第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β；
(2)cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β；
(3)tan(α±β)＝.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α＝2sin αcos α；
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
(3)tan 2α＝.
3．有关公式的变形和逆用
(1)公式T(α±β)的变形：
①tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)；
②tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan_αtan_β)．
(2)公式C2α的变形：
①sin2α＝(1－cos 2α)；
②cos2α＝(1＋cos 2α)．
(3)公式的逆用：
①1±sin 2α＝(sin α±cos α)2；
②sin α±cos α＝sin.
4．辅助角公式
asin α＋bcos α＝sin(α＋φ).
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．( )
(2)在锐角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定．( )
(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．( )
(4)公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
2．(教材改编)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )
A．－ B.
C．－ D.
D [sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝，故选D.]
3．若tan θ＝－，则cos 2θ＝( )
A．－ B．－
C. D.
D [∵cos 2θ＝＝.
又∵tan θ＝－，∴cos 2θ＝＝.]
4．(2017·云南二次统一检测)函数 f(x)＝sin x＋cos x的最小值为________．
－2 [函数f(x)＝2sin的最小值是－2.]
5．若锐角α，β满足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，则α＋β＝________.
[由(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，
可得＝，即tan(α＋β)＝.
又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.]
(1)化简：＝________. 【导学号：51062114】
(2)化简：.
(1)2cos α [原式＝＝2cos α.]
(2)原式＝
＝＝＝cos 2x.
[规律方法] 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则
(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．
(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，最常见的是“切化弦”．
(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．
2．三角函数式化简的方法
弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．
[变式训练1] (2017·浙江镇海中学测试卷一)已知tan＝，且－<α<0，则＝( )
A．－ B．－
C．－ D.
A [＝＝2sin α，由tan＝，得tan α＝tan＝＝－，即3sin α＝－cos α，
又sin2α＋cos2α＝1，所以sin α＝±，
而－<α<0，所以sin α＝－，
故＝－.]
角度1 给角求值
(1)＝( )
A. B.
C. D.
(2)sin 50°(1＋tan 10°)＝________.
(1)C (2)1 [(1)原式＝＝
＝＝.
(2)sin 50°(1＋tan 10°)
＝sin 50°
＝sin 50°×
＝sin 50°×
＝＝＝＝1.]
角度2 给值求值
(1)若cos＝，则sin 2α＝( )
A. B.
C．－ D．－
(2)(2017·浙江金华十校联考)已知α为锐角，且7sin α＝2cos 2α，则sin＝( )
A. B.
C. D.
(1)D (2)A [(1)∵cos＝，
∴sin 2α＝cos＝cos 2＝2cos2－1＝2×－1＝－.
(2)由7sin α＝2cos 2α得7sin α＝2(1－2sin2α)，即4sin2α＋7sin α－2＝0，∴sin α＝－2(舍去)或sin α＝.∵α为锐角，∴cos α＝，∴sin＝×＋×＝，故选A.]
角度3 给值求角
已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于( )
A. B.
C. D.
C [∵α，β均为锐角，∴－＜α－β＜.
又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.
又sin α＝，∴cos α＝，
∴sin β＝sin[α－(α－β)]
＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
＝×－×＝.
∴β＝.]
[规律方法] 1.“给角求值”中一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解．
2．“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．
3．“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角.
已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
[解] (1)由已知，有
f(x)＝－
＝－cos 2x
＝sin 2x－cos 2x＝sin.
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.6分
(2)因为f(x)在区间上是减函数，
在区间上是增函数，
且f＝－，f＝－，f＝，
所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.14分
[规律方法] 1.进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用．
2．把形如y＝asin x＋bcos x化为y＝sin(x＋φ)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性．
[变式训练2] (1)(2016·山东高考)函数f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)的最小正周期是( )
A. B．π
C. D．2π
(2)(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________.
【导学号：51062115】
(1)B (2)1 [(1)法一：∵f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)
＝4
＝4sincos ＝2sin，
∴T＝＝π.
法二：∵f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)
＝3sin xcos x＋cos2x－sin2x－sin xcos x
＝sin 2x＋cos 2x
＝2sin，
∴T＝＝π.故选B.
(2)f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x
＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2sin φcos x
＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)．
∴f(x)max＝1.]
[思想与方法]
三角恒等变换的三种变换角度
(1)变角：设法沟通所求角与已知角之间的关系．常用的拆角、拼角方法是：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－，＝－.
(2)变名：尽可能减少函数名称，其方法是“弦切互化”，“升幂与降幂”“1”的代换等．
(3)变式：对式子变形要尽可能有理化、整式化、降低次数等．
[易错与防范]
1．三角函数是定义域到值域的多对一的映射，时刻关注角的范围是防止增解的有效措施．求角的某一三角函数值时，应选择在该范围内是单调函数，若已知正切函数值，则选正切函数；否则，若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．
2．计算形如y＝sin(ωx＋φ)，x∈[a，b]形式的函数最值时，不要将ωx＋φ的范围和x的范围混淆．
课时分层训练(十九)
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．已知sin 2α＝，则cos2等于( )
A. B.
C. D.
A [因为cos2＝
＝＝＝＝，故选A.]
2.等于( )
A．－ B.
C. D．1
C [原式＝
＝＝＝.]
3．(2017·杭州二次质检)函数f(x)＝3sin cos ＋4cos2(x∈R)的最大值等于
( )
A．5 B.
C. D．2
B [由题意知f(x)＝sin x＋4×＝sin x＋2cos x＋2≤＋2＝，故选B.]
