47页1.1b
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解
47页1.1d
无界解
约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4
2 1 1 2
P1 P2 P3 P4
最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T
49页13题
设Xij为第i月租j个月的面积
minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14
s.t.
x11+x12+x13+x14≥15
x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10
x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20
x14+x23+x32+x41≥12
Xij≥0
用excel求解为：
用LINDO求解：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 118400.0
VARIABLE VALUE REDUCED COST
Z 0.000000 1.000000
X11 3.000000 0.000000
X21 0.000000 2800.000000
X31 8.000000 0.000000
X41 0.000000 1100.000000
X12 0.000000 1700.000000
X22 0.000000 1700.000000
X32 0.000000 0.000000
X13 0.000000 400.000000
X23 0.000000 1500.000000
X14 12.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 -2800.000000
3) 2.000000 0.000000
4) 0.000000 -2800.000000
5) 0.000000 -1700.000000
NO. ITERATIONS= 3
答 若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，
50页14题
设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。则目标函数为‘
maxz= (1.25-0.25)( a1+a2+a3)+( 2-0.35) b3+( 2.8-0.5)c1 -0.05 (a1+b1)-
0.03 (a2+b2+c1)- 0.06 (a3+b3)-0.11(a4+c1)-0.05a5
=0. 95a1+0. 97a2+0. 94a3+1.5b3+2.1c1-0.05b1-0.11a4-0.05a5
s.t.
5a1+10b1≤6000
7a2+b2+12c1≤10000
6a3+8a3≤4000
4a4+11c1≤7000
7a5≤4000
a1+a2-a3-a4-a5=0
b1+b2-b3=0
a1，a2，a3, a4, a5, b1，b2，b3, c1≥0
用lindo求解得：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 16342.29
VARIABLE VALUE REDUCED COST
A1 1200.000000 0.000000
A2 0.000000 9.640000
A3 285.714294 0.000000
B3 10000.000000 0.000000
C1 0.000000 15.900000
B1 0.000000 0.230000
A4 342.857147 0.000000
A5 571.428589 0.000000
B2 10000.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.168000
3) 0.000000 1.500000
4) 0.000000 0.075000
5) 5628.571289 0.000000
6) 0.000000 0.008571
7) 0.000000 0.110000
8) 0.000000 -1.500000
NO. ITERATIONS= 6
计算lindo截屏
2.1a:
对偶问题为：
maxz=2y1+3y2+5y3
s.t.
y1+2y2+y3≤2
3y3+y2+4y3≤2
4y1+3y2+3y3=4
y1≥0, y 2≤0,y3无约束
因为原问题的对偶问题的对偶问题仍是原问题，因此本问题的对偶问题的对偶问题为：
minz=2x1+2x2+4x3
s.t.
x1+3x2+4x3≥2
2x1+x2+3x3≤3
x1+4x2+3x3=5
x1,x2≥0,x3无约束
81页2.12
a)设x1,x2,x3分别为A，B，C产品数量
maxz=3x1+x2+4x3
s.t.
6x1+3x2+5x3≤45
3x1+4x2+5x3≤30
x1,x2,x3≥0
用lomdo求解为
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 27.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 5.000000 0.000000
X2 0.000000 2.000000
X3 3.000000 0.000000
X1,X2,X3 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.200000
3) 0.000000 0.600000
4) 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
最大生产计划为A生产5个单位，C生产3个单位
b)
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 27.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 5.000000 0.000000
X2 0.000000 2.000000
X3 3.000000 0.000000
X1,X2,X3 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.200000
3) 0.000000 0.600000
4) 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 3.000000 1.800000 0.600000
X2 1.000000 2.000000 INFINITY
X3 4.000000 1.000000 1.500000
X1,X2,X3 0.000000 0.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 45.000000 15.000000 15.000000
3 30.000000 15.000000 7.500000
4 0.000000 0.000000 INFINITY
可知A产品的利润变化范围【6. 8,2.4】,上述计划不变。
c)
设x4为产品D的数量
maxz=3x1+x2+4x3+3x4
s.t.
