6.3实数-第二课时教学设计 3实数-第二课时-教学设计

实数 第二课时·教学设计

（一）创设情境，导入新课

复习导入：

1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．

2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．

3．平方差公式．完全平方公式．

4．有理数的混合运算顺序．

（二）合作交流，解读探究

自主探索 独立阅读，自习教材．

总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．

讨论 下列各式错在哪里？如何改正？

1．－32×3÷9×word/media/image1_1.png＝9×3÷3＝9；

2．word/media/image2_1.png；

3．word/media/image3_1.png

4．当x＝word/media/image4_1.png时，word/media/image5_1.png＝0．

【点拨】 1．－32表示3的平方的相反数，为－9，另外，在运算顺序上也出现错误．

2．1＜word/media/image6_1.png，因而1－word/media/image6_1.png＜0，而一个数的算术平方根应是非负数．

3．word/media/image7_1.png＜word/media/image8_1.png，因而word/media/image7_1.png－word/media/image8_1.png＜0，而一个数的绝对值应是非负数．

4．要使word/media/image9_1.png的值为0，必须要有x2－2＝0，且x＋word/media/image6_1.png≠0，故只有x＝word/media/image6_1.png．

【练一练】 计算下列各式的值：

总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的．

试一试 计算：

（1）word/media/image7_1.png＋π（精确到0.01）；

（2）word/media/image10_1.png·word/media/image13_1.png（结果保留3个有效数字）．

解：（1）word/media/image7_1.png＋π≈2.236＋3.142≈5.38；

（2）word/media/image14_1.png·word/media/image6_1.png≈1.732×1.414≈2.45．

总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．

【练一练】 计算：

（1）word/media/image15_1.png；（2）word/media/image16_1.png；（3）（word/media/image6_1.png－1）2．

【提示】 （1）式的结构是平方差的形式；（3）式的结构是完全平方的形式．

解：（1）word/media/image17_1.png＝（word/media/image10_1.png）2－（word/media/image6_1.png）2＝1；

（2）word/media/image18_1.png

（3）（word/media/image6_1.png－1）2＝（word/media/image6_1.png）2－2·word/media/image6_1.png·1＋12＝3－2word/media/image6_1.png．

总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 a为何值时，下列各式有意义？

（1）word/media/image19_1.png；（2）word/media/image20_1.png；（3）word/media/image21_1.png；

（4）word/media/image22_1.png；（5）word/media/image23_1.png；（6）word/media/image24_1.png

解：（1）∵　a为任何实数时，a2≥0，∴　a为任意实数时，word/media/image19_1.png有意义．

（2）∵　要使word/media/image20_1.png有意义，必须使－a≥0，即a≤0，∴　当a≤0时，word/media/image20_1.png有意义．

（3）∵　要使word/media/image25_1.png有意义，必须使a＋2≥0，即a≥－2，所以当a≥－2时，word/media/image21_1.png有意义；

（4）∵　word/media/image22_1.png有意义，a－1可取任意实数，即a为任意实数，所以当a为任意实数时，word/media/image26_1.png有意义；

（5）∵　要使word/media/image27_1.png有意义，必须使a≥0，要使word/media/image20_1.png有意义，必须使－a≥0，即a≤0，∴　要使word/media/image28_1.png有意义，a必须等于0．因此仅当a＝0时，word/media/image29_1.png有意义；

（6）∵　word/media/image30_1.png是分式，当a≠0时有意义，∴　当a≠0时，word/media/image31_1.png意义．

例2 计算：

（1）求5的算术平方根与2的平方根之和；（保留三位有效数字）

（2）word/media/image32_1.png；（精确到0.01）

（3）|a－π|＋|word/media/image33_1.png－a|（word/media/image6_1.png＜a＜π）．（精确到0.01）

解：（1）∵　5的算术平方根为word/media/image7_1.png，2的平方根为±word/media/image6_1.png，∴　5的算术平方根与2的平方根之和为word/media/image7_1.png±word/media/image6_1.png又因为word/media/image7_1.png≈2.235，word/media/image6_1.png≈1.414，所以

word/media/image7_1.png±word/media/image6_1.png≈2.236＋1.414＝3.65

word/media/image7_1.png－word/media/image6_1.png≈2.236－1.414≈0.82

（2）因为word/media/image6_1.png＜word/media/image7_1.png，所以word/media/image6_1.png－word/media/image7_1.png＜0，所以

|word/media/image34_1.png－word/media/image7_1.png|－|word/media/image7_1.png＋word/media/image6_1.png|＝word/media/image7_1.png－word/media/image6_1.png－word/media/image7_1.png－word/media/image6_1.png