4．(2017·浙江模拟训练卷(三))若θ∈，sin 2θ＝，则sin θ＝
( ) 【导学号：51062116】
A. B.
C. D.
D [由θ∈，得sin θ≥cos θ>0，则sin θ＋cos θ＝＝＝，sin θ－cos θ＝＝＝，两式相加得sin θ＝.]
5．定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于( )
A. B.
C. D.
D [依题意有sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝，又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，
故cos(α－β)＝＝，
而cos α＝，∴sin α＝，
于是sin β＝sin[α－(α－β)]
＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
＝×－×＝.故β＝.]
二、填空题
6.________.
[＝
＝＝＝.]
7．(2017·浙江模拟训练卷(四))已知函数f(x)＝4cos2x＋(sin x＋cos x)2，则函数f(x)的最小正周期为________，当x∈时，函数f(x)的值域为________.
【导学号：51062117】
π [4＋，4＋2] [f(x)＝7cos2x＋sin2x＋2sin xcos x＝1＋3(1＋cos 2x)＋sin 2x＝4＋2sin，故函数f(x)的最小正周期为π.
∵x∈，∴2x＋∈，
∴≤sin≤1，
∴4＋≤f(x)≤4＋2，故函数f(x)的值域为[4＋，4＋2]．]
8．化简＋2＝________.
－2sin 4 [＋2
＝＋2
＝＋2
＝－2cos 4＋2(cos 4－sin 4)＝－2sin 4.]
三、解答题
9．已知α∈，且sin ＋cos ＝.
(1)求cos α的值；
(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．
[解] (1)因为sin ＋cos＝，两边同时平方，得sin α＝.又＜α＜π，所以cos α＝－.6分
(2)因为＜α＜π，＜β＜π，
所以－π＜－β＜－，故－＜α－β＜.10分
又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.
cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝－×＋×＝－.14分
10．已知函数f(x)＝.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值. 【导学号：51062118】
[解] (1)要使f(x)有意义，则需cos x≠0，
∴f(x)的定义域是.6分
(2)f(x)＝
＝＝
＝2(cos x－sin x).10分
由tan α＝－，得sin α＝－cos α.
又sin2α＋cos2α＝1，且α是第四象限角，
∴cos2α＝，则cos α＝，sin α＝－.
故f(α)＝2(cos α－sin α)＝2＝.14分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．若＝－，则cos α＋sin α的值为( )
A．－ B．－
C. D.
C [∵＝
＝－(sin α＋cos α)＝－，∴sin α＋cos α＝.]
2．(2017·浙江名校(柯桥中学)交流卷三)若cos＝，则sin的值是________；cos的值是________．
[sin＝cos
＝cos＝cos＝；
cos＝－cos＝1－2·
cos2＝.]
3．已知函数f(x)＝2sin xsin.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)当x∈时，求函数f(x)的值域. 【导学号：51062119】
[解] (1)f(x)＝2sin x＝×＋sin 2x＝sin＋.
所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.3分
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.8分
(2)当x∈时，2x－∈，
sin∈，12分
f(x)∈.
故f(x)的值域为.15分
中华是礼仪之邦，礼是中国文化之心。流传至今的儒家“十三经”中有三部礼学经典，习称“三礼”，一部是《仪礼》，记述周代冠、婚、丧、祭诸礼的仪式；另一部是《周礼》，记载理想国的官制体系；还有一部就是《礼记》，是孔门七十子后学阐发礼义的文集，凡四十九篇，虽以思想隽永、说理宏通见长，但亦不乏细节描述。《礼记》全书主要有语录、条记、议论等形式，内容贴近生活，文字相对浅近。
今人读《礼记》，至少可以收获礼仪规范。礼在社会生活层面属于行为规范，因而具有鲜明的可操作性的特点。《礼记》记载了许多言谈举止方面的细节，尽管时代不同了，但其中不少内容依然可以继承。例如《礼记》提到礼仪场合中的仪容仪态时说，“足容重”，步履要稳重；“手容恭”，拱手要高而端正；“目容端”，目光不可睇视；“口容止”，嘴形静止不妄动；“声容静”，不咳嗽、打喷嚏，哕咳；“头容直”，头部正直，不左右倾斜；“气容肃”，不喘大气；“色容庄”，神色庄重。《礼记》还提及各种礼仪禁忌，如“毋嗷应”，不要用号呼之声回应对 方的呼唤；“毋怠荒”，体态要整肃，不可懈怠；“坐毋箕”，坐着，不可将双腿向两侧张开；“暑毋褰裳”，即使是暑天，也不要将裳的下摆向上撩起。这些都是文明时代民众必备的知识。
