法 热源温度场叠加法 傅里叶定律 热传导 中心温度

一．问题重述

1.1 土耳其烤肉饭的美味奥秘

在百品屋小吃城中，一份美味的土耳其烤肉饭受多方因素的影响，顾名思义，其中最重要的自然是烤肉饭中的烤肉，而一款性质优良的烤肉机在很大程度上影响着烤肉的口感和食客体验。火力太大，火力太小，烤肉机中心轴的位置和高度等问题，这些都会给烤肉师傅做出美味的烤肉饭带来很大的挑战，所以在客观条件中，一款烤肉机的中心轴位置，旋转速率，加热板的大小形状和温度等参数都是在制作烤肉机中需要考虑到的重要因素。

现选择加热板形状为三块夹角为135度，大小为20的加热板为研究对象，建立数学模型求解，获得较为合适的中心轴位置，中心轴的旋转速率和加热板的温度三个设计参数值。并在此客观基础上，求解烤肉时每一次切肉的厚度和时间间隔。

1.2 需要解决的问题

要求对问题和数据进行分析，建立数学模型解决下列问题：

1）利用在网上搜集的数据和资料，建立层次分析模型，求出厚度的牛肉烤熟而未烤焦的时间；

2）根据热传导傅里叶定律，列出烤肉时间和中心轴距离之间的关系，利用这个关系，找到当时刻的中心轴距离的值，并确定加热板的温度；

3）在散热量忽略不计的情况下，利用网上搜集的数据和资料，再次建立层次分析模型，求出一个较为合适的中心轴旋转速率；

4）以厚度为基础，根据傅里叶定律求得的公式和图像，求出该厚度下的最外层烤焦和最内层烤熟的时间差，该时间差就是每一次切肉的最大间隔时间，即烤肉师傅必须在此时间间隔内切下厚度为的一层肉；

5）对模型进行分析，评价和推广，并根据求出的烤肉机设计参数和切肉厚度与间隔时间，给烤肉机的生产厂家和烤肉师傅提出有效建议。

2．问题分析

对于上述的五个问题，本文的分析思路如下：

针对问题一，对于求最佳烤肉时间，为了给出烤肉时间的定量化分析，使用层次分析法绘制一个层次结构图，在结构图中用三个层次来表达烤肉的时间选择，肉熟的程度和烤肉时间三个层次，建立判断矩阵，通过求得的判断矩阵最大特征值对应的特征向量，给出层次单排序和一致性检验。通过比较三个时间段的总排序权值来分析最合适的烤肉时间处在哪个时间段，并结合实际进行检验。

对于求解中心轴距离和加热板温度，首先根据一天内肉的用量和以人因工程为基础求得的中心轴的高度确定烤肉的厚度，再根据热传导傅里叶定律和肉吸收的热量，将与烤肉表层接触的空气层等效为不会将肉烤焦的加热板，列出等式，解出烤肉时间和中心轴距离之间的关系，绘制图像，并根据图像找到当时刻的中心轴距离的值，结合实际确定一个较为合适的中心轴距离。并根据关系式中靠近烤肉表层的空气层温度，再次使用傅里叶定律，求得加热板的温度，结合烤肉机的功率和额定电压以及燃气功率，设置一个较为合适的加热板温度。

对于求解中心轴旋转速率，根据散热量和空气流量的关系以及空气流量和空气流速的关系，用速率表示散热量，算出旋转一周的散热量和吸热量的比值，这里假设每一周旋转时间内，散热和吸热的能量相等。当这个比值不小于5%时误差不可忽略，此时的临界旋转速率就是中心轴旋转速率的临界值之一，结合烤肉师傅切肉的速度，求得中心轴的旋转速率。

针对问题二，以上述为基础，根据问题二中确定的关系，结合第一问中烤肉时间和肉熟的程度的关系，求出厚度的肉表层A刚好烤焦和最内层B刚好烤熟的时间差，这个时间差就是每一次切肉的最大间隔时间。但是在实际切肉的过程中，应当保证每一块切下的肉口感匀称，煎而不焦，故此应当在此时间差内确定一个较为合适的切肉间隔时间和切一层肉所需的时间。

