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江西省高安中学2020-2021学年高二第一次段考数学（理）(A)试卷

发布时间：2020-10-15 10:27:39 来源：文档文库

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数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（									）
（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 2≈0.6931，结果精确到0.001）
A．0.110	B．0.112		C．0.114				D．0.116
		⎡	π		3π⎤
10.若函数f(x)=x-2sinxcosx+acosx		在⎢	4	,		⎥单调递增，则a的取值范围是（		）
10.若函数f(x)=x-2sinxcosx+acosx		在⎢		,		⎥单调递增，则a的取值范围是（		）
		⎣			4 ⎦

1.已知集合A=

{

x

0 < log

x <1

，B=

{

x

e x-2≤1，则

A B

=（

）

4

}

A．(-∞, 4)

B．(1, 4)

C．(1, 2)

D．(1, 2]

2.设函数f(x)可导，则lim

f (1)- f (1+∆x )

等于（）

∆x→0

3∆x

C．-1f'(1)

D．1f'(1)

A．-f'(1)

B．3f'(1)

A．[-3,+∞) B．(-∞,-3]

( )⎧| lnx|,x>0

11.已知函数f x=⎨⎩x2+4x +1, x

根，则b+c的取值范围是（）

A．(-∞,3) B．(0,3]

⎡			⎤
⎡	2, +∞)	D．(-∞, 2	⎤
C．⎣	2, +∞)	D．(-∞, 2	⎦

≤0，若关于x的方程f(x)2-bf(x)+c=0(b,c∈R)有8个不同的实数

C．[0,3] D．(0,3)

3	3

3.函数y=f(x)是R上的可导函数，命题p:f(x)既有极大值又有极小值，命题q:方程f'(x)=0至少有两

个解，则下列说法正确的是（

）

A．p是q的充分不必要条件

B．p是q的必要不充分条件

C．p是q的充要条件

D．p是q的既不充分也不必要条件

4.给出下列四个结论：

①命题“ ∃x0∈N，x02

>2x0

”的否定是“ ∀x∈N，x2≤2x ”；

②命题“若a2

+ b2=0

，则a=0且b=0”的否定是“若a2+b2

= 0 ，则ab≠ 0 ”；

③命题“若ab=0，则a=0或b=0 ”的否命题是“若ab≠0，则a≠0或b≠0 ”；

④若“ p∧q是假命题，p∨q是真命题”，则命题p,q一真一假.

其中正确结论的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

5.函数f(x)=

ln

x -1

的图象大致是（

）

x2-2x

A．

B．

C．

D．

6.设m=log0.3

0.6 ，n=1 log2

0.6 ，则（

）

A．m-n>m+n>mn

2

B．m-n>mn>m+n

C．m+n>m-n>mn

3

D．mn>m-n>m+n

f (x)

2

-

x =1

7.设函数

= ln x+ax

2 x

，若

是函数f(x)是极大值点，则函数f(x)的极小值为（

）

A．ln 2-2

R

B．ln 2-1

(

)

C．ln 3-2

D．ln 3-1

(

)

(

)

上的函数f

(

)

满足f

= f

(

)

，且在(0,+∞)上是增函数，不等式f

ax +2

≤ f

8.已知定义在

x

-x

-1 对

于x∈[1, 2]恒成立，则a的取值范围是

A．⎡

-3

, -1⎤

B．⎡

-1, -

1⎤

C．⎡-

1, 0⎤

D．[0,1]

⎢

2

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

⎣

2 ⎦

⎣

2 ⎦

9.射线测厚技术原理公式为I=I0e-ρμt，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（241Am）低能γ射

12.已知函数f(x)=x[f'(x)+lnx]，且f(x)在(0,

⎛

1

⎫

）

+∞)上单调递减，则f

⎪的取值范围为（

⎝ e

⎭

⎡

1

⎫

⎛

-∞

,

-

1

⎤

C．(-∞,-1]

D．[-1,+∞)

A．⎢-

e

, +∞⎪

B．



e

⎥

⎣

⎭

⎝

⎦

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）

m

13.已知p:函数

y =

(a -4

)

x 在

R

q : m +1≤ a ≤2m

，若p是q的必要不充分条件，则实数

上单调递减，

的

取值范围为__________．

14.若函数f(x)=2x2-lnx+3

在其定义域内的一个子区间(a-1,a+1)内存在极值，则实数a的取值范围是

________．

15.已知函数f(x)=x2+3x+3，g(x)=-x+m+2，若对任意x1∈[1,3]，总存在x2∈[1,3]，使得x +1

f (x1)= g (x2)成立，则实数 m 的取值范围为__________.

16.已知函数f(x)=2lnx，g(x)=ax2-x-12(a>0)，若直线y=2x-b与函数y=f(x)，y=g(x)的图象均相切，则a的值为__________；若总存在直线与函数y=f(x)，y=g(x)图象均相切，则a的取值范

围是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分 10 分）已知m∈R，命题p:对任意x∈[0，8]，不等式log1(x+1)≥m2-3m恒成立，

2π			3
		) ，使不等式 2 sin 2x+ 2 sin x cos x<
			2m(sin x+ cos x) 成立．
命题q:存在x∈(0，	3		2m(sin x+ cos x) 成立．
	3

（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．

18.（本小题满分 12 分）节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg / m3，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg / m3．设改良工艺前所排放的废气中含有

的污染物数量为r0，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r1，则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量rn，可由函数模型rn=r0-(r0-r1)⋅50.5n+p(p∈R,n∈N*)给出，其中n是指改良工艺的次数．（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m3，试问至少进行多少