＝－2word/media/image6_1.png≈－2×1.414≈－2.83．

（4）因为word/media/image6_1.png＜a＜π，所以

|a－π|＝－（a－π）＝π－a，|word/media/image6_1.png－a|＝－（word/media/image6_1.png－a）＝a－word/media/image6_1.png

因此|a－π|＋|word/media/image6_1.png－a|＝π－a＋a－word/media/image6_1.png＝π－word/media/image6_1.png＝3.142－1.414＝1.73．

例3 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图10—3—3所示．化简|a|＋|b|＋|a＋b|－word/media/image35_1.png的值．

解：由数轴可知a＞0，b＜0，c＜0，且a＋b＞0．

所以|a|＋|b|＋|a＋b|－word/media/image37_1.png

＝a＋（－b）＋（a＋b）－（a－c）－2（－c）

＝a－b＋a＋b－a＋c＋2c

＝a＋3c．

例4 （学案点击中考）（2005年·宁波）

计算word/media/image38_1.png

【评析】 有理数数域扩充到实数数域内后，所有的运算律及运算方法都是适合的．

解：原式＝word/media/image39_1.png＋1－word/media/image40_1.png＝－word/media/image41_1.png．

【备选例题】

实数p在数轴上的位置如图10—3—4所示，化简word/media/image42_1.png的值．

【点拨】 （1）1＜p＜2 （2）算术平方根的非负性word/media/image44_1.png

【答案】 1

（四）总结反思，拓展升华

总结 1．实数的运算法则及运算律．

2．实数的相反数和绝对值的意义．

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1．a、b是实数，下列命题正确的是（D）

2．如果word/media/image45_1.png成立，那么实数a的取值范围是（B）

3．|word/media/image46_1.png|＝1，|π－3.14|＝π－3.14，|word/media/image47_1.png－1.42|＝word/media/image48_1.png．

4．word/media/image49_1.png的相反数是word/media/image50_1.png，word/media/image51_1.png的相反数是word/media/image52_1.png．

5．当a＞17时，|word/media/image53_1.png|＝word/media/image54_1.png，word/media/image55_1.png＝word/media/image54_1.png．

6．当m＝－1时，word/media/image56_1.png＋|m|＋2m＝0．

7．比较下列各数的大小：

（1）－word/media/image10_1.png和－1.7；（2）π和word/media/image57_1.png．

【答案】 （1）－word/media/image10_1.png＜－1.7；（2）π＜word/media/image58_1.png．

提升能力

8．已知a、b、c在数轴上如图所示，化简word/media/image59_1.png

【答案】 由图示知，b＜a＜0，c＞0，

∴　a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0，

∴　word/media/image61_1.png

＝|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|

＝－a＋（a＋b）＋（c－a）－（b＋c）

＝－a＋a＋b＋c－a－b－c

＝－a．

9．（2005年·南京）word/media/image62_1.png在两个连续整数a和b之间，即a＜word/media/image62_1.png＜b，那么a，b的值是3，4．

10．（2005年·南昌）实数m、n在数轴上位置如图所示，则下列不等关系正确的是（A）

开放探究

11．计算下列各题：

（1）word/media/image64_1.png；（2）word/media/image65_1.png；

（3）word/media/image66_1.png；（4）word/media/image67_1.png．

仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？

根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由．

word/media/image68_1.png

【答案】 （1）3 （2）33

（3）333 （4）3 333

观察各式，不难有word/media/image68_1.png＝word/media/image69_1.png

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9e813d7a4128915f804d2b160b4e767f5bcf8025.html