针对模型的评价与推广，对这个模型进行误差分析和优缺点分析。在烤肉机的基础上，可以扩展到不同种类的肉，不同形状的加热板，以及不同用途的机器，例如烤肠机和电烧烤架等，并使用层次分析模型，傅里叶定律以及牛顿冷却定律设置相关设置参数。并依据结果给烤肉师傅提出有效的科学性建议。

3．模型假设与系统符号

3.1 模型假设

真实性假设：网上搜集到的资料和数据真实合理；

假设在烤肉机加上玻璃罩的情况下，散热量可忽略不计；

将空气层等效为另一个温度的加热板，这个过程误差可不计；

烤肉一周的温度可看作相等；

烤肉师傅每一次切肉的厚度和时间把握一致

稳健性假设：在烤肉过程中，肉的温度变化是稳定变化，没有因为不定因素而突变的情 况发生，且加热板与烤肉之间的空气层在达到稳态的情况下，温度不变。

3.2符号系统

4．基于问题一的建模和求解

4.1 层次分析模型求解最佳烤肉时间

4.1.1 建立层次结构图

实际问题的运用层次分析法研究对烧烤时间影响的指标，找到最合适的烧烤时间。首先对指标分层，将决策问题分为三个层次：目标层，准则层，方案层（均表示1厘米的牛肉）

目标层：烧烤时间的选择；

准则层：五分熟，七分熟，全熟，烤焦；

方案层：10-18分钟，18-21分钟，21-25分钟。

4.1.2 构造一级指标判断矩阵

首先分析判断准则层对目标层的影响，假设要比较某一层个因素对上层一个因素的影响，每次抽取两个进行相互比较。下表是相对重要程度取值情况与其定义：

涉及到烧烤时间掌握问题的主要困难在于，这些因素不宜定量的测量。人们凭借自己的经验和知识进行判断，当因素较多时更是无从下手，我们采用下面两个策略：一是不是把所有因素放在一起比较，而是两两互相对比，二是在对比中使用相对尺度，以近提高准确度，通过网上查阅资料和自己平时的经验得到正互反矩阵:

= [1 1/4 1/6 2

4 1 1/4 8

6 4 1 10

1/2 1/8 1/10 1 ]

;4.1.3计算组合权向量

下面开始构造方案层对准则层的每个准则的正互反矩阵,同样根据网上查阅的资料和自己平时的经验得到正互反矩阵、、、:

= [1 3 4 = [1 1 3

1/3 1 2 1 1 3

1/4 1/2 1] 1/3 1/3 1]

= [1 1/3 1/2 = [1 1/2 1/3

3 1 2 2 1 1/2

2 1/2 1 ] 3 2 1 ]

4.1.4 模型的建立和求解

（1）求判断矩阵最大特征值对应的特征求层次单排序和一致性检验

一致性指标:

随机性指标：

当<0.1就认为不一致程度在允许范围内。就可以认为该标准化的全向量为所求的解。

随机一致性指标表格

准则层：

方案层：

以上结果CR<0.1，因此满足条件。

（2）通过归一化消除指标间差异，得到权向量

利用MATLAB语言进行归一化处理，得到标准化特征向量：

=[ 0.2693

0.4763

0.2545 ]

4.1.5 模型的结果与分析

（1）模型的结果：

通过对准则层比较矩阵对应的权向量分析可得五分熟肉选择的烧烤时间范围为10-14分钟，七分熟肉选择的烧烤时间范围为14-18分钟，全熟肉选择的烧烤时间范围为18-21分钟，烧焦肉选择的烧烤时间范围为21-25分钟；最后根据进行归一化处理得到的标准化特征向量综合分析可得选择的烧烤时间的最佳范围为18-21分钟，可选择19分钟作为最佳时间。