如何得体地访客、与尊长相处，也是《礼记》多次谈到的内容。《礼记》说：“将上堂，声必扬。户外有二屦，言闻则入，言不闻则不入。”拜访他人，即将上堂时，要抬高说话声，旨在使室内的主人知道客人已到，而有所准备。如果房门口有两双鞋，房内的说话声清晰可闻，就可以进去；如果说话声听不到，说明他们的谈论比较私密，此时不可贸然进入。《礼记》还说“毋侧听”，就是不要耳朵贴墙偷听别人谈话，这样做很不道德，可见古人把尊重他人隐私作为做人的原则。
《礼记》还屡屡谈及在尊长身旁陪坐时的注意事项，如：“长者不及，毋儳言”，长者还没有谈及的话题，不要插嘴；“正尔容，听必恭”，听长者说话，要端正容貌，虚心恭听；“毋剿说，毋雷同”，自己发言时，要表达主见，不要总是袭用别人的说法，处处与人雷同。《礼记》还说，在先生身旁陪坐，“先生问焉，终则对”，先生有所询问，要等先生说完后再回话，抢答是失礼的行为。“请业则起，请益则起”，向先生请教学业，或者没听懂，希望先生再说一遍（请益），都要起身，不能坐着，以示尊师重道。
《礼记》中有许多格言，立意深刻，堪称人生准则，是引领人们修身进德、勉为君子的指南，而又朗朗上口，读之令人眼睛一亮，足以铭之左右，终身拳拳服膺。
在中国传统文化中，“礼”是内涵最大的概念，相当于西方人所说的“文化”，体系相当庞大，许多人对此不能理解，如果你读过《礼记》，就不会再有疑虑。若逐篇细读，如网在纲，有条不紊，有助于从源头上把握中国文化体系。 （节选自《光明日报》，有删改）
1.下列关于《礼记》的表述，不符合原文意思的一项是（3分）
A．《礼记》是流传至今的儒家“十三经”中的三部礼学经典之一，另外两部，分别是《仪礼》和《周礼》。
B．《礼记》是一部阐发礼义的文集，总共有四十九篇，并非一人创作，而是孔门七十子后学的集体创作。
C．《礼记》一书思想内容隽永，说理宏通但不都是抽象枯燥空洞的议论，其中亦不乏具体的细节描述。
D．《礼记》全书都采用分条记述的语录体形式，以议论为主要表达方式，内容贴近生活，语言相对浅近。
2．根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分）
A．《礼记》对人们的手、足、目、口、头、声等各方面的仪容仪态都有详细而严格的要求，要求人们在礼仪场合要做到言行举止端庄文明。
B．按《礼记》的要求，拜访客人要有礼貌，不能贸然进屋，不能偷听别人的谈话，要尊重他人的隐私，这些做人的原则在当今仍有指导意义。
C．《礼记》鼓励人们发言要有主见，“毋剿说，毋雷同”，意即不要袭用别人的说法，观点不能与人雷同，提倡独立思考，发扬创新精神。[.
D．《礼记》要求对尊长要谦恭尊重，听师长讲话要有耐心，不要随意插话，而且还要神态恭敬，请教尊长问题要起身，以示尊师重道。
3．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（3分）
A．虽然时代不同了，我们读《礼记》仍可学到一些社会生活中基本的行为规范，这些行为规范具有鲜明的可操作性。
B．读《礼记》我们可学到许多为人处世之道，以及待人接物应注意的事项，例如怎样在尊长旁陪坐，如何得体访客等。
C．读《礼记》可以学到许多让人受益终生的格言，这些格言立意深刻，引领人们修身进德，勉为君子，堪称人生准则。
D．读过《礼记》，就会发现“礼”在我国传统文化中是一个内涵最大的概念，就能够从源头上把握庞大的中国文化体系。
（二）文学类文本阅读(12分)
黄花渡
黄大刚
黄花渡是一个渡口，也是一座桥的名字。
黄花渡是黄家庄第一个大学生大林出资建造的。
28年后，大林从都市回到家乡时，看到黄花渡过往还是靠那只小木船摆渡，只不过那只小木船更破旧了，真不知道能不能载得动船上的重量。大林的豪车只能望船兴叹。
大林很是气恼，还没进家门，先去找村长，“建一座桥需要多少钱，你说?”
村长不知惊还是喜，半天答不上话来。
钱很快打到了村里的账户。
传出建桥的消息，兴奋喜悦的情绪在村子荡漾，村人说起这件事时，都说：“这下好了……”黄老师也说：“这下好了，学生上学不用划船了。”
黄老师特意跑到集市给大林打电话。“大林，”黄老师还像当年那样喊着他的名字，“你为家乡做了件大好事，老师以你为骄傲。”
大林听了，嘴里客气着，心里却不以为然。
黄老师是大林的小学老师，那时候，大林去学校的路上有黄花溪，大林到黄花溪边就不走了，脱了洗衣服和小伙伴蹦 进溪里玩，打水仗、捉鱼虾，玩饿了也不回家，摸进地里摘西瓜，挖地瓜，直到日落西山，才背着小书包，“放学”回家。
大林一天没到学校上学，黄老师紧跟其后家访。大林正在埋头吃晚饭，黄老师说明来意，父亲一听今天没去上学，一把拉过还在低头吃饭的大林，巴掌立马扬得高高的。
黄老师忙把大林拽到身后，问：“大林，今天怎么不去学校?”
“我，我不敢过黄花溪。”大林躲在黄老师身后，脖子一梗，答道。
黄老师一听，不再责怪大林，反而劝说他父亲，“福叔，孩子不懂事，慢慢教，大林是个不错的孩子，有前途的。”
第二天，大林在父亲的催促下，背着书包去上学，才到黄花溪，就看见黄老师和那只小木船候在溪边。大林只得乖乖上了船。黄老师在船家的指点下，笨拙而吃力地把船撑到了对岸。看黄老师手忙脚乱的样子，大林忍不住“噗”地笑出了声。
……
但大林玩心不改，总有这样的理由那样的借口逃课去玩，父亲打也打了，骂也骂了，无奈了最后吼一声：“你要学就学，不学回家，老子给根牛绳让你牵。”
一看父亲真动了脾气，大林也好像感到了事情的严重，不再说话，无助地看着前来家访的黄老师。
“学还是要上的，大林顽皮点，但聪明着呢，将来会有出息的。”黄老师说。
在黄老师的劝说下，大林回到了学校。
黄老师经常对大林他们讲外面的世界。
在黄老师的描述下，大林他们露出了向往的神色，不由好奇地问这问那。
大林说：“外面的世界有什么呢?老师，你去过吗?……”
黄老师说：“外面的世界精彩着呢，单说省城，就有供人闲暇时放松心情的美丽的公园，还有你们喜欢的动物园，里面有老虎、大象、猴子……”
“还有什么呢?”