6x1+3x2+5x3+8x4≤45
3x1+4x2+5x3+2x4≤30
x1,x2,x3 ,x4≥0
用lomdo求解为
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 27.50000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 0.000000 0.100000
X2 0.000000 1.966667
X3 5.000000 0.000000
X4 2.500000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.233333
3) 0.000000 0.566667
NO. ITERATIONS= 0
安排生产D有利，新最有生产计划为x1=x2=0,x3=5,x4=2.5，利润为27.5
d)
maxz=3x1+x2+4x3-0.4y
s.t.
6x1+3x2+5x3≤45
3x1+4x2+5x3-y≤30
x1,x2,x3,y≥0
用lomdo求解为
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 30.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 0.000000 0.600000
X2 0.000000 1.800000
X3 9.000000 0.000000
Y 15.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.400000
3) 0.000000 0.400000
NO. ITERATIONS= 0
可知购进原材料15个单位为宜。
4.1
a）设yi= 1 第i组条件起作用
0 第i组条件不起作用
x1+x2≤2-(1-y1)M M —充分大正数
2x1+3x2≥5+(1-y2)M
y1+y2=1
y1,y2=0或1
b)设yi= 1 第i组条件起作用
0 第i组条件不起作用
x=0y1
x=3y2
x=5y2
x=7y4
y1+y2+y3+y4=1
y1,y2,y3,y4=0或1
c) 设yi= 1 为假定取值≥50
0 为假定取值x=0
x=0y1
x≥50--(1-y2)M
y1+y2=1
y1,y2=0或1
d) 设yi= 1 第i组条件起作用
0 第i组条件不起作用 i=1,2 则
x1≤2+(1-y1)M
x2≥1-(1-y1)M
x2≤4+(1-y2)M
y1+y2=1
y1,y2=0或1
e) 设yi= 1 第i组条件起作用
0 第i组条件不起作用 i=1,2 则
x1+x2≤5-(1-y1)M
x1≤2-(1-y2)M
x3≥2+(1-y3)M
x3+x4≥6+(1-y4)M
y1+y2+y3+y4≥2
y1,y2,y3,y4=1或0
4.2
minz=
=5
x1+x8=1
x7+x8=1
s.t. x3+x5≤1
x4+x5≤1
x5+x6+x7+x8≤2
xj= 1 选择钻探第sj井位
0 否
4.5
设xij为第i种泳姿用第名运动员
minz=
s.t.
x11+x12+x13+x14+x15=1
x21+x22+x23+x24+x25=1
x31+x32+x33+x34+x35=1
x41+x42+x43+x44+x45=1
x11+x21+x22+x23=1
x12+x22+x32+x42=1
x13+x23+x33+x43=1
x14+x24+x34+x44=1
x15+x25+x35+x45=1
xij=1或0（i=1,2,3,4 j=1,2,3,4,5）
由excel计算得出；张游仰泳，王游蛙泳，赵游自由泳，预期总成绩为126.2s.