（2）误差分析：

由于设置正互反矩阵时，选取的数值都是经过计算简化的数值，故计算所得结果会和实际值有所差异；

在搜集数据的时候，由于数据来源过于广泛，所以只选择了一部分数据进行统计对比，设置准则层和方案层，这使得实际情况和求得结果有所不同

（3）建议：

在选择加热板形状为三块夹角为135度，大小为20CM的加热板为研究对象时，建议烤肉师傅选择18-20分钟为1厘米厚度的牛肉烤熟的时间。在这个时间段内烤出来的肉口感最佳，煎而不焦。

4.2 傅里叶定律求解中心轴距离

4.2.1 热源温度场叠加法求解靠近烤肉表层的空气层温度

用傅里叶变换法求解导热微分方程，可解得点热源在无限大介质中瞬间发出计算一定热量后的任何时刻的温度场。当坐标系设在瞬时热源处，距离原点为处的任一点处的温升函数为

将上式对时间变量进行相应的积分，可以得到持续点热源的温度场的解。设原点处的点持续发热，其发热强度为；热源发热秒后，距离原点为的处温升为

（1）

同理，只要对相应的时间变量或空间变量进行积分，就可以得到持续发热的有限大面热源——加热板的温度分布，由此可以求得靠近烤肉表面的空气层的温度。此时时间取无穷处，使得误差函数值为零，表示温度的变化近似稳态。

此时将靠近烤肉的空气层等效为一个不会接触烤肉就快速烤焦的加热板，应用于下一步傅里叶定律。

4.2.2傅里叶定律求解关系

在被加热物体内任取一块封闭曲面，从该曲面进入物体的热量在时间内可表示为

（2）

对上式进行积分，并结合靠近烤肉表面的空气层温度与中心轴距离的关系，求得烤肉所吸收的热量为

（3）

结合烤肉在温度升高的过程中，被烤熟这段时间内吸收的热量

（4）

上述热量都是烤肉从初始状态到被烤熟这段时间内吸收的热量，所以（3）式和（4）式应该相等，由此关系求得的烤肉总加热时间与中心轴距离关系如下公式所示

（5）

而此时烤肉的加工时间与烤肉的总加热时间关系如下

（6）

得到烤肉时间与中心轴距离的关系如下

（7）

而式中的表示加热区域的角度，示意图如下所示

（8）

4.2.3模型的结果与分析

（1）模型的结果

经过查找相关资料，给出中心层温度与肉块熟的程度的关系如下表

根据一天内烤肉的用量，以及普适烤肉机尺寸和工业工程中人因工程理论设计的中心轴高度

求得烤肉的厚度是10厘米，即。

其他系数的值分别如下：

结合式（7）和式（8），在MATLAB中求解，得到当时，中心轴距离，再次使用傅里叶定律求得加热板的温度是300摄氏度，在此不做过多赘述。

程序运行所得图像如下

（2）模型的误差分析

由于模型建立在散热的能量忽略不计的前提下，但实际上散热量是存在的，傅里叶模型的主要误差来源于此，其次就是在计算靠近烤肉表层的空气层温度时，取误差函数值为0来近似表达空气层温度变化的稳态，这也是一个其中一个给结果带来一定影响的误差。

（3）建议

建议在设置烤肉机参数时，将烤肉机中心轴位置设置为离加热板18.5厘米的地方，且加热板的温度设置为300摄氏度，这样有利于烤肉在最合适的时间段内烤到最佳口感。

4.3 中心轴旋转速率的计算

4.3.1 散热量的求解

根据空气流量与散热量的关系

其中为空气流量，当中心轴转动时，会引起靠近烤肉表层的厚度2空气层的流动，这个流动速率和中心轴的旋转速率成正比关系。

4.3.2 模型的结果与分析

（1)模型的结果

由上述散热量与旋转速率的关系，得到旋转一周时散热量与吸热量的比值，当这个比值不小于5%时，散热量不可忽略不计。这里假设每一周旋转的时候吸收的热量相等。

程序运行图像如下所示，得到中心轴旋转一周所需时间大于5.5秒即可。

与此同时，结合实地考察所得烤肉师傅切肉一次所需时间大致为0.5秒，切下一层肉的时间为

程序运行结果如下图，由此可选择旋转速率为10，即旋转一周时间为6秒，在这个速率下，散热量与吸热量之比为3.83%，可以使得散热量忽略不计，在这个旋转速率下同时可以保证烤肉师傅在表层肉烤焦到内层肉烤熟这段时间内将一层的烤肉切下。

