四川省射洪中学2019 - 2020学年高一数学下学期期末考试试题

四川省射洪中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. 现有这么一列数：1，word/media/image1_1.png，word/media/image2_1.png，word/media/image3_1.png，（ ），word/media/image4_1.png，word/media/image5_1.png，…，按照规律，（ ）中的数应为

A．word/media/image6_1.png B．word/media/image7_1.png C．word/media/image8_1.png D．word/media/image9_1.png

2. 设word/media/image10_1.png，且word/media/image11_1.png，则

A. word/media/image12_1.png B. word/media/image13_1.png

C. word/media/image14_1.png D. word/media/image15_1.png

3. 在△ABC中，点D在边BC上，若word/media/image16_1.png，则word/media/image17_1.png

A. word/media/image18_1.png B. word/media/image19_1.png

C. word/media/image20_1.png D. word/media/image21_1.png

4. 设单位向量word/media/image22_1.png，则word/media/image23_1.png的值为

A．word/media/image24_1.png B．word/media/image25_1.png C． word/media/image26_1.png D．word/media/image27_1.png

5. 已知△ABC中，word/media/image28_1.png，那么满足条件的△ABC

A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解

6. 已知数列word/media/image29_1.png成等差数列，word/media/image30_1.png成等比数列，则word/media/image31_1.png的值是

A．word/media/image32_1.png或word/media/image8_1.png B．word/media/image32_1.png C．word/media/image8_1.png D．word/media/image33_1.png

7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为

A．13 B．14

C．15 D．16

8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中word/media/image35_1.png，

那么△ABC一定是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形

C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

9．已知word/media/image36_1.png，word/media/image37_1.png都是锐角，word/media/image38_1.png，word/media/image39_1.png，则word/media/image40_1.png

A．word/media/image41_1.png B．word/media/image42_1.png C．word/media/image43_1.png D．word/media/image44_1.png

10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标AB，但不能到达，现在岸边取

相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°,∠BCD＝45°,∠ADC＝30°,∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为( )km.

A．2word/media/image46_1.png B．word/media/image47_1.png C．word/media/image48_1.png D．word/media/image49_1.png

11. 设word/media/image50_1.png是△ABC的重心，且word/media/image51_1.png，若△ABC外接圆的半径为1，则△ABC的面积为

A．word/media/image6_1.png B．word/media/image52_1.png C．word/media/image53_1.png D．word/media/image54_1.png

12. 当word/media/image55_1.png时，函数word/media/image56_1.png取得最小值，则word/media/image57_1.png的值为

A．-word/media/image58_1.png B．word/media/image59_1.png

C．-word/media/image60_1.png D．word/media/image61_1.png

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若word/media/image62_1.png，则word/media/image63_1.png的最小值为 ▲ ．

14. 在word/media/image64_1.png中，word/media/image65_1.png是方程word/media/image66_1.png的两根，则word/media/image67_1.png ▲ ．

15. 如图，在半径为word/media/image68_1.png的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若word/media/image69_1.png,则word/media/image70_1.png ▲ ．]

:Z#xx#

.Com]

16. 已知数列word/media/image72_1.png满足word/media/image73_1.png…word/media/image74_1.png，设数列word/media/image75_1.png满足：,数列word/media/image75_1.png的前word/media/image77_1.png项和为word/media/image78_1.png，若word/media/image79_1.png恒成立，则word/media/image80_1.png的最小值是 ▲ ．

三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2,1）、（-1,3)、(3,4).

（1）求顶点D的坐标；

（2）求word/media/image81_1.png与word/media/image82_1.png所成夹角的余弦值．

18．（本小题满分12分）

已知数列word/media/image72_1.png是公比为2的等比数列，且word/media/image83_1.png成等差数列．

（1）求数列word/media/image72_1.png的通项公式；

（2）记word/media/image84_1.png，数列word/media/image75_1.png的前word/media/image85_1.png项和为word/media/image86_1.png，求word/media/image87_1.png．

19．（本小题满分12分）

已知向量word/media/image88_1.png，word/media/image89_1.png且函数word/media/image90_1.png.

（1）求函数word/media/image91_1.png在word/media/image92_1.png时的值域；

（2）设ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png是第一象限角，且889f25688501dde776c4008991ae01e1.png求a535507f605fe6f1b871770e8b841331.png的值.

20．（本小题满分12分）

首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元.

（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：

①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；

②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？

21．（本小题满分12分）

已知word/media/image96_1.png的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足word/media/image97_1.png.

（1）求A;

（2）从下列条件中:①word/media/image98_1.png；②word/media/image99_1.png中任选一个作为已知条件，求word/media/image100_1.png周长的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

22．（本小题满分12分）

函数word/media/image101_1.png满足：对任意word/media/image102_1.png，都有word/media/image103_1.png，且word/media/image104_1.png，数列word/media/image105_1.png满足word/media/image106_1.png.

（1）证明数列word/media/image107_1.png为等差数列，并求数列word/media/image108_1.png的通项公式；

（2）记数列word/media/image109_1.png前n项和为word/media/image110_1.png，且word/media/image111_1.png，问是否存在正整数m，使得word/media/image112_1.png成立，若存在，求m的最小值 ；若不存在， 请说明理由.