“还有跑得比牛快的汽车，有像长蛇一样的火车，有飞机，有高到云端的大楼……”
“只要你们按时上学，认真学习，不逃学，有机会老师带你们去省城看看。”
老师的话激起一片欢呼。
“你们要努力学习，走出这黄花渡。”黄老师意味深长地说。、
黄老师看着远方，脸上浮现出幸福的微笑，好像看到了孩子们的未来， 看到了自己的梦想……
段考后，黄老师 自掏腰包，带大林他们去了一趟省城。
大林梦想去动物园、公园玩，但黄老师带他们去的是省城的大学校园，从那一刻起，当一名大学生的念头像一颗种子在大林的心里发芽。
大林不仅如愿考上了大学生，还走向了外面精彩的世界。
多少年过去了，黄老师还留在黄家庄当老师，多年的乡村教师生涯，已把黄老师磨得与一个农民无异。
再想起黄老师当年鼓励自己走向外面精彩世界的话，大林突然觉得老师那些话语过于虚伪，要是真如老师讲的那样，那黄老师干嘛窝在黄家庄一辈子。
桥建好了，名字大林也想好了，就以捐资者的名字命名，这是惯例的，只是他不好意思提而已。
还没等大林找个合适的人来表达他的意思，父亲却提议以黄老师的名字命名这座桥，父亲说：“黄老师是村里第一个走出黄花溪的人，可为了村里的孩子，又从外面精彩的世界回到了黄家庄。”
还有这等事，多少年过去了，要不是父亲提起，他永远不知晓。
但黄老师说：“不是已有现成的名字吗，就叫黄花渡吧。”
4．黄老师有哪些性格特点?请简要分析。（ 4分）
5．小说采用插叙的手法交代大林儿时上学的表现有何作用?（4分）
6．小说也以“黄花渡”为题，有何用意?结合全文谈谈你的看法。（4分）
（三）实用类文本阅读（12分）
阅读下面的文字，完成7～9题。
一代儒宗马一浮
郭继民
学者刘梦溪曾以“高人逸士”评价马一浮。马一浮幼年时的“本是仙人种，移来高士家”的诗句似乎预示了其高人的走向。
马一浮幼年时即智慧过人。初始随母亲学文，母丧后他的父亲请名仕郑举人来教。后举人辞馆，理由是这孩子才智超老师。父亲从此不再延师，听任自学。马一浮一生阅书无数，且过目不忘，被喻为中国20世纪的“读书种子”。李叔同说：“马先生是生而知之的。假定有一个人，生出来就读书，而且每天读两本，而且读了就会背诵，读到马先生的年纪，所读的还不及马先生的多。”
青年马一浮在赴美期间，广泛涉猎了柏拉图、亚里士多德等人哲学、社会学等著作。后转赴日本学习日文和德文，并携德文版《资本论》回国。据资料显示，马一浮是将《资本论》原版引入中国的第一 人。中国当时的世界地位及西方人对中国的歧视促其写下了“沦海飘零国恨多”“国命真如秋后草”的诗句并最终东归。回国后，马一浮依旧热衷西学，翻译了《堂吉诃德》《政治罪恶论》等著作。自1906年起，他正式转向国学，并在广化寺潜心读书。三年内，他读完了36400余册的“四库全书”，并做了大量笔记，为其日后的国学研究夯实了基础。
马一浮的诗歌造诣极高，从11岁的神童诗到临终的绝笔诗，皆融入其性情与学问。他11岁即能依题限韵作出好诗。临终作《拟告别亲友》，诗虽短短四十言，但集儒、释、道为一体，诗歌情感真挚，非有真性情者不能作出。熊十力早年曾评价说：“马一浮的学问，能百家之奥。其特别之表现在诗，后人能读者几乎等于零。”
马一浮的书法亦精纯，他擅长草书，精于篆隶，风格凝练，法度谨严。书法家沙孟海曾说：“展玩马先生遗墨，可以全面了解他对历史碑帖服习之精到，体会之深刻，见解之卓越，鉴别之审谛，今世无第二人。”除精通书法外，马一浮亦精于篆刻艺术，通于画理。沙孟海评价其印风：“朴茂高雅，纯用汉法……古意新姿，韵味无穷。”至于绘事，马一浮虽少践行，但也提出了卓然洞见。他认为，绘事需要有两种准备：一是对艺术史的考察，二是对艺术理论的理解。作为“游于艺”的绘事最终应“归于仁”，以达到“以胸中至美至善之理想，改正现实之丑恶。”
1907年他曾表达了这样的心愿：“欲为儒宗，著秦汉以来学术之流派；为文宗，记羲画以降文艺之盛衰。”自此之后，他以传承儒学、“续接圣贤血脉”为己任，不为时局、世俗所动，终成一代醇儒。梁漱溟评价他为“千年国粹，一代儒宗。”
蔡元培曾请马一浮去北京大学任教，因不同意北大反孔、废经的教学理念，马一浮婉拒之。抗战期间，他为了保留一点儒家的种子，以传统儒家礼教的模式创办了一所书院——复性书院。他提倡精英教育，纯然以求学问道、传承圣贤血脉为目的，并不考虑学生是否能因此“谋职”或就业。此主张与熊十力产生了分歧。马一浮研儒，不在于义理，而在于复“性”。马一浮尝言，“我不会做官，只会读书” ，可谓其志坚性醇的体现。
马一浮认为，儒学的真谛在于“指归”自己，他真切指出：圣贤唯有指归自己一路是真血脉。真儒者在于切身践行居敬存诚、涵养察识的功夫，而不在于言说。如果学人不能实下工夫、自治病痛、向上提持、自显性德的生命进路，那么多学何益，多说何益？
