概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案

概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案

概率论与数理统计

概率论的基础知识习题

一、选择题

1、下列关系正确的是( )。

A、 B、 C、 D、

答案：C

2、设，则( )。

A、 B、 C、与都不对 D、

答案：C

二、填空

1、6个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有________种排法。

答案：

2、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。

答案：72

3、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为、、、、、的六个小盒子中，

不同单位，每单位1人。则分配方法有______种。

答案：

9、平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_____________条不同的直线。

答案：66

10、编号为1，2，3，4，5的5个小球，任意地放到编号为，，，，，，的六个小箱子中，每个箱子中可放0至5个球，则不同的放法有___________种。

答案：

三、问答

1、集合有三个元素即，集合的非空子集共有多少个，并将它们逐个写出来。

答案：7个

2、设，，，为任意集合，化简下式

答案：因

故

3、设，为任意集合，化简下式

答案：原式=

(式中是全集)

4、是由(，为正整数)形式的整数所组成的集合，且具有下列性质：(1)的任意元素都能被4整除，(2)中存在着不能被9整除的元素，(3)的最大元素为72，作出此集合。

答案：{12，24，36，48，72}

5、设空间，集合

，

试求下列各集合：

(1) (2) (3) (4) (5)

答案：(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

6、圆周上有十个等分圆周的点，从这十个点中任取三点为顶点作三角，问有多少个是直角三角形？

答案：其中一边为直径时才是直角三角形，直径取法有5种，

直径两端外的点有8个，任取一个与直径组成直角三角形共有个。

7、设，为任意集合，化简下式

答案：原式=

= ==

8、由3张一元的人民币，5张五元的人民币，6张十元的人民币，问能用来支付多少笔不同的款数。

答案：

9、设，，为任意集合，化简下式

答案：原式=

(为空集)

10、设，为任意集合，化简下式

答案：原式= ===

(式中为全集)

11、设集合，集合试用，表示集合

答案：

12、平面上有12个点，且无三点共线，试问：

(1)共能作成多少个三角形？

(2)设其中有一点，以为顶点的三角形能作成多少个？

答案：(1)共能作成个

(2)共能作成个

13、若集合有个元素则集合的所有非空子集共有多少个？

答案：含1个元素的子集有个.

含2个元素的子集有个

……

含个元素的子集有个

……

所有非空子集的个数为

14、设，，都是中的集合，试求下列各集合：

(1) (2) (3) (4)

答案：(1)

(2)

(3)

(4)

15、设，求。

答案：

(舍去)

故

16、从0，1，2，…，9的10个数字中任取4个排列成没有重复数字的4位数，问有多少个是偶数。

答案：偶数个位数字只能取0，2，4，6，8，中任一个，现分两种情况：

(1)个位数为0时，则前三位数有种取法，

(2)当个位取2，4，6，8，中任一个时，则有种取法，因为首位不能取0，故首位有种取法，第二、三位数有种取法，因此共有种取法。

综合以上两种情况，共有种取法，即能排成2296个是偶数的4位数。

17、设点集，，集合表示全平面，试用，，表示集合。

答案：

四、计算

1、若，试求集合的元素。

答案：解一：

由图可得：

解二：，因中之故知

即，故由知

故

2、从10名队员中选出3名参加比赛，试求：

(1)共有多少种选法。

(2)如队长必须被选上有多少种选法。

(3)如某运动员甲不被考虑选上，有多少种选法。

答案：(1)

(2)

(3)

3、5个篮球队员，分工两人打前锋，两个打后卫，一人打中，共有多少种不同的分工方法。

答案：

4、有5块不同试验田，从10种不同的水稻品种选出5种进行试验，试求

(1)共有多少种试验方案？

(2)若被选品种必须包含品种，有多少种试验方案？

答案：(1)(种)

(2)(种)

5、从四个字母，，，中每次取出2个字母，如果取出时分别按下列要求：(1)不许重复(2)允许重复。计算两种情况下所有可能的排列总数。

答案：(1) (2)

