雷达采用了宽频带信号后，距离分辨率可大大提高，这时从一般目标（如飞机等）接收到的已不再是“点”回波，而是沿距离分布开的一维距离像。
雷达回波的性质可以用线性系统来描述，输入是发射脉冲，通过系统（目标）的作用，输出雷达回波。系统的特性通常用冲激响应（或称分布函数）表示，从发射波形与冲激响应的卷积可得到雷达回波的波形。
严格分析和计算目标的冲激响应是比较复杂的，要用到较深的电磁场理论，不属于本书的范围。简单地说，雷达电波作用的目标的一些部件对波前会有后向散射，当一些平板部分面向雷达时还会有后向镜面反射；这些是雷达回波的主要部分；此外还有谐振波和爬行波等。因此，目标的冲激响应（分布函数）可以用散射点模型近似，即目标可用一系列面向雷达的散射点表示，这些散射点位于后向散射较强的部位。由于谐振波和爬行波的滞后效应，有时也会有少数散射点在目标本体之外。如上所述，目标的散射点模型显然与雷达的视线向有关，例如当飞机的平板机身与雷达射线垂直时有很强的后向镜面反射，而在偏离不大的角度后，镜向反射射向它方，不为雷达所接收。目标的雷达散射点模型随视角的变化而缓慢改变，且与雷达波长有关，分析和实验结果表明，在视角变化约10°的范围里，可认为散射点在目标上的位置和强度近似不变。顺便提一下，前面曾提到微波雷达对目标作ISAR成像，目标须转动3°左右，在分析时用散射点模型是合适的。
本章将用上述散射点模型对高分辨的一维距离像进行讨论。
根据散射点模型，设散射点为理想的几何点，若发射信号为，对不同距离多个散射点目标，其回波可写成：
(2.1)
和
分别为第
个散射点回波的幅度和某时刻的距离；
为归一化的回波包络；
为载波频率，
为光速。
若以单频脉冲发射，脉冲越窄，信号频带越宽。但发射很窄的脉冲，要有很高的峰值功率，实际困难较大，通常都采用大时宽的宽频带信号，接收后通过处理得到窄脉冲。为此，我们将(2.1)式的回波信号换到频域来讨论如何处理，这时有：
(2.2)
对理想的几何点目标当然希望重建成冲激脉冲，如果在所有频率没有零分量，则冲激脉冲信号可通过逆滤波得到，即
(2.3)
实际的频带虽然较宽，但总是带限信号，所以一种实用距离成像方法是通过匹配滤波，主要将各频率分量的相位校正成一样，为了提高信噪比再按信号频谱幅度加权，而频谱为零部分是无法恢复的。匹配滤波后的输出为，
(2.4)
这里为
的复共轭，而
(2.5)
在时域上看，滤波相当于信号与滤波器冲激响应的卷积，对一已知波形的信号作匹配滤波，其冲激响应为该波形的共轭倒置。当波形的时间长度为，则卷积输出信号为
。实际上，匹配滤波可实现脉冲压缩，输出主瓣的宽度为
(
为信号的频带宽度，为降低副瓣而作加权，主瓣要展宽一些)，即距离分辨率为
，脉压信号的
通常较大(
)，输出主瓣是很窄的，时宽为
的输出中，绝大部分区域为幅度很低的副瓣。
当反射体是静止的离散点时，回波为一系列不同延时和复振幅的已知波形之和，对这样的信号用发射波形作匹配滤波时，由于滤波是线性过程，可分别处理后迭加。如果目标长度相应的回波距离段为，其相当的时间段为
(=
)，考虑到发射信号时宽为
，则目标所对应的回波时间长度为
，而匹配滤波后的输出信号长度为
。虽然如此，具有离散点主瓣的时间段仍只有
，两端的部分只是副瓣区，没有目标位置信息。
应当指出，通过卷积直接作匹配滤波脉压的运算量相对较大，可以在频率域通过共轭相乘再作IFFT求得。需要注意的是两离散信号频率域相乘相当它们在时域作圆卷积，为使圆卷积与线性卷积等价，待处理的信号须加零延伸，避免圆卷积时发生混叠。
实际处理中，为了压低副瓣，通常是将匹配函数加窗，然后加零延伸为的时间长度，作傅立叶变换后并作共轭，和接收信号的傅立叶变换相乘后，作傅立叶逆变换，取前
