高中物理 第1章 怎样研究抛体运动章末分层突破教师用书 沪科版必修2

第1章 怎样研究抛体运动

运动的合成与分解

由分运动的位移、速度、加速度求合运动的位移、速度、加速度，遵循矢量运算的平行四边形定则．

1．合运动和正交的两个分运动的关系

(1)s＝ce14693ab2ca76c5b53a1c6f047b8758.png(合运动位移等于分运动位移的矢量和)．

(2)v＝6fc34a9c4cabf7a5e18539333a313561.png(合运动速度等于分运动速度的矢量和)．

(3)t＝t1＝t2(合运动与分运动具有等时性和同时性)．

2．小船渡河问题

(1)分清合运动与分运动：船在静水中的运动(即船自身的运动)和水流推动船沿河岸的运动是两个分运动，船相对河岸的运动(即实际观察到的船的运动)为合运动，船头方向即船在静水中的运动方向．

(2)渡河时间最短：船头垂直指向对岸，最短时间t＝67142bb455eae19dec875b2eceea45f5.png.

(3)渡河位移最短：①若v船＞v水，最短位移为河宽，即s＝d.②若v船＜v水，最短位移s＝4606bb8429f937e2a43296a2d0a4b2e8.png.

3．跨过定滑轮拉绳(或绳拉物体)时绳末端速度的分解：物体运动的速度v是合速度，物体速度v在沿绳方向的分速度v1，就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度v的 另一个分速度v2就是使绳子摆动的速度，v2和v1一定垂直．

　如图1­1所示，一小船从河岸A处出发渡河，河宽d＝40 m，河水流速v2＝10 m/s，在出发点下游的B处有瀑布，A，B两处距离为s＝30 m．为使小船靠岸时不至于被冲进瀑布，船对静水的最小速度v1是多少？

图1­1

【规范解答】　法一　先从出发点A作矢量v2，再以v2的末端为圆心，以v1的大小为半径做圆，如图所示．

由图可知，小船以最小速度安全到达对岸时，小船的航程恰在AC边线上，且船的最小速度v1与AC垂直．设AC与AB间的夹角为α，由几何关系可得sin α＝dd1d39521c1695e993f1f317659a930c.png＝67b95f58351f73851ceb7eb42a1fc612.png

将已知数据代入解得v1＝8 m/s.

法二　设小船的最小速度为v1，船头指向与河岸上游间的夹角为θ，经t时间小船恰好安全渡河．

由题意得v1sin θ·t＝d, (v2－v1cos θ)t＝s

解得v1＝70bb0031f5cfe31c029ea5d7e612c07f.png

而3sin θ＋4cos θ的最大值为74c932bc0d1d11b27e4c706d440c769d.png

所以小船的最小速度v1＝6abbb2508a0fc5c662ec382655432b1e.png m/s＝8 m/s.

【答案】　8 m/s

平抛运动

平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：

1．利用平抛运动的时间特点解题

平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．

2．利用平抛运动的偏转角解题

设做平抛运动的物体下落高度为h，水平位移为x时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，由图1­2可得：tan θ＝53391a4e9cf4602a5064306025854db1.png＝4c38d0e33ff67ea33d38ec9f6b41927f.png＝e5bf0a5324de6395c5c3e0f1918cdb96.png＝006586c02be5ec7e91bf6b6a342a371e.png①

图1­2

将vA反向延长与水平位移相交于O点，设A′O＝d，则有：tan θ＝216fd5e5df48da7d2f4d796f265faf96.png

解得d＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngx，tan θ＝2bbdc387f781f101658574ac4861e813b.png＝2tan α②

①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系．

3．利用平抛运动的轨迹解题

图1­3

平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图1­3是某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，过A点作竖直线，并与过B点作的水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，再过E点作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.由Δy＝gT2知

T＝e69041dc51d7c48ef136d805d707e43d.png＝92a13191e5a33e30f243b3f2a50116ee.png，v0＝4aa88e3c757342bcb1ce11d40a534529.png＝93ef94600e91502ebe0d72e030575208.png·xEF.

　(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1­4所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使兵乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)

图1­4

A.447911177cc39aa8a6ba080316ba10ef.png51cb3c2c8629b74e85b58c071cda6a58.png<v<L1cdd40e572c21d1917839e8c381901321.png

B.a35dc9ec9b0f2af29f2688f25cc297e7.png2d13b03599d06d71a7171fbd595c51b7.png<v<a4fee57cd01428ccb44f15bee90165bf.png

C.447911177cc39aa8a6ba080316ba10ef.png51cb3c2c8629b74e85b58c071cda6a58.png<v<df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pnga4fee57cd01428ccb44f15bee90165bf.png

D.a35dc9ec9b0f2af29f2688f25cc297e7.png2d13b03599d06d71a7171fbd595c51b7.png<v<df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pnga4fee57cd01428ccb44f15bee90165bf.png

【解析】　设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pnggt4b17fab31583efe64099b3bcef7d0cfa.png　①

水平方向上有447911177cc39aa8a6ba080316ba10ef.png＝v1t1　②

由①②两式可得v1＝e82c0829bfa2653076ee5a1979f0d381.png2d13b03599d06d71a7171fbd595c51b7.png

设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pnggt11e12947477c8713d46d32a75735ac9a.png　③

在水平方向有7dd489994c6426803085a8320cfdc41b.png＝v2t2　④

由③④两式可得v2＝71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pnga4fee57cd01428ccb44f15bee90165bf.png

