行测数量关系题型与解析

行测数量关系题型与解析.txt心脏是一座有两间卧室的房子，一间住着痛苦，一间住着快乐。人不能笑得太响，否则会吵醒隔壁的痛苦。 本文由卡卡cool贡献

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公务员考试行测数量关系行程问题涉及范围较广， 也是很多考生学习的难点。 臻老师结合多 年的教学经验，就行程问题进行了分类总结，并辅以真题示例，以助各位考生梳理行程问题 解题思路。 公务员考试行测数量关系行程问题可分为以下几类： 一、相遇问题 要点提示：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，甲，乙在 AB 途中相遇。 A、B 两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间 1、同时出发 例 1：两列对开的列车相遇，第一列车的车速为 10 米/秒，第二列车的车速为 12.5 米/ 秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了 6 秒，则第一列车的长度为多少米? A.60 米 B.75 米 C.80 米 D.135 米 解析： A、 两地的距离为第一列车的长度， D。 B 那么第一列车的长度为(10+12.5)×6=135 米。 2、不同时出发 例 2：每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准 时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早 7 分钟与张大爷相遇。已 知李刚每分钟行 70 米，张大爷每分钟行 40 米，那么这一天李刚比平时早出门( )分钟 A.7 B.9C.10 D.11 解析：D。设每天李刚走 X 分钟，张大爷走 Y 分钟相遇，李刚今天提前 Z 分钟离家出门， 可列方程为 70X+40Y=70×(X+Z-7)+40×(Y-7)，解得 Z=11，故应选择 D。 3、二次相遇问题 要点提示：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走 到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。第二次相遇时走的路程是第一 次相遇时路程的两倍。 例 3： 两汽车同时从 A、B 两地相向而行，在离 A 城 52 千米处相遇，到达对方城市后 立即以原速沿原路返回，在离 A 城 44 千米处相遇。两城市相距( )千米 A.200 B.150C.120 D100 解析：D。第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从 A 城出发的汽车在第二次相遇时走了 52×2=104 千米， B 城出发的汽车走了 52+44=94 千米， 从 故两城间距离为(104+96)÷2=100 千米。 4、绕圈问题 例 4：在一个圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，8 分钟后两人相遇， 再过 6 分钟甲到 B 点，又过 10 分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要( )? A.24 分钟 B.26 分钟 C.28 分钟 D.30 分钟 答案：C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了 6+10=16 分钟。即两人 16 分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了 8 分钟，所以两人共走半圈，即从 A 到 B 是 半圈，甲从 A 到 B 用了 8+6=14 分钟，故甲环行一周需要 14×2=28 分钟。 二、追及问题 要点提示：甲，乙同时行走，速度不同，这就产生了“追及问题”。假设甲走得快，乙 走得慢，在相同时间(追及时间)内：

追及路程=甲的路程-乙的路程 =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =速度差× 追及时间 核心是“速度差”。 例 5：一列快车长 170 米，每秒行 23 米，一列慢车长 130 米，每秒行 18 米。快车从后 面追上慢车到超过慢车，共需( )秒钟 A.60 B.75C.50 D.55 解析：A。设需要 x 秒快车超过慢车，则(23-18)x=170+130，得出 x=60 秒。 例 6：甲、乙两地相距 100 千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时， 拖拉机已开出 15 千米;当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有 10 千米。那么汽车是在距乙 地多少千米处追上拖拉机的? A.60 千米 B.50 千米 C.40 千米 D.30 千米 解析：C。汽车和拖拉机的速度比为 100：(100-15-10)=4：3，设追上时经过了 t 小时， 那么汽车速度为 4x，拖拉机速度则为 3x，则 3xt+15=4xt，得 xt=15，即汽车经过 4xt=60 千米追上拖拉机，这时汽车距乙地 100-60=40 千米。 三、流水问题 要点提示： 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)/2 水速=(顺水速度-逆水速度)/2 例 7：一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙 港，共用了 12 小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小时 2 千 米，从甲港到乙港相距 18 千米。则甲、丙两港间的距离为( ) A.44 千米 B.48 千米 C.30 千米 D.36 千米 解析：A。顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度 =4×水流速度=8 千米/时，逆流速度=2×水流速度=4 千米/时。设甲、丙两港间距离为 X 千 米，可列方程 X÷8+(X-18)÷4=12 解得 X=44。 要想有效提高公务员考试行测数量关系行程问题解题速度， 必须熟练掌握并能自如运用 各类题目的解题方法。建议考生复习时按上述方法进行分类总结，提升解题能力。

八招让你行测数量关系解题不再难

所有参考公务员考试的考生在备考之前必须深刻明白这样一个道理：在行政职业能 力测验考试中的“数量关系”的复习， 既不能只依靠盲目的题海战术， 也不能仅凭借自己十 几年来自认深厚的数学功底，更不能把希望完全寄托在三、五天的培训课堂上。考生要想最 大程度的挖掘自己的做题潜能，把握正确的方向、运用科学的方法、进行有效的练习才是克 题制胜的关键。 为此， 华图公务员考试研究中心李委明老师就考生务必掌握以下八大要点进 行了解读。 公务员录用考试行政职业能力测验考试“数量关系”备考务必把握的八大要点： 题 型

