（完整版）历年全国卷高考数学真题汇编（解析版）

全国卷历年高考真题汇编 三角

1（2017全国I卷9题）已知曲线，，则下面结论正确的是（）

A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

【答案】 D

【解析】 ，

首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．

．横坐标变换需将变成，

即

．

注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，

根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移

2 （2017全国I卷17题）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．

（1）求；

（2）若，，求的周长．

【解析】 本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.

（1）面积.且





由正弦定理得，

由得.

（2）由（1）得，





又

，，

由余弦定理得 ①

由正弦定理得，

②

由①②得

，即周长为

3. (2017·新课标全国Ⅱ卷理17)17.（12分）

的内角的对边分别为 ,已知．

(1)求

(2)若 , 面积为2,求

【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形．

【试题分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形内角和定理可知，将转化为角的方程，思维方向有两个：①利用降幂公式化简，结合求出；②利用二倍角公式，化简，两边约去，求得，进而求得.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出．

（Ⅰ）

【基本解法1】

由题设及，故

上式两边平方，整理得

解得

【基本解法2】

由题设及，所以，又，所以，

（Ⅱ）由，故

又

由余弦定理及得

所以b=2

【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎．

4 （2017全国卷3理）17．（12分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．

（1）求c；

（2）设为边上一点，且，求的面积．

【解析】（1）由得，

即，又，

∴，得.

由余弦定理.又∵代入并整理得，故.

（2）∵，

由余弦定理.

∵，即为直角三角形，

则，得.

由勾股定理.

又，则，

.

5 （2017全国卷文1）14 已知,tan α=2，则=__________。

【答案】

（法一） ，，

又，解得，，．

（法二）

．又

，，

由知，，故

6.（2017全国卷2 文） 3.函数的最小正周期为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，故选C.

【考点】正弦函数周期

【名师点睛】函数的性质

(1).

(2)周期

(3)由 求对称轴

(4)由求增区间; 由求减区间;

7（2017全国卷2文）13.函数的最大值为 .

【答案】

8（2017全国卷2文）16.的内角的对边分别为,若,则

【答案】

9（2017全国卷3文） 4．已知，则=（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

10 （2017全国卷3文）6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（ ）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【解析】由诱导公式可得： ，

则： ,

函数的最大值为 .

本题选择A选项.

7．函数y=1+x+的部分图像大致为（ ）

A B

D．

C D

【答案】D

1、（2016全国I卷12题）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为

（A）11         （B）9      （C）7         （D）5

【答案】B

考点：三角函数的性质

2、（2016全国I卷17题）（本小题满分12分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（）求C；

（）若的面积为，求的周长．

【答案】（I）（II）

【解析】

试题解析：（I）由已知及正弦定理得，，

．

故．

可得，所以．

考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式

3、（2015全国I卷2题）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A） （B） （C） （D）

【答案】D

【解析】

试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.

考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式

4、（2015全国I卷8题） 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

(A)（）,k (b)（）,k

(C)（）,k (D)（）,k

【答案】D

【解析】

试题分析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.

考点：三角函数图像与性质

5、（2015全国I卷16题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

【答案】（，）

【解析】

试题分析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.

考点：正余弦定理；数形结合思想

6. （2014全国I卷8题）设，，且，则

. . . .

【答案】：Ｂ

【解析】：∵，∴

，

∴，即，选B

7、（2014全国I卷16题）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .

【答案】：

【解析】：由且 ，

即，由及正弦定理得：

∴，故，∴，∴

，∴，

8、（2013全国I卷15题）设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______

【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.

【解析】∵==

令=，，则==，

当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.

9、（2013全国I卷17题）（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

(1)若PB=，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.

【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；

（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，

∴=，∴=.

10、（2016全国II卷7题）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为

（A） （B）

（C） （D）

【解析】B

平移后图像表达式为，

令，得对称轴方程：，

故选B．

11、（2016全国II卷9题）若，则=

（A） （B） （C） （D）

【解析】D

∵，，

故选D．

12、（2016全国II卷13题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ．

【解析】

∵，，

，，

，

由正弦定理得：解得．

13、（2015全国II卷17题）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

(Ⅰ)求;

(Ⅱ) 若=1，=求和的长.

14、（2014全国II卷4题）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )

A. 5 B. C. 2 D. 1

【答案】B

【KS5U解析】

15、（2014全国II卷14题）函数的最大值为_________.

【答案】 1

【KS5U解析】

16、（2013全国II卷15题）设θ为第二象限角，若 ，则=_________.

17、（2013全国II卷17题）（本小题满分12分）

△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

18、（2013全国III卷5题）若 ，则

(A) (B) (C) 1 (D)

【答案】A

【解析】

试题分析：由，得或，所以

，故选A．

考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．

19、（2013全国III卷8题）在中，，BC边上的高等于,则

（A） （B） （C） （D）

【答案】C

【解析】

试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．

考点：余弦定理．

20、（2013全国III卷14题）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

【答案】

【解析】

试题分析：因为，＝

，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．

考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9c08dd0d6beae009581b6bd97f1922791688be1e.html