参考答案

第一章 三角函数

§1．1 任意角和弧度制

§1．1．1 任意角

【小试身手、轻松过关】

5、B 6、D 7、D 8、

【基础训练、锋芒初显】

9、D 10、B 11、D 12、C 13、与；

14、；

15、与

16、（1）∵，

∴与终边相同的角的集合为。

其中最小正角为，最大负角为。

（2）∵，

∴与终边相同的角的集合为，

其中最小正角为，最大负角为。

17、B

【举一反三、能力拓展】

18、(1)

(2)

(3)

19、∵，

∴；

当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限；

即：为第一或第三象限角。

∵，

∴的终边在下半平面。

20、∵　α是第一象限角，所以k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z，

∴　 ，k∈Z。

1)当k＝3n时，则有 ，n∈Z

∴　 是第一象限角。

2)当k＝3n＋1时， ，n∈Z

∴ 为第二象限角。

3)当k＝3n＋2时， ，n∈Z

∴ 为第三象限角。

综上，知 为第一、二、三象限角。

§1．1．2 弧度制

【小试身手、轻松过关】

5、C 6、Ｂ　 　7、C 8、D

【基础训练、锋芒初显】

9、15； -157、30； 390

10、；；．

11、B 12、B

13、

,

【举一反三、能力拓展】

14、中心角 时，

15、10π，6π　

16、∵弧长，∴；于是．

§1．2 任意角的三角函数

§1．2．1 任意角的三角函数

第一课时 任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域和函数值

【小试身手、轻松过关】

4、A 5、B 6、A 7、A 8、B 9、B 10、 B

【基础训练、锋芒初显】

11、；

12、时，；时，．3

13、；．

14、． 15、D

【举一反三、能力拓展】

16、（1）取，则，；

（2）取，则，

17、（1）∵，∴，于是：．

（2）∵，∴，于是：

当时，

当时，

（3）若角终边过点，则；

若角终边过点，则；

若角终边过点，则；

若角终边过点，则．

§1．2．1 任意角的三角函数

第二课时 诱导公式一 三角函数线

【小试身手、轻松过关】

4、C 5、D 6、C 7、2；

【基础训练、锋芒初显】

8、D 9、D 10、B 11、B

12、； 13、； 14、。

【举一反三、能力拓展】

15、略。

16、（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

§1．2．2 同角三角函数的基本关系

【小试身手、轻松过关】

2、B

3、； (在一象限时取正号，在三象限时取负号)．

4、1；

5、； (在一象限时取正号，在二象限时取负号)．

【基础训练、锋芒初显】

6、B 7、B 8、A 9、D 10、

11、A 12、B

13、 14、 15、或；或

16、C

【举一反三、能力拓展】

17、左边

右边．

18、（1）由可得：

；

于是：，；

∵且，∴，．

于是：．

（2）；；．

19、

§1．3 三角函数的诱导公式

第一课时 公式二 三 四

【小试身手、轻松过关】

5、B 6、D 7、A 8、D

【基础训练、锋芒初显】

9、C 10、A 11、A 12、D

13、. 14、. 15、. 16、

17、.

【举一反三、能力拓展】

18、. 19、. 20、。

提示：

20、设：，则且为第四象限角，∴，

于是：

。

§1．3 三角函数的诱导公式

第二课时 公式五 六

【小试身手、轻松过关】

4、A 5、B 6、C 7、0

【基础训练、锋芒初显】

8、C 9、C 10、C 11、C 12、C

13、．14、

提示：

14、由已知：，于是：；．

∴．

15、7．

【举一反三、能力拓展】

16、． 17、0． 18、3．

提示：

18、

§1.4.1正弦函数、余弦函数的性质

【知识梳理 双基再现】

【小试身手 轻松过关】

1、R [-1,1]

2、R [-1.1]

3、（略）

4、把的图象向左平移，或向右平移

【基础训练 锋芒初显】

1、B 2、B 3、A 4、B

【举一反三 能力拓展】

1、略 2、略 3、一个

§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第一课时

【知识梳理 双基再现】

1～3略

【小试身手 轻松过关】

【基础训练 锋芒初显】

1.

5、是周期函数，周期为

【举一反三 能力拓展】

1、不是 2、是 周期为 3、是 无最小正期

第二课时

【知识梳理 双基再现】

1、

2、原点、奇函数，y轴 偶函数

3、

4、

5、

6、

【小试身手 轻松过关】

1、2. 0. 3. －3

2、

3、

4、

【基础训练 锋芒初显】

1、④ 2、 3、A 4、D 5、A 6、B 7、B 8、B 9、A 10、

【举一反三 能力拓展】

在上增函数

2.解：

周期

当时函数递增，∴函数的递增区间为

当时函数递减，

当时，;

当时，.

