高二下学期期中考试数学试题（有答案）

高二下学期期中考试数学试题(有答案)

（考试时间：120分钟　　满分：100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.若,则等于（ ）

A． B． C． D．

2.函数，则 （ ）

A.-2 B.2 C.1 D.-1

3．用反证法证明命题“如果a>b>0，那么a2>b2”时，假设的内容应是(　　)

A．a2＝b2　　　 B．a2<b2

C．a2≤b2 D．a2<b2，且a2＝b2

4．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(n∈N*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为(　　)

A．1 B．1＋a＋a2

C．1＋a D．1＋a＋a2＋a3

5.曲线在点P处切线斜率为k，当k＝3时的P点坐标为（ ）

A．(－2，－8) B．(－1，－1)，(1，1) C．(2，8) D.

6．如果复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则(　　)

A．a>0，b<0　　　　　　B．a>0，b>0

C．a<0，b<0 D．a<0，b>0

7．函数单调递增区间是（ ）

A． B． C． D．

8.函数的单调递减区间是（ ）

A.（，+∞） B.（－∞，） C.（0，） D.（e，+∞）

9．函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　)

A．192 B．202 C．212 D．222

11．已知复数z满足+＝2-8i，则＝（ ）

A．68 B．289 C．169 D．100

12． 已知f′(x)是函数f(x)的导函数，如果f′(x)是二次函数，f′(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

二、填空题(本大题共6小题，每空3分，共21分)

13．设向量a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且a∥b，则xz的值为________．

14．在复平面内，复数对应的点的坐标为 。

15. 函数在闭区间上的最大值，最小值分别是 .

16. 若函数在处取极值，则 .

17．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是__________．

18．已知曲线y＝f(x)＝xn＋1(n∈N*)与直线x＝1交于点P，设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为________．

第二学期期中考试

高二数学答题卷

二、填空题(本大题共6小题，每空3分，共21分)

13、 14、

15、 , 16、

17、 18、_____ _____

三、解答题(本大题共5题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19、（本题满8分）已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零

21、（本题满分10分）数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．

(1)计算a1、a2、a3，并猜想an的通项公式；

(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．

22、（本题满分8分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是AB、PC的中点．

(1) 求证：求二面角P—CD—B的大小；(2) 平面MND⊥平面PCD ； (本题用几何法或向量法均可以)

23、（本题满分10分）已知函数

（1）求的单调区间；

（2）求曲线的极值；

（3）求证：对任意的正数与，恒有．

一．选择

1.A 2A . 3.C 4.B 5.B. 6D. 7C. 8C. 9A. 10C. 11B. 12B.[来源:]

二．填空

13.9

14.(-1,1)

15.3, -17

16.3

17.m>=1/3

18.-1

三．解答

19.(1)m=4,m=-1

(2)m=/4且m=/-1

(3)m=-2

(4)m=4

20.用分析法证明

21[证明]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝2－a1，∴a1＝1；

当n＝2时，a1＋a2＝S2＝2×2－a2，∴a2＝；

当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3－a3，∴a3＝.

由此猜想an＝(n∈N*)

(2)证明：①当n＝1时，a1＝1结论成立，

②假设n＝k(k≥1，且k∈N*)时结论成立，

即ak＝，

当n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1，∴2ak＋1＝2＋ak

∴ak＋1＝＝，

∴当n＝k＋1时结论成立，于是对于一切的自然数n∈N*，an＝成立．

22.（2）45度

23. 答案（1）单调增区间，单调减区间

（2）切线方程为

（3）所证不等式等价为

而，设则，由（1）结论可得，由此，所以即，记代入得证。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a307c12a9a6648d7c1c708a1284ac850ac020474.html