高中数学第一章导数及其应用 1.4.2 微积分基本定理预习导航新人教B版选修2-2微积分基本定理(1)F′(x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之差．(2)微积分基本定理：如果F′(x)＝f(x)，且f(x)在[a，b]上可积，则一般地，原函数在[a，b]上的改变量F(b)－F(a)简记作F(x)|b a.因此，微积分基本定理可以写成形式：∫b a f(x)d x＝F(x)|b a＝F(b)－F(a)．思考1一个函数的原函数是唯一的吗？这影响微积分基本定理的正确性吗？提示：一个函数的原函数不是唯一的，这些函数之间相差一个常数，即[F(x)＋c]′＝f(x)，但这并不影响微积分基本定理，因为∫b a f(x)d x＝[F(x)＋c]|b a＝[F(b)＋c]－[F(a)＋c]＝F(b)－F(a)，所以用一个最简单的原函数F(x)就可以．思考2求导数运算与求原函数运算有什么关系？提示：求导数运算与求原函数运算可以看做是互逆的运算，但一个函数的导函数是唯一的，而一个函数的原函数却不止一个．1
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