[新]2019-2020学年度高中数学第一章三角函数1-2任意角的三角函数第1课时课堂探究学案新人教A版必修4(1)

教学资料参考范本

【新】2019-2020学年度高中数学第一章三角函数1-2任意角的三角函数第1课时课堂探究学案新人教A版必修4(1)

撰写人：__________________

部 门：__________________

时 间：__________________

课堂探究

探究一任意角的三角函数定义

求任意角的三角函数值的两种方法

方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值．

方法二：第一步，取点，在角α的终边上任取一点P(x，y)，(P与原点不重合)；

第二步，计算r：r＝|OP|＝；word/media/image2_1.png

第三步，求值：由sin α＝，cos α＝，tan α＝ (x≠0)求值．

在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．

【典型例题1】 (1)已知角α的终边与单位圆的交点为(y<0)，则sin αtan α＝__________.

(2)已知角α的终边上一点坐标为(－3，a)，且α为第二象限角，cos α＝－，则sin α＝__________.

思路分析：(1)利用单位圆求y，再利用定义求值．

(2)先由cos α＝－和位置条件求出a，再得sin α的值．

解析：(1)∵点P在单位圆上，

∴2＋y2＝1.∴y2＝.

又∵y<0，∴y＝－，

∴sin α＝－，tan α＝＝.∴sin αtan α＝－.

(2)∵角α的终边上一点坐标为(－3，a)，且α为第二象限角，

∴a>0.

又∵cos α＝－，∴＝－，解得a＝4.

∴sin α＝.

答案：(1)－　(2)

探究二三角函数值在各象限的符号

判断给定角的三角函数值正负的步骤：

(1)先确定α的终边所在的象限；(2)利用三角函数值的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断．

【典型例题2】 若sin θcos θ>0，则θ的终边在(　　)

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限

解析：∵sin θcos θ>0，∴或

当sin θ>0，cos θ>0时，θ的终边在第一象限；

当sin θ<0，cos θ<0时，θ的终边在第三象限．

综上，θ的终边在第一或第三象限．

答案：B

【典型例题3】 判断下列各式的符号：

(1)tan 120°·sin 269°；(2)cos 4·tan.

解：(1)∵120°是第二象限角，∴tan 120°<0.

∵269°是第三象限角，∴sin 269°<0.

∴tan 120°·sin 269°>0.

(2)∵π<4<，∴4弧度角是第三象限角，

∴cos 4<0.∵－＝－6π＋，

∴－是第一象限角，∴tan>0.

∴cos 4·tan<0.

探究三 诱导公式一的应用

解答此类题目的方法是先把已知角借助于终边相同的角化归到[0,2π)之间，然后利用诱导公式一化简求值．若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．在问题的解答过程中重在体现数学上的化归(转化)思想．

【典型例题4】 求下列各式的值：

(1)a2sin(－1 350°)＋b2tan 405°－(a－b)2tan 765°－2abcos(－1 080°)；

(2)sin＋costan.

解：(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－(a－b)2tan(2×360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin 90°＋b2tan 45°－(a－b)2tan 45°－2abcos 0°＝a2＋b2－(a－b)2－2ab＝0.

(2)原式＝sin＋cos·

tan＝sin ＋cos tan ＝＋×1＝1.

探究四易错辨析

易错点：当角的终边在一条直线上，求角的三角函数值时，考虑不全面而丢解

【典型例题5】 已知角α的终边在直线y＝－x上，求sin α＋cos α的值．

错解：在直线y＝－x上任取一点P(1，－)，即x＝1，y＝－，则r＝＝2，

∴由三角函数的定义得sin α＝＝－，cos α＝＝.

∴sin α＋cos α＝－＋＝.

错因分析：角的终边在一条直线上，直线相当于从原点出发的两条射线，在解题时要注意讨论．

正解：∵角α的终边在直线y＝－x上，∴角α为第二象限或第四象限的角．

当α为第二象限角时，在终边上任取一点P1(－1，)，

则|OP1|＝r＝2，

由三角函数定义得sin α＝＝，cos α＝＝－，

∴sin α＋cos α＝.

当α为第四象限角时，在终边上任取一点P2(1，－)，则|OP2|＝r＝2，

由三角函数定义得sin α＝＝－，cos α＝＝，

∴sin α＋cos α＝.

综上所述：sin α＋cos α＝±.

点评(1)已知角的终边位置求三角函数值时，要注意观察角的终边在射线上还是在直线上；(2)已知角终边上一点坐标含有参数时，利用三角函数定义求解时，要注意对参数进行分类讨论．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/981791a7e97101f69e3143323968011ca300f7a3.html