5.3c
因为使mind1-,故在x1+x2=40的右侧，若使mind4+,则在x1+x2=50的左侧，即阴影区域，因为在阴影部分无法使2d2-+d3-最小，故比较E（20，30）,F（24，26）,E点:d2-=4,d3-=0 min2d2-+d3-=8, F点:d2-=0,d3-=4, min2d2-+d3-=4,故选F点
程序法
6.4a
最小部分树16
6.4b
最小部分树32
172页6.11
红色曲线为使用一年卖出
蓝色曲线为使用两年卖出
绿色曲线为使用三年卖出
紫色曲线为使用四年卖出
最短路程为3.7万元，路径为v0-v1-v4或v0-v2-v4或v0-v1-v2-v4
三种方案分别为：第一年年初买新车，年末卖掉再买新车，一直用到第四年年末卖掉；
第一年出买新车，用两年后于第二年末卖掉再买新车，用两年于第四年末卖掉；
第一年出买新车，年末卖掉后再买新车，第二年末卖掉再买新车，再用两年于第四年年末卖掉。
由图可知，若摩托车最多使用三年，答案仍然不变
6.14b
根据题意,先给发点vs标号，
由弧（vs,v2）得对v2进行标号（vs,1）；弧（v2,v1）对v1标号（v2,1）；弧（vs,v3）得对v3进行标号（vs,1）；弧（v3,v4）对v4标号（v3,1）；弧（v3,v4）对v4标号（v3,1）；弧（v4,v5）对v5标号（v4,1）；弧（v5,vt）对vt标号（v5,1）;反向追踪找出增广链
最大流为14，最小割集为{（v1,v3）（v2,v3）（v2,vt）（v1,vt）
6.14c
最大流13，无最小割集
193页-7.2表7-9
194页7.3b
假定最初事件在时刻零出现，则有
tES(1,2)= tES (1,3)= tES (1,4)=0
tEF (1,2)= tES (1,2)+t(1,2)=2
tEF (1,3)=4
tEF (1,4)=8
tES (2,5)=2
tEF (2,5)=5
tES (5,8)=8
tEF (5,8)=15
tES (8,9)=15
tEF (8,9)=20
tES (5,7)=5
tEF (5,7)=7
tES (4,7)=8
tEF (4,7)=11
tES (4,6)=8
tEF (4,6)=10
tES (3,6)=4
tEF (3,6)=12
tES (6,7)=12
tEF (6,7)=13
tES (7,9)=13
tEF (7,9)=15
tES(6,9)=12
tEF (6,9)=19
最短周期为20
tLF(6,9)= tLF(8,9)= tLF (7,9)=20
tLS(8,9)=15
tLS(7,9)=16
tLS(6,9)=13
tLF(5,8)=15
tLS(5,8)=8
tLF(5,7)=16
tLS(5,7)=14
tLS(4,7)=10
tLF(4,7)=13
tLS(6,7)=15
tLF(6,7)=16
tLS(4,6)=10
tLF(4,6)=13
tLS(3,6)=5
tLF(3,6)=13
tLS(1,3)=1
tLF(1,3)=5
tLS(1,4)=0
tLF(1,4)=8
tLF(2,5)=8
tLS(2,5)=5
tLF(1,2)=5
tLS(1,2)=3
关键路线为(1，4)，（4，5），(5，8)，(8，9)
课堂作业
1.柴油机生产计划
设x1,x2,x3,x4分别为一二三四季度计划
minz= 11.4x1+11.55x2+11.3x3+11.45x4
s.t.
x1≤25
x2≤35
x3≤30
x4≤10
x1+x2+x3+x4=70
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 796.2500
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 25.000000 0.000000
X2 5.000000 0.000000
X3 30.000000 0.000000
X4 10.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.150000
3) 30.000000 0.000000
4) 0.000000 0.250000
5) 0.000000 0.100000
6) 0.000000 -11.550000
NO. ITERATIONS= 3
第一季度生产25，第二季度生产5，第三季度生产30，第四季度生产10
2.整数规划模型鞋厂最佳生产计划及用工正策
3.整数规划模型鞋厂最佳生产计划及用工正策
4、硫酸问题lindo解
设30%，45%，73%，85%，92%分别需要x1,x2,x3,x4,x5
minz=400x1+700x2+1400x3+100x4+2500x5
s.t.
0.3x1+0.45x2+0.73x3+0.85x4+0.92x5=80
x1+x2+x3+x4+x4=100
求解
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 106902.2
VARIABLE VALUE REDUCED COST
Z 0.000000 1.000000
X1 0.000000 689.673889
X2 0.000000 582.065247
X3 0.000000 521.195618
X4 50.000000 0.000000
X5 40.760868 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 -2717.391357
3) 0.000000 1104.891357
NO. ITERATIONS= 2
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/98b2f3ad6037ee06eff9aef8941ea76e59fa4a79.html
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