则v的最大取值范围为v1＜v＜v2.故选项D正确．

【答案】　D

抛体运动分析

竖直下抛、竖直上抛、平抛运动和斜上抛运动均为抛体运动，它们的受力特点相同，且初速度均不为零，具体特性如下：

　(2016·济南高一检测)如图1­5所示，从高H处以水平速度v1抛出小球甲，同时从地面以速度v2竖直上抛一小球乙，两球恰好在空中相遇，求：

图1­5

(1)两小球从抛出到相遇的时间；

(2)讨论小球乙在上升阶段或下降阶段与小球甲在空中相遇的速度条件．

【解析】　(1)两球从抛出到相遇，在竖直方向上甲的位移与乙的位移之和等于H，

即df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pnggt2＋1d9f8ff8055f6e929545401349f08384.png＝H

解得t＝fc9225e4869c69d0daff552b6d9e784f.png

这一结果与小球乙是上升阶段还是下降阶段与小球甲在空中相遇无关．

(2)设小球甲从抛出到落地的时间为t甲，则有t甲＝c666cb483556307f280219813a4fe80c.png

设小球乙从抛出到最高点所用的时间为t乙，则有t乙＝1151e097cf3acaefba7ba28777fc04ce.png

①两球在小球乙上升阶段相遇，则相遇时间

t≤t乙，即93baa52ad69ebbd5be692354bf28af0f.png≤b1b0dea2c2a6553c5c571ae8adfb0c7c.png，解得v2≥c35c7b94ca66a9057ac2a38249fe903f.png

式中的等号表示小球甲、乙恰好在小球乙上升的最高点相遇．

②两球在小球乙下降阶段相遇，则相遇时间

t乙<t<t甲，即1151e097cf3acaefba7ba28777fc04ce.png<fc9225e4869c69d0daff552b6d9e784f.png< acb030a288bc06081bc3e4410621ffe5.png，解得 5182ea1945d36dfa9dc1a7b42e198ad8.png<v2<c35c7b94ca66a9057ac2a38249fe903f.png.

【答案】　(1)fc9225e4869c69d0daff552b6d9e784f.png

(2)小球乙上升阶段两球相遇的条件：v2≥c35c7b94ca66a9057ac2a38249fe903f.png

小球乙下降阶段两球相遇的条件： 5182ea1945d36dfa9dc1a7b42e198ad8.png<v2<c35c7b94ca66a9057ac2a38249fe903f.png

抛体运动的分析方法

(1)各种抛体运动中，物体都只受重力作用，加速度均为重力加速度g，均为匀变速运动．

(2)对于轨迹是直线的竖直方向上的抛体运动往往直接应用运动学公式分析求解．

(3)对于轨迹是曲线的平抛运动和斜抛运动往往分解为两个直线运动进行分析求解．

1. (2015·广东高考)如图1­6所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)

图1­6

A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v

B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v

C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为1553867a52c684e18d473467563ea33b.pngv

D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为1553867a52c684e18d473467563ea33b.pngv

【解析】　以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为1553867a52c684e18d473467563ea33b.pngv，方向朝北偏东45°，故选项D正确．

【答案】　D

2．(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图1­7所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)

图1­7

A．西偏北方向，1.9×103 m/s

B．东偏南方向，1.9×103 m/s

C．西偏北方向，2.7×103 m/s

D．东偏南方向，2.7×103 m/s

【解析】　设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知vdee5a5c7612ba45106142f392375c1c7.png＝v4b17fab31583efe64099b3bcef7d0cfa.png＋v2－2v1vcos 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确．

【答案】　B

3．(2015·山东高考)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图1­8所示．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于(　　)

图1­8

A．1.25 m　　　　　 B．2.25 m

C．3.75 m D．4.75 m

【解析】　根据两球同时落地可得acb030a288bc06081bc3e4410621ffe5.png＝d65e7c3b3ae4f2e5d6da2f701d3022b0.png＋305c6aa440f5d2435831d12aaf00faff.png，代入数据得h＝1.25 m，选项A正确．

【答案】　A

4．(2016·江苏高考)有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图1­9中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)

图1­9

A．① B．②

C．③ D．④

【解析】　不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A正确．

【答案】　A

5．(2014·浙江高考)如图1­10所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10 m/s2)

【导学号：02690012】

图1­10

(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；

(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．

【解析】　(1)装甲车的加速度a＝815920b0692d7ab58c32b5f4e8585fea.png＝b4a1bd29551b3e109d3e9bf2ce8e5cb4.png m/s2.

(2)第一发子弹飞行时间t1＝d43e6106efe5fa863219b985e8bef667.png＝0.5 s

弹孔离地高度h1＝h－71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pnggt4b17fab31583efe64099b3bcef7d0cfa.png＝0.55 m

第二个弹孔离地的高度h2＝h－71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pnggccdda8ae4b8c973dff270195acf65fab.png2＝1.0 m

两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m.

(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1

L1＝(v0＋v)0584c0f3bc40697f9ed181071a06e5bb.png＝492 m

第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2

L2＝v0584c0f3bc40697f9ed181071a06e5bb.png＋s＝570 m

L的范围为492 m<L≤570 m.

【答案】　(1)b4a1bd29551b3e109d3e9bf2ce8e5cb4.png m/s2　(2)0.55 m　0.45 m

(3)492 m<L≤570 m

我还有这些不足：

(1)　

(2)　

我的课下提升方案：

(1)　

(2)　

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a0df2d57760bf78a6529647d27284b73f34236f6.html