首先， 考生必须熟练的把握所考题型的“完全”分类、 了解题型之间的逻辑关系并且判 别不同题型的基本特征。 譬如提到经典的数字推理题， 考生必须明白其五大题型是如何进行 分类的，各自有什么形式特征，题型之间又是如何综合联系的。其二，无论你参加哪种形式 的行政职业能力测验， 你所考的试题当中几乎所有题目都能在往年国家、 地方考试试卷中找 到类似甚至完全相同的题型，因此，大题量、大范围的真题复习显得尤为重要。第三，最近 两年各地新出现的试题形式，往往会成为当下考试的新趋势，值得大家特别关注。 数学基础知识 数学基础知识自然是解题必不可少的关键， 考生必须掌握所有基础的数字知识和数学公 式。如果不熟练常用幂次数，将不会有基本的数字敏感；如果不了解整数的整除特性，应对 数字关系将寸步难行；如果没有基础的数学公式储备，很多运算题你将无从下手。 数学解题思想 构造法、极端法、枚举法、归纳法、逆向法、图示法、设“1”法等等，都是数学题当 中常见的典型解题思想，每一种方法都是一把破解难题、节省时间的金钥匙，需要各位考生 在实战中细细领悟。 方 程 列方程和解方程是大家从小就开始训练的基本能力， 而能用方程解题是区分数学运算题 与小学奥数题的两大基本特征之一，因此，很多题目将因方程的运用而变得简单。譬如鼎鼎 大名的“牛吃草问题”， 在方程组的帮助下就变得异常普通。 考生一定要了解哪些题型常用 方程求解、掌握如何合理设定未知数列方程以及如何快速有效求解方程的方法。此外，由一 般方程或方程组引申出来的不定方程和不等式， 同样是现今行政职业能力测验考试数量关系 考察的重要方向。 模 板 所谓“模板”， 是指专为公务员考试“数学运算”量身定造 （包括之前业已存在但被重 新提炼的情形）的、注重最终结果而省略中间思维过程的解题方法。譬如用平均分段法解决 典型年龄问题，用相应“口诀”解答星期日期问题、乘方尾数问题、同余问题、典型统筹问 题，用特殊公式解裂项相加问题、两集合容斥原理问题、时钟追及问题等等。 技 巧 如果会用“十字交叉法”， 你可以跳过方程直接口算出答案； 如果会用“代入排除法”， 你可以回避很多复杂计算和公式，过程的简单将让你意想不到；如果会用“数字特性法”， 利用肉眼直接区分选项的尾数、大小、奇偶、因子、倍数、余数等特征，你将发现解题变得 如此轻松。总之，“数学运算”特有的“客观单选”性让技巧的发挥有了充分的空间和余 地。 训 练 所有的学习过程都是让自己“已知”的过程， 而在此基础上的大量有效的训练就是让自 己“会用”的过程。训练要掌握节奏：一开始多尝试一题多解（寻找最优方法）和一解多题 （掌握方法的适用范围），细细品味题型的识别和方法的选用；然后再通过同类练习巩固自 己对各种方法的熟练掌握；最后进行定时定量模拟训练，检验自己的学习，寻找真实考场的 感觉。 心 态

心态的好坏决定了考场上战术与战略的成败。 从整体来说， 一定要学会“先易后难”的 做题顺序，将最珍贵的分分秒秒投入到自己最有把握的题型上来。而针对具体题型，一定要 遵从“机械程序化”的解题思维，考场时间特别有限，并不是大家发挥创造性思维的场所， 宁愿遵从统一的思维方式，也不要为了“具体问题具体分析”而浪费更多思考的时间。 一、数字推理 数字推理 1．2，3，6，15，( A．20 A．164 A．-1 A．92 A．92 B．24 ) C．142 C．1 C．8 ) C．156 D．186 D．201 D．3 D．10 B．144 B．0 B．7 B．124 ) C．32 D．42

2．60，80，104，120，( 3．2,4,1,5,0,6,( ) 4．3，30，29，12 , ( ) 5．2，4，9，23，64，( 二、数学计算 数学计算。共 10 题 数学计算

6．在一次法律知识竞赛中，甲机关 20 人参加，平均 80 分，乙机关 30 人参加，平均 70 分， 问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少? A．76 B．75 C．74 D．73 7．一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车 22 人，结果有 一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，已知每 辆最多乘坐 32 人，请问单位有多少人去了泰山? A．269 B．352 C．478 D．529 8．某单位的员工不足 50 人，在参加全市组织的业务知识考试中全单位有 1／7 的人得 90—100 分，有 1／2 时人得 80—89 有 l／3 的人得 60—79 分，请问这个单位得 60 分(不包 含 60 分)以下考试成绩的有多少人? A．1 B．2 C．3 D．4 9．某市一体育场有三条同心圆跑道，里圈跑道长 1／5 公里，中圈跑道长 1／4 公里，外圈 跑道长 3／8 公里， 甲乙丙分别在里中外同时同向起跑， 甲平均每小时 3． 公里， 4 公里， 5 乙 丙 5 公里，问几小时后三个人同时回到出发点? A．8 B．7 C．6 D．5 10．同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点四个 小时，当把两根蜡烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的 4 倍，问吹 灭时蜡烛点了多少时间? A．1 小时 45 分 共有多少男孩子。 A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 B.2 小时 50 分 C．3 小时 45 分 D．4 小时 30 分 11． 一个男孩子的兄弟和姐妹一样多， 而他的一个妹妹只有比她的兄弟少一半的姐妹问他家

