一个整数的约数个数与约数和的计算方法
发布时间：2023-10-13 15:49:27 来源：文档文库
小
中
大
字号：
一个整数的约数个数与约数和的计算方法(总7页
-CAL-FENGHAI.-(YICAI-CompanyOne1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
一个整数的约数个数与约数和的计算方法,两数的最大公约数与最小公倍数之间的关系,分数的最小公倍数.涉及一个整数的约数,以及若干整数最大公约数与最小公倍数的问题,其中质因数分解发挥着重要作用．
1.数360的约数有多少个这些约数的和是多少
【分析与解】360分解质因数:360=2×2×2×3×3×5=23×32×5；
360的约数可以且只能是2a×3b×5c,(其中a,b,c均是整数,且a为0～3,6为0～2,c为0～1．
因为a、b、c的取值是相互独立的,由计数问题的乘法原理知,约数的个数为(3+1×(2+1×(1+1=24．
我们先只改动关于质因数3的约数,可以是l,3,32,它们的和为(1+3+32,所以所有360约数的和为(1+3+32×2y×5w；
我们再来确定关于质因数2的约数,可以是l,2,22,23,它们的和为(1+2+22+23，所以所有360约数的和为(1+3+32×(1+2+22+23×5w；
最后确定关于质因数5的约数,可以是1,5,它们的和为(1+5,所以所有360的约数的和为(1+3+32×(1+2+22+23×(1+5．于是,我们计算出值:13×15×6=1170．所以,360所有约数的和为1170．
评注:我们在本题中分析了约数个数、约数和的求法.下面我们给出一般结论：I.一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后,将每个质因数的指数(次数加1后
所得的乘积.如:1400严格分解质因数后为23×52×7,所以它的约数有(3+1×(2+1×(1+1=4×3×2=24个.(包括1和它自身
Ⅱ.约数的和是在严格分解质因数后,将M的每个质因数最高次幂的所有约数的和相乘所得到的积．如：21000=23×3×53×7,所以21000所有约数的和为(1+2+22+23×(1+3×(1+5+52+53×(1+7=74880．
2.一个数是 