自考高等数学（工本）考试重点（完整资料）.doc

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《高等数学（工本）》考试重点

第一章 空间解析几何与向量代数

1. 空间两点间的距离公式9a9869aaf3e32796cbe69b9d8bd9b529.png

2. 向量的投影

3. 数量积与向量积：

向量的数量积公式：设e6fee4675db7dfebc76a1da95ba05183.png

979a5ebee43741f08e357c0dda06b937.pngd7f879bf6b6ab728e18937ef0e9bb12b.png

82f9a00b54fed635798e9044f2e8324d.png166d019db3dfb9eb0cc7ab35de10b375.png的充要条件是：de3e7222857211bcd8ecea97cfe2b7ba.png

a2eb905e8e6bf2c6ab9aaa14430c47d7.pngdccd7da2174fce837fecfccbebba2d8c.png

向量的数量积公式：

979a5ebee43741f08e357c0dda06b937.png340c642d9c6ebdc5e5e6adc818bfcbd8.png

82f9a00b54fed635798e9044f2e8324d.png2329ea3326215384886ca8025e2a4b82.png

a2eb905e8e6bf2c6ab9aaa14430c47d7.pnga241e813d41040a7d986f6094a9f90da.png的充要条件是eaf4faff1bdc728e73708ee91b4fb4e6.png

4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线

平面方程公式： 48917aaff55d185054bc2f442eb889b2.png a10d1898943eb9ceb860b1cf3d4ada30.png

点法式：2d5583b92dfa3956fdcfdea616ff8525.png

直线方程公式： 0267085d2644ef65ae7e1891a94954fc.png ，48917aaff55d185054bc2f442eb889b2.png

点向式：bd1dae75bbedfbbacd8cd4449726071d.png

5. 二次曲面

第二章 多元函数微分学

6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分

偏导数公式：

979a5ebee43741f08e357c0dda06b937.png7fe7083fc73f56b6708c5d3cdff45cc8.png

3fd98165684f9d1bda7c2d34bcf71bd8.png 47f46ca1aafb374b6d743cdf9323252f.png

82f9a00b54fed635798e9044f2e8324d.png设7fe7083fc73f56b6708c5d3cdff45cc8.png

b0cf506a44dc4da205043ffff49bbd06.png

a2eb905e8e6bf2c6ab9aaa14430c47d7.png设0a2c525d5b24f8c9df36d81bb90ba9da.png 2d884c2535aee8c2e2cda45585bda7b0.png

全微分公式：设3fbca8fbddd1e821a57b781f7e896eb4.pnga9e6246e7e03991787318f9d1ddd8b3c.png

7. 复合函数与隐函数的偏导数

8. 偏导数的应用：二元函数极值

9. 高阶导数

第三章 重积分

10. 二重积分计算公式：979a5ebee43741f08e357c0dda06b937.png02fc4e69fdc8f82f0d87d33f18eeb95c.png（7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为D的面积）

82f9a00b54fed635798e9044f2e8324d.png8999b630b5113888ec2689fdd38024dc.png

a2eb905e8e6bf2c6ab9aaa14430c47d7.png51aea55ccc13ccc1a8c1b841f5040165.png

11. 三重积分计算公式：

979a5ebee43741f08e357c0dda06b937.png利用直角坐标系计算，66118552832dc1b8223d8b3abd7bf821.png为ff7eba0f616a5b047bc888bb62b7161a.png

42262cb158fe967676c1668ce4562a24.png

82f9a00b54fed635798e9044f2e8324d.png利用柱面坐标计算：66118552832dc1b8223d8b3abd7bf821.png为38f92afa0915ed16d25203fec69ca3a1.png

dcdf59fb9a2b2f97b1961af311c3c2b3.png

a2eb905e8e6bf2c6ab9aaa14430c47d7.png利用球面坐标计算：66118552832dc1b8223d8b3abd7bf821.png为cf10ff4eb3f98bda2a595817cf0cf1ff.png

1f72fabf4c357d05d98cfadc2ff82480.png24d4e6b0616d60970ca88cd0219bdb0f.png

12. 重积分的应用公式：

979a5ebee43741f08e357c0dda06b937.png曲顶柱体的体积：ff943ef2e961e5fe8bcae77da512aade.png曲面58ac440be7f7ccd5ddceda29101fa9b9.png

82f9a00b54fed635798e9044f2e8324d.png设V为66118552832dc1b8223d8b3abd7bf821.png的体积：fdc12427275e150ed0ec0341fc6d3280.png

a2eb905e8e6bf2c6ab9aaa14430c47d7.png设f3cd3ef0207eb4041a4e8d8b37a3b410.png为曲面ed7220f498a3fd7e156b589c57dd4153.png

曲面的面积为1cf472199a7a3bd59a74b1c40ebd8d3c.png

第四章 曲线积分与曲面积分

13. 对弧长的曲线积分

（1）若L：d125bff4d21ab9708977a862dd501dac.png，则ae4fadb5795dd492613864dd27cdc37c.png

（2）若L：9d0454a1e2f6118ab90e0c4505f131c8.png

则0e0e1764125e61d2289429c6ebb5623d.png

（3）当6fabbe924453d3159a91e89e96cbb95c.png时，曲线L由B的弧长为448c87295554814f44004a7e2a655bcb.png。

14. 对坐标的曲线积分

（1）5736c92268a002a162ccced18c46f85b.png

（2）9880f294ed1677515146ca322008299e.png

15. 格林公式及其应用

格林公式：c0db1af21bd04c4ae33068dcceba31f2.png

其中L是沿正向取的闭区域的边界曲线。

16. 对面积的曲面积分

4b4f698e75c64d279a36e47e89fa6a4b.png b16f8f37363e2ae1a301ca6a97645208.png

17. 对坐标的曲面积分

91e1e648752883c22a230c8582931c80.png e9fc6f2efb60ef8fed7f4e70ea007a2a.png

第五章 常微分方程

18. 微分方程基本概念

19. 三类微分方程

(1)一阶线性微分方程：442dd867c8df310b7fbd467a9cf314b2.png

通解8dfb4f435438ef694adb370c15167062.png

(2)二阶常系数线性齐次微分方程

公式：47a60266dee9d37fc46688cef3d7dec6.png特征方程：89f47cb3906725f56da138ad33620f99.png

979a5ebee43741f08e357c0dda06b937.pngc992f8109379485f8ad4b07dda76f433.png实根：通解为b7151c3fa6353dde1843a79553a8504c.png

82f9a00b54fed635798e9044f2e8324d.png927966941800d87c7767b7c46f6cc60f.png实根：通解为792a96a234802e461c394e4adca664ac.png

a2eb905e8e6bf2c6ab9aaa14430c47d7.pngfd80a249d61a6b33803b024c82e7166a.png：通解为5d516a7fb631e8fb146e8d78863e61b1.png

(3) 二阶常系数线性非齐次微分方程

公式：ca94c32050777a751249e21c5ef4a96e.png

通解为54ff158aa7c3b51de4c33f9d35b5a6c7.png 03c5496562eb7a1b611989374b7e72b8.png为对应齐次方程的通解

ddc963bf28bb4d12a611997c0afcb127.png 89b3a69e7c4dd4ee4e7aaf09191ac8e1.png为所求方程的一个特解

22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png：0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png不是特征方程的根

ceef78b61bf01306cc7e80344c92c19d.png：0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png是特征方程的单根

38c9abaca4c0e762d42281e967e45959.png：0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png是特征方程的重根

第六章 无穷级数

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/954f4303dfccda38376baf1ffc4ffe473368fd81.html