2020年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 计算（+3）+（-1）的结果是（　　）

A. 2 B. -4 C. 4 D. -2

2. 如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是（　　）

A.

B.

C.

D.

3. 在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为：3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的众数是（　　）

A. 3元 B. 5元 C. 6元 D. 10元

4. 不等式组的解是（　　）

A. x＜1 B. x≥3 C. 1≤x＜3 D. 1＜x≤3

5. 一个多边形有5条边，则它的内角和是（　　）

A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080°

6. 在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，不是白球的概率为（　　）

A. B. C. D.

7. 甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（　　）

A. B. C. D.

8. 已知（0，y1），（，y2），（3，y3）是抛物线y=ax2-4ax+1（a是常数，且a＜0）上的点，则（　　）

A. y1＞y2＞y3 B. y3＞y2＞y1 C. y2＞y3＞y1 D. y2＞y1＞y3

9. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB′=α，则∠CA′B′的度数为（　　）

A. 180°-α B. 90° C. 180° D. 90°

10. 如图，已知AE=10，点D为AE上的一点，在AE同侧作正方形ABCD，正方形DEFH，G，M分别为对角线AC，HE的中点，连结GM．当点D沿着线段AE由点A向点E方向上移动时，四边形AGME的面积变化情况为（　　）

A. 不变 B. 先减小后增大 C. 先增大后减小 D. 一直减小

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 因式分解：a2-9=______．

12. 如表是某地连续10天的最低气温统计表，该地这10天最低气温的平均数是______℃．

13. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为______．

14. 已知线段AB=6cm，P是线段AB的中点，C是直线AB上一点，且AC=AB，则CP=______cm

15. 如图，等腰三角形ABC的三个顶点分别落在反比例函数y=与y=的图象上，并且底边AB经过原点O，则cos∠A=______．

16. 图甲是小明设计的花边图案作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．该矩形图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．图乙中，上、下两个半圆的面积之和为4πcm2，中间阴影菱形的一组对边与EF平行，且菱形的面积比4个角上的阴影三角形的面积之和大12cm2，则AB的长度为______cm．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）

17. （1）计算：+|1|-20190

（2）化简：（a-b）2-2a（a-b）

18. 如图，点E，F分别在▱ABCD的边AD，CB的延长线上，且EF⊥AB，分别交AB，CD于点G，H，满足EH=HG=GF．

（1）证明：△DEH≌△BFG；

（2）若AE=10，EH=4，求BG的长

19. 小红随机调查了若干市民某天租用公共自行车的骑车时间t（单位：分）的情况，将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：



（1）求这次被调查的总人数，并补全条形统计图

（2）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在该天租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过4km的人数所占的百分比．

20. 如图，在方格纸中，点A，B在格点上，请按要求画出以AB为边的格点四边形．

（1）在图1中画出一个面积为6的平行四边形ABCD．

（2）在图2中画出一个面积为8的平行四边形ABCD．

注：图1、图2在答题纸上

21. 如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）交x轴正半轴于点A（4，0），顶点B到x轴的距离是4，CD∥x轴交抛物线于点C，D，连结BC，BD

（1）求抛物线的解析式

（2）若△BCD是等腰直角三角形，求CD的长

22. 如图，在⊙O中，AB=AC，弦AB⊥CD于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，连结BD．

（1）证明：BD=BF．

（2）连结CF，若tan∠ACD=，BF=5，求CF的长．

23. 春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF平分BD，G，H分别为AB，CD中点．

（1）若区域Ⅰ的面积为Sm2，种植均价为180元/m2，区域Ⅱ的草坪均价为40元/m2，且两区域的总价为16500元，求S的值．

（2）若AB：BC=4：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍

①求AB，BC的长；

②若甲、丙单价和为360元/m2，乙、丙单价比为13：12，三种花卉单价均为20的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价．

24. 如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，延长DC至点E，使得CE=BC，过点B，D，E作⊙O，交线段AD于点F．设AB=x．