§1.4.3正切函数的性质与图象

【知识梳理 双基再现】

4.奇

5.①

②

③

④

2.C 3.A 4.C

【基础训练 锋芒初显】

1、C 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、D 8、C 9、A 10、D 11、C

【举一反三 能力拓展】

1、解：化为

可知，函数的定义域为且

值域为图象为:

2、解

∴函数在

上递增

3、解：

又在上单调递增.

§1.5函数的图象

【知识梳理 双基再现】

1、向左；向右

2、缩短；伸长

3、伸长；缩短；[-A,A]；A;-A

4、向左；向右;缩短；伸长；伸长；缩短

【小试身手 轻松过关】

1、D 2、C 3、B

4、D 点拨：由题干图可知，

由，得

由“五点法”中的第一零点，

5、B

6、

【基础训练 锋芒初显】

1、A 2、A 3、D 4、A 5、A 6、B 7、D 8、C

10、

11、

12、

13、解：

∵图象过

即又

故函数解析式为.

14、解：，即为

横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得，再沿x轴向右平移个单位，得,即

15、解：设,

由图象知

又A=5，将最高点代入，得所以

【举一反三 能力拓展】

1、解：A=2，半周期

又

∴解析式

2、解：（1）该函数的周期

所以，又A=3,

所以所给图象是曲线沿X辐向右平移而得到的，于是所求函数的解析式为:

.

设（x,y）为上任意一点，该点关于直线对称点应为,所为与关于直线对称的函数解析式是

3、解：由图可知:

,

则

而

则函数解析式为

.

§1.6三角函数模型的简单应用

【知识梳理 双基再现】

1、周期 2、 3、B

【小试身手 轻松过关】

1、A 2、 3、B

【基础训练 锋芒初显】

1、A 点拨:如图所示,

在中，

在中，

在中，

2、（1）最大用电量为50万度，最小用电量为30万度.

（2）观察图象可知，从8～14时的图象是的半个周期的图象,

将代入上式，解得

∴所求解析式为,

3、（1）

（2）不能

4、解（1）

【举一反三 能力拓展】

1、由条件可得：出厂价格函数为,

销售价格函数为

则利润函数为:

所以，当时，Y=（2+）m，即6月份盈利最大.

2、解：( 1)由题中图所示，这段时间的最大温差是30－10＝20（℃）.

（2）图中从6时到14时的图像是函数 的半个周期的图像，∴ ，解得 ．

由图示， ， ．

这时 ．将x=6， 代入上式，可得 ．

综上，所求解析式为 ， ．

第一章三角函数单元测试

1. B 2. C 3. D 4. A 5. Ａ 6.C 7.C 8.Ｂ 9.B 10. B 11.Ｄ 12.D

13. 14. 15. 16.