时间段的有效数据段。为了便于采用快速傅立叶变换，可能对匹配函数要补更多的零，对接收信号也要补零。脉压处理过程的如图2-2所示，其中虚框部分可事先计算好，以减小运算量。
图2-2 匹配滤波脉压示意图
距离匹配滤波压缩后，不管是否补零，其距离分辨率为，距离采样率为
，其中
为采样频率，
为采样周期，距离采样周期要求小于等于距离分辨单元长度。
大时宽宽频带信号可以有许多形式，如脉冲编码等，但用得最多的是线性调频（LFM）脉冲信号。由于线性调频信号的特殊性质，对它的处理不仅可用一般的匹配滤波方式，还可用特殊的解线频调（Dechirping）方式来处理。
解线频调脉压方式是针对线性调频信号提出的，对不同延迟时间信号进行脉冲压缩，在一些特殊场合，它不仅运算简单，而且可以简化设备，已广泛应用于SAR和ISAR中作脉冲压缩。应当指出，解线频调处理和匹配滤波虽然基本原理相同，但两者还是有些差别的，为了能正确利用解线频调方式作脉冲压缩，我们对它作一些详细的说明。
假设发射信号为
， (2.6)
其中，
为中心频率，
为脉宽，
为调频率，
为快时间，
为整数，
脉冲重复周期，
为慢时间。
解线频调是用一时间固定，而频率、调频率相同的LFM信号作为参考信号，用它和回波作差频处理。设参考距离为，则参考信号为
(2.7)
式中为参考信号的脉宽，它比
要大一些(参见图2-3)。
某点目标到雷达的距离为，雷达接收到的该目标信号
为
(2.8)
解线频调的示意图如图2-3，若，则其差频输出为
即
(2.9)
若暂将讨论限制在一个周期里（即为常数），则上式为频率与
成正比的单频脉冲。如果所需观测的范围为
，图2-3中画出了范围两侧边缘处的回波。
我们再结合，图2.3是解线频调的差频处理示意图作一些说明，图中纵坐标均为频率，图2.3(a)中除参考信号外，有远、近的两个回波。参考信号与回波作其共轭相乘，即作差频处理，回波变成单频信号，且其频率与回波和参考信号的距离差成正比，因而也叫解线频调处理。由图2-3(b)可知。因此，对解线频调后的信号作傅立叶变换，便可在频域得到对应的各回波的
状的窄脉冲，脉冲宽度为
，而脉冲位置与
成正比(
)，如图2-3(b)的左侧所示。
如上所述，变换到频域窄脉冲信号的分辨率为，利用
，可得相应的距离分辨率为
=
，相应的时间分辨率为
，这与匹配滤波脉冲压缩的结果是一致的。
图2-3 解线频调脉压示意图
由于用解线频调作脉冲压缩的结果表现在频域里，而不像匹配滤波是在时域里完成，有些书籍里又把这种方法叫“时频变换脉冲压缩”。从频率域变换到距离(相对于参考点的)，应乘以系数。
应当指出，如一定，则解线调频后的频率范围为
，即信号最大频宽为
=
=
，其中
为
所对应的距离。因此可见，比值
越小，则信号最大频宽比原调频带宽也小得越多，在聚束式SAR和ISAR里这一比值有时小到几十分之一，甚至几百分之一，以ISAR为例，飞机一类目标的长度一般小于100米，对应的时宽为零点几微秒，而大时宽的宽频带信号一般在几十微秒以上，从而可将信号频带从几百兆赫减小到只有几兆赫，对后续设备(特别是中放和
变换)可简化很多。当然，这一频带的降低是以时间加长为代价换来的，即用长的时间来处理短时间里的信号。
以上只是结合图2-3作定性说明，回过来看看(2.9)式，它还是比较复杂的，特别是它有三个相位项。为简化分析，由于目标一般移动相对缓慢(在ISAR中，雷达不动目标运动；在SAR中，雷达运动场景和目标通常不动，目标相对雷达运动的速度为雷达速度在目标方向的投影分量)，可设其距离(相对于参考点)的快时间
(限于一个周期)是固定，而对慢时间
(跨多个周期)是移动的。上面的定性说明只是讨论一个周期里的脉压，即
为定值，因此(2.9)式中的后两个相位项在所讨论的时间里为常数，所须要注意的只是第一个相位项。该项表明变换后得到的脉冲是单频的，其值为