（1）连结OB，OD，请求出∠BOD的度数和⊙O的半径（用x的代数式表示）．（直接写出答案）

（2）证明：点F是AD的中点；

（3）如图2，延长AD至点G，使得FG=10，连结GE，交于点H．

①连结BD，当DH与四边形BDHE其它三边中的一边相等时，请求出所有满足条件的x的值；

②当点G关于直线DH对称点G′恰好落在⊙O上，连结BG′，EG′，记△BEG′和△DEH的面积分别为S1，S2，请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：（+3）+（-1）=2，

故选：A．

根据有理数的加法计算即可．

此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2.【答案】C

【解析】解：从物体正面看，下面是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形．

故选：C．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．

3.【答案】B

【解析】解：其中5出现的次数最多，所以众数是5．

故选：B．

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．

主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．

4.【答案】D

【解析】解：

∵解不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x≤3，

∴不等式组的解集为1＜x≤3，

故选：D．

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．

5.【答案】A

【解析】解：∵多边形有5条边，

∴它的内角和=（5-2）×180°=540°，

故选：A．

根据多边形的内角和公式即可得到结论．

本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．

6.【答案】B

【解析】解：∵袋子中共有9个小球，其中不是白球的有7个，

∴摸出一个球不是白球的概率是，

故选：B．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

7.【答案】A

【解析】解：设甲班每天植x棵，则乙班每天植（x-5）棵，

依题意，得：=．

故选：A．

设甲班每天植x棵，则乙班每天植（x-5）棵，根据甲班植80棵所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

