大气密度随高度的变化
现有关于大气密度随高度变化的模型主要由以下三种:
1、玻尔兹曼公式(BF):
n(r) =n( r°)exp[
其中ro为地球半径，r=r°・h °n (r。)为地表处大气密度，在OC (273K)、101Kpa 下，地表大气密度为1.29kg/ m3。n(r)为所要求的高度h =r —r。处的大气密度。G为
万有引力常量，G =6.672 1011Nm2/kg2; k为玻尔兹曼常数，k =1.381 10』3JK」;m
为气体分子质量，m=分子量1.661 10~7kg。M为地球质量，M =5.977 1024kg。T为
大气的热力学温度
word/media/image1.gif根据玻尔兹曼公式，计算得到的大气密度在无穷远处具有不等于零的有限值:
但是，有限数量的大气不可能以到处都不等于零的密度分布在无限大的宇宙
空间，这也说明了玻尔兹曼公式不能再全空间范围适用
2、Jeans理论
n(r) :- n(r°)exp[ ( )],
kT r r°
n(r) =0,
其中H ^Heff乞r°,H -kT/mg。对地球来说，若 T=300K，贝U H为380km。可 见Jeans理论是对玻尔兹曼公式的一种硬截断，所以称之为玻尔兹曼公式的硬截
断理论(HCBF)。
3、修正的玻尔兹曼公式(RBF)
r°4 rGMm 1 1
n(r) =n(r°)(—) exp[ ( )]
r kT r r°
修正后的玻尔兹曼公式主要是在 BF的基础上添加了归一化因子(r°/r)4。加 入修正因子后，RBF可满足n(：：) =0，因此可以在全空间适用
另外，在地表附近，玻尔兹曼公式有以下两种主要的近似公式:
(1) 地表玻尔兹曼近似公式1 (ABF1)
mghn(h) =n °exp( )
kT
(2) 地表玻尔兹曼近似公式 2 (ABF2)
r0 2 mgh
n(h) =n°(上)exp( )r kT
F表给出了根据以上5种模型的计算结果，表格中给出的是不同高度下的大
word/media/image2.gif气密度与地表出大气密度的比值，即n (r)/^
word/media/image3.gif
word/media/image4.gif
下图给出了根据玻尔兹曼公式、Jea ns理论与修正玻尔兹曼公式给出的地球 大气密度随高度变化的双对数分布图：
前面的计算是建立在假定地球大气各处都有相同的温度 T,而实际上大气的
温度随高度在变化，因此大气并不处于平衡状态，此时以上的公式不再适用。但
是可以把大气分成几个等温区域，在每一层引入一个与实测压力数据相符合的等
效温度Te，把它看作该层的温度。即假定在区间r = "i，T =Te是常数。
此时，大气密度随高度的变化可以用如下公式近似表示:
word/media/image6.gifGmM /kT
' 4
r
八 a r v" GmM / 1 1
〈A =Aoexp[「二^(———)]j kTej rj 十 r j
斤Wr ＜斤+
其中A是该等温层的归一化常数。以上模型对地球在 135km以下的高度内
可以适用。
事实上，按温度的垂直分布可以将大气层分为： 对流层，从海平面直到大约 10km，其间温度逐渐降低；同温层，从 10km直到大约45km,其间温度逐渐上 升；中间层，从45km直到大约95km，其间温度再次逐渐降低；热层，从 95km 直到大约400km，其间温度再次逐渐上升；外逸层，大约 400km以上，其间温
度是常数。下图给出了对2000年4月1日、世界时14时、纬度0°、经度0
用NASA大气模式MSISE-1990的执行软件得到的大气温度随高度的变化：
10 100 1000 altitude/lcm
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9f70b4f4bbd528ea81c758f5f61fb7360b4c2bfa.html
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