2018-2019学年广东省中山市七年级(下)期末数学试卷
一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)9的算术平方根是( )
A.81 B.±81 C.3 D.±3
2.(3分)下列各数中,是无理数的是( )
A. B. C.﹣1 D.0
3.(3分)下列调查中,适宜用全面调查方式的是( )
A.对中山市某天空质量情况的调查
B.对全国中学生课外阅读情况的调查
C.对某批食盐的质量情况的调查
D.对某班同学使用手机情况的调查
4.(3分)如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
5.(3分)要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用( )
A.折线统计图 B.扇形统计图
C.条形统计图 D.频数分布直方图
6.(3分)不等式4x+3≥7的解集,在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.(3分)下列命题是真命题的是( )
A.垂线最短
B.同位角相等
C.相等的角是对顶角
D.同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行
8.(3分)已知两数x,y之和是10,x比y的2倍小1,则所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
9.(3分)已知a<b,则下列结论中正确的是( )
A.3+a>3+b B.3﹣a<3﹣b C.3a>3b D.<
10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1.A2.A3.A4.A5.A6的坐标依次为A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…按此规律排列,则点A2019的坐标是( )
A.(1009,1) B.(1009,0) C.(1010,1) D.(1010.0)
二、填空题(共6个小题,每小题4分,满分24分)
11.(4分)点(4,﹣2)在第 象限.
12.(4分)已知2x+y=7,则用x的式子表示y= .
13.(4分)某校七年级有学生600人,在一次期末考试中,随机抽取七年级150名学生的数学成绩进行分析,这次抽样的样本容量是 .
14.(4分)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC:∠BOC=7:2,则∠BOD= 度.
15.(4分)如图,将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周,使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B,则点B表示的数是 .
16.(4分)关于x、y的方程组的解满足x+y<1,则a的取值范围是 .
三、解答题(一)(共3个小题,每小题6分,满分18分)
17.(6分)计算:|2﹣|﹣+﹣(﹣)
18.(6分)解方程组:
19.(6分)求不等式组的整数解.
四、解答题(二)(共3个小题,每小题7分,满分21分)
20.(7分)如图,正方形ABCD的边长为2
(1)建立一个合适的平面直角坐标系,使得点A在第三象限;
(2)写出点A、B、C、D的坐标.
21.(7分)小明参加学校举办的法律知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得4分,答错一道题扣2分,不答得0分,只有得分超过80分才能获奖,小明有2道题没答,问小明至少答对多少道题才能获奖?
22.(7分)李老师第一次去商场买了2件A商品和1件B商品,共用26元;第二次去商场时A商品打八折出售,B商品打九折出售,李老师买5件A商品和2件B商品共用50元.求两种商品打折前的单价分别是多少元?
五、解答题(三)(共3个小题,每小题9分,满分27分)
23.(9分)某校七年级举行“数学计算能力”比赛,比赛结束后,随机抽查部分学生的成绩,根据抽查结果绘制成如下的统计图表
组别 | 分数x | 频数 |
A | 40≤x<50 | 20 |
B | 50≤x<60 | 30 |
C | 60≤x<70 | 50 |
D | 70≤x<80 | m |
E | 80≤x<90 | 40 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)共抽查了 名学生,统计图表中,m= ,请补全直方图;
(2)求扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数;
(3)若七年级共有800名学生,分数不低于60分为合格,请你估算本次比赛全年级合格学生的人数.
24.(9分)如图,∠1=∠2,∠3=∠D,∠4=∠5.求证:AE∥BF.
25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),线段AB平移后对应的线段为CD,点C在x轴的负半轴上,B、C两点之间的距离为8.
(1)求点D的坐标;
(2)如图(1),求△ACD的面积;
(3)如图(2),∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M,探求∠AMC的度数并证明你的结论.
2018-2019学年广东省中山市七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)9的算术平方根是( )
A.81 B.±81 C.3 D.±3
【分析】根据算术平方根的性质可求解.