（2）模型的误差分析

在这个模型中，主要误差来源在与将旋转每一周所吸收的热量看作一致，但是在温度不稳定变化的情况下，不能将每一周内烤肉吸收的热量和散失的热量看作一致，这是该模型的主要误差来源。

（3）建议

根据计算结果，建议烤肉机的生产厂家可以在设置烤肉机的参数时，将烤肉机的中心轴旋转速率设置为10。

5．基于问题二的建模和求解

5.1 傅里叶每一份定律求解切肉间隔时间

为了保证烤肉饭的质量基本一致，固定每一份烤肉饭的制作时间，以达到最佳用户体验，这里选择每一次切肉时切下相同的厚度，改变切肉的间隔时间。

下面再次使用热传导傅里叶定律，此时固定中心轴距离为，改变烤肉厚度的值得到关系式如下：

（7）

每一次切肉的间隔时间是

（9）

5.2 模型的结果与分析

（1）模型的结果

利用MATLAB求解得到烤肉厚度和每10厘米烤肉烤熟的时间间隔结果如下表所示

程序运行图像如下

（2）误差分析

在计算每一层烤肉的加热时间时，模型中忽略的两层烤肉之间的热传导过程和空气与烤肉之间热传导过程的差异，故选择了同一个计算公式，但在实际情况中，肉的热传导系数和空气与烤肉之间的热传导系数是有所不同的，故会产生误差。但是结合实际对比求得的结果来看，误差不大，在允许误差范围内。

（3）建议

建议烤肉师傅在切肉的过程中，大致按照上述时间间隔切肉，以保证一致的加工时间和烤肉饭质量，创造最佳用户体验和利润。

6．模型的评价与推广

针对烤肉机设计参数和切肉的厚度与时间的问题建立的层次结构模型以及傅里叶模型都是基于一定的假设进行的，而这些假设有好有坏，下面分别进行模型的优缺点分析和推广

6.1 优点分析

首先，用于求解烤肉合适时间的层析分析模型建立在详尽的数据基础上，使得定性化分析变成可以直观看出结果的定量化分析，更有可靠性和科学性，在处理数据的过程中也比较简单，而且使用了随机一致性指标值表格，增加了模型的真实性。

其次，在求解中心轴距离和加热板温度时使用的傅里叶定律，较为直观的表示了烤肉在转动过程中吸收的热量，且式中不用求解烤肉加热面积，简化了模型，更直观易懂。而在求解过程中，采取的烤肉机模型是附带玻璃罩的样式，这样不仅提高了能量的利用率，在计算中也可以省略掉散热能量，在一定误差范围内简化了模型。

最后，在选取切肉时间间隔时，在最外层刚好烤焦和最内层刚好烤熟的两个时间节点之间，我们根据人因工程理论并结合实际情况选择了 时间为最理想的切肉间隔时间。这个模型建立在傅里叶定律的基础上，结合人因工程和实际情况，使结果更加实际，更具有科学性。

6.2 缺点分析

两个问题的求解都有一个共同的前提假设，也就是散热部分的能量可以忽略不计，但是在实际情况中，即使附带玻璃罩的烤肉机，其散热过程中消耗的能量也不可以忽略不计，需要在制作烤肉机设置功率时加以考虑。但是考虑到模型的复杂程度和数据的计算量，以及物理过程中不稳定的热传导变化，故此省略掉了散热部分，给最终结果带来了一定的误差，这是模型的主要弊端，也由于时间关系和能力有限，在此不做深究。

6.3 模型的推广

与烤肉机原理和结构类似的机器，例如烤肠机和电烧烤架等，都可以采取文中的层析结构模型和傅里叶模型，并结合牛顿冷却定律，对上述模型和程序进行改进和完善，系统地计算机器的设计参数，以达到机器优化和节约能量的目的，在此不做过多阐述。