12．某一地区在拆迁时，拆迁办组织三个部门的人将长木锯成短木，树木的粗细都相同，只 有长度不一样，甲部门锯的树木是 2 米长，乙部门锯的树木是 1．5 米长，丙部门锯的树木 是 1 米长，都要求按 0．5 米长的规格锯开，时间结束时，三个部门正好 gkz6 把堆放的 树木锯完，张三那个部门共锯了 27 段，李四那个部门共锯了 28 段，王五那个部门共锯了 34 段，请问张三属于那个部门?那个部门锯得最慢? A．属于丙部门，甲部门最慢。 C．属于甲部门，并部门最慢。 问两个车站之间一共有几个站台? A．8 B．7 C．6 D．4 14．有一个四位数，能被 72 整除，其千位与个位之和为 10，个位数是为质数的偶数，去掉 千位与各位得到一个新数为质数，这个四位数是多少? A．8676 B．8712 C．9612 D．8532 15．甲乙两地有公共汽车，每隔 3 分钟就从两地各发一辆汽车，30 分驶完全程。如果车速 均匀，一个人坐上午 9 点的车从甲地开往乙地，一共遇上多少辆汽车? A．15 B．18 C．19 D．20 参考答案和详解 1.【答案】D 解析：二级等差数列的变式 2， 二级等比数列 1 3， 3 6， 9 15， ( 42 ) (27) B．属于乙部门，丙部门最慢。 D．属于乙部门，乙部门最慢。

13．两个车站有几个站台，两两之间采用不同的票，后来又增加几个站台，增加了 26 种票，

2.【答案】A 解析：每个数除以三的余数是 0，2，2，0，2；每三个相邻余数之和均等于 4。 3.【答案】A 解析：奇偶数项都是等差数列。 4.【答案】B 解析：3=14+2, 30=33+3, 29=52+4, 12=71+5, ( )=90+6=7 5.【答案】D 解析：4=2×3-2,9=4×3-3,23=9×3-4,64=23×3-5,( )=64×3-6=186 6.【答案】C 解析：(20×80+30×70)÷(20+30)=74 7.【答案】D 解析：由题目可知道，总人数一定除去 22 余 1。那么总人数一定是奇数，排 除 BC。269=22×12+5,529=22×24+1,因此，排除 A，只能选 D。另外，本题可通过列方程求 解。 8. 【答案】 解析： A 由题目可知， 该单位员工人数为 42 人。 那么得 60 分以下的人为 42×(1 －1／7－1／2－l／3)=1. 9. 【答案】 解析： C 甲每小时跑 3.5÷(1／5)=35/2 圈， 乙每小时跑 16 圈， 丙每小时跑 40/3 圈，因此，要使他们同时在出发点相遇，一定使他们的圈数均为整数，应选 C 10.【答案】C 解析：每根蜡烛所点的时间和它本身的高度是成比的。假设吹灭时蜡烛点了 x 个小时，那么 5-x/5 = (4-x/4)X4, x=3,所以应选 C 11.【答案】C 解析：代入法，该家庭有 3 个女儿和 4 个男孩的时候，符合题目要求。 12.【答案】B 解析：由题目可知道，在相同时间里，李四所在的甲部门锯了 7 棵树，共锯 了 21 次；张三锯了 27 段，属于乙部门，锯了 9 棵树，锯了 18 次；王五所在的丙部门锯了 17 棵树，锯了 17 次；因此，选择 B。 13.【答案】A 解析：每增加一个站台，增加的站台票数等于原有的站台个数。由于 26=5+6+7+8,因此，原有站台是 4 个，后来增加了 4 个站台，两个车站之间共有 8 个站台。

14.【答案】B 解析：由题目可知，个位数是 2，那么千位数应是 8，去掉千位和个位的新数 是质数，BD 都是质数，所以只能拿 BD 的数去除 72，只有 B 才能被 72 整除。 15.【答案】B 解析：在上午 8 点半到 9 点半，乙地共发送 20 辆车，但是 8 点半和 9 点半 发出的车此人只能在车站遇见，因此，共计 20－2＝18 辆。 给你一个数列，但其中缺少一项， 一、数字推理：共 8 题。给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规 数字推理： 律，然后从四个供选择的选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项。 然后从四个供选择的选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项。 请开始答题： 1．1，6，6，36，( A.96 B．216 )，7776 C．866 ) C．37 C．1/65 ) C 107/60 ) C．112111 )，( ) C．20，32 D．18，64 D．111211 D．147/60 D．38 ), 1/126 D. 1/75 3. 1/9, 1/28 , ( B．1/54 4/3, D．1776

2．2，7，13，20，25，31，( A．35 A．1/55 4. 5．2，12，121，1121，11211，( A．11121 A．20，18 B．11112 B．18，32 ) C．6 6．5，4，10，8，15，16，( 1/2, 1, B．36

19/12 , (

A．130/60

B．137/60

7．1，2，2，3，4，( A．4 A．54 B．5 B．63

D．7 ） D.81

8．17，18，22，31，47，（

C．72

二、数学运算：共 7 题。要求你在四个选项中，选出你认为正确的一项。要求你充分利用 数学运算： 要求你在四个选项中，选出你认为正确的一项。 所给条件，寻求解决问题的捷径。 所给条件，寻求解决问题的捷径。 请开始答题： 9． 一个等腰三角形， 一边长是 30 厘米， 另一边长是 65 厘米， 则这个三角形的周长是( A．125 厘米 C．125 厘米或 160 厘米 什么颜色？ （ A．黄 人?( A．441 ) B．400 C．361 D.386 ） C．绿 D．紫 B．160 厘米 D．无法确定 )。

