` “等时圆”模型的规律及应用
一、 等时圆模型（如图所示）
图a 图b 二、 等时圆规律：
1、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a）
2、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b）
3、沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即
t02d4RR （式中R为圆的半径。） 2ggg三、等时性的证明
设某一条弦与水平方向的夹角为，圆的直径为d（如右图）。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为agsin，位移为sdsin，所以运动时间为
t02sa2dsingsin2d
g 即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。
四、应用等时圆模型解典型例题
例1：如图1，通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（ ）
A.球面 B.抛物面 C.水平面 D.无法确定
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` 【解析】：由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆”上，所以A正确。
例2：如图2，在斜坡上有一根旗杆长为L，现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝AB滑至斜坡底部，又知OB=L。求小环从A滑到B的时间。
【解析】：可以以O为圆心，以 L为半径画一个圆。根据“等时圆”的规律可知，从A滑到B 