8.【答案】C

【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-=2，

∵a＜0，

∴抛物线开口方向向下，

（3，y3）关于对称轴x=2的对称点为（1，y3），

∵0＜1＜＜2

∴y1＜y3＜y2．

故选：C．

求出抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴解析式是解题的关键．

9.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，

∴AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，

∴∠A=∠CA'B'==90°-

故选：B．

由旋转的性质可得AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，由等腰三角形的性质可求解．

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

10.【答案】B

【解析】解：连接DG、DM．

设AD=x，则DE=10-x，

∵四边形ABCD和四边形DEFH都是正方形，且G、M为对角线的中点，

∴△ADG和△DME都是等腰直角三角形．

∴DG=x，DM=（10-x）．

∴四边形AGME的面积=△ADG面积+△DME面积+△GDM面积

=

=，（0＜x＜10）

这是一个开口向上，对称轴是直线x=5的抛物线，所以其面积变化是先减小后增大，

当x=5时，有最小值．



故选：B．

连接DG、DM，把四边形面积分成三个三角形面积，设AD=x，则DE=10-x，则这三个三角形的面积均可用x表示出来，根据所得的函数式分析其变化规律．

本题主要考查了正方形的性质、二次函数的性质，解题的关键是分割一般四边形成特殊三角形，构成与面积相关的函数式，利用函数式解释几何图形面积的变化规律．

11.【答案】（a+3）（a-3）

【解析】解：a2-9=（a+3）（a-3）．

a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．

本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．

12.【答案】4

【解析】解：该地这10天最低气温的平均数是=4（℃），

故答案为：4．

该地10天最低气温的平均数是10天的气温总和除以10．依此列式计算即可求解．

此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式．

13.【答案】（-1，-2）

【解析】解：∵两点关于x轴对称，

∴对应点的横坐标为-1，纵坐标为-2．

故答案为：（-1，-2）．

根据关于x轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点的坐标．

此题主要考查了关于x轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．

14.【答案】1或5

【解析】解：∵AB=6cm，P是线段AB的中点，AC=AB，

∴AP=AB=3cm，AC=AB=2cm，

①若点C是线段AB上一点，如图1，

CP=AP-AC=3-2=1（cm）；

②若点C是线段BA延长线上一点，如图2，

CP=AP+AC=3+2=5（cm）．

故答案为：1或5．

此题分两种情况：①若点C是线段AB上一点，②若点C是线段BA延长线上一点，然后根据中点定义可得AP=AB，再根据AC=AB结合图形进行计算即可．

此题主要考查两点之间的距离，关键是正确画出图形，分类讨论．

15.【答案】

【解析】解：∵函数y=-图象关于原点对称，

∴OA=OB，

连接OC，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，

∵△ABC是底边为AB的等腰三角形，

∴AO⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，

∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，

∴∠COF=∠OAE，

∴△AOE∽△OCF，

∴=（）2，

∵顶点A在函数y=-图象的分支上，顶点C在函数y=图象的分支上

∴S△AOE=，S△OCF=，

∴=，即OC2=5OA2，

在Rt△AOC中，AC==OA，

∴cos∠A==．

故答案为．

根据反比例函数图象的对称性可得OA=OB，根据等腰三角形三线合一可证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得OC2=5OA2，由勾股定理得出AC=OA即可求得结果．

本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角形的判定与性质及等腰三角形等知识点，难度不大，属于中档题．

16.【答案】

【解析】解：：作菱形对角线交于点O，MO，QO分别是对角线的一半，设左侧三角形与对角线的一个交点N，

∵，

设AE=2k，AF=3k，

由上下两个半圆面积和4π，

∴半径r=2，

∵中间阴影菱形的一组对边与EF平行，

∴，

设MO=3m，OQ=2m，

在△NPQ中，，

∴AB=6m+4，

NQ=2k+2-2m，

∴NP=3k+3-3m，

∴AB=6k+6-6m+6k，

∴m-k=，

菱形的面积比4个角上的阴影三角形的面积之和大12cm2，

∴12k2+12=12m2，

∴（m+k）（m-k）=1，

∴m+k=6，

∴m=，

∴AB=；

故答案；

由面积求圆的半径，设AE=2k，AF=3k，由平行将菱形的对角线用比例表示，设MO=3m，OQ=2m，根据已知条件推导出m-k=，m+k=6，进而求值；

本题考查菱形，三角形的性质；利用比例关系，三角形的相似，得到边之间的关系是解题的关键．

17.【答案】解：（1）+|1|-20190

=+1-1

=

（2）（a-b）2-2a（a-b）

=a2-2ab+b2-2a2+2ab

=-a2+b2

【解析】（1）运用实数的运算即可得出结果；

（2）运用整式的运算即可求得．

本题考查实数的运算及整式的运算，计算题在过程中务必要细心，按照相应运算次序及法则进行计算．

18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠E=∠F，

∵EF⊥AB，

∴EF⊥CD，

∴∠EHD=∠FGB，

在△DEH和△BFG中，，

∴△DEH≌△BFG（ASA）；

（2）解：由（1）得：BG=DH，

∵AB∥CD，EH=HG，

∴DH是△AGE的中位线，

∴DH=AG，

∵AE=10，EH=4，

∴EG=2EH=8，

∴AG==6，

∴DH=3，

∴BG=3．

【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，由平行线的性质得出∠E=∠F，由ASA证明△DEH≌△BFG即可；

（2）由（1）得：BG=DH，证明DH是△AGE的中位线，得出DH=AG，由勾股定理求出AG==6，即可得出结果．

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

19.【答案】解：（1）由条形图可知，B组人数为18人，

由扇形图可知，B组人数所占的百分比为36%，

则这次被调查的总人数为：18÷36%=50，

∴C组人数为：50-14-18-5=13（人），

补全条形统计图如图所示：

（2）12km/h=200m/分，

则A组合B租市民骑车路程不超过4km，

∴骑车路程不超过4km的人数所占的百分比为：18÷50×100%=36%．

【解析】（1）根据条形图得到B组人数，根据扇形图得到B组人数所占的百分比，计算即可；

（2）根据各组市民骑车时间计算，得到答案．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

20.【答案】解：（1）如图1所示：四边形ABCD即为所求：



（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．

【解析】（1）根据要求画出平行四边形即可；

（2）根据要求画出平行四边形即可．

本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，勾股定理，无理数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：（1）由题意知，顶点B的坐标是（2，4），故设抛物线解析式是：y=a（x-2）2+4（a≠0），

