第四章 统计数据的概括性度量
4.1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位:台)排序后如下:
2 4 7 10 10 10 12 12 14 15
要求:
(1)计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。
(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。
解:
word/media/image1_1.png
4.2 随机抽取25个网络用户,得到他们的年龄数据如下:
单位:周岁
要求;
(1)计算众数、中位数:
排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布:
从频数看出,众数Mo有两个:19、23;从累计频数看,中位数Me=23。
(2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=6.25,因此Q1=19,Q3位置=3×25/4=18.75,因此Q3=27,或者,由于25和27都只有一个,因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。
(3)计算平均数和标准差;
Mean=24.00;Std. Deviation=6.652
(4)计算偏态系数和峰态系数:
Skewness=1.080;Kurtosis=0.773
(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析:
分布,均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态,需要进行分组。
为分组情况下的直方图:
word/media/image2_1.png
为分组情况下的概率密度曲线:
word/media/image3_1.png
分组:
1、确定组数:
word/media/image4.gif,取k=6
2、确定组距:组距=( 最大值 - 最小值)÷ 组数=(41-15)÷6=4.3,取5
3、分组频数表
分组后的均值与方差:
分组后的直方图:
word/media/image5_1.png
4.3 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验:一种是所有颐客都进入一个等待队列:另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短.两种排队方式各随机抽取9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟,标准差为1.97分钟。第二种排队方式的等待时间(单位:分钟)如下:
5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8
要求:
(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。
第二种排队方式的等待时间(单位:分钟) Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
1.00 Extremes (=<5.5)
3.00 6 . 678
3.00 7 . 134
2.00 7 . 88
Stem width: 1.00
Each leaf: 1 case(s)
(2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。
(3)比较两种排队方式等待时间的离散程度。
第二种排队方式的离散程度小。
(4)如果让你选择一种排队方式,你会选择哪—种?试说明理由。
选择第二种,均值小,离散程度小。
4.4 某百货公司6月份各天的销售额数据如下:
单位:万元
要求:
(1)计算该百货公司日销售额的平均数和中位数。
(2)按定义公式计算四分位数。
(3)计算日销售额的标准差。
解:
4.5 甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下:
要求:比较两个企业的总平均成本,哪个高,并分析其原因。
调和平均数计算,得到甲的平均成本为19.41;乙的平均成本为18.29。甲的中间成本的产品多,乙的低成本的产品多。
4.6 在某地区抽取120家企业,按利润额进行分组,结果如下:
要求:
(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。
(2)计算分布的偏态系数和峰态系数。
解:
word/media/image6_1.png
4.7 为研究少年儿童的成长发育状况,某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7~17岁的少年儿童作为样本,另一位调查人员则抽取了1 000名7~17岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题,并解释其原因。
(1)两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同?如果不同,哪组样本的平均身高较大?
(2)两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同?如果不同,哪组样本的标准差较大?
(3)两位调查人员得到这l 100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?如果不同,哪位调查研究人员的机会较大?
解:(1)不一定相同,无法判断哪一个更高,但可以判断,样本量大的更接近于总体平均身高。
(2)不一定相同,样本量少的标准差大的可能性大。
(3)机会不相同,样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。
4.8 一项关于大学生体重状况的研究发现.男生的平均体重为60kg,标准差为5kg;女生的平均体重为50kg,标准差为5kg。请回答下面的问题:
(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?
女生,因为标准差一样,而均值男生大,所以,离散系数是男生的小,离散程度是男生的小。
(2)以磅为单位(1ks=2.2lb),求体重的平均数和标准差。
都是各乘以2.21,男生的平均体重为60kg×2.21=132.6磅,标准差为5kg×2.21=11.05磅;女生的平均体重为50kg×2.21=110.5磅,标准差为5kg×2.21=11.05磅。
(3)粗略地估计一下,男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间?
计算标准分数:
Z1=word/media/image7.gif=word/media/image8.gif=-1;Z2=word/media/image7.gif=word/media/image9.gif=1,根据经验规则,男生大约有68%的人体重在55kg一65kg之间。
(4)粗略地估计一下,女生中有百分之几的人体重在40kg~60kg之间?
计算标准分数:
Z1=word/media/image7.gif=word/media/image10.gif=-2;Z2=word/media/image7.gif=word/media/image11.gif=2,根据经验规则,女生大约有95%的人体重在40kg一60kg之间。
4.9 一家公司在招收职员时,首先要通过两项能力测试。在A项测试中,其平均分数是100分,标准差是15分;在B项测试中,其平均分数是400分,标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分,在B项测试中得了425分。与平均分数相比,该应试者哪一项测试更为理想?
解:应用标准分数来考虑问题,该应试者标准分数高的测试理想。
ZA=word/media/image7.gif=word/media/image12.gif=1;ZB=word/media/image7.gif=word/media/image13.gif=0.5
因此,A项测试结果理想。
4.10 一条产品生产线平均每天的产量为3 700件,标准差为50件。如果某一天的产量低于或高于平均产量,并落人士2个标准差的范围之外,就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量,该生产线哪几天失去了控制?
周六超出界限,失去控制。
4.11 对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查,结果如下:
要求:
(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异,你会采用什么样的统计量?为什么?
均值不相等,用离散系数衡量身高差异。
(2)比较分析哪一组的身高差异大?
幼儿组的身高差异大。
4.12 一种产品需要人工组装,现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好,随机抽取15个工人,让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量:
单位:个
要求:
(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣?
均值不相等,用离散系数衡量身高差异。
(2)如果让你选择一种方法,你会作出怎样的选择?试说明理由。
解:对比均值和离散系数的方法,选择均值大,离散程度小的。
离散系数: VA=0.01287076,VB= 0.013603237,VC= 0.022097949
均值A方法最大,同时A的离散系数也最小,因此选择A方法。
4.13 在金融证券领域,一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小,投资风险越低;预期收益率的变化越大,投资风险就越高。下面的两个直方图,分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上,高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票,往往与投资者的类型有一定关系。
(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险?
标准差或者离散系数。
(2)如果选择风险小的股票进行投资,应该选择商业类股票还是高科技类股票?
选择离散系数小的股票,则选择商业股票。
(3)如果进行股票投资,你会选择商业类股票还是高科技类股票?
考虑高收益,则选择高科技股票;考虑风险,则选择商业股票。
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/991315fe3868011ca300a6c30c2259010202f3bf.html
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