云南省弥勒市2019年初中学业水平模拟考试（二）数学试题（扫描版）

弥勒市2018—2019学年九年级学业水平模拟考试（二）

数学

一、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

1、 2 2、 3、 540o 4、 5、 5 6、

二、选择题（8小题，每小题4分，共32分）

7、D 8、C 9、B 10、D 11、A 12、A 13、A 14、A

三、解答题（9小题，共70分）

15、（本题5分）计算

解：原式=…………………………………4分

=…………………………………………5分

一、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

1、 2 2、 3、 540o 4、 5、 5 6、

二、选择题（8小题，每小题4分，共32分）

7、D 8、C 9、B 10、D 11、A 12、A 13、A 14、A

三、解答题（9小题，共70分）

15、（本题5分）计算

解：原式=…………………………………4分

=…………………………………………5分

16、（本题6分）先化简，再求值，其中a，b满足a+b﹣=0．

解：原式=…………………………1分

=…………………………3分

=…………………………4分

=…………………………5分

…………………………6分

17、（本题7分）（1）图表中m= 16 ，n= 20 ； ……………………2分

（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为 150 人； ……3分

（3）依题可得：

∴从4人中选出两名同学的所有情况有12种，而一男一女的情况有6种，……………6分

则P（恰好选到一男一女）=．…………………………7分

18、（本题8分）解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：

…………………………1分

解得：…………………………2分

∴y=6.4x+32．…………………………3分

（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，

∴…………………………4分

∴22.5≤x≤35，…………………………5分

设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，…………………………6分

∵k=﹣0.6，

∴y随x的增大而减小，…………………………7分

∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）．……………………8分

19、（本题7分）

（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度-4×（n-1)”，代入数据即可得出结论。

（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm,根据“鱼竿长度=每节套管长度相加-（10-1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元次方程，解方程即可得出结论。

试题解析：（1）第5节套管的长度为：50-4×（5-1）=34（cm)………………………2分

(2)第10节套管的长度为：50-4×（10-1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311………………………4分

即：320﹣9x=311

解得：x=1．…………………………6分

答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．…………………………7分

20、（本题8分）解：

（1）在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8，

∴EF=3，DF=8，

∴S△DEF=EF×DFsin∠F=×3×8×sin60°=6，…………………………2分

DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=32+82﹣2×3×8×cos60°=49，………………4分

故答案为：6，49；

（2）证明：方法1，∵∠ACB=60°，

∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=AC2+BC2﹣AC•BC，…………………………5分

两边同时乘以sin60°得，AB2sin60°=AC2sin60°+BC2sin60°﹣AC•BCsin60°， …………………………6分

∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，

∴S1=AC•BCsin60°，S2=AB2sin60°，S3=BC2sin60°，S4=AC2sin60°，………7分

∴S2=S4+S3﹣S1，∴S1+S2=S3+S4， …………………………8分

方法2、令∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，

∴S1=absin∠C=absin60°=ab

∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，

∴S2=c•c•sin60°=c2，S3=a•a•sin60°=a2，S4=b•b•sin60°=b2，

∴S1+S2=（ab+c2），S3+S4=（a2+b2），

∵c2=a2+b2﹣2ab•cos∠C=a2+b2﹣2ab•cos60°，

∴a2+b2=c2+ab，∴S1+S2=S3+S4．

根据情况，可酌情给分。

21、（本题8分）如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0) 交x轴正半轴于点A，直线y=2x 经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．

（1）求M点的坐标及a，b的值；

（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m ，△OBP的面积为S，当m为多少时，S=．

（1）解 ;将x=2代入y=2x得y=4

∴M（2，4）…………………1分

由题意得 ，…………………2分

∴ .…………………4分

（2）解 ：如图，过点P作PH⊥x轴于点H

∵点P的横坐标为m，抛物线的函数表达式为y=-x2+4x

∴PH=-m2+4m…………………5分

∵B（2，0），

∴OB=2

∴S= OB·PH=×2×（-m2+4m）=-m2+4m

∴-m2+4m=…………………6分

解得m=（舍去），m=…………………8分

22、（本题9分）

解：（1）证明：连接OB，…………………1分

∵AC是⊙O直径，

∴∠ABC=90°。 …………………2分

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠ACB。 …………………3分

∵∠PBA=∠ACB，

∴∠PBA=∠OBC。 …………………4分

∴∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°。

∴OB⊥PB。

∵OB为半径，

∴PB是⊙O的切线。…………………5分

（2）设⊙O的半径为r，则AC=2r，OB=R，

∵OP∥BC，∠OBC=∠OCB，∴∠POB=∠OBC=∠OCB。…………………6分

∵∠PBO=∠ABC=90°，∴△PBO∽△ABC。…………………7分

∴，即，…………………8分

解得。

∴⊙O的半径为。…………………9分

23、（本题12分）问题背景：折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理．其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图1）：

操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；

操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E与AB交于点P．则P即为AB的三等分点，即AP：PB=2：1．

解决问题

（1）在图1中，若EF与MN交于点Q，连接CQ．求证：四边形EQCM是菱形；

（2）设正方形边长为1，求线段MC的长度。

（3）利用线段MC的长度，证明P点是AB的三等分点（即证明AP：PB=2：l）

发现感悟

若改变E点在正方形纸片ABCD的边AD上的位置，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你根据上面得到的结论，思考并解决如下问题：（不写过程，直接回答）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/af329aa7cd1755270722192e453610661fd95a3e.html