【全国百强校首发】宁夏银川唐徕回民中学2018届高三下学期第四次模拟考数学(理)试题-

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银川唐徕回民中学
20172018学年度第二学期高三年级第四次模拟考试
数学试卷(理科)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合Ax|x22x30,Bx| |x|2,则A A. [-2-1] B. [-12 2.设复数zB
C. [-11] D. [12 2,则下列命题中错误的是 1i






B. z1i D. z的虚部为i
A. z2

C.z在复平面上对应的点在第一象限

3.等差数列ann项和为Sn,若a4a10是方程x28x10的两根,则S13 A58



B54



C52


D56
4.已知两个单位向量ab夹角为60,则向量ab在向量a方向上的投影为 A1



B1



C1
2 D1
25.我国古代数学著作《九章算术》中,其意是:“今有器中米,不知其数,前人 取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?右图是 源于其思想的一个程序框图,若输出的S2(单位:升),则输入k的值为 A. 6 B. 7 C. 8

D.
9 xy10,6. 已知实数x,y满足x0,x2y2的取值范围是 y0, A. 01
B. 01 C. 1+ D. 2 +22
7.一个棱锥的三视图如图(单位:cm,则该棱锥的表面积是 2 2
正视图 1 1
2
俯视图
(7题图 侧视图




A426cm2 B462cm2


4cm2
3 D226cm2
8. ABC的三个内角分别为A,B,C,则“B= 成等差数列”的
”是“A,B,C
3 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.已知甲、乙、丙三人中,一人是军人,一人是工人,一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大; 丙的年龄和工人的年龄不同;工人的年龄比甲的年龄小,则下列判断正确的是 A.甲是军人,乙是工人,丙是农民 B.甲是农民,乙是军人,丙是工人 C.甲是农民,乙是工人,丙是军人 D.甲是工人,乙是农民,丙是军人
10.有5名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻, 则不同的站法有( A8
B16
C32
D48
11.已知函数fxsin2x0.将fx的图象向左平移 函数为偶函数,则关于函数f(x下列命题正确的是
A. 函数f(x在区间(个单位长度后所得的
3,上有最小值 B. 函数f(x在区间(,上单调递增 6363C. 函数f(x的一条对称轴为x212 D. 函数f(x的一个对称点为(3,0
x2y212. 已知抛物线y2pxp0)与双曲线221a0b0)有相同的焦点F,点A
ab 是两条曲线的一个交点,且AFx轴,则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的 区间是
A(0 B( C. ( D(
6324364
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.计算定积分
2
1
1dx__________
x14. (xm5的展开式中,含x2项的系数为-10,则实数m的值为
15.已知向量a,b的夹角为60|a|2b(cos,sin(R,则|a2b|=_______


x24xa,x116.已知函数fx{ ,若方程fx2有两个解,则实数a的取值范围是lnx1,x1______

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为 必考题,每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.
17.(本小题满分12分)已知函数f(xsinxacosx的一个零点是 1)求实数a的值;
2)设g(xf(xf(x23sinxcosx,若x0,,求g(x的值域.
2
18(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD正方形,BMPC PA平面ABCDPAABMPC上一点, 1)求证:PC平面MBD
2)求直线PB与平面MBD所成角的正弦值.

19(本小题满分12分)针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持支持保留不支持态度的人数如下表所示:

支持
保留
不支持
π
450岁以下 50岁以上(含50岁)
8000 1000
4000 2000
2000 3000
1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持不支持态度的人中抽取了30人,求n的值;
2)在持不支持态度的人中,用分层抽样的方法抽取10人看成一个总体,从这10人中任意选取3人,求50岁以下人数的分布列和期望;
3在接受调查的人中,10人给这项活动打出的分数如下:9.48.69.29.68.79.39.08.28.39.7,把这10个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6概率.



x2y2220(本小题满分12分)椭圆C:221(ab0的离心率为,其右焦点到椭圆C外一ab2P(2,1的距离为2不过原点且线段AB的长度为2 ....O的直线l与椭圆C相交于AB两点,1)求椭圆C的方程; 2)求AOB面积S的最大值.
gx21本小题满分12分)设函数f(xxklnxk为常数)在点1,f1处的切线与x轴平行 1)求k的值;
2)求gx的单调区间和最小值; 3)若g(ag(x
11fx曲线yfxxx1对任意x0恒成立,求实数a的取值范围.
a选考题:共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.【选修4―4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中,圆O的方程为xy4,以坐标原点为极点, 极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是cos21. 1)求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程; 2)已知M N是曲线C222x轴的正半轴为x轴的两个交点,点P为圆O上的任意一点,证明:
PM|2PN|2为定值.
23【选修4-5:不等式选讲】
已知函数fxxx3xR 1)求fx的最大值m
2)设abcR,且2a3b4cm,求证:1 1132a3b4c

唐中2017-2018学年第二学期高三年级模拟四数学(理科)答案
一、选择题:(每小题5分,共60分)1-5AD CDC 6-10D A C A B 11-12B B 二、填空题:(每小题5分,共20分)13ln2 14 -1 15 23 16,5
三、解答题
17(Ⅰ)解:依题意,得f(0……1
π
4
sinππ22aacos0……3 解得 a1.……5 4422(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得 f(xsinxcosx
g(xf(xf(x23sinxcosx …………6 (sinxcosx(sinxcosx3sin2x …………7
π(cos2xsin2x3sin2x cos2x3sin2x82sin(2x.……9
6x0,2xπ7ππππ2x2xx 时,g(x取得最大值2 10 6666262π7πx时,g(x取得最小值-1. …………11 662所以g(x的值域是1,2 …………12

18.1)连接AC,由PA平面ABCDBD平面ABCDBDPA BDACPAPCBMBDACA,∴BD平面PAC,得PCBD BCB,∴PC平面MBD.…………5
2)法1:由(1)知PC平面MBD,即PBM是直线PB与平MBD所成角,易证PBBC,而BMPC 不妨设PA1,则BC1PC3PB2
RtPBC中,由射影定理得PM:MCPB2:BC22:1 可得PM223PM6PC,所以sinPBM 33PB3

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/972f1161cdbff121dd36a32d7375a417866fc19e.html

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