【解答】解:9的算术平方根是3.
故选:C.
【点评】本题运用了算术平方根的性质,关键是区分好算术平方根和平方根.
2.(3分)下列各数中,是无理数的是( )
A. B. C.﹣1 D.0
【分析】根据无理数定义,直接判断即可.
【解答】解:、﹣1、0是有理数,是无理数.
故选:B.
【点评】本题无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式)
3.(3分)下列调查中,适宜用全面调查方式的是( )
A.对中山市某天空质量情况的调查
B.对全国中学生课外阅读情况的调查
C.对某批食盐的质量情况的调查
D.对某班同学使用手机情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:A、对中山市某天空质量情况的调查,应采用抽样调查,故此选项错误;
B、对全国中学生课外阅读情况的调查,人数众多,应采用抽样调查,故此选项错误;
C、对某批食盐的质量情况的调查,范围较广,应采用抽样调查,故此选项错误;
D、对某班同学使用手机情况的调查,用全面调查,故此选项正确;
故选:D.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
4.(3分)如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
【分析】根据平角等于180°求出∠BED,再根据两直线平行,内错角相等解答.
【解答】解:∵∠CED=90°,∠AEC=35°,
∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°,
∵AB∥CD,
∴∠D=∠BED=55°.
故选:C.
【点评】本题考查了平行线的性质,平角的定义,熟记性质是解题的关键.
5.(3分)要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用( )
A.折线统计图 B.扇形统计图
C.条形统计图 D.频数分布直方图
【分析】根据题意选择合适的统计图即可.
【解答】解:要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用折线统计图,
故选:A.
【点评】此题考查了统计图的选择,弄清三种统计图的特点是解本题的关键.
6.(3分)不等式4x+3≥7的解集,在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【分析】先求出不等式的解集,再得出答案即可.
【解答】解:4x+3≥7,
4x≥4,
x≥1,
在数轴上表示为:,
故选:B.
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,能求出不等式的解集是解此题的关键.
7.(3分)下列命题是真命题的是( )
A.垂线最短
B.同位角相等
C.相等的角是对顶角
D.同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行
【分析】利用垂线的性质、平行线的性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:A、垂线段最短,故错误,是假命题;
B、两直线平行,同位角相等,故错误,是假命题;
C、相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题,
D、同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行,正确,是真命题,
故选:D.
【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
8.(3分)已知两数x,y之和是10,x比y的2倍小1,则所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
【分析】等量关系为:两数x,y之和是10;x比y的2倍小1,依此列出方程组即可.
【解答】解:根据题意列方程组,得:
.
故选:A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,要注意抓住题目中的一些关键性语句“x比y的2倍大1”,找出等量关系,列出方程组是解题关键.
9.(3分)已知a<b,则下列结论中正确的是( )
A.3+a>3+b B.3﹣a<3﹣b C.3a>3b D.<
【分析】根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.
【解答】解:A、不等式的两边都加3,不等号的方向不变,故A错误;
B、不等式的两边都乘以﹣1,再加上3,不等号的方向改变,故B错误;
C、不等式的两边都乘以3,不等号的方向不变,故C错误;
D、不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,故D正确;
故选:D.
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1.A2.A3.A4.A5.A6的坐标依次为A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…按此规律排列,则点A2019的坐标是( )
A.(1009,1) B.(1009,0) C.(1010,1) D.(1010.0)
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点A2019的坐标.
【解答】解:A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…,
2019÷4=504…3,
所以点A2019的坐标为(504×2+1,0),
则点A2019的坐标是(1009,0).
故选:B.
【点评】本题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,难度一般.
二、填空题(共6个小题,每小题4分,满分24分)
11.(4分)点(4,﹣2)在第 四 象限.
【分析】根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限.
【解答】解:∵A的横坐标的符号为正,纵坐标的符号为负,
∴点A(4,﹣2)第四象限,
故答案为:四.