10．学校举行运动会，要求按照红、黄、绿、紫的颜色插彩旗于校门口，请问第 58 面旗是 B．红

11．参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是 80 人，问这个方阵共有官兵多少

12．(1296-18)÷36 的值是（ A．20 A．星期三 B．35 5 B．星期四

）。 C．19 D．36 ） D．星期二

13．2005 年 7 月 1 日是星期五，那么 2008 年 7 月 1 日是星期几？（ C．星期五

14．小明每天必须做家务，做一天可得 3 元钱，做得特别好时每天可得 5 元钱，有一个月 (30 天)他共得 100 元，这个月他有（ A．2 B．3 C．5 ）天做得特别好。 D．7 ） D．299 块

15．有一种长方形小纸板，长为 29 毫米，宽为 11 毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合 成一个正方形，问最少要多少块这样的小纸板？（ A．197 块 一、数字推理 1． 解析】 B 【 从前四个数字不难看出规律， a n+2 =a n+1 ×a n， 即 6×36=216， 再用所给数列中的第六项来进行验证，36×216=7776，故正确选项为 B。 2．D【解析】用后一项减去前一项，分别得到 5、6、7、5、6，可见，所给数列中，相邻两 项的差是以 5、6、7 为一个循环，则数列第七项减去第六项应该为 7，故正确选项为 D。 3．C【解析】先观察分母，9＝2 3＋1，28＝3 3＋1，126＝5 3＋1，则可推出空白项 分母为 4 3＋1＝65。故正确选项为 C。 4．【解析】 C 1=1÷2+1÷2， 4÷3=1+1÷3， 19÷12=4÷3+1÷4， ( 故正确选项为 C。 5．D【解析】该数列的 gkz6 偶数项=前一项+10 N-1 （其中 N 为项数），如第四 项 1121=121+10 3 ；奇数项=前一项×10+1（第一项不计），如第三项 121=12×10+1。则 第六项=11211+10 5=111211，故正确选项为 D。 6．C【解析】该数列偶数项是以 2 为公比的等比数列，奇数项是以 5 为公差的等差数列，故 正确答案为 C。 7．B【解析】该数列规律为 a n+3 =a n+1 +a n，故正确答案为 B。 8．C【解析】该数列规律为 a n+1 -a n=n 2，故正确答案为 C。 二、数学运算 9．B【解析】已知该三角形是等腰三角形，由三角形任意两边的和大于第三边可知，另一条 腰为 65cm，因为 30＋30＜65，则其周长为 160 厘米。故正确答案为 B。 10．A【解析】通过题干可知，彩旗插放顺序是以 4 为周期，58÷4=14 余 2，则第 57 面旗为 红色，第 58 面旗为黄色。故正确答案为 A。 11．A【解析】设每一排官兵人数为 x，x×4-4=80，x=21，则每排官兵人数为 21 人，那么 方阵人数为 21×21=441。故正确答案为 A。 12．B【解析】 由于 36 2=1296，则原式=1296÷36-18÷36=36-0 5=35 5，故正确 答案为 B。 13．Ｄ【解析】2005，2006，2007 都是平年(365 天)，2008 是闰年(366 天)，365=52×7+1， 所以，经历一个平年(365 天)，星期往后推一天，366=52×7+2，所以，经历一个闰年(366 天)， 星期往后推两天， 因为 2005 年 7 月 1 日是星期五， 所以 2008 年 7 月 1 日是星期五+1+1+2= 星期日＋2=星期二。故正确答案为Ｄ。 )=19÷12+1÷5=107÷60。 B．192 块 C．319 块

14．C【解析】设做得特别好的天数为 x，则 5×x+3×（30-x）=100，解得 x=5。故正确答 案为 C。 15．C【解析】本题可转化为求 29 与 11 的最小公倍数，即为 29×11＝319，则组成正方形 的边长为 319，从而可得组成正方形的小纸板数为 319×319÷（29×11）＝319（块）。故 正确答案为 C 【例题】1，16，27，16，5， （ ） A.36 B.25 C.1

D.14

【例题】4，4，6，11，20， （ ） A.19 B.27 C.29 【例题】1.1，2.2，4.3，7.4，11.5， （ A.16.6 B.15.6 C.15.5 【例题】2，1，5，11，111， （ ） A.1982 B.l678 C.1111

5 4 3 2 1

D.34 ） D.16.5 D.2443

0

【解析】C。原数列可化为 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，（6 ）。 【解析】D。三级等差数列，相邻两数相减两次后得到自然数数列。 【解析】A。整数部分相邻两数相减得到自然数数列，小数部分自然数数列。 【解析】D。第 n 项等于第 n-2 项与第 n-1 项的积的两倍再加上 1。 一、数字推理：共 5 题，每题 l 分。共 5 分。给你一个数列，但其中缺少一项。要求你仔细 观察数列的排列规律，综合判断，然后从四个供选择的选项中选出最恰当的一项，来填补空 缺项。 【例题】l，3，5，7，9，( ) A．7 B．8 C．11 D．未给出 【解答】正确答案为 C。原数列是一个奇数列，故应选 ll。 请开始答题： 1．-2，0，1，1，( ) A．-l B．0 C．1 D．2 2．0，0，1，5，23，( ) A．119 B．79 C．63 D．47 3．3，2，11，14，( ) A．17 B．19 C．24 D．27 4．1，2，2，3，4，( ) A．3 B．7 C．8 D．9 5．227，238，251，259，( ) A．263 B．273 C．275 D．299 二、数学运算：共 l0 题，每题 l 分，共 10 分。你可以在题本上运算，遇到难题，你可以跳 过不做，待你有时间再返回来做。 【例题】84．78 元、59．50 元、l21．61 元、l2．43 元以及 66．50 元的总和是( )。