6、由数字0、1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的五位数。

答案：因为首位数不能为0，所以首位只有5种选择，其余4个位数共有种选择，故组成没有重复数字的五位数共有个

7、由0，1，2，3，4，5六个数字可以构成多少个不能被5整除的六位数。

答案：个位数不能是0也不能是5，故有4种方法；

选定了个位数则首位数也有4种选取方法；

中间的四位数共有不同的选取方法；

∴共有(种)不同的选择方法。

8、五种不同的电视机和四种不同的录像机陈列成一排，如果任何两台录像机不靠在一起，共有多少种排法？

答案：五种不同的电视机有种排法。

录像机按要求可有种排法，故总共有种排法。

9、5个男兵和2个女兵排成一列，如两头都是男兵共有多少种排法？

答案：两头一定是男兵的排法为种

剩下5个兵排在中间，有5!种排法所求共有种排法。

10、用0，1，2，3，4，5，6，七个数码，排成没有重复数字的七位数，问其中有多少个是10的倍数，有多少个是25的倍数。

答案：10的倍数最末一位是0，其余各位任意共有(个)

25的倍数末两位必是25或50，共有。

11、3个男运动员，5个女运动员排成一行，(1)有多少种排法，(2)使3个男运动员排在一起有多少种排法？(3)使3个男运动员和5个女运动员分别排在一起，有多少种排法？

答案：(1)总的排法有(种)

(2)(种)

(3) (种)

12、某乒乓球队有6名女队员，8名男队员，从中选出2名女队员，2名男队员进行混合双打练习，共有多少种分组方法。

答案：从6名女队员中选2名的方法共有(种)

从8名男队员中选2名的方法共有(种)

2名女队员，2名男队员搭挡方法共有(种)

故共有2⨯⨯=840(种)分组方法

13、15支球队分成三个小组进行预赛，每组5个队，问：(1)共有多少种分组法？(2)若有三支种子队，希望每个小组恰有一个种子队，有多少种分法？

答案：(1) (2)

14、有12本不同的书排成一列，其中有3本书必须排在一起，试问共有多少种排法。

答案：有3本书必须排在一起的共有种排法

将这3本书看作1本书，与剩下的9本书的所有排共有种，故总共有：

种，

15、用0，1，2，3，4，5，六个数码排成数字不重复的六位数，共有多少个六位数，其中有多少个奇数？多少个偶数？

答案：六位数总数

奇数个数

偶数个数

(或)

16、120件产品中有4件次品，在抽样检查时，从中任取5件，其中有且仅有一件次品的抽法共有多少种？

答案：抽取5件产品，其中有4件正品的抽法有

另一件是次品的抽法有种

故抽取4件正品，1件次品的抽法共有

(或=)

17、有编为1，2，3，4，5的5个小球，任意地放到编号为，，，，的五个盒子中，每个盒子可放0至2个球，问有多少种不同放法。

答案：第一种可能：每一个盒子放一球共有种

第二种可能：有一个盒子放2个球，另三个盒子各放一个球

第三种可能：有二个盒子放2个球，一个盒子放一球.

故不同方法共有：

(种)

18、一项工作需5名工人共同完成，其中至少必须有2名熟练工人，现有9名工人，其中有4名熟练工人；从中选派5人去完成该项任务，有多少种选法。

答案：含2名熟练工人的选法：

含3名熟练工人的选法：

含4名熟练工人的选法：

(种)，故共有105种选法。

19、口袋里有两个伍分的、三个贰分的和五个壹分的钱币，从中任取五个求钱额总数超过一角的取法有多少种。

答案：钱额总数超过一角的有且仅有下列三种情况

(1)两个伍分的都取，在其余8个钱币中任取三个，共有种取法

(2)取1个伍分，3个贰分，1个壹分，共有种取法.

(3)取1个伍分，2个贰分，2个壹分，共有种取法

故总共有126种取法。

五、证明

1、设，为任意集合，化简下式

答案：因故

2、设集合与集合有关系，试证明。

答案：设任取，即

由，知

即

∴

3、若(空集)，试证明

答案：任取，则由知

从而

故得

4、设，是任意二集合，证明

答案：任取则于是或或，故

反之，任取则有或，即或从而

即

5、证明：(1) (2)

答案：

（1）

(2)

6、证明：(式中，是正整数，且)

答案：左式

右式

7、证明：对任意集合，有。

答案：任取，则有两种可能

(1)即且从而且

故

(2)则且，故

反之，设任取则必有且

若，则立即有

若则必有且，即从而

8、证明：

答案：证：

……

左式

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ab42a19fd7bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd1b1.html