【点评】本题考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:横坐标的符号为正,纵坐标的符号为负的点在第四象限.
12.(4分)已知2x+y=7,则用x的式子表示y= 7﹣2x .
【分析】把x当成已知数,求出关于y的方程的解即可.
【解答】解:2x+y=7,
y=7﹣2x,
故答案为:7﹣2x.
【点评】本题考查了解二元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.
13.(4分)某校七年级有学生600人,在一次期末考试中,随机抽取七年级150名学生的数学成绩进行分析,这次抽样的样本容量是 150 .
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【解答】解:这次抽样的样本容量是150.
故答案为:150
【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
14.(4分)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC:∠BOC=7:2,则∠BOD= 140 度.
【分析】根据邻补角的定义由∠AOC:∠BOC=7:2,可求∠AOC的度数,再根据对顶角相等即可求解.
【解答】解:∵∠AOC:∠BOC=7:2,
∴∠AOC=180°×=140°,
∴∠BOD=140°.
故答案为:140.
【点评】本题考查了对顶角的性质以及邻补角的定义,正确理解定义是关键.
15.(4分)如图,将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周,使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B,则点B表示的数是 ﹣π .
【分析】直接求出圆的周长,进而结合A点位置得出答案.
【解答】解:∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周,
∴圆滚动的距离为:π,
∵点A从原点运动至数轴上的点B,
∴点B表示的数是:﹣π.
故答案为:﹣π.
【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长,正确得出圆的周长是解题关键.
16.(4分)关于x、y的方程组的解满足x+y<1,则a的取值范围是 a<6 .
【分析】把a看做已知数表示出方程组的解,根据题意不等式求出a的范围即可.
【解答】解:,
①×2+②得:5x=3a+2,即x=,
把x=代入②得:y=﹣,
根据题意得:﹣<1,
解得:a<6,
故答案为a<6.
【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
三、解答题(一)(共3个小题,每小题6分,满分18分)
17.(6分)计算:|2﹣|﹣+﹣(﹣)
【分析】本题涉及绝对值、立方根、二次根式化简3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解:原式=2﹣﹣5+2+=﹣1.
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
18.(6分)解方程组:
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.
【解答】解:,
由②得:x=﹣2y+3③,
把③代入①得:﹣4y+6﹣3y=﹣1,
解得:y=1,
把y=1代入③得:x=1,
则方程组的解为.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
19.(6分)求不等式组的整数解.
【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可.
【解答】解:
由①得,x<4;
由②得,x≥2,
故此不等式组的解集为:2≤x<4,
x的整数解为:2,3.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
四、解答题(二)(共3个小题,每小题7分,满分21分)
20.(7分)如图,正方形ABCD的边长为2
(1)建立一个合适的平面直角坐标系,使得点A在第三象限;
(2)写出点A、B、C、D的坐标.
【分析】(1)根据已知条件建立平面直角坐标系即可;
(2)根据平面直角坐标系和正方形的性质得出即可.
【解答】解:(1)如图所示:;
(2)点A、B、C、D的坐标分别为(﹣2,﹣2),(0,﹣2),(0,0),(﹣2,0).
【点评】本题考查了正方形的性质和坐标与图形的性质,能正确建立平面直角坐标系是解此题的关键.
21.(7分)小明参加学校举办的法律知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得4分,答错一道题扣2分,不答得0分,只有得分超过80分才能获奖,小明有2道题没答,问小明至少答对多少道题才能获奖?
【分析】本题首先找出题中的不等关系即小明的得分>80,由此列出不等式.
【解答】解:设小明答对了x道题,
则有4x﹣2(25﹣2﹣x)>80,
解得x>21,
x最小取22,则小明至少答对了22道题.
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是由题意找出题中的不等关系.
22.(7分)李老师第一次去商场买了2件A商品和1件B商品,共用26元;第二次去商场时A商品打八折出售,B商品打九折出售,李老师买5件A商品和2件B商品共用50元.求两种商品打折前的单价分别是多少元?