A．343．73

B．343．83

C．344．73

D．344．82

【解答】正确答案为 D。实际上你只要把各项数值的最后一位小数加一下，就会发现和的最 后一位数是 2，只有 D 符合要求。就是说你应当动脑筋想出解题的捷径。 请开始答题： 6．地球表面的陆地面积和海洋面积之比是 29：71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、 北半球海洋面积之比是( )。 A．284：29 B．113：55 C．371：313 D．171：113 7．小明前三次数学测验的平均分数是 88 分，要想平均分数达到 90 分以上，他第四次测验 至少要达到( )。 A．98 分 B．96 分 C．94 分 D．92 分 8．一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱 长之和的 2 倍，那么这个长方体的表面积是( )。 A．74 B．148 C．150 D154 9．甲、乙、丙、丁四人共同做一批纸盒，甲做的纸盒数是另外三人做的总和的一半，乙做 的纸盒数是 gkz6 另外三人做的总和的 1／3， 丙做的纸盒数是另外三人做的总和的 1／4， 丁一共做了 l69 个，则甲一共做了( )纸盒。 A．780 个 B．450 个 C．390 个 D．260 个 10．有浓度为 4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成 l0％，再加入 300 克 4％的盐 水后，变为浓度 6．4％的盐水，则最初的盐水是( )。 A．200 克 B．300 克 C．400 克 D．500 克 11．某校参加数学竞赛的有 l20 名男生．80 名女生，参加语文竞赛的有 l20 名女生，80 名男 生。已知该校总共有 260 名学生参加了竞赛，其中有 75．名男生两科都参加了，则只参加 数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有( )。 A．65 人 B．60 人 C．45 人 D．15 人 12．甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点出发以同样的速度同向前进， 在上午 10 点时，乙走了 6 千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午 l0 时到达的位置时，甲 共走 了 16．8 千米，则此时乙走了( )。 A．11．4 千米 B．14．4 千米 C．10．8 千米 D．5．4 千米 13．科学家对平海岛屿进行调查，他们先捕获 30 只麻雀进行标记，后放飞，再捕捉 50 只， 其中有标记的有 lo 只，则这一岛屿上的麻雀大约有( )。 A．150 只 B．300 只 C．500 只 D．1500 只 14．一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，完成的天数恰好是整数。 如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 40 个不能完成，已知甲、乙工作效率的比是 7：3。则甲每天做( )。 A．30 个 B．40 个 C．70 个 D．120 个 15．水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时 排水，若用】2 个注水管注水，8 小时可注满水池，若用 9 个注水管，24 小时可注满水，现 在用 8 个注水管注水，那么可用( )注满水池。 A．12 小时 B．36 小时 C．48 小时 D．72 小时 1．B【解析】后一项减前一项的差值得到一个以 2 为首项、以一 l 为公差的等差数列，故未 知项应为：1+(一 1)=0。 2．【解析】 A 各项乘以它的项数再加上一个自然数列都等于后一项。 0＝0×l+0， 即 1=0x2+1，

5=1x 3+2，23=5×4+3。因此，未知项=23×5+4=119。 3．D【解析】 3＝1×1+2，2＝2×2—2，11＝3 x 3+2，14＝4×4—2。因此，未知项应为： 5×5+2＝27。 4． 解析】 【 D 前两项相乘减去一个自然数列等于后一项。 2=1×2—0， 即 3=2×2 一 l， 4=2×3—2。 未知项应为：3×4—3=9。 5．C【解析】238=227+2+2+7，251=238+2+3+8，259=251+2+5+1，每一项都等于前一项加上 该项各位数上的数值，按照此规律，未知项应为：259+2+5+9—275。 6．D【解析】根据题干中的比例关系，可以推断出南、北半球的海洋面积之比为：(50 一 29×0．25)：(50—29×0．75)=42．75：28．25=171：113。 7．B【解析】90×4—88×3＝96 分或者 90+2×3＝96。 8．【解析】 B 设该长方体的长、 宽、 高分别是 x 一 1， X 十 l。 X， 那么有， 一 1)x(x+1)=2×4 (x F-(x—1)+x+(x+1)]，解得 x＝5。所以这个长方体的表面积为：(4×5+4×6+5×6)×2=148。 9．D【解析】 不必列方程，分析题意可知：甲、乙、丙分别做了总纸盒数的 1／3，1／4 和 1／5。那么总纸盒数是 l69÷(1—1／3—1／4—1／5)=780 个，甲一共做了 260 个。 10．D【解析】列方程比较麻烦，可以采用带入法，将选项代入题干中。 11．D【解析】共有(120+80)×2—260—140 人同时参加两科竞赛，其中女生人数是 140—75 ＝5 人。那么只参加数学竞赛的女生有 80—65=l5 人。 12．A【解析】本题看似复杂，其实简单。分析题意可知，当乙从上午 l0 点位置走到甲在上 午 10 点所到达位置时，这段时间内甲乙走的路程相等，均为(16．8—6)÷2=5．4 千米。所 以此时乙一共走了 6+5．4=11．4 千米。 13．A【解析】捕回 50 只麻雀，其中 10 只有标记，说明标记的麻雀与岛上所有麻雀的比例 为 1：5，则岛上大约有麻雀 30×5＝150 只。 14．C【解析】 因为同样的天数甲、乙按不同的轮流方法完成的零件个数却不一样，说明 上次轮流完成所用的天数肯定是奇数。因此，40 个就是乙比甲一天少做的个数，而甲、乙 工作效率之比为 7：3，所以甲每天做的个数应该是 70 个。 15．D【解析】设每个注水管每小时注水为 l，12 个注水管 8 小时注水 l2×8=96；9 个注水 管 24 小时注水 24×9=216。那么排水管每小时排水为(216—96)÷(24—8)=7．5。那么水池 里可以装水 l2×8—7． 5×8=36。 如果用 8 个注水管注水， 需要的时间则为 36÷(8—7． 5)=72 小时。 【例题】某单位今年新进了 3 个工作人员，可以分配到 3 个部门，但每个部门至多只能接 收 2 个人，问：共有几种不同的分配方案？（） A．12 B．16 C．24 D．以上都不对