而对于不同种类的肉和切肉的不同厚度，不同形状的加热板，下面以前者为例做详细的模型推广。

下图是改变烤肉的相关参数——密度，导热系数，比热容时程序运行的结果，可知牛肉所需加工时间最长，其次是羊肉，最后是猪肉，与实际情况相符。

下图是改变每一次切肉厚度时程序运行的结果，可知烤肉层的厚度越厚，所需加工时间越长，可以通过改变中心轴距离来达到每一次烤肉的时间都是最佳时间的目的。当厚度设置为0.7厘米时，中心轴距离可设置为17.4厘米，当厚度设置为1.3厘米时，中心轴距离可设置为20厘米，与实际情况相符。

7．参考文献

[1] 梅志阳，韩志斌，数学建模教程，北京：科学出版社，2012：48-55，76-80

[2] 王欣，赵美英，顾亦磊，万小朋，热源温度场叠加法在薄壁结构热分析中的应用，中国空间科学技术，第三期：64-67,2007

[3] 周国燕，黄国纲，李彩侠，探针法测量低温下生物材料导热系数研究，工程热物理学报，第27卷增刊2:110-112,2006

[4]热传导公式，http://wenku.baidu.com/link?url=dMS6FRArH4zPoBmTQK9eJf5gHtzrabSU-LnFbwNwHWw_o5JDvaiJVWkOroat3InEzlkoqCEMNqw6BOZ_9EeLOb80ge-FgfpJMgW-HRnuh6u&qq-pf-to=pcqq.discussion，2015年12月7日

[5]误差函数表，http://wenku.baidu.com/view/e95d433c87c24028915fc3da.html，2015年12月7日

[6]温度梯度，http://baike.baidu.com/view/708561.htm，2015年12月7日

[7]热源强度，http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/2454964.htm，2015年12月7日

附录1 误差函数表

附录二 层次分析模型

clc;clear

A1 = [1,1/4,1/6,2;4,1,1/4,8;6,4,1,10;1/2,1/8,1/10,1]; %一级指标的比较判断矩阵

[x1,y1] = eig(A1); z1 = diag(y1); lamda1 = max(z1) %求最大特征值

CI1 = (lamda1-4)/2; CR1 = CI1/0.9 %进行一致性检验

num1 = find(diag(y1) == lamda1); %找到最大特征值对应的下标

ww1 = x1(:,num1)/sum(x1(:,num1)) %最大特征向量计算权值

A21 = [1,3,4;1/3,1,2;1/4,1/2,1]; %二级指标的比较判断矩阵

[x21,y21] = eig(A21); z21 = diag(y21); lamda21 = max(z21)

CI21 = (lamda21-3)/2; CR21 = CI21/0.58

num21 = find(diag(y21) == lamda21);

ww21 = x21(:,num21)/sum(x21(:,num21))

A22 = [1,1,3;1,1,3 ;1/3,1/3,1]; %二级指标的比较判断矩阵

[x22,y22] = eig(A22); z22 = diag(y22); lamda22 = max(z22)

CI22 = (lamda22-3)/2; CR22 = CI22/0.58

num22 = find(diag(y22) == lamda22);

ww22 = x22(:,num22)/sum(x22(:,num22))

A23 = [1,1/3,1/2;3,1,2;2,1/2,1]; %二级指标的比较判断矩阵

[x23,y23] = eig(A23); z23 = diag(y23); lamda23 = max(z23)

CI23 = (lamda23-3)/2; CR23 = CI23/0.58

num23 = find(diag(y23) == lamda23);

ww23 = x23(:,num23)/sum(x23(:,num23))

A24 = [1,1/2,1/3;2,1,1/2;3,2,1]; %二级指标的比较判断矩阵

[x24,y24] = eig(A24); z24 = diag(y24); lamda24 = max(z24)

