上海市宝山区2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析

上海市宝山区2019-2020学年中考第四次模拟数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A．5b1c3d3c73837a8ca03bdbf1f5586efd.png B．ad430ff4d9620960de7578359c8b66c6.png C．81978e565120c9467719afafdf5100be.png D．caf86e3b7e3cd97233d5ba9af3034e55.png

2．下列命题正确的是( )

A．内错角相等 B．－1是无理数

C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等

3．函数dd738fbb0ff3bd77c0cc8c5763d786f9.png的图象上有两点4214207f5fec4a2ba5ac49f6a416c89c.png，9f13b83d0e9b7035152b8dae5ab31c33.png，若dae78c37a232a5f8d3fe53fdca030834.png，则（ ）

A．65f361ae0db024ca636610ecc3029be4.png B．cdc6a7e7d3dadaaaf1b1ed027a101935.png C．7daf070f71e084ded8c15fe91357968b.png D．f7b4a9a272539da17df482a540896746.png、89f771207ffb39300acb88dff8bae241.png的大小不确定

4．下列说法错误的是（ ）

A．必然事件的概率为1

B．数据1、2、2、3的平均数是2

C．数据5、2、﹣3、0的极差是8

D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

5．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）

A．52° B．38° C．42° D．60°

7．估计02528665427f94077a4537ca35e921f1.png的值在（ ）

A．0到l之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间

8．下列说法中，正确的个数共有（　　）

（1）一个三角形只有一个外接圆；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ）

A． B． C． D．

10．将抛物线fe4a824332b0a47c4b17847d69e84c28.png向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）

A．b0f16c03dfa58ac27170e7fd8cfda1bc.png B．e4b1cf25fe5e4b7253ca08153acc44d3.png

C．c2bf8e66e4f67be872eddc67b7bb170c.png D．7de0337a62436ca2b1a85398ad85fae0.png

11．若分式7c2cb9826de365e6122d3c88d5ac7099.png的值为零，则x的值是( )

A．1 B．768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png C．f578804a2bbd6304d080a44ad7dc83d1.png D．2

12．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）

A．1 B．aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png C．91a24814efa2661939c57367281c819c.png D．68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．因式分解：a2﹣a＝_____．

14．如图，已知AB∥CD，若6558c611d11a086e1b6e61beb6f18d89.png，则9badfb6d403fc498a7cef1bddf8bad2c.png=_____．

15．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．

16．计算：691a24814efa2661939c57367281c819c.png﹣3c3459b872d605ae533a65f52e31ac87.png=_____

17．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是

18．计算：f55b33a65967d5a0257b5dcd9ee6f6b6.png+41b06ea16e7b23a74cfc4d06afdd42dc.png=______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．

20．（6分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：

(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；

(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？

21．（6分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．

（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

22．（8分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．

23．（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）

（1）若关于x的反比例函数y＝2839ee899bfdc8b3e8ac3bbfe00bfae3.png过点A，求t的取值范围．

（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．

（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．

24．（10分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．

25．（10分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向．

（参考数据：e40744af467392bcb1adbc7c62e4a304.png）

26．（12分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．

（1）求x的取值范围；

（2）若∠CPN=60°，求x的值；

（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．

27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D．

（1）求证：∠BAF=∠CBE；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png．求证：AF=BF．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．C

【解析】

【分析】

连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．

【详解】

解：连接OD，

在Rt△OCD中，OC＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngOD＝2，

∴∠ODC＝30°，CD＝60d8795407752f11630912610a245aab.png

∴∠COD＝60°，

∴阴影部分的面积＝25e40289ccc48a4c8964f0ae5573595e.png ，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．

2．D

【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；

B．－1是有理数，故B错误；

C．1的立方根是1，故C错误；

D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．

故选D．

3．A

【解析】

【分析】

根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．

【详解】

解：∵y=-1x1-8x+m，

∴此函数的对称轴为：x=-9948b8e022e4b502ead8d4ec77a15fdf.png=-495789a76d98d4707d25562a7d5690a4.png=-1，

∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，

∴对称轴左侧y随x的增大而增大，

∴y1＜y1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．

4．D

【解析】

试题分析：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；

B．数据1、2、2、3的平均数是67f28282485b8a92cfd9a7d30c16f0b5.png=2，本项正确；

C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；

D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，

故选D．

考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件

5．D

【解析】

试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．

考点：D.

6．A

【解析】

试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．

考点：平行线的性质．

7．B

【解析】

∵9<11<16,

∴3f1daa95e22baeb78ebd118256ec554e.png,

∴c3247506f4564b3710ee5892c176cb09.png

故选B.

8．C

【解析】

【分析】

根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．

【详解】

（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；

故选：C．

【点睛】

此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．

9．B

【解析】

A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；

B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；

C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；

D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.

故选：B.

10．A

【解析】

【分析】

根据二次函数的平移规律即可得出．

【详解】

解：fe4a824332b0a47c4b17847d69e84c28.png向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为b0f16c03dfa58ac27170e7fd8cfda1bc.png

故答案为：A．

【点睛】

本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．

11．A

【解析】

试题解析：∵分式7c2cb9826de365e6122d3c88d5ac7099.png的值为零，

∴|x|﹣1=0，x+1≠0，

解得：x=1．

故选A．

12．C

【解析】

连接AE，OD，OE．

∵AB是直径， ∴∠AEB=90°．

又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．

∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°．

又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC．

∴△ABC是等边三角形，

∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是91a24814efa2661939c57367281c819c.png．

∴∠BOE=∠EOD=60°，∴3712c0c888ee70c0147303684cbaf3d1.png和弦BE围成的部分的面积=426383d478e185a358a76136bbf8eef9.png和弦DE围成的部分的面积．

∴阴影部分的面积=f8be62d518555ce18f804bd8e831cf38.png．故选C．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．a（a﹣1）

【解析】

【分析】

直接提取公因式a，进而分解因式得出答案

【详解】

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/977756b44493daef5ef7ba0d4a7302768f996f75.html