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将三角形的周长和面积同时平分的直线

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将三角形的周长和面积同时平分的直线
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问题已知三角形三边长分别为4，6，8，那么同时平分那个三角形的周长和面积的直线有几条呢？
一样地，如图，直线L将ABC的周长和面积都平分，L与边AB,AC分别交于D,E点，设m=AD,n=AE,其内角A为，三角形面积为，半周长为s,则
A
D
mnsmns
11
mn2mnsin2sin
说明m,n是关于x的方程xsxs
2
2
E
B
C


0的两根，它有实数解的充要条件为sin
44
0sin2.sins
是否任意一个三角形都存在如此的直线L呢？若存在，最多有几条？关于三角形的面积与半周长s平方的比的上下界,有命题：
0
344330。（证明略）s29s292
因为任意一个三角形的三个内角中至少有一个内角不小于60º，也确实是说必有（至少有一个）一个内角使得sin下面我们来分析本文开头的问题：
4
.s2
426282115
,sinA,315.那个地点，s=9,cosA
24644
该问题有解sin
4315415

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