直线与圆的位置关系教案设计

直线与圆的位置关系（1）

教学目标：

知识与技能目标

1、探索并了解直线和圆的位置关系的图形特征

2、理解直线和圆的三种位置关系，并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系.

3、能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题.

过程与方法目标

1、学生经历操作、探究、归纳、总结直线和圆的位置关系的过程，培养学生识图能力和动手操作能力，发展形象思维.

2、学生在探索直线和圆的位置关系的过程中，学会运用分类讨论思想、类比推理思想和数形结合的思想解决问题.

情感态度与价值观目标

1、通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点：探索并理解直线和圆的三种位置关系

教学难点：探索直线和圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径间的数量关系.

教学方法：情境导入法、探究式教学法

教学手段：借助多媒体（PPT、几何画板、flash等）辅助教学

教学过程

一、创设情境，引出课题

问题1 生活中处处蕴含着数学知识，下面请欣赏美丽的“海上日出”，在日出过程中太阳和海平面有几种不同的位置关系？

生：三种

师：从“海上日出”中你能抽象出哪些基本的几何图形？

生：把太阳可以看作圆，海平面看作直线。

设计意图：播放“海上日出”的视频和图片，让学生更加直观感受生活中直线与圆的位置关系。

师：“海上日出”中，我们把太阳看作圆，海平面看作直线，本节课我们研究直线和圆的位置关系。

设计意图：通过学生的回答，由“海上日出”的美景引出课题——直线与圆的位置关系

二、合作探究，形成概念

1、动手操作

问题2 在纸上画一个圆，把直尺边沿看成一条直线，移动直尺，观察直尺边沿与圆的公共点个数有几种情况？

师生活动：教师引导学生完成操作并得到结论。直线与圆公共点的个数分三种情况：没有公共点、有一个公共点、有两个公共点。从而通过公共点的个数对直线与圆的位置关系定义

2、形成概念

师：由上面的探究，用公共点的个数定义直线和圆的位置关系有几种？

生：有三种位置关系

师：直线和圆有三种位置关系，如下图：

当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离．

当直线与圆只有一个公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点，这条直线叫做圆的切线(重点举例：轮胎和马路，滚动的铁环等)

当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．公共点叫做交点，这条直线叫做圆的割线

3、类比联想，再探新知

教师给出一个图片，但是图中直线和圆的公共点个数不能确定

1、思考：你能否判断出下图直线与圆的位置关系？

生1：直线与圆相切；生2：直线与圆相交；生3：不确定

师：此时利用公共点的个数不能准确判断直线与圆的位置关系，需要我们一起探索更加准确的判断方法。

师：还记得“点与圆的位置关系”是如何判断的吗？

生：通过点到圆心的距离d与半径r的大小关系来判断。

师：能否类比“点与圆的位置关系”，借助d与r的数量关系来判断“直线与圆的位置关系”？

师提示：在上面的探究活动中除了公共点的个数发生改变外，还有什么量在改变？

生：圆心到直线的距离d也在发生改变.

设计意图：引导学生利用类比思想发现d与r的数量关系也可以判断直线和圆的位置关系

2、圆心到直线的距离d与半径r的大小关系

教师通过几何画板的动态演示向学生展示d与r之间的关系，师生共同得出结论：

直线l与⊙O相离 d＞r

直线l与⊙O相切 d=r

直线l与⊙O相交 d＜r

设计意图：通过引导学生观察——操作——探究——归纳，层层递进总结出判断“直线和圆的位置关系”的两种方法

四、范例研讨，应用新知

例1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:

（1)若AB和⊙O相离, 则___________________；

（2)若AB和⊙O相切, 则___________________；

（3）若AB和⊙O相交,则 ___________________.

师生归纳方法：位置关系→数量关系

变式训练： （口答）

圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是

(1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm.

那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?

1)当d=4.5cm时，直线与圆______, 有____个公共点.

2)当d=6.5cm时，直线与圆______, 有____个公共点.

3)当d= 8 cm时，直线与圆______, 有____个公共点.

师生归纳方法：数量关系→位置关系→公共点个数

例2、如图,∠AOB = 30°，M是OB上的一点,且OM =5 cm，以M为圆心,以r 为半径的圆与OA所在直线有怎样的位置关系？

（1）r = 2 cm ；(2)r = 4 cm ；(3)r = 2.5 cm .

分析：因为题目中给出了r的值，所以解题关键是求出圆心M到OA所在直线的距离，所以第一步可过点M做OA的垂线段MC，通过比较MC与r的大小，来确定⊙M与OA的关系

解：过点M做MC⊥OA,垂足为C，在Rt△MOC中，∠AOB=30°

∴

即圆心 M 到OA所在直线的距离 d = 2.5 cm.

(1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r,因此⊙M 和 OA 相离.

(2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r,因此⊙M 和O A 相交.

(3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r因此⊙M 和OA 相切.

师生归纳方法：数量关系→位置关系

拓展探究：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆

①当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。

②当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。

③当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。

④当r满足________________时, 线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。

五、课堂小结

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

1、直线与圆的位置关系的两种判断方法。

表格总结：

2、本节课用到的数学思想方法：类比思想、分类讨论、数形结合。

六、布置作业

必做题：习题24.2 第1、2题

选做题：习题24.2 拓广探索

七、板书设计

24.2.2 直线与圆的位置关系

一、定义

二、d与r 的数量关系判断：

相离 d＞r

相切 d=r

相交 0=d＜r

§24.2.2直线与圆的位置关系

组内编号： 1-21号

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/97a4c757824d2b160b4e767f5acfa1c7aa0082c4.html