17．原式

18．

，由得

19．设需秒上升100cm .则（秒）

20。–2tanα

21．

当时，，此时

当时，，此时

22．④②或②⑥

第二章 平面向量

§2．1平面向量的实际背景及基本概念

§2．1.1平面向量的概念及几何表示

【小试身手、轻松过关】

1．√ 2．× 3．× 4．× 5．× 6．× 7．√ 8．× 9．× 10．√

【基础训练、锋芒初显】

11．力、位移、速度 12．A 13．零向量 14．①③

【举一反三、能力拓展】

15．直线 16．圆

§2.1.2 相等向量与共线向量

【小试身手、轻松过关】

1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．D 10．B

【基础训练、锋芒初显】

11．2，相同，2相反 12．、、、、、、，、

13．， 14．同一个点上

【举一反三、能力拓展】

15．与相等和向量有：，与相等的向量有： 16．略 17．（1） （2）5 18．略

§2 .2 平面向量的线性运算

§2．2.1向量的加法及其几何意义

【小试身手、轻松过关】

1．D 2．C 3．D 4．C

【基础训练、锋芒初显】

5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B

【举一反三、能力拓展】

11． 12．同向，反向且，反向且

13．向东偏北45°走

§2.2.2 向量减法运算及其几何意义

【小试身手、轻松过关】

1．C 2．C 3．A 4．C

【基础训练、锋芒初显】

5．C 6．C 7．D 8．A

【举一反三、能力拓展】

9．

10．700km，北偏西，500km。

§2.2.3向量数乘运算及其几何意义

【小试身手、轻松过关】

1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．B

【基础训练、锋芒初显】

8．C 9．3/2 10. 略

§2．3 平面向量的基本定理及坐标表示

§2．3.1 平面向量的基本定理

【小试身手、轻松过关】

1、C 2、B 3、B 4、C

【基础训练、锋芒初显】

5、C 6、C 7、D 8、D 9、 10、－8

【举一反三、能力拓展】

11、②③⑤ 12、k=2 13、k=

§2．3.2 平面向量的正交分角及坐标表示

【小试身手、轻松过关】

1、（2，3）（6，5） 2、（，2）

【基础训练、锋芒初显】

3、B 4、D

【举一反三、能力拓展】

5、略

§2．3.3 平面向量的坐标运算

【小试身手、轻松过关】

1．（2，-3），（-4，-7），（-3，6），（13，-21） 2．（5，-8）

【基础训练、锋芒初显】

3．（-1.1） 4．（3，2）

【举一反三、能力拓展】

5．C 6．D 7．A 8．B

【举一反三、能力拓展】

9．

10．设点M（x，y）是线段AB的中点，则

上式换用向量的坐标得

11．

§2．3.4 平面向量共线的坐标表示

【基础训练、锋芒初显】

1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B

【举一反三、能力拓展】

8．①不共线 ②共线 9．略 10．共线

§ 2.4.1平面向量的数量积

§2.4.2　　平面向量、数量积的坐标表示　模 夹角

第一课时

第二课时

§2.5 平面向量 应用举例

§2.5.1 平面几何的向量方法

1.B 2. 3.A 4.(4,-4)

5.证明：由已知可知可设

∴

∵　　∴平等且相等，∴AECF是平行四边形

6.7略

8.连结EC,EB,则

又因

在中，因F为BC中点，故EF是EC，EB为斜边的平等四边的对角线的一半，则

故

9.10.略

11.AP:PM=4:1

§2.5.2 向量在物理中的应用举例

1.C 2.D 3.B 4.(-3,-4) 5.D

6.B 7.D 8.13N 9.

10.　　　　11.方向为北偏西400,且５６

12.解：(1)W=0 (2)W= ,因为余弦函数在［0,］上是减函数，所以，当a逐渐增大时，逐渐减少。

13.解：如图设表示水流速度；表示船垂直对岸的行驶速度，以为一边，为一对角线作ABCD，则就是船的实际航行速度。

∵∴,∠ACB=∴∠CAD=∠ACB=300, ∠BAD=1200.

答：船的航行速度大小为，方向与水流夹角1200.

14.解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为-a.

设实际风度为v,

那么此时的人感到的风速为v-a,设,

∵∴这就是感到由正北方向吹来的风速。

∵∴，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是。由题意：∠PBO＝450,PA⊥BO,BA=AO,

从而，为等腰三角形，∴PO=PB=，即：，

∴实际风速是的西北风。

15.解：设分别表示A、B处所受的力，重力用表示为100N，则.

∵∠ACG=1500, ∠BCG =1200,

∴∠BCE=∠ACB=3600-1500-1200-900，

∴∠BCG=∠BCG-∠BCE=1200-900=300.

同理可得∠FCG＝600.

∴

第二章平面向量单元测试

一． 选择：ABBBB CC

二． 填充：

(8)±12 (9) (2,1) (10) 10 (11)k<0且k≠-1

三.解答:

(12)

(13)

(14) ①;②900

(15) ①(略);

②

第三章 三角恒等变换

§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

§3.1.1 两角和与差的余弦公式

【小试身手、轻松过关】

1、 2、--, 3、 4、

【基础训练、锋芒初显】

5、

6、B 7、 8、

【举一反三、能力拓展】

9、2－ （提示7=15-8） 10、B

§3.1.2 两角和与差的正弦、正切和余切

【小试身手、轻松过关】

1、 2、C 3、A 4、 5、1 6、

【基础训练、锋芒初显】

7、 8、 9、2 10、C

【举一反三、能力拓展】

11、 12、

§3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

【小试身手、轻松过关】

1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、

8、2

【基础训练、锋芒初显】

9、C 10、C 11、D 12、 13、 14、

15、

【举一反三、能力拓展】

16、 17、

两角和与差的三角函数单元测试

【课内四基达标】

一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C

二、11. 12. kπ，k∈Z 13. 14.［-，］

由①2+②2得:2+2cos(α-β)＝1

cos(α-β)＝-

cos(α+β)＝2cos2 -1＝-1＝-1

cos(α+β)＝-1＝0

16.解：∵tanα-tanβ＝2tan2αtanβtanβ＝

∴原式＝＝+cos2α＝sin2α·+cos2α

＝2sinαcosα·+cos2α-sin2α

＝·+

＝·+＝+＝3

17.解：原式＝-sin10°(-)＝-sin10°＝-2cos10°＝＝＝＝

18.解：＝＝

＝

sin(A-B)＝sinC-sinBsin(A-B)＝sin(A+B)-sinB2cosAsinB＝sinBcosA＝A＝60°cos＝

【能力素质提高】

1.解：f(x)＝2cos2x-2kcosx+2k-1 令t＝cosx 则f(t)＝2t2-2kt+2k-1 t∈［-1，1］

①△＝4k2-8(2k-1)≤0k2-4k+2≤02-≤k≤2+

总之 k>2+

2.解：cos(α-)＝ ∴sin(α-)＝

∴cosα＝cos［(α-)+］＝cos(α-)cos-sin(α-)sin＝·-·＝

3.解：∵an＝Sn-Sn-1＝［n2+2n-(n-1)2-2(n-1)］＝(n2+2n-n2+2n-1-2n+2)