他的学术要旨就是“六艺统摄一切学术。”他认为，“六艺皆史”的主张“流毒天下，误尽苍生”，“学者须知，六艺本是人性分内所具的事，不是圣人旋安排出来的。”若把六经堪称史学甚至是考据学，那么心性之学就将蜕变，失去了其存在的意义和价值。马一浮所说的“统摄”，指融会贯通之义，它不仅仅是发生于六艺之间，即所谓《易》统《礼》《乐》，《春秋》统《诗》、《书》等，而且六艺还可以统摄西学。“西方哲学所说的真、善、美，皆包含在六艺之中。《诗》是至善，《礼》、《乐》是至美。《春秋》是至真……若是西方有圣人出，行出来也是这个六艺之道，但是名言不同而已”。虽然其观点值得商榷，然而，他对传统文化所持的态度是值得肯定的。
马一浮终生追求并践行《易经》中“语默动静，贞夫一也”的境界，纵观其洁净精微的人生历程，他已进入化境之中，正可谓：“性醇智商，道深行逸。默然不说，其声如雷。斯人已逝，精义常存。一代宗师，千古国粹。” （选自《社会科学报》，有删减）
7．下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（4分）（ ）（ ）
A．梁漱溟认为马一浮是儒学界的“宗主”，与马一浮精通诗歌、绘画、书法以及在纷扰世俗、动荡时局中志坚性醇的表现不无关系。
B．精通艺术和儒学的马一浮曾将二者联系起来，他认为绘事最终应归于仁，达到心中的至美至善之理想，改正现实的丑恶师。
C．文章的题目是“一代儒宗马一浮”，但在行文的过程中却写到了他对西方之学的热衷，这样写有游离文章主线之嫌疑。
D．马一浮对中国传统文化高度肯定，提出“六艺统摄一切学术”，认为六艺之间有统摄关系，西学也合乎六艺之道，作者肯定了他的说法。
E．马一浮提倡精英教育，以传承圣贤血脉为目的，并不考虑学生是否能因此就业。
8．学者刘梦溪曾以“高人逸士”评价马一浮，请问“高人逸士”的品性在马一浮身上是如何体现的？请简要概括。（4分）
9．马一浮的儒学主张有哪些独到之处？请结合文本分析。（4分）
二、古代诗文阅读（29分）
（一）、阅读下面文言文，完成10--13题。（共19分）
许衡，字仲平，怀之河内人也，世为农。幼有异质，七岁入学，授章句，问其师曰：“读书何为?”师曰：“取科第耳!”曰：“如斯而已乎?”师大奇之。每授书，又能问其旨义。久之，师谓其父母曰：“儿颖悟不凡，他日必有大过人者，吾非其师也。”遂辞去，父母强之不能止。如是者凡更三师。稍长，嗜学如饥渴，然遭世乱，且贫无书。既逃难徂徕山，始得《易》王辅嗣说。时兵乱中，衡夜思昼诵，身体而力践之，言动必揆诸义而后发。尝暑中过河阳，渴甚，道有梨，众争取啖之，衡独危坐树下自若。或问之，曰：“非其有而取之，不可也。”人曰：“世乱，此无主。”曰：“梨无主，吾心独无主乎?”
转鲁留魏，人见其有德，稍从之。居三年，闻乱且定，乃还怀。凡丧祭娶嫁，必征于礼，以倡其乡人，学者浸盛家贫躬耕粟熟则食粟不熟则食糠核菜茹处之泰然讴诵之声闻户外如金石。财有余，即以分诸族人及诸生之贫者。人有所遗，一毫弗义，弗受也。姚枢尝被召入京师，以其雪斋居衡，命守者馆之，衡拒不受。庭有果熟烂堕地，童子过之，亦不睨视而去，其家人化之如此。
甲寅，世祖出王秦中，思所以化秦人，乃召衡为京兆提学。秦人新脱于兵，欲学无师，闻衡来，人人莫不喜幸来学。郡县皆建学校，民大化之。世祖南征，乃还怀，学者攀留之不得，从送之临潼而归。
中统元年，世祖即皇帝位，召至京师。未几，衡谢病归。
至元二年，帝以安童为右丞相，欲衡辅之，复召至京师，命议事 中书省。
阿合马为中书平章政事，领尚书省六部事，因擅权，势倾朝野，一时大臣多阿之，衡每与之议，必正言不少让。俄除左丞，衡屡入辞免。
帝久欲开太学，会衡请罢益力，乃从其请。八年，以为集贤大学士，兼国子祭酒，亲为择蒙古弟子俾教之。衡闻命，喜曰：“此吾事也。国人子大朴未散，视听专一，若置之善类中涵养数年，将必为国用。”时所选弟子皆幼稚，衡待之如成人，爱之如子，出入进退，其严若君臣。课诵少暇，即习礼，或习书算。以疾请还怀。十八年，衡病革。已而卒，年七十三。怀人无贵贱少长，皆哭于门。四方学士闻讣，皆聚哭。有数千里来祭哭墓下者。
（节选自《元史•列传第四十五》）
10．对下列各句中加点的词语的解释，错误的一项是（ ）。（3分）
A．衡夜思昼诵，身体而力践之 体：体验
B．衡独危坐树下自若 危：端正
C．人有所遗 遗：遗留
D．领尚书省六部事，因擅权 领：兼任