把A（4，0）代入，得a（4-2）2+4=0．

解得a=-1．

故抛物线的解析式为：y=-（x-2）2+4或y=-x2+4x．



（2）∵CD∥x轴且点B是抛物线的顶点坐标，

∴点C与点D关于直线x=2对称．

∴BC=BD．

又△BCD是等腰直角三角形，

∴BC2+BD2=CD2，即2BC2=CD2．

设C（x，-x2+4x），则D（4-x，-x2+4x），

∵B（2，4），

∴2[（2-x）2+（4+x2-4x）2]=（x+x-4）2．

整理，得（x-2）4-（x-2）2=0．

解得x-2=0或x-2=±1

则x1=x2=2（舍去），x3=1，x4=3（舍去）．

∴CD=|2x-4|=2．

综上所述，CD的长度为2．

【解析】（1）根据题意知顶点B（2，4），故设抛物线解析式是：y=a（x-2）2+4（a≠0），将点A的坐标代入求得a的值．

（2）根据抛物线的对称性质得到BC=BD，所以∠CBD=90°．设C（x，x2-4x），则点D的坐标为（4-x，x2-4x），利用勾股定理求得列出关于x的方程，从而求得点C、D的坐标，易得CD的长度．

考查了二次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，抛物线的对称性质，二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及勾股定理的应用，综合性比较强，但是难度不是很大．

22.【答案】解：（1）连接BC，

∴∠BDF=∠ACB，

∵AB⊥CD，BF⊥AB，

∴CD∥BF，

∴∠F=∠ADC，

∵AB=AC，

∴=，

∴∠ADC=∠ACB，

∴∠BDF=∠BFD，

∴BD=BF；

（2）过F作FG⊥CD交CD的延长线于G，

则四边形BFGE是矩形，

∴GF=BE，EG=BF=5，

∵∠ACD=∠ABD，

∴tan∠ACD=tan∠ABD=，

∴设DE=3k，BE=4k，

∴BD=BF=5k=5，

∴k=1，

∴DE=3，BE=4，

∴FG=4，DG=2，

∵∠G=∠AED=90°，∠GDF=∠ADE，

∴△ADE∽△FDG，

∴=，

∴=，

∴AE=6，

∴CE=8，

∴CG=CE+GE=13，

∴CF===．

【解析】（1）连接BC，根据圆内接四边形的性质得到∠BDF=∠ACB，根据平行线的性质得到∠F=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；

（2）过F作FG⊥CD交CD的延长线于G，得到四边形BFGE是矩形，根据矩形的性质得到GF=BE，EG=BF=5，设DE=3k，BE=4k，得到BD=BF=5k=5，根据相似三角形的性质得到AE=6，根据勾股定理即可得到结论．

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：（1）由题意180S+（108-S）×40=16500，

解得S=87．

∴S的值为87；



（2）①设区域Ⅱ上、下草坪环宽度为a，则左右两侧草坪环宽度为2a，

由题意（9-2a）：（12-4a）=4：5，解得a=，

∴AB=9-2a=8，CB=12-4a=10；

②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360-12x）元/m2，

∵GH∥AD，

∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=40，设乙的面积为s，则丙的面积为（40-s），

由题意40（360-12x）+13x•s+12x•（40-s）=14520，

解得s=，

∵0＜s＜40，

∴0＜＜40，又∵360-12x＞0，

综上所述，3＜x＜30，39＜13x＜390，

∵三种花卉单价均为20的整数倍，

∴乙花卉的总价为：1560元．

【解析】（1）根据题意可得180S+（108-S）×40=16500，解方程即可；

（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（9-2a）：（12-4a）=4：5，解得a=，由此即可解决问题；

②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360-12x）元/m2，由GH∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半，设乙的面积为s，则丙的面积为（40-s），由题意40（360-12x）+13x•s+12x•（40-s）=14520，解方程求得s=，结合s的实际意义解答．

