重庆南开中学高2014级高考模拟考试试题卷
数 学（文）
数学试题卷（文史类），满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数（
为虚数单位）的模等于（ ）
A、 B、2 C、
D、
2、已知全集，则
（ ）
A、 B、
C、
D、
3、在等差数列中，
，则
（ ）
A、10 B、11 C、12 D、13
4、若函数为偶函数，
时，
单调递增，
，则
的大小为（ ）
A、 B、
C、
D、
5、已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（ ）
A、
B、
C、
D、
6、执行如题（6）图所示程序框图，则输出的的值为（ ）
A、21 B、25 C、45 D、93
7、已知函数有零点，则实数
的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、已知是直线
上一动点，
是圆
的一条切线，
是切点，若
长度最小值为2，则
的值为（ ）
A、3 B、 C、
D、2
9、已知三个内角
对应的边分别为
，且满足
，
，则
（ ）
A、 B、
C、
D、2
10、已知点、
、
为椭圆
上三点，其中
，且
的内切圆圆心在直线
上，则
三边斜率和为（ ）
A、 B、
C、
D、
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相对应位置上。
11、“”是“幂函数
在
上单调递减”的 条件。
12、某班级有50名学生，现用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生。将这50名学生随机编号1~50号，并分组。第一组1~5号，第二组6~10号……第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的是号码为 的学生。
13、要得到函数的图像，需将函数
的图像向右平移至少
个单位（其中
），则
。
14、已知向量，若
，则
的最小值为 。
15、若不等式组表示的区域为
，不等式
的区域为
中任取一点
，则点
落在区域
中的概率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分13分）
已知等比数列满足：
。
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列，求该数列
的前
项和
。
17、（本小题满分13分）
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组
，…，第五组
，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率。
18、（本小题满分13分）
已知右图为函数
的部分图像。
（1）求的解析式及其单调递增区间；
（2）求函数的值域。
19、（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面是菱形，
，
底面
分别是
的中点，点
在
上，且
，
。
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积。
20、（本小题满分12分）
某工厂某种产品的年产量为件，其中
，需要投入的成本为
，当
时，
（万元）；当
时，
（万元）。若每一件商品售价为
（万元），通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。
（1）写出年利润（万元）关于
的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21、（本小题满分12分）
已知点在抛物线
上，直线
过点
且与抛物线
交于
、
两点。
（1）求抛物线的方程及弦
中点
的轨迹
的方程；
（2）若直线、
分别为
、
的切线，且
，求
的最近距离。
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