【例题】某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工 50 双，要 比原计划晚 3 天完成，如果每天加工 60 双，则要比原计划提前 2 天完成，这一订单共需 要加工多少双旅游鞋？（ ） A．1200 双 B．1300 双 C．1400 双 D．1500 双

【例题】有一堆棋子（棋子数大于 1），把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚， 将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚， 再拿去三份零一枚， 将剩下的棋子四等分还是剩一枚。 问原来至少多少枚棋子？（ ） A．23 B．37 C．65 D．85

【例题】张先生向商店订购某种商品 80 件，每件定价 100 元。张先生向商店经理说： “如果你肯减价，每减 1 元，我就多订购 4 件。”商店经理算了一下，他如果减价 5%，那 么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，这种商品的成本是多少元？（ ） A．65 B．70 C．75 D．80

【例题】一个人乘车去旅行，车走了 1/3 路程他就睡着了，当他醒来时车还需继续行 驶他睡着时的 1/3 的距离，则他睡着时车行驶了全程的几分之几？（） A．3/8 选 C。 【解析】能被 50、60 整除的，排除 B 和 C，再依次代入 A 和 D，A 不符合，所以选 D。 【解析】倒推可以求出，3 次四等分，而且每次都有余，所以一定比 64 大得多，直接 选 D。 【解析】原来是 100 元，减价 5%，所以是 95 元； 减了 5 元，所以多了 5×4=20 件商 品，80+20=100 件。 设成本 X 元， 根据题意有（100-X）/（95-X）=100/80=5/4（可以代 “95-选项”后被 4 整除的，加快速度） 解得 X=75，选 C。 【解析】直接列方程，1/3+X+1/3×X=1，所以解得 X=1/2。 请开始答题： 1. 1，8，9，4，（ A.3 2. 123，456，789，（ A.1122 A.123 A.46 A.28/12 3. 1，0，9，26，65，（ B.124 ） C.68 C.28/9 D.69 D.31/15 B.66 B.21/14 ），1/6 B.2 ） B.101112 ） C.125 D.126 C.11112 D.100112 C.1 D.1/3 B．3/7 C．1/2 D．3/5 【解析】每部门都有三种选择，再减去 3 人同一部门的情况，所以 3 的 3 次方-3=24，

4. 2，6，13，39，15，45，23，（

5. 133/57，119/51，91/39，49/21，（ ），7/3

二、数学运算：你可以在草稿纸上运算。遇到难题，可以跳过暂时不做，待你有时间再返 数学运算：你可以在草稿纸上运算。遇到难题，可以跳过暂时不做， 回解决它。 回解决它。

请开始答题： （ A.3 A.1/20 （）6. 19981999＋19991998 的尾数是： B.6 B.1/30 C.7 C.1/40 D.9 D.1/12

7. 1/（12×13）＋1/（13×14）＋…＋1/（19×20） 8. 汤姆步行，第一天走了 216 公里，第二天又以同样的速度走了 378 公里，如果第一天比 第二天少走了 3 小时，问他旅行的速度是多少公里/小时？ A.31 C.50 A.2002 B.0 B.38 D.54 C.1 D.2003

9. 20032003×2002 与 20022002×2003 的差是 10.半径为 5 厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中 AB 弧与 AD 弧为四分之一圆弧， 而 BCD 弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米？ A.25 C.50 能为 A.24 B.32 C.35 D.40 12.某大学某班学生总数为 32 人， 在第一次考试中有 26 人及格， 在第二次考试中有 24 人及 格，若两次考试中，都没有及格的有 4 人，那么两次考试都及格的人数是 A.22 B.18 C.28 D.26 13. 一根竹竿插入水中，浸湿的部分是 1.8 米，再掉过头来把另一端插入水中，这时这根竹 竿还有比一半多 1.2 米是干的，则这根竹竿长多少米？ A.4.8 B.6 C.9.8 D.9.6 14.餐厅服务员正在洗碗，厨师问：来了多少人？ 服务员说：客人每 2 位共用一吃饭碗，每 3 位共用一只菜碗，每 4 位共用一只汤碗，共用去 65 至晚，你说有多少位客人？ A.50 B.60 C.65 D.75 15. 一种衣服过去每件进价 60 元， 卖掉后每件的毛利润是 40 元。 现在这种衣服的进价降低， 为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了 30%，请问现在每件衣服进价是多 少元？ A.28 参考答案 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C B.32 C.40 D.48 B.5π D.50+5π

11.假设 5 个相异正整数的平均数是 15， 中位数是 18， 则此 5 个正整数中最大数的最大值可

11.C 12.A 13.D 14.B 15.A 【例题】 甲乙同时从 A 地步行出发往 B 地，甲 60 米/分钟，乙 90 米/分钟，乙到达 B 地 折返与甲相遇时，甲还需再走 3 分钟才到达 B 地，求 AB 两地距离？ A.1350 B.1080 C.900 D.750