＝(2n+1)

an-an-1＝［2n+1-2(n-1)-1］＝(2n+1-2n+2-1)＝

∴是首项为π，公差为的等差数列

∴原式＝cos2(an-)+cos2an+cos2(an+)＝(-cosan+ sinan)2+cos2an+(-cosan- sinan)2＝cos2an+sin2an+cos2an＝cos2an+sin2an＝

【综合实践创新】

1.C

2.解：(1)当θ2≠时，θ2＝(θ1+θ3) tanθ2＝tan(θ1+θ3) ＝

若tan2＝tan·tan2tan＝tan +tan ∴tan,tan,tan既成等差数列又成等比数列 ∴tan＝tan＝tanθ1＝θ2＝θ3与已知公差不为零矛盾

∴θ2≠时，tan,tan,tan不可能成等比数列

(2)若θ2＝时， +＝＝- tan＝cot ∴tan·tan＝1 又tan＝tan＝1 ∴tan2＝tan·tan

∴当θ2＝时，tan,tan,tan可以成等比数列

3.解：∵∠COB＝α ∴∠COD＝π-2α

∴BC＝2sin CD＝2sin＝2cosα

∴l＝2+4sin+2cosαl＝2cosα+4sin+2， α∈(0，)

∴l＝-4sin2+4sin+4 当sin＝时，

§3.2 简单的三角恒等变换

§3.2.1 三角函数求值

【知识梳理、双基再现】

1．； ；

2．；

3． ； ；

4．。

【小试身手、轻松过关】

1． D

2． B

3． A

4． 1

5．

【基本训练、锋芒初显】

6． B

7． B

8． B

9．

10．

11. 解：法一：由已知

sin2θ-2cos2θ==

法二：sin2θ-2cos2θ=sin2θ-cos2θ-1=-cos()-sin()-1

=

12. 解：∵，

∴

∴，α+2β,

又tan2β=, ,

∴α+2β=

【举一反三、能力拓展】

13. 解 ∴ <

∵0<

易求出 。

∴

∵0<

∴0<＋2

∴a+2.

14. 解 由已知 得 .

∵0

∴ 从而

＝

＝ ）

§3.2.2 三角函数化简及证明

【知识梳理、双基再现】

1． [cos(α+β)+cos(α-β)]； [sin(α+β)+sin(α-β)]；

2．2sincos；2cossin；

3．2coscos；-2sinsin

【小试身手、轻松过关】

1.C

2.D

3.B

4.2sin2

【基本训练、锋芒初显】

5.C.

6.B

7.C

8.C

9.-2

10.

11.

12. 解：原式＝

　　　　＝

=

13. 证明　∵

=

＝

＝　

＝

＝

两边同除以

【举一反三、能力拓展】

14.解：

=

=

=

=

∴的值域为，周期为π，是偶函数，

当时是增函数，当时是减函数。

15. 思路点拨：已知等式中的角有：

结论等式中的角有：

联系：，

证明：因为

所以

所以

所以

所以

《三角恒等变换》单元测试题

1、∵，，∴，又，是第三象限角，∴，∴

2、依题意，∵，∴，又，∴，∴，∵，因此有，

3、∵，∴，即，∴，又∵，∴

4、由得，又∵是第四象限角，∴，∵

5因为

，∴最小正周期是

、∵，∴，即得：成立，∴为偶函数，又∵，∴，即的周期为，选C

6、∵功，∴

、∵，，，因此，，∴

7、∵，∵选D

8、∵，∴，则，则式为

9、∵，令，当时，

10、∵，∴

11、∵，∴ ，又∵，，，∴，∴

12、∵对于恒成立，即

13、∵，∴，∴，∴

14、令，∴

15、∵∴对称中心为

16、∵，∴周期，①正确；∵递减区间是，解之为，②错误；∵对称中心的横坐标，当时，得③正确；应该是向右平移，④不正确．

17、解：由，得，又，∴，所以

18、（1）∵，∴

，即，∴；

（2）令，解之在上递增；同理可求递减区间为．

依题意：，又，则，∴，同理，因，所以，∴，将、代入有，从而有．

19、

20、

（1）∵，∴，即时，为减函数，故的递减区间为；（2）∵，∴，或．

21、（1）令，；

（2）令，，，∵，∴，故为奇函数；（3）令，，有，即……①，再令，有，即，令，则，所以，即是以为周期的周期函数．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a26bcb86eef9aef8941ea76e58fafab069dc448d.html