，这与上面的定性讨论相一致，通常将这一相位项称为距离项。
对于慢时间
是变化的，
的变化会使对应的距离项中的频率[即(2.9)式中的第一相位项所对应的
]发生改变，同时也使(2.9)式中其它两个相位项的相位不再是固定的，而会发生变化。下面我们将会看到，第二相位项的相位变化使回波产生多普勒，这是正常的，而第三相位项是解线频调所独有的，称为视频残余相位(RVP)，它会使多普勒有少许改变。
将(2.9)式后两个相位项的相位单独写出：
(2.10)
在短的时间里，设的变化近似是线性的(高次项可以忽略)，即
，而
=
。将
和
代入(2.10)式，得
(2.11)
由此可得多普勒
(2.12)
式中(而
)，即目标相对于参考点的距离为
时，解线调频后信号的频率。
其实，上述结果可对(2.9)式的时域信号对快时间(以参考点的时间为基准)作傅立叶变换得到：
(2.13)
式(2.13)表明，解线频调脉冲压缩后，在频域的窄脉冲宽度为，频移为
，另外还有两个与
有关的相位项(多普勒项和RVP项)，这些都和上面的说明是一致的。
解线频调方法和匹配滤波脉压相比较，多了RVP项，它是什么原因产生的，是否正常，如果不正常，是否可加以消除呢？答案是肯定的。从图2-3(b)可见，通过解线频调后，矩形脉冲变成单频的，且频率与距离的负数(当对于参考点)成正比，这是我们需要的。但从该图也可看出，各个单频脉冲时间上不对齐，而是有一定的时移(=)，即时移与解线频调的频率成正比。我们知道，时域的时移相当于频域添加了线性相位因子，这就是RVP项的来源，我们可以通过对图2.2(b)的波形作色散延时处理，令延时与
成正比(=
)，则可将图2-3(b)中的所有不同距离的回波校正成在时间上完全对齐[图2.2(c)]，而RVP项也随之消失。
在实际应用中，解线频调后脉冲在时间上不对齐，主要影响还不是RVP[因为(2.12)式中的]，而是脉压后的副瓣问题。我们知道，矩形的时域脉冲通过傅立叶变换的频率波形为
函数，主瓣附近的副瓣是相当高的，必须加权处理以抑制副瓣。可以看出，由于解线频调处理只能在时域加权，当所有脉冲在时间上均对齐时，各脉冲均能统一地作良好的加权，从而得到低副瓣的脉压。对于如图2-3(b)所示的时间上错开的脉冲，而我们又只能对
(=
)作统一的时间加权，对中间的信号加权合适，两端的信号不会合适。可以说，对图2-3(b)的信号作脉冲压缩，除非
，要求主副瓣比均很小是不可能的。如果要得到低的副瓣，可考虑先设法将各信号的起点对齐，而如图2-3(c)所示，然后作统一的加权。前面已经提到，时域信号时延等效于在频域乘以线性相位因子，从图2-3(b)变到图2-3(c)，信号的时延应与差频成正比，即
(2.14)
式中为差频，
为LFM信号的调频率。
从图2-3(b)到图2-3(c)的变化过程如图2-4所示。图中虚线前为时延调整，虚线后为加权脉压。
图2-4 解线频调后去斜和压缩处理流程
(2.16)
此解线频调方式压缩后，距离采样率为
(2.17)
根据复采样定理，信号的最大频带宽度等于采样频率，则有
(2.18)
由于采样数目和采样时间
和采样率
的关系为
(2.19)
则最大的观测距离为
(2.20)
当＝
时，解线频调距离压缩后采样率等于分辨率
(2.21)
宽频带信号的功能之一是为雷达目标识别提供了较好的基础。现代雷达，特别是军用雷达常希望能对非合作目标进行识别。常规窄带雷达由于距离分辨率很低，一般目标（如飞机）呈现为“点”目标，其波形虽然也包含一定的目标信息，但十分粗糙。频宽为几百兆赫的雷达，目标回波为高距离分辨率（HRR）信号，分辨率可达亚米级，一般目标的HRR回波信号呈现为一维距离像，雷达成像通常将目标以散射点模型表示。