【例题】2 年前甲年龄是乙年龄的 2 倍，5 年前乙年龄是丙年龄的 1/3，丙今年 11 岁， 问甲今年几岁？ A.12 B.10 C.9 D.8 【例题】某人工作一年的报酬是 18000 元和一台洗衣机，他干了 7 个月不干了，得到 9500 元和一台洗衣机，这台洗衣机价值多少钱？ A.8500 为多少？ A.8% B.9% C.10% D.11% 【例题】60 个人里面有 12 个人穿白衣服蓝裤子，有 34 个人穿黑裤子，有 29 人穿黑 上衣，求黑裤子黑上衣多少人？ A.13 B.14 C.15 D.20 【解析】甲需要多走 3 分钟到 B 地，3×60=180 米，速度比是 2：3，所以路程比也是 2： 3，设全长 X 米，则（X-180）/（X+180）=2/3，求出 X=900，实际也是选个 180 倍数的选项， 排除 AD。 【解析】五年前乙是（11-5）/3=2 岁，所以今年是 7 岁，两年前是 5 岁。所以 2 年前 甲是 10 岁，今年是 12 岁，选 A。 【解析】 个月得到 9500 元和一台洗衣机， 7 所以选项加上 9500 后能被整除的只有 2400， 选 B。 【解析】8%跟 11%一个相差太大，一个相差太小，排除 AD。12%跟 15%相差 3%，9%也跟 12%相差 3%，添加后浓度差一定会变，所以排除 B，选 C。 上面的解法也许有人会认为过于极端，但是不断加水后，浓度差肯定会渐渐变小，另外 可以这样解： 因为溶质质量始终不会改变的，所以设盐水有 60 克的盐（15 跟 12 的最小公 倍数） 则第一次加水后溶液是 0/0.15=400 克，第二次加水后溶液是 60/0.12=500 克， 所 以可知是加了 100 克水，第三次加水后浓度是 60/（500+100）=0.1，也就是 10%，选 C。 【解析】直接容斥定理：34+29-(60-12）=15，选 C。 【例题】 一项任务甲做要半小时完成， 乙做要 45 分钟完成， 两人合作需要多少分钟完成？ A.12 【例题】2 A.1 B.15

2008

B.2400

C.2000

D.1500

【例题】每次加同样多的水，第一次加水浓度 15%，第二次加浓度 12%，第三次加浓度

C.18

2008

D.20 D.7

+ 3

的尾数是( )

B.3

C.5

【例题】 若在边长 20 厘米的正立方体表面上挖一个边长为 10 厘米的正方体洞，问其 表面积增加多少平方厘米？ A.100 B.400 C.500 D.600

【例题】某医院内科病房有护士 15 人，每两人一班，轮流值班，每 8 小时换班一次， 某两人同值一班后，到下次这两人再同值班，最长需 （ ）天。 A. 15 B. 35 C. 30 D. 5 第三次 1+3+5＝2+4+8，求轻的两个球的编号 【例题】有从 1 到 8 编号的 8 个求，有两个比其他的轻 1 克，用天平称了三次，结果如 下：第一次 1+2>3+4 第二次 5+6<7+8

（

） A.1 和 2 B.1 和 5 C.2 和 4 D.4 和 5

【解析】直接设 90 的总量，两人每分钟分别是 3 和 2。所以 90/（3+2）=18。 【解析】 求尾数的题目， 底数留个位， 指数除以 4 留余数 （余数为 0 看为 4） 比如 2068 ， 题目中 2008 除以 4 余数为 0，取 4；所以等于变成 2 的 4 次方+3 的 4 次方，尾数是 7。 【解析】实际增加了边长 10 厘米的 4 个面面积，所以 4×10×10=400。 【解析】B。15×14/2＝105 组，24/8＝3 每 24 小时换 3 组，105/3＝35 【解析】D。思路一：1+2>3+4 ，说明 3 和 4 之间有个轻的，5+6<7+8 ，说明 5 和 6 之 间有个轻的，1+3+5＝2+4+8，说明因为 3 和 4 必有一轻，要想平衡，5 和 4 必为轻，综上， 选 D。 思路二： 用排除法， 如果是 A 的话那么 1+2>3＝4 就不成立， 如果选 B， 1+3+5＝2+4+8 则 不成立，如果选 C，则 1+2>3+4 和 1+3+5＝2+4+8 不成立，综上，选 D。 请开始答题： 请开始答题： 1．343，453， 563， ( A．673 B．683 C．773 )。 D．783

3847

就是留底数个位 8，3847 除以 4 得数是余 3，取 3，就变成求 8 的 3 次方尾数；因此在这个

2．2， 10， A．5 B．4

6， ( C．2

)， D．O

3，

1 5。

3．2， 3， A．30

5， 10， 20， C．40

(

)。

B．35

D．45

4．21， A．47

23， B．49

26， C．51

31， D．53

38，

(

)，

62。

5．1， 2， A．12

2， 4， 4， C．10

6， 8， 8， D．1 6

(

)。

B．14

6．1， 2， A．210

9， 121， ( C．289

)。 D．25600

B．16900

7．16， A．101

29， 55， B．109

( C．126

)， 211。 D．107

8．4， A．6

5， B．7

( C．8

)， D. 9

14，

23，

37。

9．8， A．16

12， B．20

(

)，

34， D．28

50，

68。

C．21

10．34， A．36，33

36，

35，

35， C．34，37

(

)， D．37，34

34，

37，

(

)。

B．33，36

要求你在四个选项中。选出你认为正确的一项。 二、数学运算：共 10 题。要求你在四个选项中。选出你认为正确的一项。 数学运算： 请开始答题： 请开始答题： 11．3 条直线最多能将平面分成几部分?( A．4 部分 A．1 次 元?( A．80 ) B．72 C．78 D．84 ) D．18 道 ) B．6 部分 B．2 次 C．7 部分 C．3 次 )。 D．8 部分 )