11．对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（ ）。（3分）
A．以倡其乡人学者/浸盛/家贫躬耕/粟熟则食/粟不熟则食糠核菜茹处之/泰然讴诵之声闻户外如金石
B．以倡其乡人/学者浸盛/家贫躬耕粟/不熟则食粟不熟则食糠核菜茹/处之泰然/讴诵之声闻户外如金石
C．以倡其乡人/学者浸盛/家贫躬耕/粟熟则食/粟不熟则食糠核菜茹/处之泰然/讴诵之声闻户外如金石
D．以倡其乡人学者/浸盛/家贫躬耕/粟熟则食/粟不熟则食糠核菜茹/处之泰然讴诵之声闻户外如金石
12．下列对文中有关内容的分析和概括，错误的一项是（ ）。（3分）
A．许衡从小有与众不同的气质，七岁上学时，就表露出对单纯读书做官不以为然的态度，有不凡的颖悟力，年纪稍长，嗜学若渴，即使在避难中也昼夜勤学不辍。
B．许衡具有很强的自律意识，一次酷暑天外出，别人都摘路旁的梨吃，唯有许衡毫无所动；许衡做事又严格遵从礼法，姚枢上调京师，要把原住宅让他住，他坚辞不受。
C．许衡曾担任京兆提学，其间，各地郡县纷纷建立起了学校，百姓因此大受教育感化。后来当许衡离职还乡时，学生们依依不舍，一直将他送到临潼才回来。
D．许衡后来被任命为集贤大学士，兼国子祭洒，在对蒙古子弟的教育上，他既严格要求，又爱之如子。后来当他因病去世，这些学生纷纷哭拜在他的灵前。
13．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。（10分）
（1）遂辞去，父母强之不能止。如是者凡更三师。（5分）
（2）世祖出王秦中，思所以化秦人，乃召衡为京兆提学。（5分）
乡愁记忆：小城镇特色发展的引擎
陆邵明
乡愁记忆既能对游子产生一种无声无形的磁力，也能够让栖居者与返乡人找到精神的原点与起点。相比大城市，小城镇拥有尺度紧凑、生活节奏慢及地方特色鲜明的优势。然而，随着城镇化、现代化的不断推进及小城镇产业、空间、社会结构的变迁，歌曲“小城故事”中的乡愁记忆及其载体也面临着巨大挑战。
乡愁不能仅仅成为封存在记忆里的“一幅画”，更不能沦为春节返乡的一种乡痛。那么，“如何让乡愁记忆成为小城镇特色发展的引擎”？不妨借用赫伯特·西蒙的观点，通过适宜的策略维持活化独特资源与现有环境：尽量保存稀有的乡愁资源，合理开发与利用乡愁资源并在允许范围内寻求创新发展。具体来说，要从以下两方面着力。
一是坚持守住底线，保护保育好文化资源。充分挖掘小城镇的物质文化基因，保护好独有的地理禀赋、自然风景与文化资源，保留好特色老街、具有特色风貌的道路，构建好小城镇的记忆坐标系，让游子回家有熟悉的方向感与曾经拥有的年代感。保护好有代表性的住宅、不同时代典型的建筑物（学校、茶馆等）、有故事的活动场所（集市、庙会等），保育好一系列主题鲜明的记忆坐标点，让生活在其中的人们有归属感与自豪感。政府各职能部门及相关政策法规是守住底线的中坚力量，主要是通过技术导则来管控。
二是打造创新引擎，开发利用好文化资源。合理开发利用乡愁资源，要做好科学规划与引导。在宏观层面的总体布局中，应正确协调好新区与老区、工业区与居住区的关系，对乡愁特色资源有干扰影响的建筑、产业或项目，应明确处理措施。
此外，以“乡愁”为着眼点引导小城镇特色发展，需要结合当地的实际情况循序渐进。基于乡愁记忆的城镇保护与发展是一个渐进过程，不要盲目求快、求大、求高，而要远近结合、量力而行。在模式机制上可以借鉴先进地区经验，在推动小城镇特色发展方面，政府、市场、民间力量要分工协作、形成合力。政府不能大包大揽，要守住乡愁文化底线；市场不能为所欲为，要遵守规矩、担起责任；民间力量不能盲目跟风，需要引导与培育。只有在尊重地方文化特色、定居者的生活习惯的前提下，重新组合既有资源、要素，综合考虑产业发展、就业岗位、住房保障等因素，摸清乡愁记忆的来龙去脉，充分发挥体制内外的合力，才能让小城镇保持特色、健康发展。
总之，对于小城镇特色发展来说，乡愁是一面镜子，一方面审视“旧”故乡过去的发展历程，另一方面照亮“新”故乡未来的发展方向。对于政府来讲，职责是守住底线，科学引导乡愁资源保护与开发利用；对于众多游子而言，将乡愁记忆化为建设故乡的行动才是祛除乡痛的最好良药。
1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是，（ ）（3分）
A． 乡愁记忆是一种无声无形的力量，它能让人们不管走多远都想要返回故乡。
B． 随着城镇化、现代化的发展，乡愁己经成为人们的记忆和节日返乡的一种痛。
C． 小城镇中的特色老街、有时代印记的建筑和有故事的活动场所都是应该得到保护的。