关于散射点模型及一维距离像的一般情况在本章开始时已作了说明，在这一节里将作较详细的讨论。
前面曾提到过，目标运动可分解为平动和转动两部分，平动时目标相对雷达射线的姿态固定不变，一维距离像形状不会变化，只是包络有平移。为了研究距离像的方向特性，可暂不考虑平动。
在目标转动过程中，雷达不断发射和接收到回波。将各次距离像回波沿纵向按距离分辨单元离散采样，并依次横向排列，横向（方位向）和纵向（距离向）的顺序分别以表示。根据目标的散射点模型，在不发生越距离单元徙动的情况下，在任一个距离单元里存在的散射点不会改变。设在第n个距离单元里有
个散射点，由于转动，各散射点会发生径向移动，设第
个散射点在第
次回波时的径向位移(与第0次回波时比较)为
，则第
个距离单元的第
次回波为：
(2.22)
而
(2.23)
式中为波长，
和
分别为第
个子回波的振幅和起始相位。
可以表示第
次回波沿距离（
）分布的复振幅像，而其功率像为：
(2.24)
式中
(2.25)
(2.26)
其中表示
时刻第
个距离单元里
和
两散射点子回波的相位差。
由(2.24)式可见，各个距离单元的回波功率像由两部分组成，第一项是相同子回波自己共轭相乘的自身项，它为各散射点的强度和，与转动无关；第二项是相异子回波共轭相乘的交叉项，它是的函数。我们需要研究的是交叉项中
的统计性质。重写(2.26)式
(2.27)
式中
(2.28)
即两散射点子回波在时刻相位差为它们在0时刻相位差
与此后相位差变化
之和，而考察交叉项随
的变化，主要看各个
分量的变化。
如上所述一维距离功率像与散射点模型有很密切的联系，在实际应用中为了方便，常将复距离像直接取模，得到实数的一维距离像。下面除了特别声明，我们所说的一维距离像是指实数距离像。
由(2.28)式可见，各个距离单元中，位于左右两侧的两个散射点的变化最大，若该两点之间的横向距离差为
，则
，其中
为第
次周期时目标的转角。如果最大的
分量小于
，即
或
(2.29)
举个例子，如厘米，
米，则
弧度，这时交叉项变化很小，
弧度约为
。微波雷达波长为5厘米时，对飞机一类目标成像所需的相干积累角约为
左右，若用256次回波样本进行成像(为使相干积累角达到要求，一般要抽取)，则相邻两次之间的目标的转角约为0.01°。可以想象到，如果目标的转角大于0.1°，则
的变化就可能较大，横向距离差最大的两个点，其
可能大到
；而横向紧连的两个点的
仍然很小。对众多的散射点，(2.24)式中的交叉项的各个分量可近似看成为随机变化，即交叉项随
作零
均值的随机变化，其相关角度为百分之一度的量级。
(a) 第1次 (b) 第2次
(c) 第10次 (d) 第243次
图2-5 奖状飞机的距离像
我们举一个实测的例子，图2-5是奖状飞机的距离像，雷达工作在C波段，频带为400兆赫，图2-5(a)、(b)、(c)和(d)依次为第1、第2、第10和第243次回波的距离像，可见第1和第2两次回波，因为转角只有约0.01°，两者十分相似，相关系数很高。将图2-5(c)第10次回波与图2-5(a)相比较，已可看出两者的明显区别；而图2-5(d)的第243次回波与图2-5(a)第一次回波的就有很大差别，其实两者间的转角约为3°，目标相对于雷达的散射点模型基本未发生变化，即图2-5中各距离像出现尖峰的位置基本不变，只是许多峰的振幅有或大或小的起伏。
如上所述，在目标相对于雷达的散射点模型基本未变的转角范围里(一般为10°以内)，考虑到不严重发生越距离单元徙动现象，转角一般限制为3~5°，这时(2.24)式的结果可以适用，即其自身项不随转角变化，而交叉项则随转角作均值为0的随机变化。其相关转角为百分之一度的量级。因此，在一定的转角范围里，取较多交叉项相关较小的回波(即间隔较大)作平均，交叉项的分量就会减得很小，平均距离像基本为距离像中的自身项，它在转角范围内是稳定不变的。