本题考查一元二次方程的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：（1）如图1，过点O作OM⊥AD于M交BC于N，

∵ABCD是矩形，AB=x，AD=2AB

∴AB=CD=x，BC=AD=2x，∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90°

BC∥AD

∵CE=BC

∴∠BED=∠CBE=45°

∴∠BOD=2∠BED=2×45°=90°

∴∠BON+∠DOM=90°

∵OM⊥AD，BC∥AD

∴OM⊥BC

∴∠AMO=∠OMD=∠BNO=90°

∴∠ODM+∠DOM=90°

∴∠BON=∠DOM

∵OB=OD

∴△BON≌△ODM（AAS）

∴BN=OM，ON=DM

∵∠A=∠ABC=∠AMO=90°

∴ABNM是矩形

∴AM=BN，MN=AB=x

∴AD=AM+DM=OM+DM=MN+2DM，即：2x=x+2DM，DM=x

∴OM=MN+ON=MN+DM=x

∴OD===

即⊙O的半径为．

（2）∵OM⊥AD

∴FM=DM=，DF=x

∴AD=2DF

即：F是AD的中点．

（3）①若DH=BD

∴∠DEG=∠DEB=45°

∴∠DGE=90°-∠DEG=90°-45°=45°=∠DEG

∴DG=DE=3x

∴FG=DF+DG=4x=10

∴x=．

若DH=BE

∴∠DEH=∠BDE

又∵∠BCD=∠EDG=90°

∴△BCD∽△GDE

∴=2

∴GD=2DE，即：10-x=2×3x，解得：x=；

若DH=EH，如图3，连接EF，OH，

∵DH=EH，

∴∠DEG=∠EDH

∵∠DEG+∠G=90°，∠EDH+∠GDH=90°

∴∠G=∠GDH

∴DH=HG

∴EH=HG

∵∠EDF=90°

∴EF是⊙O的直径

∴OE=OF

∴OH=FG，即：=×10，解得x=．

综上所述，满足条件的x值为：或或．

②如图4，过D作DQ⊥GE于Q，过G′作G′P⊥GE延长线于P，连接GG′、G′B、G′E、G′H、G′D，GG′交DH于T，

∵G，G′关于DH对称，

∴GG′⊥DH，GG′=2GT，∠HG′D=∠HGD

∵∠HG′D=∠HED

∴∠HED=∠HGD=45°

∴DG=DE，即：10-x=3x，解得：x=，

由①知：此时，BD=DH=，直径BH=，DG=DG′=DE=，HS=ES=

∵∠BDC+∠EDH=∠EDH+∠GDT=90°

∴∠BDC=∠GDT

∴△BDC∽△GDT

∴

∴DT=，TG=TG′=，TH=DH-DT=-=，

GH===5

∵G′P⊥GE

∴∠P=∠GTH=90°，∠HGT=∠G′GP

∴△GG′P∽△GHT

∴，即：，解得：

∵DQ•GH=GT•DH，即：DQ×5=3×，解得：DQ=

∴

∵，

∴

∴G′E∥BH

∴S△BEG′=S△G′EH

∴

即：．

【解析】（1）利用圆心角与圆周角的关系可得到：∠BOD=2∠BED=2×45°=90°，再通过构造全等三角形求解；

（2）作OM⊥DF，运用垂径定理易证；

（3）①要分三种情况进行分类讨论：DH=BD或DH=BE或DH=EH；

       ②利用对称性质，相似三角形性质求得BD、DC、DE、DH的值，作G′P⊥GE，DQ⊥GE，利用同底三角形面积之比等于高之比求得：S△G′EH：S△DEH=4：5，

S△G′EH=S△BEG′进行转化．

本题考查了矩形的性质，圆的性质，圆周角的性质，轴对称性质，等腰直角三角形性质，相似三角形性质，三角形面积等知识点，解题关键是能够灵活的将这些知识运用于解题过程中．

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