D． 建设有特色的小城镇，需要多方协作，合力发展，其中市场承担着最重要的作用。
2．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项（ ）（3分）
A． 文章由当前乡愁记忆面临困境出发，讨论了乡愁记忆在我国小城镇建设中的作用。
B． 文章首段提出问题，之后就此问题进行了解答，最后—段总说，重申乡愁的作用。
C． 文章从保护原有文化和创新开发文化资源两方面论述了怎样利用乡愁资源的问题。
D． 文章论述严密，除了方法外，还给出了注意事项，对政府、市场、民间力量提出警示。
3．根据原文内容，下列说法不正确的一项（ ）（3分）
A． 如果能有效开发利用乡愁资源，就可以很好引导我国小城镇建设特色、健康发展。
B． 要使小城镇健康发展，就要保育好城镇地方文化资源，不改变城镇地方文化形式。
C． 基于乡愁记忆的城镇保护和发展是一个渐进的过程，所以当地政府不能贪大求快。
D． 乡愁对于小城镇特色发展来说有较大作用，所以政府可在乡愁记忆上着力。
1．C
2．B
3．B
【解析】
1．试题分析：本题考查筛选文中重要信息的能力。解答时要找出文章中相对应的语句，注意将选项转述内容与原文内容逐一比对，寻找细微的差别确定答案。A项，“它能让人们不管走多远都想要返回故乡”曲解文意，原文是“能够让栖居者与返乡人找到精神的原点与起点”。B项，“已经成为人们的记忆和节日返乡的一种痛”错误，原文第二段说的是“乡愁不能仅仅成为封存在记忆里的‘一幅画’，更不能沦为春节返乡的一种乡痛”。D项“其中市场承担着最重要的作用”，无中生有，原文只提到“市场不能为所欲为，要遵守规矩、担起责任”。
2．试题分析：B项，“首段提出问题，之后就此问题进行了解答”不正确。本文在第二段提出问题“如何让乡愁记忆成为小城镇特色发展的引擎”，第一段只是对乡愁记忆的现状进行了阐释。
点睛：解答此类试题首要的就是整体阅读，把握中心论点或论题，找出文中所用论据，分析论证方法，明辨论据与论点之间的关系，不仅要明辨中心论点与论据之间的关系，更要明辨各个分论点与论据之间的关系，最后提炼整合。同时还要注意论述类试题设题常见陷阱：以偏概全、混淆时态、因果混乱、主次颠倒、混淆是非、无中生有、张冠李戴，等等。对于试题选项内容一定要在原文中找到对应信息区间，然后再进行判断。
3．试题分析：本题考查理解作者观点态度的能力，解答时要清晰题目的设误类型，一般可能说成绝对，扩大范围或缩小范围。答题时注意仔细阅读题干要求，分析各个选项，找出答案。B项，“就要保育好城镇地方文化资源，不改变城镇地方文化形式”不全面，第三段提到“坚持守住底线，保护保育好文化资源，充分挖掘小城镇的物质文化基因，保护好独有的地理禀赋、自然风景与文化资源”等措施，第四段也提到“打造创新引擎，开发利用好文化资源”。另外，“不改变城镇地方文化形式”与原文不符，文中说的是“尊重地方文化特色”。
（二）文学类问题阅读（本题共3小题，14分）
阅读下面的文字，完成4—6题。
万里长城
余光中
那天下午，心情本来平平静静。后来收到元月3日的《时代周刊》，翻着翻着，忽然瞥见一张方方的图片，显示堪培拉和一票美国人站在万里长城上。像是给谁当胸锤了一拳，他定睛再看一遍。是长城。雉堞俨然，朴拙而宏美，那古老的建筑雄踞在万山脊上，蟠蟠蜿蜿，一直到天边。是长城，未随古代飞走的一条龙。
对区区一张照片，反应是那样的剧烈，他自己也感到很惊讶。万里长城又不是他的，至少，不是他一个人的。他是一个典型的南方人，生在江南，柔橹声中多水多桥的江南。他的脚底从未踏过江北的泥土，更别说见过长城。可是感觉里，长城是他的。几十年来，一直想抚摸想跪拜的一座遗产，忽然为一双陌生而自莽的脚捷足先登，他的愤怒里有妒恨，也有羞辱。
他有一股冲劲，要写封信慰问长城。一回头，太太的梳妆镜叫住了他。镜中出现了一个中年人，两个大陆的月色和一个岛上的云在他眼中，霜已经下下来，在耳边。大陆会认得这个人吗？二十年前告别大陆的，是一个黑发青睐的少年啊！
那位女职员接过信去，匆匆一瞥，然后忍住笑说：
“这怎么行？地名都没有。”
“那不是地名吗？ ”他指指正面。
“万里长城？就这四个大字？”她的眉毛扬得更高了。“告诉你，不行！连区号都没有一个，怎么投递呢？何况，根本没有这个地名。”
其他的女职员全围过来看。大家似笑非笑地打量着他。其中一位女职员忍不住念起来。
“万里长城：我爱你。哎呀，这算写得什么信嘛？笑死……这种情书我还是第一次看见。万里长城在哪里？”
“一封信，只有七个字。”另一位小姐说。“恐怕是世界上最短的信了吧？”
“才不！”他吼起来。“这是世界上最长的信。可惜你们不懂!”