CI24 = (lamda24-3)/2; CR24 = CI24/0.58

num24 = find(diag(y24) == lamda24);

ww24 = x24(:,num24)/sum(x24(:,num24))

w = ww1'*[ww21';ww22';ww23';ww24'] %总排序权重

CI = [CI21,CI22,CI23,CI24]; %单排序一致性指标向量

CR = CI*ww1/sum(0.58*ww1) %最后总排序的一致性检验

附录三 傅里叶模型及其推广

%问题一的求解：

%输入模型所需的各个参数值

qd=5000;

k1=0.04038;

p=1100;

c=3270;

a=k1/(p*c);

r=0.1;

xx=0.01;

T0=26;

T1=85;

T=T1-T0;

k2=0.7;

%求解中心轴距离加热板顶端的位置

x=0.1:0.01:0.4;

t1=zeros(1,31);

t2=zeros(1,31);

o=zeros(1,31);

for i=1:31

t1=(c*p*xx*T*2*pi*power((x(:)-r),2)*k1)/k2*qd;

end

for i=1:31

o(i)=abs(atan((48*((x(i)-10*sqrt(2)).^2))/((x(i)-10*sqrt(2)).^2-583)));

end

for i=1:31

t2(i)=2*(10.^(-5))*pi*t1(i)/o(i);

end

figure(1)

plot(x,t2,'--*b')

hold on;

m=0.1:0.001:0.4;plot(m,19*60)

xlabel('中心轴距加热板顶端距离/m'),ylabel('肉成熟需要时间/s')

title('表层肉成熟时间与中心轴距加热板顶端距离的关系')

%模型一的推广

%将牛肉换成猪肉、羊肉，除密度外其他参数均改变不大，改变导热系数，研究对结果的影响

p1=940;

t11=zeros(1,31);

t21=zeros(1,31);

o1=zeros(1,31);

for i=1:31

t11=(c*p1*xx*T*2*pi*power((x(:)-r),2)*k1)/k2*qd;

end

for i=1:31

o1(i)=abs(atan((48*((x(i)-10*sqrt(2)).^2))/((x(i)-10*sqrt(2)).^2-583)));

end

for i=1:31

t21(i)=2*(10.^(-5))*pi*t11(i)/o1(i);

end

p2=1021;

t12=zeros(1,31);

t22=zeros(1,31);

o2=zeros(1,31);

for i=1:31

t12=(c*p2*xx*T*2*pi*power((x(:)-r),2)*k1)/k2*qd;

end

for i=1:31

o2(i)=abs(atan((48*((x(i)-10*sqrt(2)).^2))/((x(i)-10*sqrt(2)).^2-583)));

end

for i=1:31

t22(i)=2*(10.^(-5))*pi*t12(i)/o2(i);

end

figure(2)

plot(x,t2,'--k')

hold on;

plot(x,t21,'or')

hold on;

plot(x,t22)

hold on;

m=0.1:0.001:0.4;plot(m,19*60)

xlabel('中心轴距加热板顶端距离/m'),ylabel('肉成熟需要时间/s')

title('表层肉成熟时间与中心轴距加热板顶端距离的关系')

legend('牛肉','猪肉','羊肉')

%改变设置的表层肉的厚度，研究表层肉成熟时间一定时，表层肉不同厚度对结果的影响

xx1=0.007;

t11=zeros(1,31);

t21=zeros(1,31);

o1=zeros(1,31);

for i=1:31

t11=(c*p*xx1*T*2*pi*power((x(:)-r),2)*k1)/k2*qd;

end

for i=1:31

o1(i)=abs(atan((48*((x(i)-10*sqrt(2)).^2))/((x(i)-10*sqrt(2)).^2-583)));

end

for i=1:31

t21(i)=2*(10.^(-5))*pi*t11(i)/o1(i);

end

xx2=0.013;

t12=zeros(1,31);

t22=zeros(1,31);

o2=zeros(1,31);

for i=1:31

t12=(c*p*xx2*T*2*pi*power((x(:)-r),2)*k1)/k2*qd;

end

for i=1:31

o2(i)=abs(atan((48*((x(i)-10*sqrt(2)).^2))/((x(i)-10*sqrt(2)).^2-583)));