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数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．5 14． word/media/image113_1.png 15．9 16． word/media/image114_1.png

三、解答题

17．（本小题满分10分）

解：（1）设顶点D的坐标为90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png．

cabc522a610c453abc87f928b76c5b63.png，168a9a737d1993343d74ccafc4f30832.png，627ff9aac113edda8e06f63fe6c1a0e9.png，

a73acff59f0961d68c776373f1f7f9b6.png，4a56ec0f22d75df7cd0c0abf06c62537.png， --------------------2分

又5ad1dc910bb41a3b2d3efb8a78f97d3a.png， --------------------3分

所以8c5e8be9e413481852ec6e0dc4a12f14.png．即f79e01e38516bb9d053f9071c1229fe3.png解得36bf18ee88f288f78f7288fd21c4a394.png

所以顶点D的坐标为39c6a79fe45ebffea0c1a626d317ece5.png． --------------------5分

（2）由word/media/image126_1.png

ae6e9e6502f0b5a1d35deaea5d8774e0.png

word/media/image128_1.png --------------------8分

word/media/image129_1.png --------------------10分

18．（本小题满分12分）

（1）由题意可得222f212980182333bc37d3068431d6c8.png， --------------------2分

即1cf49b2bb23f6c0c74b430abe51c2c04.png，解得：f534bf571b8586180fcd8e4f6ef073ec.png，∴6a3629135f6d6fd808f0372842e0cb64.png， --------------------4分

∴数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png的通项公式为06448821792b96ec09974570f8d7686f.png． -------------------6分

（2）51cc4a527d89b51f6a48318409b2ef5c.png --------------------7分

6e0ac65c4614f924787c4da4290e4231.png

98ee3b8ab4b9a082812d855e0af8476e.png --------------------10分

efa8b37e7c2711ca186cdda3149d3f4d.png --------------------12分

19．（本小题满分12分）

解：(1)由d027b9704a72bed08e5dd1a8297080db.png --------------------1分

7a6a3f0466a300dbf83209648c25bd77.png -----------------3分

b9c3a23422e20efb23ec0b1f9d65fa3b.pngbb8527fea2e1d2226be33b7b127fba5d.png -----------------5分

所以50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的值域为2d4a8d7ac5158e304ebf49884d0d4279.png -----------------6分

（2）25da6cb4898e1be54487f66ac2700e7d.pngc011470f1761fc1f6079c59132ad5d26.png

则489428b23f807f25c545fa583f70afc1.png即6c7e56ee98b5ea09b25a0220ba2bbe8f.png 又ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png为第一象限的角则ffc3a3ab9a22a30130b72b4c2dda50c4.png ----------------9分

7cef47e350ecb02925d77f785a773707.png ----------------10分

43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png794e84d48df5bb7a59f2d59fbb9ee00f.png

28d7a8943c315995c415778c0f90cc7e.png -----------------12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）设第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png年获取利润为y万元，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png年共收入租金万元，付出维护费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共fd4a3185ea53e6e94b83d70f678b01dc.png -----------------2分

因此利润5e3a19b3b91e494842d436eebcec4a58.png -------------------3分

令34b506d4a8cb0a7bc03701bec2c7691c.png，解得：ab81feb9452e426d3fa4b8c89eed8baa.png

所以从第4年开始获取纯利润． -----------------5分

（2）方案①：纯利润658772e98dbe9853d08927ef41685791.png

所以15年后共获利润：1440+100=1540（万元） -----------------8分

方案②：年平均利润321653dff5c0120773b98875b7ee43f6.png

481661b57f816f07102b2a2b97c9e2e6.png

当且仅当f0fdcb8c7131686d64d5cbb32dedb039.png，即n=9时取等号

所以9年后共获利润：120×9+460=1540（万元） -----------------11分

综上：两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②． ------------12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）因为word/media/image165_1.png

由正弦定理得word/media/image166_1.png，即word/media/image167_1.png -----------------2分

由余弦定理得word/media/image168_1.png -----------------4分

所以word/media/image169_1.png -----------------5分

（2）选择①word/media/image170_1.png.由正弦定理word/media/image171_1.png， -----------------6分

即75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png周长word/media/image173_1.png

word/media/image174_1.png

word/media/image175_1.png ----------------9分

word/media/image176_1.png ----------------11分

即75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png周长的取值范围word/media/image177_1.png ----------------12分

选择②word/media/image178_1.png.,得word/media/image179_1.png,得word/media/image180_1.png. ----------------7分

由余弦定理得word/media/image181_1.png ----------------9分

即75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png周长word/media/image182_1.png

word/media/image183_1.png,当且仅当7c0f8698c2e718298146a3270947ab9b.png时等号成立. ----------------11分

word/media/image185_1.png

即75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png周长的取值范围word/media/image186_1.png ----------------12分

22．（本小题满分12分）

解：bc3723aae8baf084c9506c3d263029f0.png

bc3723aae8baf084c9506c3d263029f0.png

bc3723aae8baf084c9506c3d263029f0.png, ----------------2分

cb04e7fab6d27362d6599b2b11a51387.png

5d909ca251f231ab6711be6efc54b6de.png为等差数列，首项为b90806e9cfda4733daf41a03c1eea3e9.png，公差为1， ----------------4分

262772fe0e80cee75083bc17a481181f.png. ----------------5分

（2）由bbfe6a1386ac9448aa42b4d29b0bfbc4.png ----------------6分

c986112f712dd7fe2eb198e050436c3a.png

8f9234c39061e67f1e443b16e890cda7.png, 两式相减得

0b2bcb577530857d49b08f63af0b9814.png

b34e003246eed59edddb12f952998e02.png -----------------9分

假设存在正整数word/media/image199_1.png，使得word/media/image200_1.png成立，即word/media/image201_1.png---------10分

由指数函数与一次函数单调性知：word/media/image202_1.png word/media/image203_1.png为增函数.

又因为word/media/image204_1.png -------------11分

所以当word/media/image205_1.png时恒有word/media/image206_1.png成立.

故存在正整数word/media/image199_1.png,使得word/media/image200_1.png成立，word/media/image199_1.png的最小值为4. ---------12分

…………12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9bc7667fa4c30c22590102020740be1e640ecc0a.html