[新浙教版]九年级数学下册第3章投影与三视图《由三视图描述几何体》同步练习（含答案）

第3章 三视图与表面展开图

3.3由三视图描述几何体

知识点1 由三视图描述几何体

1．2019·金华一个几何体的三视图如图3－3－1所示，这个几何体是( )

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体

word/media/image2_1.png图3－3－1

　　word/media/image3_1.png图3－3－2

2．一个几何体的三视图如图3－3－2所示，则这个几何体是( )

A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球

3．如图3－3－3是某个几何体的三视图，该几何体是( )

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

word/media/image4_1.png图3－3－3

word/media/image5_1.png图3－3－4

4．某几何体的三视图如图3－3－4所示，这个几何体是( )

A．圆锥 B．圆柱

C．三棱柱 D．三棱锥

word/media/image6_1.png

　图3－3－5

5．如图3－3－5是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( )

word/media/image7_1.png

图3－3－6

知识点2　与三视图相关的计算问题

word/media/image8_1.png

图3－3－7

6．由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图3－3－7所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( )

A．三个视图的面积一样大

B．主视图的面积最小

C．左视图的面积最小

D．俯视图的面积最小

7．一个长方体的三视图如图3－3－8所示，则这个长方体的体积为( )

A．30 B．15 C．45 D．20

word/media/image9_1.png图3－3－8

　　word/media/image10_1.png图3－3－9

8．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图3－3－9所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )

A．4 B．5 C．6 D．9

word/media/image11_1.png

　图3－3－10

9．如图3－3－10是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．

10．2017·崇仁校级月考如图3－3－11所示的是某个几何体的三视图．

(1)说出这个立体图形的名称；

(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．

word/media/image12_1.png

图3－3－11

11．图3－3－12是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)

word/media/image13_1.png

图3－3－12

word/media/image14_1.png

图3－3－13

12．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图3－3－14所示，则组成这个几何体的小立方块最少有(　　)

A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

word/media/image15_1.png图3－3－14

　　word/media/image16_1.png图3－3－15

13．一个几何体的主视图和俯视图如图3－3－15所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b的值为(　　)

A．10 B．11 C．12 D．13

14．如图3－3－16是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )

word/media/image17_1.png

图3－3－16

A．18 9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png B．54 9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png

C．108 9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png D．216 9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png

15．如图3－3－17所示的三棱柱的三视图如图3－3－18所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm.

word/media/image18_1.png图3－3－17

　　word/media/image19_1.png图3－3－18

16．几何体的三视图相互关联．某直三棱柱的三视图如图3－3－19所示，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png.

(1)求BC及FG的长；

(2)若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；

(3)在(2)的情况下，求直三棱柱的表面积．

word/media/image20_1.png　　word/media/image21_1.png图3－3－19

17．已知一个模型的三视图如图3－3－20所示(单位：m)．

(1)请描述这个模型的形状；

(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m3，则这个模型的质量是多少？

(3)如果用油漆漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，那么需要多少千克油漆？

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图3－3－20

详解详析

1．B

2．B[解析] 观察发现，主视图、左视图、俯视图都是矩形，可以确定几何体是直棱柱，所以这个几何体是长方体，故选B.

3．A4.A 5.A

6．C[解析] 分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图，假设每个正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为4，所以左视图的面积最小．故选C.

7．A 8.A

9．22[解析] 由俯视图可知左下角的两个位置没有摆放正方体，再结合主视图和左视图得到如图，其中方框里的数字表示在这个位置所摆放的小正方体的个数．

word/media/image23_1.png

10．解：(1)根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱．

(2)这个几何体的表面积为df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192；

体积是df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×3×4×15＝90.

11．B　[解析] 由主视图易知，只有B选项符合．

12．B　[解析] 根据主视图与俯视图可得，此几何体共两层，第一层分前后两排，前一排共有2个立方块，后一排有1个立方块；第二层最少有1个立方块，因此最少有4个，故选B.

13．C　[解析] 根据主视图可知俯视图中第一列最高为3个，第二列最高为1个，

∴a＝3×2＋1＝7，b＝3＋1＋1＝5，

∴a＋b＝7＋5＝12.

14．C　[解析] 由三视图可以看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，∴该几何体的体积为6×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×6×6×b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png×2＝108 9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png.

15．6

16．解：(1)设Rt△PMN斜边上的高为h，由图可知：

BC＝MN，FG＝h，

∵sin∠PMN＝328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png，PN＝4，

∴MN＝5，PM＝3，

∴BC＝5.

∵df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngPM·PN＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngh·MN.

∴h＝5e88915c7c690eba1ebdf90fafc17d77.png，

∴FG＝5e88915c7c690eba1ebdf90fafc17d77.png.

(2)∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB＝EF，∴a099d4571f402121a7fc1bf293040477.png＝18171a93a8423fbd67c9239f4663045a.png，

即26081a014a4871ed2174df8b83c53d29.png＝219a81aaddd83e358c8ffdcbee11f18b.png，∴AB＝2 9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png(负值已舍)．

(3)直三棱柱的表面积为df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×3×4×2＋5×2 9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png＋3×2 9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png＋4×2 9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png＝12＋24 9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png.

17．解：(1)此模型由两个长方体组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体．

(2)模型的体积＝3×6×6＋2.5×2.5×2＝120.5(m3)，模型的质量＝120.5×360＝43380(kg)．

(3)模型的表面积＝2×2.5×2.5＋2×2×2.5＋2×6×3＋2×3×6＋2×6×6＝166.5(m2)，

需要油漆：166.5÷4＝41.625(kg)．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9c45e9f8bc64783e0912a21614791711cd7979e8.html