12．从 4 点到 5 点，时针与分针成直角的机会有几次?( D．4 次

13．商场为了促销，将原价 75 元的商品，先提价 40％，再打 8 折，该商品实际售价是多少

14．某校八年级学生数学竞赛共有 20 道题目，每答对一道得 5 分，不答或答错扣一分，80 分以上至少要答对的题目数是多少?( A．15 道 B．16 道 C．17 道

15．小明步行 45 分钟可从甲地到乙地，小华开车 l 5 分钟能从乙地到甲地，当两人在路上 相遇时，小明已经走了 30 分钟，小华开车送小明返回甲地，还需要多少分钟?( A．10 B．15 C．3 D．5 ) D．5.5 )

16．一船顺水而下，速度是每小时 6 千米，逆流而上每小时 4 千米。求往返两地相距 24 千 米的码头间平均速度是多少?( A．5 B．4.8 C．4.5

17．把一个正方形的一边减少 20%，另一边增加 2 米。得到一个长方形，它与原正方形的面 积相等，那么，正方形面积是多少平方米?( A．8 B．10 C．16 D．64

18． 一个小于 100 的整数与 5 的差是 4 的倍数， 5 的和是 7 的倍数， 与 这个数最大是多少?( A．85 B．89 C．97 D．93 ) 19．纽约时间是香港时间减 13 小时，你与一位在香港的朋友约定香港时间 6 月 1 日晚上 8 时与他通电话，那么在纽约你应几月几日几时给他打电话?( A．6 月 1 日上午 7 时 C．6 月 2 日上午 9 时 B．5 月 31 日上午 7 时 D．6 月 2 日上午 7 时

)

1.A 【解析】 这是一组机械分组数列， 每一项的百位和十位构成新的数列为 34， 45， （） 56， ， 是一组公差为 11 的等差数列，则下一项当为 67，而个位数为常数数列，常数为 3，所以原 数列中的下一项当为 673，A 项为正确答案。 2.A【解析】这组数列是对称数列的变式，即 2×15=30，10×3=30，6×（5）=30，所以 A 项为正确答案。 3.C【解析】这是一组递推和数列，从第三项起，每一项为其前面所有项的和，即 5=2+3， 10=2+3+5，20=2+3+5+10，（）=2+3+5+10+20=40，所以 C 项为正确答案。 4.B【解析】这组数列做一次差运算，可得新数列为 2，3，5，7，（），（），是一组质数 数列，可知下两项当为 11 和 13，38+11=49，49+13=62，所以 B 项为正确答案。 5.D【解析】这是一组奇偶项数列，奇数项为 1，2，4，8，（），是一组公比为 2 的等比数 列。偶数项为 2，4，6，8，是一组公差为 2 的等差数列，所以 D 项为正确答案。 6.B 【解析】 这组数列的规律是： （1+2） 2=9， （2+9） 2=121， 故下一项当为 （9+121） 2=16900， 所以 B 项为正确答案。 7.D【解析】这道题先做一次差运算后可知是一组公比为 2 的等比数列，即 13，26，26×2， 26×4，倒回去可算出括号内为 107，所以 D 项为正确答案。 8.D【解析】这是一组递推和数列，4+5=9，5+9=14，14+23=37，所以 D 项为正确答案。 9.C【解析】先进行一次差运算，为 4，（9），（13），16，18，再进行一次差运算，可得 （5），（4），（3），2，是一组公差为-1 的等差数列，倒算回去，可知 C 为正确答案。 10.A【解析】这是一组奇偶项数列。奇数项数列为：34，35，（），37，是公差为 1 的等差 数列。偶数项数列为 36，35，34，（），是公差为-1 的等差数列。所以答案为 A 项。 二、数学运算 11.C【解析】两条直线交叉，第三条直线在除两条直线交点之外，与两条线都交叉，可以将 平面共分成 7 个部分，所以答案为 C 项。 12.B【解析】一次是四点五分，第二次是四点三十五分，只有这两次，所以答案为 B 项。 13.D【解析】列出算式为 75×（1+40%）×80%=84 元，所以答案为 D 项。 14.C【解析】由题目可知，如果不考虑扣分，要拿到 80 分，则必须答对 16 道题，而因为不 答或答错扣一分，所以四题 gkz6 扣四分为 76 分，为保证 80 分以上，至少要答对 17 道题，所以答案为 C 项。 15.A【解析】小明走了 30 分钟，即已走了 2/3，而小华开车只需 10 分钟，本题需要留意的 是小明是返回甲地，而不是继续向乙地前进。所以 A 项为正确答案。 16.B【解析】顺流而行时，24 千米÷6 千米/小时=4 小时，逆流而行时，24 千米÷4 千米/

小时=6 小时，共用了 10 小时，平均速度为 24×2÷10=4.8 公里/小时，所以答案为 B 项。 17.D 【解析】 设正方形的边长为 a， 则正方形的面积为 a2=(a+2)·a·(1-20%),解方程得 a=8， 则正方形的面积为 64，所以 D 项为正确答案。 18.D【解析】这道题可用试算法，因为要找最大的数，所以可从选项中从大往小试算， 97+5=102，无法被 7 整除，排除 C 项。93+5=98，可以被 7 整除；93-5=88，可以被 4 整除， 所以答案为 D 项。 19.A【解析】晚上 8 点即 20 点，减 13 小时即为 7 点，日期并没有变，所以答案为 A 项。

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