江西省于都县第三中学2015-2016学年高二数学第四次月考试题 理

江西省于都县第三中学2015-2016学年高二数学第四次月考试题 理

一．选择题(每小题5分，共60分)

1、原命题“若，则”的逆否命题是（　　）

A．若，则 B．若，则 C．若， 则 D．若，则

2、设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（　　）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件　

C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

3、是的（ ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4、命题：，都有，则（ ）

A．：，都有 B．：，使得

C．：，使得 D．：，都有

5、如果命题“”为假命题，则（ ）

A．中至多有一个为假命题 B．中恰有一个为真命题

C．均为真命题 D．均为假命题

6、已知，若，则（ ）

A．1 B．7 C．-1 D．-4

7、设是直线的方向向量，是平面的法向量，则直线与平面（ ）

A．垂直 B．平行或在平面内 C．平行 D．在平面内

8、抛物线的焦点到准线的距离为（ ）

A．1 B． C． D．

9、已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）

A. B. C. D.

10、直线过椭圆的右焦点F和一个顶点B, 则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

11、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，CC1=，则异面直线AB1 和BC1所成角的余弦值为（　　）

A． B． 0 C． D．

12、设抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M为抛物线E上一点，|MF|的最小值为2，若点P为抛物线E上任意一点，A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值为（ ）

A．4+ B．7 C．6 D．4+2

二．填空题（每小题5分，共20分）

13、命题是真命题，则的范围是 ．

14、在平面直角坐标系中，若焦点在轴的椭圆的离心率为，则=__________．

15、在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于___________.

16、斜率为3的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|= ．

三．解答题

17、(10分)计算（1－2i）（3＋4i）（－1＋i）

18、（12分）已知命题；命题，若为真命题，求的取值范围．

19、（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，O是正方形A1B1C1D1R的中心，连接AO，CE，求异面直线BO与CE所成的角的余弦。

20、（12分）求过点(0，4) 且与椭圆有相同焦点的椭圆方程.

21、（12分）若抛物线：y2=2px（p＞0）上有一点M,其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标。

22、（12分）在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，

BC＝2，E是PD的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）求二面角E-AC-D的余弦值；

（3）求直线CP与平面AEC所成角的正弦值．

答题卷（理平）

二．填空题（每小题5分，共20分）

13、 14、

15、 16、

三．解答题

17、(10分)

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

22、（12分）

参考答案

一、选择题 1—6 ABABDB 7---12 BDDCBC

二．填空题 13. 14. 15. 16.

三．解答题

17. 【解析】（1－2i）（3＋4i）（－1＋i）＝（11－2i） （－1＋i）＝ －9＋13i。

18. 【解析】因为为真命题 ∴p真，q假

当p真时 ； 当q假时

∴

19. 【解析】以D为原点，,所在直线为、、轴，建立空间直角坐标系，则B(1,1,0) C(0,1,0) ∴

∴异面直线BO与CE所成的角的余弦为

20. 【解析】设椭圆方程为 则a=4, ,

∴所求椭圆方程为

21. 【解析】设 则｜MF|=9+=10 ∴p=2

∴抛物线方程为

又 ∴ ∴

22. 【解析】(1) 证明: 略 （2）以为原点，、、所在直线为、、轴，建立空间直角坐标系，P(0,0,1) D(0,2,0) C(1,2,0)

∴平面ACD法向量 设平面ACE法向量 由 则取∴ ∴二面角E-AC-D的余弦值为

(3) 设直线CP与平面AEC所成角为

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