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平分三角形面积和周长的直线

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将三角形的周长和面积同时平分的直线高三数学试卷

问题已知三角形三边长分别为4，6，8，那么同时平分这个三角形的周长和面积的直线有几条呢？一般地，如图，直线L将ABC的周长和面积都平分，L与边AB,AC分别交于D,E点，设m=AD,n=AE,其内角A为，三角形面积为，半周长为s,则
说明m,n是关于x的方程的两根，它有实数解的充要条件为
是否任意一个三角形都存在这样的直线L呢？若存在，最多有几条？关于三角形的面积与半周长s平方的比的上下界,有命题：。（证明略）
因为任意一个三角形的三个内角中至少有一个内角不小于60o，也就是说必有（至少有一个）一个内角使得
下面我们来分析本文开头的问题：这里，s=9,.该问题有解这里sinB=;
若，则m,n是方程的两根，。
在边BC,BA上分别取点E，D使BE=,直线DE即为所求。（2）若，则m,n是方程的两根，，
说明在线段AC（角A的夹边的较长边）上找不出点F使得，所以满足条件的解不存在。（3）若C,,无解。
综合，满足题设条件的直线L只有一条，即情形（1）所示。

过一三角形内任意一点如何作一条直线将三角形面积平分

以三角形任意顶点作对边中线，以中线为斜边作等腰RT△,以该顶点为圆心，直角三角形一腰为半径画弧交中线于一点，连接这点和已知的三角形内的任意点，并向两边延长可将三角形面积平分。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2478ac292af90242a895e57e.html