(a) 10次平均(间隔为25) (b) 25次平均(间隔为10)
(c) 50次平均(间隔为5) (d) 全部(256次)平均
图2-6 奖状飞机在一定视角的平均距离像
图2-7 用特征分解主分量得到的距离像
仍用与图2-5相同的数据，以不同数目作平均而得到的平均距离像如图2-6所示，图2-6(d)为用一幅ISAR像的全部256次回波作平均。将图2-6(a)、(b)和(c)与图2-6(d)比较可见，只要在全观察角内散布选取样本，用十多次回波作平均就能得到该视角范围较为稳定的平均距离像。
平均距离像还可从特征分解的主分量求得，设第次回波的距离像向量为
＝
(
=0,1,
)，则估计得到的协方差矩阵为
(2.30)
求最大特征值的特征向量的距离像，如图2-7所示，它与图2-6(d)几乎完全一致。特征主分量为能量最大的方向，它最能代表所有信号向量的共同特征。主分量表现为距离像的自身项是意料之中的。
为了说明距离像的起伏状况，再作一些补充说明。(2.24)式表示的是一个距离单元的情况，实际上，它随转角的变化(即变化)与单元内散射点的分布有很大关系。散射点的分布粗略的可分为三类：第一类为分辨单元中只有一个大的特显点，其余均为相对小得多的分布点，统称为杂波。这类单元回波的幅值基本由特显点确定，杂波的影响是使幅值有小的起伏。第二类是分布单元里没有特显点，而为众多的小散射点组成的杂波。这类单元回波的幅值是起伏的，基本成瑞利分布。第三类是少数几个特显点，再加上杂波。以两个强度相近的特显点为例，转角变化时，两者的差拍作用会有大的起伏。两者的横距差越大，则起伏也越快。这类单元是距离像中最不稳定的。
当用宽频带信号获得目标一维距离像后，对目标的测速可以借助于相邻回波的滑动互相关处理（相邻周期距离像变化很小），测得一个脉冲周期目标的移动距离，从而推算出目标的瞬时径向速度。这相当于时差法测速，可在很短时间内得到测量值，且不存在多普勒模糊，其测速精度显然高于窄带雷达采用的回波脉冲跟踪法，但低于多普勒测速，因为后者利用载波相位，测距误差比波长小得多。利用宽带信号互相关作多普勒去模糊，再作相继窄带回波的相位差估计，是在短时间内精确测速的优选方案。
对于低空目标，地面反射的多径回波是不可避免的，且常常因此而影响雷达的低空性能。当雷达采用宽带信号时，利用它的距离高分辨率，只要将雷达天线架高一些，则较直达回波迟延的多径信号虽然和直达波混在一起，但距离上是可以分辨的。将接收到的复回波（包含直达波和多径信号）作滑动自相关处理，就可从其峰值之间的间隔估计出多径信号较直达波的迟延时间，从而由雷达天线架设的高度计算得到目标的高度。如果目标仰角较高，这时（特别是微波雷达）反射多径信号很小，宜采用多波束比幅法对目标测高。
宽带信号的高距离分辨率在应用中也会带来一些不便，主要是脉冲间目标回波的距离走动容易使像的距离单元错开，难以实现一串回波的相干积累，同时也难以实现动目标回波与固定杂波的分离；而这些性能对一般雷达是不可或缺的。
其实，高分辨距离像的上述越距离单元徙动，在一定条件下可以用新的算法加以补救。先以点目标为例，当有多个不同距离、不同速度的点目标时，其回总波可写成：
(2.31)
式中和
分别为慢时间和快时间，
，
，
为脉冲重复周期；
和
分别为第
个点目标回波的幅度和
时刻的距离；
为归一化的回波包络；
为载波频率。
将从快时间域变换到频率域，得：
(2.32)
式中为
的傅立叶变换。如前面所述，匹配滤波处理，在距离频率域乘以
，使发射信号频率分量的相位补偿，则
化为
(2.33)
如果各点目标在时刻里近似以恒速飞行，即
，
为各点目标的径向速度，则上(2.33)式可写成：
