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2011年上海高考数学试题和答案(理科)

发布时间：2011-08-12   来源：文档文库   
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2011年上海高考数学试卷（理科）
一、填空题（每小题4分，满分56分） 1.函数f(x1的反函数为f1(x_______________. x22.若全集UR，集合Axx1xx0，则CUA______________. y2x23.设m是常数，若点F(0,5是双曲线1的一个焦点，则m_______________. m94.不等式x13的解为_____________. x5.在极坐标系中，直线(2cossin2与直线cos1的夹角的大小为__________. （结果用反三角函数值表示）
6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60,则A、C两点之间的距离为___________千米
7.若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为_______________. 8.函数ysinxcosx的最大值为________________. 269.马老师从课本上抄录的一个随机变量的概率分布律如下表：
x
P(x
1 ？
2 ！
3 ？
请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E__________________. 10、行列式aba,b,c,d1,1,2所有可能的值中，最大的是_______________. cdDBD1BCD___________. 11、在正三角形ABC中，是BC上的点，若AB3，，则A12、随机抽取的9为同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为___________(默认每个月的天数相同，精确到0.001）
13、设g(x是定义在R上，以周期为1的函数，若函数f(xxg(x在区间3,4上的值域为2,5，则f(x在区间10,10上的值域为_____________.
1
14、已知点O(0,0、Q0(0,1和点R0(3,1，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和PR10中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足OQ12OR120，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足OQ22OR220依次下去，得到Pn=________________. 1,P2,,Pn,,则limQ0Pn
二、选择题（每小题5分，满分20分）
15.若a,bR，且ab0，下列不等式中，恒成立的是（ ） （A）ab2ab （B）ab2ab （C）221aba12 （D）2
abbab16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间0,上单调递减的函数是 ( （A）yln1x （B）yx3 （C）y2 （D）ycosx
x17.设A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点则使MA1MA2MA3MA4MA5=0成立的点M的个数为 （ ）
（A）0 （B）1 （C）5 （D）10 18.设an是各项为正数的无穷数列，A（i1,2,），则An1是边长为ai,ai1的矩形面积为等比数列的充要条件是 （ ）
（A）an是等比数列. （B）a1,a3,,a2n1,或a2,a4,a2n,是等比数列. （C）a1,a3,,a2n1,和a2,a4,a2n,均是等比数列. （D）a1,a3,,a2n1,和a2,a4,a2n,均是等比数列，且公比相同. 三、解答题（本大题满分74分） 19.（本大题满分12分）
已知复数z1满足(z12(1i1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.


2
20.（本大题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分8分） 已知函数f(xa2xb3x，其中a,b满足ab0 （1）若ab0，判断函数f(x的单调性；
（2）若ab0，求f(x1f(x时的x的取值范围.

21.（本大题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为AC11与B1D1的交点. （1）设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为，二面角AB1D1A1的大小为，求证：tan2tan；
（2）若点C到平面AB1D41的距离为3，求正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高.

3

22.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知数列an和bn的通项公式分别为an3n6,bn2n7,(nN.将集合xxa,nNxxb,nN中的元素从小到大依次排列，构成数列nnc1,c2,c3,,cn,
（1）写出c1,c2,c3,c4；
（2）求证：在数列Cn中，但不在数列bn中的项恰为a2,a4,,a2n,； （3）求数列Cn的通项公式.


4
23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P,l
（1）求点P(1,1到线段l:xy30,(3x5的距离d(P,l；
（2）设l是长为2的线段，求点的集合DPd(P,l1所表示的图形面积；
（3）写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合Pd(P,l1d(P,l2，其中l1AB，l2CD，A,B,C,D是下列三组点中的一组. 对于以下三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，按照序号较小的解答计分
①A(1,3,B(1,0,C(1,3,D(1,0. ②A(1,3,B(1,0,C(1,3,D(1,2. ③A(0,1,B(0,0,C(0,0,D(2,0.


5
2011年上海高考数学试题（理科）答案
一、填空题 1、11252；2、{x|0x1}；3、16；4、x0或x；5、arccos；6、6；7、2x53；
38、1523；9、2；10、6；11、；12、0.985；13、[15,11]；14、3。
24二、选择题
15、D；16、A；17、B；18、D。 三、解答题
19、解： (z12(1i1iz12i„„„„„„（4分）
设z2a2i,aR，则z1z2(2i(a2i(2a2(4ai，„„„„„„（12分） ∵ z1z2R，∴ z242i „„„„„„（12分） 20、解：⑴
当a0,b0时，任意x1,x2R,x1x2，则1f(x1f(x2a(2x12x2b(3x3x
∵ 2122,a0a(21220，3132,b0b(31320， ∴ f(x1f(x20，函数f(x在R上是增函数。 当a0,b0时，同理，函数f(x在R上是减函数。 ⑵ f(x1fx(axxxxxxxxx2b2x3
3xaa，则xlog1.5(；
22b2b3xaa当a0,b0时，(，则xlog1.5(。
22b2b当a0,b0时，(21、解：设正四棱柱的高为h。
⑴ 连AO1，AA1底面A1B1C1D1于A1，∴ AB1与底面A1B1C1D1所成的角为AB1A1，即ADCAB1A1
B
6 A1D1
∵ AB1AD1，O1为B1D1中点，∴AO1B1D1，又AO11B1D1， ∴ AO1A1是二面角AB1D1A1的平面角，即AO1A1 ∴ tan

⑵ 建立如图空间直角坐标系，有A(0,0,h,B1(1,0,0,D1(0,1,0,C(1,1,h
zABCDAA1AA1h，tan2h2tan。
AOA1B111AB1(1,0,h,AD1(0,1,h,AC(1,1,0
设平面AB1D1的一个法向量为n(x,y,z，
nAB1nAB10∵ ，取z1得n(h,h,1 B1nAD1nAD10x|nAC|hh04∴ 点C到平面AB1D1的距离为d，则h2。
22|n|hh13
22、⑴ c19,c211, 3c312c4,；1A1O1C1D1y*⑵ ① 任意nN，设a2n13(2n166n3bk2k7，则k3n2，即a2n1b3n2
② 假设a2n6n6bk2k7k3n1N*（矛盾），∴ a2n{bn}
2∴ 在数列{cn}中、但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,,a2n,。 ⑶ b3k22(3k276k3a2k1，
b3k16k5，a2k6k6，b3k6k7
k56k6k6∵ 6k36
7∴ 当k1时，依次有b1a1c1,b2c2,a2c3,b3c4，„„
y1A-1B1O-1x
7
6k3(n4k36k5(n4k2∴ cn,kN*。
6k6(n4k16k7(n4k23、解：⑴ 设Q(x,x3是线段l:xy30(3x5上一点，则
59|PQ|(x12(x422(x2(3x522，当x3时，d(P,lmi|P。n Q|5⑵ 设线段l的端点分别为A,B，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系， 则A(1,0,B(1,0，点集D由如下曲线围成
l1:y1(|x|1,l2:y1(|x|1，C1:(x12y21(x1,C2:(x12y21(x1
其面积为S4。
1,0，{(x,y|x0} ⑶ ① 选择A(1,3,B(1,0,C(1,3,D(1,2。 ② 选择A(1,3,B(1,0,C(1,3,D({(x,y|x0,y0}{(x,y|y24x,2y0}{(x,y|xy10,x1}
③ 选择A(0,1,B(0,0,C(0,0,D(2,0。
{(x,y|x0,y0}{(x,y|yx,0x1}
{(x,y|x22y1,1x2}{(x,y|4x2y30,x2}


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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a2f4e4c4aa00b52acfc7ca3a.html

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