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套利定价作业答案

发布时间：2020-11-22 23:15:26 来源：文档文库

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1.假定证券收益由单指数模型确定，即，式中，为证券i的超额收益，为市场超额收益，无风险利率为2%。假定有三种证券A、B、C，其特征的数据如下所示：

证券
A	0.8	10%	25%
B	1.0	12%	10%
C	1.2	14%	20%

A如果，计算证券A、B、C收益的方差。

B在这个市场中，有无套利机会？若可以套利请给出一个合理的套利方案，并说明其是如何实现的。

答案：（1）A的方差为COV(-,-)=COV(,)(因为无风险利率是常数)

= COV(,)+

=0.8+0.25=0.0881

同理B的方差为0.05，C的方差为0.0976。

特别注意这里说的是超额收益，超额收益是本身收益与无风险收益的差额。关于这一点大家可以看下课本第六章单因素模型构造，这里面有提及。并且COV(,)这个并不是市场风险的方差，只是数值上相等罢了。

（2）（1、2、3分别对应A、B、C）

>0

由前两个等式知，，代入第三个不等式知>0。明显不管取什么值都不可能成立，故不存在套利。

2.考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散优化

资产组合		贝塔
A	12%	1.2
F	6%	0.0

现假定另一资产组合E，也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为8%，是否存在套利机会？如果存在，则给出你认为可行的具体方案。

（1、2、3分别对应A、F、E）

>0

由前两个等式知：，，代入第三个不等式得：2>0

所以可以任取=0.1，则=0.1， =-0.2。存在套利，套利一个方案如上所述。

3.在一个只有两种股票的资本市场上，股票A的资本是股票B的两倍。股票A的超额收益的标准差为30%，股票B的超额收益的标准差为50%。两者超额收益的相关系数为0.7.

A市场指数资产组合的标准差是多少？

B 每种股票的贝塔值是多少？

C每种股票的残差是多少？

D如果指数模型不变，股票A期望收益超过无风险收益率11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？

答案：

A: 由题意知：

令，其中、、分别代表市场组合超额收益，A的超额收益，B的超额收益。则COV(,)==0.1144，由于超额收益与市场组合本身收益只相差一个常数，故两者方差一样。所以市场组合方差为0.1144.

B:由题意知COV(,)=COV()=,由于市场组合的收益与市场组合的超额收益只相差无风险利率（常数），同时A的超额收益与A的收益也只相差无风险利率常数。所以由协方差知识可以知道，市场组合收益与A的收益之间协方差为0.095.,同理B的贝塔系数为1.34.

C:每种股票的残差。每种资产的风险由两部分组成，第一是系统风险，第二非系统风险。非系统的风险即为残差项。对于A，它的总风险为COV(-,-)=COV(,)=，系统系风险为=0.078886，所以残差为0.09-0.078886=0.1111，同理B的残差为0.0445.

D:由于，代入=11%，可知=13.25%。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/95b1bab165ce0508763213cb.html

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