end

for i=1:31

t22(i)=2*(10.^(-5))*pi*t12(i)/o2(i);

end

figure(3)

plot(x,t2,'--k')

hold on;

plot(x,t21,'*r')

hold on;

plot(x,t22)

hold on;

m=0.1:0.001:0.4;plot(m,19*60)

xlabel('中心轴距加热板顶端距离/m'),ylabel('肉成熟需要时间/s')

title('表层肉成熟时间与中心轴距加热板顶端距离的关系')

legend('表层肉厚1厘米','表层肉厚0.7厘米','表层肉厚1.3厘米')

附录四 求解中心轴旋转速率

%问题一的求解：

%计算中心轴的旋转速率

%输入所需的各个参数并计算出所有定值

p=1.165;

c=1005;

L=0.8;

d=0.02;

x=0.185;

o=abs(atan((48*((x-10*sqrt(2)).^2))/((x-10*sqrt(2)).^2-583)));

r=0.1;

c=3270;

pp=1100;

m=pp*(pi*r.^2-pi*(r-0.01).^2)*L*o/(2*pi);

W2=c*m*60;

T=4:0.1:8;

W11=zeros(1,41);

W1=zeros(1,41);

W=zeros(1,41);

for i=1:41

Q(i)=(pi*(r+d).^2-pi*r.^2)*L*o/(2*pi*T(i));

W11(i)=p*c*Q(i)*30;

W1(i)=(1140/T(i))*W11(i);

W(i)=W1(i)/W2;

end

plot(T,W,'-*')

xlabel('中心轴旋转的周期/s'),ylabel('散热量与吸热量的比值')

title('肉成熟全过程散热量与吸热量的比值与中心旋转周期的关系')

%在不同的烤肉半径下，旋转圈数与旋转周期的关系

for i=1:10

l=0.01; %肉的间隔距离

R=0.01:0.01:0.1; %肉串的半径

t=0.5; %每次切的时间间隔

N=1:10; %切完需要的旋转圈数

Tt=zeros(1,10);

for j=1:10

Tt(j)=2*pi*R(i)*t/(l*N(j)); %旋转周期

end

subplot(211)

plot(N,Tt,'*')

xlabel('旋转所需圈数/圈'),ylabel('旋转周期/s')

hold on

end

%在不同的旋转圈数下，烤肉半径与旋转周期的关系

for i=1:10

l=0.01;

R=0.01:0.01:0.1;

t=0.5;

N=1:10;

Tt=zeros(1,10);

for j=1:10

Tt(j)=2*pi*R(j)*t/(l*N(i));

end

subplot(212)

plot(R,Tt,'*')

xlabel('半径/m'),ylabel('旋转周期/s')

hold on

end

附录五 傅里叶定律求解切肉间隔时间

%问题二的求解：

%设定每次切肉厚度一定，求解每次切肉的间隔时间

%输入模型所需的各个参数值

qd=5000;

k1=0.04038;

p=1100;

c=3270;

a=k1/(p*c);

x=0.185;

xx=0.01;

T0=26;

T1=85;

T=T1-T0;

k2=0.7;

%模型求解：

r=0:0.01:0.1;

t1=zeros(1,11);

t2=zeros(1,11);

for i=1:11

t1=(c*p*xx*T*2*pi*power((x-r(:)),2)*k1)/k2*qd;

end

o=abs(atan((48*((x-10*sqrt(2)).^2))/((x-10*sqrt(2)).^2-583)));

for i=1:11

t2=2*(10.^(-5))*pi*t1(:)/o;

end

figure(1)

plot(r,t2,'--*b')

hold on;

xlabel('剩余肉层的厚度/m'),ylabel('表层肉成熟需要时间/s')

title('表层肉成熟时间与剩余肉层的厚度的关系')

for i=1:11

text(r(i),t2(i),['(',num2str(r(i)),',',num2str(t2(i)),')'])

end

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/af7f4f4cfe00bed5b9f3f90f76c66137ee064fab.html