人教版八年级数学上册《分式方程》拓展练习

《分式方程》拓展练习

一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）使得关于x的分式方程﹣2＝有正整数解，且关于x的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．﹣20 B．﹣17 C．﹣9 D．﹣5

2．（5分）若整数a既使得关于x的分式方程+1＝有正整数解，又使得关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有a之和为（　　）

A．6 B．7 C．11 D．10

3．（5分）若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）

A．﹣5 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣16

4．（5分）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（　　）

A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3

5．（5分）若a使关于x的分式方程＝﹣1的解为整数，且使关于y的不等式组有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（　　）

A．9 B．8 C．4 D．3

二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）若关于x的分式方程无解，则m＝　 　．

7．（5分）使得关于x的分式方程﹣＝1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为　 　．

8．（5分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为　 　．

9．（5分）从﹣2，0，1，3，5这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞3，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有解，那么这五个数中所有满足条件的数的乘积是　 　．

10．（5分）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是　 　．

三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．

（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；

（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？

12．（10分）若关于x的方程＝﹣1无解，求m的值．

13．（10分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．

（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．

14．（10分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．

15．（10分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．

（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？

（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？

《分式方程》拓展练习

参考答案与试题解析

一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）使得关于x的分式方程﹣2＝有正整数解，且关于x的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．﹣20 B．﹣17 C．﹣9 D．﹣5

【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为正整数确定出a的值即可．

【解答】解：分式方程去分母得：﹣6﹣2（x﹣1）＝ax+2，即（a+2）x＝﹣6，

由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，

解得：x＝﹣＞0，得a＜﹣2，

不等式组整理得：，即≤x＜5，

由不等式组至少有4个整数解，得到，

解得：a≤﹣4，

由x为正整数，且﹣≠1，得到a+2＝﹣1，﹣2，﹣3，

解得：a＝﹣4或﹣3或﹣5，

∵a≤﹣4，

∴a＝﹣4或﹣5，

﹣4﹣5＝﹣9，

则符合条件的所有整数a的和为﹣9，

故选：C．

【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（5分）若整数a既使得关于x的分式方程+1＝有正整数解，又使得关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有a之和为（　　）

A．6 B．7 C．11 D．10

【分析】77根据分式方程的解为正整数解，即可得出a＝2，4，7，根据不等式组的解集为＜y≤9，即可得出a＜，找a的所有的整数，将其相加即可得出结论．

【解答】解：解分式方程+1＝，得：x＝，

∵分式方程的解为正整数，且x≠3，

∴a＝2，4，7，

解不等式组，得：＜y≤9，

∵不等式组至少有三个整数解，

∴＜7，

a＜，

∴符合条件的所有整数a的和2+4＝6，

故选：A．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．

3．（5分）若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）

A．﹣5 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣16

【分析】先解关于y的不等式组，根据不等式组有解，确定k的范围．整理分式方程，用含k的代数式表示出x，根据x有非负整数解，确定k的值，并得结论．

【解答】解：不等式组整理得：，

由不等式组有解，得到5k+6≥4k+1，即k≥﹣5，

分式方程去分母得：kx＝2x﹣4﹣3x﹣2，

整理，得kx+x＝﹣6

即（k+1）x＝﹣6，

解得：x＝﹣，

由方程有非负整数解，

∴k+1＝﹣6或﹣3或﹣2或﹣1

所以k＝﹣7或﹣4或﹣3或﹣2

又因为k≥﹣5，且﹣≠2，

所以k＝﹣3，﹣2

∵﹣3﹣2＝﹣5

故选：A．

【点评】本题考查了求不等式组、求分式方程的解等知识点，题目难度较大，求分式方程非负数解的过程中，容易忘记分式方程的分母不等于0条件..

4．（5分）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（　　）

A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3

【分析】依据关于x的分式方程的解为正整数，即可得到a的值，再根据关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，即可得到a的取值范围，即可得出满足条件的所有整数a的值之和．

【解答】解：由分式方程，去分母可得

（3+a）x＝8，

当a≠﹣3时，x＝，

∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，

∴a＝﹣2，﹣1或5，

解不等式组，可得

，

又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，

∴﹣2＜a＜5，

∴a的值为﹣1，

∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，

故选：C．

【点评】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．

5．（5分）若a使关于x的分式方程＝﹣1的解为整数，且使关于y的不等式组有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（　　）

A．9 B．8 C．4 D．3

【分析】解分式方程＝﹣1，可得x＝，a≠﹣1，依据不等式组有且仅有2个整数解，即可得到﹣2＜a≤5，进而得出符合条件的整数a的值之和．

【解答】解：解分式方程＝﹣1，可得

x＝，

∵方程的解为整数，

∴x≠2，即≠2，

∴a≠﹣1，

解不等式组，可得

，

∵不等式组有且仅有2个整数解，

∴4＜≤5，

解得﹣2＜a≤5，

当a＝1时，x＝1；

当a＝3时，x＝0；

当a＝5时，x＝﹣1；

∴符合条件的整数a的值之和是1+3+5＝9，

故选：A．

【点评】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．

二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）若关于x的分式方程无解，则m＝　﹣4或6或1　．

【分析】该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．

【解答】解：（1）x＝﹣2为原方程的增根，

此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝3×（﹣2﹣2），

解得m＝6．

（2）x＝2为原方程的增根，

此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝3×（2﹣2），

解得m＝﹣4．

（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），

得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），

化简得：（m﹣1）x＝﹣10．

当m＝1时，整式方程无解．

综上所述，当m＝﹣4或m＝6或m＝1时，原方程无解．

【点评】分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．

7．（5分）使得关于x的分式方程﹣＝1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为　12.5　．

【分析】依据分式方程﹣＝1的解为负整数，即可得到k＞，k≠1，再根据不等式组有5个整数解，即可得到＜k＜4且k≠1，进而得出k的值，由此可得符合题意的所有k的和．

