连云港外国语学校高二年级上学期期中考试数学试题附答案

连云港外国语学校

第一学期期中考试

高二数学试题

(考试时间：120分钟 满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分;请把答案填写在答题纸相应的位置上) www.ks5u.com

1. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有 ▲ 家.

2. 命题:则： ▲ ．

3．若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这M+N个数的平均数是 ▲

4．样本4，2，1，0，-2的方差是 ▲

5. 如图，运行结果为 ▲

6．容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在范围［10，14）内的频数为 ▲ ．

7．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ▲（结果用分数表示）

8．运行如图的程序，则结果为 ▲

第7题图

9．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”， “One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片从左到右的顺序排成 “One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为 ▲ ．

10．已知两个变量x、y之间的一组数据如下：

则线性回归方程所表示的直线必经过定点 ▲

11. 若框图所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的

关于k的判断条件是 ▲ .

12. 已知命题p: x∈R，使tanx=1,命题q：x2-3x+2＜0的解集是

{x|1＜x＜2}，下列结论：

①命题“p且q”是真命题；

②命题“p且”是假命题；

③命题“”是真命题；

④命题“”是假命题.

其中正确的是 ▲ （填序号）.

13．下列各小题中，是的充分必要条件的是 ▲

①有两个不同的零点

②是偶函数

③

④

14. 将长为l的棒随机折成3段，则3段构成三角形的概率是 ▲ .

二、解答题（本大题共6小题，共90分，请写出必要的解题过程）

15．（本题满分15分）

在5件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品2件，现从中任取2件．

（1）两件都是一等品的概率是多少？

（2）两件中有一件是次品的概率是多少？

（3）其中两件都是正品的概率是多少？

16.（本题满分15分）

在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如右面的表格1.

(1) 在给出的坐标系中画出的散点图;

(2) 补全表格2,然后根据表格2的内容和公式

①求出对的回归直线方程中回归系数；

②估计当为10时的值是多少？

17. （本题满分15分）

已知命题P：对数(a>0,a≠1)有意义；Q：关于实数t的

不等式.

（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；

（2）若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

18. （本题满分15分）
某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．

[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频

率分布直方图；

(2) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）

和平均分；

(3) 从成绩是70分以上（包括70分）的学

生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

19．（本题满分15分）

已知数列中，，且，求这个数列的第m项的值。

现给出此算法流程图的一部分，

(1)请将空格部分（两个）填上适当的内容，

(2)用“For”循环语句写出对应的算法。

20. （本题满分15分）

如图，在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x,y)

（1）求点P到原点距离小于1的概率；

（2）以x,y,1为边长能构成锐角三角形的概率.

高二数学试题

（考试时间：120分钟 满分：160分）

连云港外国语学校

第一学期期中考试

高二数学评分标准

一、填空题（每题5分，共70分）

1. 5; 2． 3． 4．4

5. 2 6．36 7． 8．280

9． 10．(1.5,5) 11．k≤8 12. ①②③④

13. ①④ 14.

二、解答题（共90分）

15．（本题满分15分）

解：（1）记“两件都是一等品”为事件A，事件总数为10种，事件A包含1种情况，

则P（A）=. ……………………………5分

(2)记“两件中有一件是次品”为事件B，事件总数为10种，事件B包含6种情况，

则P(A)=. ……………………………5分

(3)记“两件都是正品”为事件C，事件总数为10种，事件C包含3种情况，

则P(C)=. …………………………5分

16．（本题满分15分）

解 : (1) 图略……………………………2分

（2）表格（阴影部分每空1分）………4分

计算得

……………………………3分

, ……………………………3分

所以,

当为10时,. ……………………………3分

17．（本题满分15分）

解（1） 由对数式有意义得， ……………………………7分

（2）命题P是命题q的充分不必要条件

是不等式解集的真子集

法一：因方程两根为故只需解得：

法二：令，因解得：

……………………………8分

18．（本题满分15分）

解：（1）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，…………2分

频率分布直方图如下图．…………3分

(2) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪…2分

平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71…………3分

(3) 成绩是70分以上（包括70分）的学

生人数为（0．03+0．025+0．005）×10×60=36

所以所求的概率为

…………5分

19．（本题满分15分）

解：2 …………4分

m+1 …………4分

…………7分

20. （本题满分15分）

解:所有的点P构成正方形区域D，若点P到原点距离小于1，

则 ……………………………3分

所以符合条件的点P构成的区域是圆在第一

象限所围的平面部分。…………………………5分

点P到原点距离小于1的概率为：

…………………………………7分

(2) 构成三角形的点P在△ABC内 ………………………………8分

若构成锐角三角形，则最大边1所对的角必是锐角，

，， ……………………11分

即点P在以原点为圆心，1为半径的圆外，

点P在边AB,BC及圆弧AC围成的区域内 ………………13分

其概率为： ………………………………15分

答：点P到原点距离小于1的概率为；以x,y,1为边长能构成锐角三角形的概率为.

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