(2.34)
其中，式中上第一个等式中的第一个指数项表示目标零时刻位置，第二个指数是由包络平移引起的，而第三个指数则为多普勒效应引起的载波变化，即多普勒频率
。
从(2.34)式第二等式的第二个指数项，即从频域看，也可看作对不同频率分量具有不同的多普勒频率，即。
上述现象对宽带和窄带信号都是存在的，但影响程度有质的差别。若信号频带为，则信号频率
，雷达的距离单元长度近似为
。因此，当目标在
时刻内移动的距离
远小于
时，则(2.34)式里的
。从而用
补偿后可以得到相干积累，这是常用的多普勒滤波器组算法（用FFT实现）。
宽带信号通常不满足上述条件，因此在频域里，多普勒频率是的函数。我们将(2.34)式中相位随波形平移有关的部分，以等相位线的形式画在
-
平面里[图2-8(a)]，正是由于多普勒随
变化，图2-8(a)中的对一个点目标的相位线不是平行的，
越高，相位随慢时间
的变化越快。也正是由于这一原因，逐次回波的频谱里要增加一线性相位因子，即波形会有平移。
(a) 时间变换前数据() (b) 时间变换后的数据(
)和重新插值后的数据(
)
图2-8 ()和(
)平面的等相位图和插值变换示意图
为了消除波形的平移，我们定义一个虚拟时间，
与
有下列关系：
(2.35)
上式的意义是：当时，
与
相同，当
时，
大于
，且与
成线性关系，即将由原来因
不同而增加的相位变化，视之为用加大时间间隔
得到的。
时的情况也类似，只是
是减小的。于是在
的平面里，如图2-8(b)，对一个点目标的等相位线将是平行的。即以
为新的时间，则逐次回波不会在频谱里出现线性相位因子，即波形不再有平移。
在()平面，信号采样点用图2-8(a)“
”表示，其是矩形格式采样的，在(
)平面，原来的信号采样点将变成梯形格式（或称锲形格式），用图2-8(b)“
”表示。为了能采用FFT快速处理，需要将
平面的采样点插值成为矩形格式，如图2-8(b)“
”所示。
将(2.35)式的关系代入(2.34)式的第一等式，得以虚拟时间表示的信号频谱：
(2.36)
即以为时间轴，仍可通过多普勒滤波器组（用FFT实现）获得多个目标的相干积累及多普勒估计。上述算法是改变不同频率分量的时间尺度，求得多普勒归一（对
），可称为变时间尺度多普勒归一算法。
但是，实际雷达是以慢时间作跨周期采样的，
时刻没有实际的采样值，而且
的值还与
有关。所以
的值应当在
平面里插值得到。
由于实际采集和处理是在离散值区域进行的，如前面2.3节提到对距离快时间和方位慢时间
采样点顺序分别用
、
表示，距离和方位采样点数目分别为
、
。变换到距离频率域和方位频率域的采样点分别用
、
表示，距离频率域和方位频率域采样数目分别为
、
，且有
、
。对
离散化，则(2.34)式可表示为
(2.37)
其中：，
，
，
。
对慢时间，即
维作DFT变换，然后对IFFT变换，可实现
到
的插值变换，即
(2.38)
其中对方位虚拟时间的采样点顺序用
表示，且有
。这里
表示取整。从
到
的变换就是所谓的Keystone变换，(2.38)式的DFT，实际为变尺度的傅立叶变换，其可以通过卷积，即线性调频变换算法实现。
应当指出，以上Keystone插值变换算法对不同速度的多个散射点同时存在时仍然适用，将不同频率分量的时间变尺度后，可视为将各点的位置“凝结”在时刻，回波相位仍按各自的多普勒变化。但是，以上算法是针对恒速目标，如果目标有加速度、加加速度等，当
较大时，其对相位变化的影响是必须考虑的。此外，在上述的讨论中，假设多普勒不存在模糊，当发生多普勒模糊时，若得知模糊次数，上述算法只要作小的修正即可。
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