【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以求得A、B两种商品打折前的单价.
【解答】解:设A、B两种商品打折前的单价分别是x元、y元,
,
解得,,
答:A、B两种商品打折前的单价分别是8元、10元.
【点评】本题考查二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组,利用方程的知识解答.
五、解答题(三)(共3个小题,每小题9分,满分27分)
23.(9分)某校七年级举行“数学计算能力”比赛,比赛结束后,随机抽查部分学生的成绩,根据抽查结果绘制成如下的统计图表
组别 | 分数x | 频数 |
A | 40≤x<50 | 20 |
B | 50≤x<60 | 30 |
C | 60≤x<70 | 50 |
D | 70≤x<80 | m |
E | 80≤x<90 | 40 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)共抽查了 200 名学生,统计图表中,m= 60 ,请补全直方图;
(2)求扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数;
(3)若七年级共有800名学生,分数不低于60分为合格,请你估算本次比赛全年级合格学生的人数.
【分析】(1)根据C组的频数和所占的百分比可以求得本次抽查的学生数,从而可以求得m的值,进而可以将直方图补充完整;
(2)根据直方图中的数据可以求得扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数;
(3)根据直方图中的数据可以计算出本次比赛全年级合格学生的人数.
【解答】解:(1)本次抽查的学生为:50÷25%=200(名),m=200×30%=60,
故答案为:200,60,
补全的直方图如右图所示;
(2)扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是:360°×=54°;
(3)800×=600(人),
答:本次比赛全年级合格学生有600人.
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
24.(9分)如图,∠1=∠2,∠3=∠D,∠4=∠5.求证:AE∥BF.
【分析】依据平行线的判定,即可得到AB∥DF,进而得出AD∥BC,再根据平行线的性质,即可得到∠4=∠6,进而判定AE∥BF.
【解答】证明:∵∠1=∠2,
∴AB∥DF,
∴∠3=∠BCE,
又∵∠3=∠D,
∴∠D=∠BCE,
∴AD∥BC,
∴∠6=∠5,
又∵∠4=∠5,
∴∠4=∠6,
∴AE∥BF.
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质,解题时注意:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行.
25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),线段AB平移后对应的线段为CD,点C在x轴的负半轴上,B、C两点之间的距离为8.
(1)求点D的坐标;
(2)如图(1),求△ACD的面积;
(3)如图(2),∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M,探求∠AMC的度数并证明你的结论.
【分析】(1)根据平移规律可得点D的坐标;
(2)利用面积差可得结论;
(3)先根据直角三角形的两锐角互余得:∠OAB+∠ABO=90°,由角平分线定义得:∠MCB+∠OAM==45°,最后根据三角形的内角和可得结论.
【解答】解:(1)∵B(3,0),
∴OB=3,
∵BC=8,
∴OC=5,
∴C(﹣5,0),
∵AB∥CD,AB=CD,
∴D(﹣2,﹣4);
(2)如图(1),连接OD,
∴S△ACD=S△ACO+S△DCO﹣S△AOD=﹣=16;
(3)∠M=45°,理由是:
如图(2),连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠DCB=∠ABO,
∵∠AOB=90°,
∴∠OAB+∠ABO=90°,
∴∠OAB+∠DCB=90°,
∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M,
∴∠MCB=,∠OAM=,
∴∠MCB+∠OAM==45°,
△ACO中,∠AOC=∠ACO+∠OAC=90°,
△ACM中,∠M+∠ACM+∠CAM=180°,
∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM=180°,
∴∠M=180°﹣90°﹣45°=45°.
【点评】本题是三角形的综合题,考查了平移的性质,三角形的面积,角平分线的性质,三角形的内角和定理,添加恰当的辅助线是本题的关键.
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日期:2019/12/17 15:57:34;用户:152********;邮箱:152********;学号:24559962
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