【解答】解：解分式方程﹣＝1，可得x＝1﹣2k，

∵分式方程﹣＝1的解为负整数，

∴1﹣2k＜0，

∴k＞，

又∵x≠﹣1，

∴1﹣2k≠﹣1，

∴k≠1，

解不等式组，可得，

∵不等式组有5个整数解，

∴1≤＜2，

解得0≤k＜4，

∴＜k＜4且k≠1，

∴k的值为1.5或2或2.5或3或3.5，

∴符合题意的所有k的和为12.5，

故答案为：12.5．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．

8．（5分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为　﹣2或1　．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．

【解答】解：去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，

解得：（2+m）x＝3，

由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x＝＝1，即m＝1，

综上，m的值为﹣2或1．

故答案为：﹣2或1

【点评】此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．

9．（5分）从﹣2，0，1，3，5这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞3，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有解，那么这五个数中所有满足条件的数的乘积是　﹣6　．

【分析】根据不等式组以及分式方程求出m的取值范围，从而可求出m的具体值．

【解答】解：由x+8＜4x﹣1可知：x＞3

∵该不等组的解集为x＞3，

∴m≤3

∵﹣＝﹣1，

∴x+m﹣2＝﹣x+2

x＝

由于方程有解，所以x﹣2≠0，

∴，

∴m≠0

∴m的取值范围为：m≤3且m≠0

∴m＝﹣2或1或3

∴满足题意的数的乘积为：﹣6

故答案为：﹣6

【点评】本题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用不等式组与分式方程的解法，本题属于基础题型．

10．（5分）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是　3或1　．

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得．

【解答】解：去分母，得：ax＝3+x﹣1，

整理，得：（a﹣1）x＝2，

当x＝1时，分式方程无解，

则a﹣1＝2，

解得：a＝3；

当整式方程无解时，a＝1，

故答案为：3或1．

【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解．

三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元．

（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；

（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%，一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？

【分析】（1）根据购买两种礼品的总钱数以及单价之间的关系，结合购买数量得出等式求出即可；

（2）设这所礼品店可购进a件甲种礼品．根据题意得列出不等式求解．

【解答】解：（1）设购买一件甲种礼品需x元，则购买一件乙种礼品需（x+20）元．

根据题意，得＝2×．

方程两边乘x（x+20）得 1500（x+20）＝2×1050x．

解得 x＝50．

检验：当 x＝50时，x（x+20）＝50×（50+20）≠0．

所以，x＝50是原分式方程的解．

x+20＝50+20＝70．

答：购买一件甲种礼品需50 元，购买一件乙种礼品需70元．

（2）设这所礼品店可购进a件甲种礼品．

根据题意得 50×（1+20%）a+（70﹣5）×（50﹣a）≤3100．

解得 a≥30．

答：这所礼品店最少可购进30件甲种礼品．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据已知得出进价与售价关系是解题关键．

12．（10分）若关于x的方程＝﹣1无解，求m的值．

【分析】方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解可得m﹣1＝0或将x＝3代入整式方程，即可求出m的值．

【解答】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2＝﹣x+3，

整理得：（m﹣1）x＝2，

当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；

当m﹣1≠0时，x﹣3＝0，

即x＝3时，方程无解，

此时＝3，即m＝，

所以m＝1或m＝．

【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使分式方程左右两边相等的未知数的值，且分式方程分母不为0．

13．（10分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．

（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．

【分析】（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵，根据等量关系列出方程即可求出答案．

（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26﹣n）个人种植B种花木，根据等量关系列出方程即可求出答案．

【解答】解：（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵．

根据题意可得方程组：

将②代入①可得：2y﹣600+y＝6600，解得y＝2400，

代入②可得x＝4200，所以原方程组的解为，

故A种花木数量是4200棵，B种花木数量是2400棵．

（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26﹣n）个人种植B种花木，则由题意可得方程：，

化简得，

解得：n＝14．经检验，n≠0，26﹣n≠0，且符合题意，故n＝14是方程的解．

故应安排14个人种植A花木，12个人种植B花木．

【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．

14．（10分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．

【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，

当a＝﹣1时，显然方程无解；

当a≠﹣1时，x＝，

当x＝2时，a不存在；

当x＝3时，a＝2，

综上，a的值为﹣1，2．

【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

15．（10分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．

（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？

（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？

【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价＝总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．

【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，

根据题意得：﹣＝10，

解得：x＝200，

经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，

∴2x+x＝2×200+200＝600．

答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．

（2）设每千克茶叶售价y元，

根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，

解得：y≥200．

答：每千克茶叶的售价至少是200元．

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9ba0bd51a06925c52cc58bd63186bceb19e8ed1d.html