他从人丛中夺门逃出来，把众多的笑声留在邮局里。
“你们不懂！”他回过身去，挥拳一吼。
在冷冷的雨中，他梦游一般步行回家。他走过陆桥。他越过铁路。他在周末的人群中挤过。前后左右，都是年底大减价的广告，向汹涌的人潮和市声儿售大都市七十年代廉价的繁荣。人潮海啸而来，冲向这个公司那个餐厅，冲向车站和十字路口，只有他一人逆潮而泳，泳向万里长城。
顿然，他变成了一个幽灵，来自另一个世界的孤魂野鬼。没有人看见他。他也看不见汽车和行人。真的。他什么也看不见了，行人、汽车、广告、门牌、灯。市声全部哑去。他站在十字路口，居然没有撞到任何东西！他一个人，站在一个空城的中央。
“万里长城万里长，”黑黝黝的巷底隐隐传来熟悉的歌声。“长城外面是……”那声音低抑而且凄楚，分不清是从巷子底还是岁月的彼端传来。他谛听一会，脸颊像浸在薄薄的酸液里那样的噬痛。直到那歌声绕过迷宫似的斜街和曲巷，终于消失在莫名的远方。
于是市声一下子又将他拍醒。一下子全回来了，行人、汽车、广告、门牌、灯。
终于回到家里。桌上，犹摊开着的杂志。他谛视那幅图片，迷幻一般，久久不动，不知不觉，他把焦点推得至深至远。雉堞俨然，朴拙而宏美，那古老的建筑雄踞在万山脊上，蟠蟠蜿蜿，一直到天边。未随古代飞走的一条龙啊。万里长城万里长。
而令他更惊讶的是，堪培拉不见了，那一票美国人怎么全不见了？长城上更无人影。真的是全不见了。正如从古到今，人来人往，马嘶马蹶，月缺月圆，万里长城长在那里。李陵出去，苏武回来，孟姜女哭，堪培拉笑，万里长城长在那里。
1972年2月1日深夜
4．下列对文本相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是（ ）(3分)
A． 以“万里长城”为题，不仅因为它是行文的线索和文章的主要内容，也使文章先声夺人，给人以厚重沧桑的文化气息。
B． 把蜿蜒雄踞山脊的长城比喻为一条未随古代飞走的龙，意在强调长城是中华文化的象征，因而不容许外国人捷足先登。
C． “两个大陆的月色和一个岛上的云在他眼中，霜已经下下来”，作者用诗家语言含蓄交代自己的生活经历和文化基因。
D． “寄信”和“回家”两个片段中均使用了对比手法，突出了七十年代台湾民众对物质生活的追求和对文化乡愁的忽视。
5．作者主张散文语言要有弹性，即对于各种句式、语气和语体能够兼容并包、融和无间。请结合文章最后一段简要分析。（5分）
6．作者是怎样在虚实变换中展现“他”的流动起伏的情思的？请结合全文简要说明。（6分）
4. B
5 【小题2】①以典雅的书面语为主，夹杂方言、口语词汇。例如“一票”的使用。②以诗入文，整散结合。③陈述语气、反问语气、感叹语气兼用，运用反复等修辞以增强语气。
6 ①第一部分实中有虚，主要写“他”看到图片由平静转为愤怒、妒恨，中间穿插了“他”的经历背景。交代“他”对长城特殊的情感以及渴望登长城而不得的痛苦。②第二部分实写“他”寄信的遭遇，表达了“他”因人们不了解长城、不懂“他”对长城情深而起的愤怒。③第三部分先实写“他”步行回家，突然转为虚写“他”的内心感受，最后又回到现实世界。突出了“他”对现实的失望、心灵的孤寂和萦绕在心中的故土情结。④第四部分先实写“他”回家再见图片，后虚写“他”联想和想象发生在长城的古今事件。赞美了中华文化的永恒，暗示了自己的坚守。
【解析】
4、试题分析：本题具有一定的综合性，从考查的范围来看，既涉及全篇，又侧重局部；从考查的角度来看，既有对主旨的探究，也有对人物形象的分析。解答此类题首先要通读全文，整体感知；其次明确主旨，关注手法；最后结合文章主旨做出准确判断。B项，“因而不容许外国人捷足先登”强加因果，且文中没有依据。文中说“忽然为一双陌生而自莽的脚捷足先登，他的愤怒里有妒恨，也有羞辱”，表达的是对祖国的热爱和渴望登长城而不得的痛苦。
5、试题分析：文章最后一部分从语体色彩来看，多采用书面语，如“从古到今，人来人往，马嘶马蹶，月缺月圆”等，只有少部分口语，如“不见了”“全不见了”等，还有个别方言，如“一票”。从句式特点来看，既有排列如诗的整句，如“李陵出去，苏武回来，孟姜女哭，堪培拉笑”，也有散句，如“而令他更惊讶的是，堪培拉不见了”，整散结合。从语气上来看，有的句子表达陈述语气，如“终于回到家里”，有的句子表达反问语气，如“那一票美国人怎么全不见了？”从修辞手法来看，这一部分使用了反复的修辞手法，如“万里长城长在那里”等。
6、试题分析：本题考查梳理文章思路，理清作者思想情感的能力。解答时需要通读全文，理清文章层次，然后分析在每一部分中哪些是实写，哪些是虚写，最后指出表达了“他”怎样的思想情感即可。全文可分为四部分，第一部分是文章第一、二两个自然段，实写的是“他”看到照片后的心理变化过程，虚写的是“他”是南方人，没有到过北方的人生经历，表达的是想登长城而不得的痛苦之情。第二部分从第三自然段到“他回过身去，挥拳一吼”，实写了“他”寄信的经历，女职员不懂“他”的情感，引起了“他”的愤怒。第三部分从“在冷冷的雨中”到“一下子全回来了，行人、汽车、广告、门牌、灯”，“他”回家的过程是实写，回家过程中“他”内心出现的幻觉则是虚写，表达出对现实的失望和对乡土的深情。第四部分是剩下的两个自然段，回到家后见到图片的情景是实写，发生在长城的古今事件则是虚写，最后以“万里长城长在那里”作结，表达出对中华文化的赞美和自己内心的坚守。
（三）实用类文本阅读（本题共3小题，12分）
阅读下面的文字，完成7-9题。
材料一：
共享单车需要消费者利用手机安装企业提供的APP，有偿使用企业提供的自行车分时租赁业务，有的企业是需要消费者预付押金才能租赁共享自行车的。我国共享单车自2016年下半年开始爆发，随后有近70家“玩家”跑步入局。而且，共享单车的发展还带来另一个附属品：共享经济，在共享单车的启发下，“共享+X”成了打开创业的新思路，共享充电宝、共享雨伞、共享床位等等接踵而至。
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